结石

0“这个问题是不适定的，因为”0.93969“是一个0度的多项式来完成这项工作。” “计算器通过泰勒”“系列计算cos（x）的值。” “cos（x）的泰勒级数是：”1 - x ^ 2 /（2！）+ x ^ 4 /（4！） - x ^ 6 /（6！）+ ......“你需要知道什么是你在这个系列中填写的角度必须是弧度。所以20°=“pi / 9 = 0.349 ......”rad。“ “要使快速收敛系列| x |必须小于1，”“优先小于0.5均匀。” “我们很幸运，因为情况确实如此。在另一种情况下，我们将”必须使用测角身份来使价值变小。“ “我们必须：”（pi / 9）^ n /（n！）<0.001“，n尽可能小”=> n = 4“这是故障项所以，”x ^ 4 /（4！） “不必被评估”，所以我们只需要前两个术语：“1 - x ^ 2/2 = 1 - （pi / 9）^ 2/2 = 0.93908”显然，误差小于“10 ^ -3”或“0.001”。“ “你可能会进一步问自己如何获得”pi“的价值。” “这可以通过泰勒系列的”arctan（x）作为arctan（1）=“pi / 4 => pi = 4 * arctan（1）”来完成。“ “但还有其他更快（更好的收敛）系列来”“计算”pi“。” 阅读更多 »

见下文：第一步是找到f的一阶导数。 f（x）= 6x-x ^ 2 f'（x）= 6-2x因此：f'（ - 1）= 6 + 2 = 8 8的显着性值是这是f的梯度，其中x = - 1。这也是在该点接触f图的切线的梯度。所以我们的线函数当前是y = 8x但是，我们也必须找到y轴截距，但为了做到这一点，我们还需要x = -1的点的y坐标。将x = -1插入f。 f（-1）= - 6-（1）= - 7因此，切线上的一个点是（-1，-7）现在，使用梯度公式，我们可以找到该线的方程：gradient =（Deltay） ）/（Deltax）因此：（y - （ - 7））/（x - （ - 1））= 8 y + 7 = 8x + 8 y = 8x + 1 阅读更多 »

Dy / dx = -1.5我们首先找到每个项的d / dx。 d / dx [xy ^ 2] -d / dx [（1-xy）^ 2] = d / dx [C] d / dx [x] y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2（ 1-xy）d / dx [1-xy] = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2（1-xy）（d / dx [1] -d / dx [xy]）= 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2（1-xy）（ - d / dx [x] y + d / dx [y] x）= 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2（1-xy）（ - y + d / dx [y] x）= 0链规则告诉我们：d / dx = d / dy * dy / dx y ^ 2 + dy / dx d / dy [y ^ 2] x-2（1-xy）（ - y + dy / dxd / dy [y] x）= 0 y ^ 2 + dy / dx 2yx-2（1-xy）（ - y + dy / dx x）= 0 dy / dx 2yx-2（1-x）dy / dx x = -y ^ 2-2y（1-xy）dy / dx（2yx-2x（1-x））= - y ^ 2-2y（1-xy）x dy / dx = - （y ^ 2 + 2y（1-xy））/（2yx-2x（1-x））对于（1，-1）dy / dx = 阅读更多 »

“见解释”a_n =（（1 + 3 / n）^ 4）^ n =（（（1 + 3 / n）^ 2）^ 2）^ n =（（1 + 6 / n + 9 / n ^ 2）^ 2）^ n =（1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3）^ n =（1 + 12 / n + 54 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4）^ n“请注意，你可以更容易地在这里应用欧拉极限：”lim_ {n-> oo}（1 + 1 / n）^ n = e = 2.7182818 .... => lim_ {n-> oo}（1 + 3 / n）^（12 * n / 3）= e ^ 12 = 162754.79 ....“所以序列变得非常大但不是无限的很大，所以它“收敛”。 阅读更多 »

见下文第一步是找到函数的二阶导数f（x）= 2x ^ 4-e ^（8x）f'（x）= 8x ^ 3-8e ^（8x）f''（x）= 24x ^ 2-64e ^（8x）然后我们必须找到x的值，其中：f''（x）= 0（我使用计算器来解决这个问题）x = -0.3706965所以在给定的x值下，二阶导数是但是，为了使其成为拐点，围绕此x值必须有符号变化。因此，我们可以将值插入函数中，看看会发生什么：f（-1）= 24-64e ^（ - 8）因为64e ^（ - 8）非常小，所以肯定为正。 f（1）= 24-64e ^（8）肯定为负，因为64e ^ 8非常大。因此，在x = -0.3706965附近有一个符号变化，因此它是一个拐点。 阅读更多 »

V =（2pi）/ 15首先，我们需要x和x ^ 2相交的点。 x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x（x-1）= 0 x = 0或1因此我们的边界是0和1.当我们有两个函数时，我们使用：V = piint_a ^ b（f （x）^ 2-g（x）^ 2）dx V = piint_0 ^ 1（x ^ 2-x ^ 4）dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ 1 V = PI（1 / 3-1 / 5）=（2PI）/ 15 阅读更多 »

Y'=（2x-3）（3x ^ 2 + 4）+2（x + 5）（3x ^ 2 + 4）+ 6x（2x-3）（x + 5）y'= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28如果y = uvw，其中u，v和w都是x的函数，那么：y'= uvw'+ uv'w + u'vw（这可以通过做两个链规则找到函数替换为1，即使uv = z）u = x + 5 u'= 1 v = 2x-3 v'= 2 w = 3x ^ 2 + 4 w'= 6x y'=（2x-3）（3x ^ 2 + 4）+2（x + 5）（3x ^ 2 + 4）+ 6x（2x-3）（x + 5）y'= 6x ^ 3 + 8x-9x ^ 2-12 + 6x ^ 3 + 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12x ^ 3 + 60x ^ 2-18x ^ 2-90x y'= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 阅读更多 »

DY / DX = - （YX（X ^ 2 + Y ^ 2）^（ - 1/2）-1-2y ^ -1）/（XY ^ -2-（的x ^ 2 + Y ^ 2）^（1 / 2）+ y ^ 2（x ^ 2 + y ^ 2）^（ - 1/2））好的，这是一个非常长的。我会为每个步骤编号以使其更容易，而且我没有组合步骤，所以你知道发生了什么。开始于：2xy ^ -1 = y（x ^ 2 + y ^ 2）^（1/2）-x首先我们取每个项的d / dx：2。d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y（x ^ 2 + y ^ 2）^（1/2）] - d / dx [x] 3.d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y]（x ^ 2 + y ^ 2）^（1/2）+ yd / dx [（x ^ 2 + y ^ 2）^（1/2）] - d / dx [x] 4。 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y]（x ^ 2 + y ^ 2）^（1/2）+（y（x ^ 2 + y ^ 2）^（ -1/2））/ 2d / dx [x ^ 2 + y ^ 2] -1 5. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y]（x ^ 2 + y ^ 2）^（1/2）+（Y（X ^ 2 + Y ^ 2）^（ - 1/2））/ 2（d / DX [X 阅读更多 »

Y = 11.2x-20.2或y =（5e ^（3/2））/ 2x-2e ^（3/2）y = e ^（3/2）（（5x）/ 2-2）我们有：f （x）=（x ^ 2e ^ x）^（1/2）f'（x）=（x ^ 2e ^ x）^（ - 1/2）/ 2 * d / dx [x ^ 2e ^ x] f'（x）=（x ^ 2e ^ x）^（ - 1/2）/ 2 *（2xe ^ x + x ^ 2e ^ x）f'（x）=（（2xe ^ x + x ^ 2e ^ x）（x ^ 2e ^ x）^（ - 1/2））/ 2 f'（x）=（2xe ^ x + x ^ 2e ^ x）/（2（x ^ 2e ^ x）^（1 / 2））=（2xe ^ x + x ^ 2e ^ x）/（2sqrt（x ^ 2e ^ x））f'（3）=（2（3）e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3）/（2sqrt （3 ^ 2e ^ 3））=（5e ^（3/2））/ 2 ~~ 11.2 y = mx + cf（3）= sqrt（9e ^ 3）= 3e ^（3/2）~~ 13.4 13.4 = 11.2（3）+ cc = 13.4-11.2（3）= - 20.2 y = 11.2x-20.2或y =（5e ^（3/2））/ 2x-2e ^（3/2）y = e ^（ 3/2）（（5×）/ 2-2） 阅读更多 »

F（x）= sum_ {n = 1} ^ infty（-1）^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1}让我们看一些细节。 f（x）= arctanx f'（x）= 1 / {1 + x ^ 2} = 1 / {1 - （ - x ^ 2）}请记住几何幂次数1 / {1-x} = sum_ { n = 0} ^ infty x ^ n通过将x替换为-x ^ 2，Rightarrow 1 / {1 - （ - x ^ 2）} = sum_ {n = 0} ^ infty（-x ^ 2）^ n = sum_ {n = 0} ^ infty（-1）^ nx ^ {2n}所以，f'（x）= sum_ {n = 0} ^ infty（-1）^ nx ^ {2n}通过积分，f（x） = int sum_ {n = 0} ^ infty（-1）^ nx ^ {2n} dx通过将积分符号放在求和中，= sum_ {n = 0} ^ infty int（-1）^ nx ^ {2n} dx by Power Rule，= sum_ {n = 1} ^ infty（-1）^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} + C由于f（0）= arctan（0）= 0， f（0）= sum_ {n = 1} ^ infty（-1）^ n {（0）^ {2n + 1}} / {2n + 1} + C = C右箭头C = 0因此 阅读更多 »

Lim_（x rarr 0）（int_0 ^ x sin t ^ 2 dt）/（sin x ^ 2）= 0我们寻求：L = lim_（x rarr 0）（int_0 ^ x sin t ^ 2 dt）/（sin x ^ 2）分子和2分母都将rarr 0作为x rarr 0.因此限制L（如果存在）具有不确定形式0/0，因此，我们可以应用L'Hôpital的规则得到：L = lim_ （x rarr 0）（d / dx int_0 ^ x sin（t ^ 2）dt）/（d / dx sin（x ^ 2）） = lim_（x rarr 0）（d / dx int_0 ^ x sin（ t ^ 2）dt）/（d / dx sin（x ^ 2））现在，使用微积分的基本定理：d / dx int_0 ^ x sin（t ^ 2）dt = sin（x ^ 2）和d / dx sin（x ^ 2）= 2xcos（x ^ 2）所以：L = lim_（x rarr 0）sin（x ^ 2）/（2xcos（x ^ 2））这又是一个不确定形式0 / 0，因此，我们可以再次应用L'Hôpital规则得到：L = lim_（x rarr 0）（d / dx sin（x ^ 2））/（d / dx 2xcos（x ^ 2）） = lim_（x rarr 0）（2xcos（x ^ 2））/（2cos（x ^ 2）-4x ^ 2sin（x 阅读更多 »

：。 F'（X）=（sqrtsinx）（cosx）。 F（x）= int_0 ^ sinx sqrttdt因为，intsqrttdt = intt ^（1/2）dt = t ^（1/2 + 1）/（1/2 + 1）= 2 / 3t ^（3/2）+ C， ：。 F（x）= [2 / 3t ^（3/2）] _ 0 ^ sinx :. F（x）= 2 / 3sin ^（3/2）x :. F'（x）= 2/3 [{（sinx）} ^（3/2）]'使用链规则，F'（x）= 2/3 [3/2（sinx）^（3 / 2- 1）] d / dx（sinx）=（sinx）^（1/2）（cosx）:. F'（X）=（sqrtsinx）（cosx）。享受数学。！ 阅读更多 »

我们可以扩展立方体：（2 + h）^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3将此插入，lim_（hrightarrow 0）（8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8） / h = lim_（hrightarrow 0）（12h + 6h ^ 2 + h ^ 3）/ h = lim_（hrightarrow 0）（12 + 6h + h ^ 2）= 12。 阅读更多 »

Frac {1} {2}限制显示未定义的形式0/0。在这种情况下，你可以使用de l'hospital定理，即lim frac {f（x）} {g（x）} = lim frac {f'（x）} {g'（x）}分子的导数是 frac {1} {2sqrt（1 + h）}虽然分母的导数只是1.所以， lim_ {x 到0} frac {f'（x）} {g' （x）} = lim_ {x to 0} frac { frac {1} {2sqrt（1 + h）}} {1} = lim_ {x to 0} frac {1} {2sqrt（ 1 + h）}因此只需 frac {1} {2sqrt（1）} = frac {1} {2} 阅读更多 »

首先分解分子：= lim_（x-> 2）（（（x + 3）（x-2））/（x-2））我们可以看到（x - 2）项将取消。因此，这个限制相当于：= lim_（x-> 2）（x + 3）现在应该很容易看到限制评估的内容：= 5让我们看看这个函数看起来像什么的图表，看看我们的答案是否同意：x = 2处的“洞”是由于分母中的（x-2）项。当x = 2时，该项变为0，并且除以零，导致函数在x = 2处未定义。但是，该函数在其他任何地方都是明确定义的，即使它非常接近x = 2。并且，当x非常接近2时，y非常接近5.这证实了我们用代数证明的东西。 阅读更多 »

= 3/5说明，使用Finding Limits代数，= lim_（x - > - 4）（x ^ 2 + 5x + 4）/（x ^ 2 + 3x-4），如果我们插入x = -4，我们得到0/0 form = lim_（x - > - 4）（x ^ 2 + 4x + x + 4）/（x ^ 2 + 4x-x-4）= lim_（x - > - 4）（x（x + 4）+1（x + 4））/（x（x + 4）-1（x + 4））= lim_（x - > - 4）（（x + 4）（x + 1））/（（ x + 4）（x-1））= lim_（x - > - 4）（（x + 1））/（（x-1））=（ - 3）/ - 5 = 3/5 阅读更多 »

它正在减少。首先导出函数f，作为导数函数，f'描述f的变化率。 f（x）= - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f'（x）= - 12x ^ 2 + 8x + 2然后将x = 2插入函数中。 f'（2）= - 12（4）+8（2）+2 f'（2）= - 48 + 18 f'（2）= - 30因此，当导数的值为负时，瞬时速率此时的变化是负的 - 因此在这种情况下f的函数正在减小。 阅读更多 »

F'（x）=（1 /（ln（（x + 4）/（ln（x ^ 2 + 4）））））（（1）/（（x + 4）））。（（x ^ 2 + 4）（ln（x ^ 2 + 4）） - （2x ^ 2 + 4x））/（（x ^ 2 + 4）（ln（x ^ 2 + 4））））f'（x）= （1 /（LN（（X + 4）/（LN（X ^ 2 + 4）））））（1 /（（X + 4）/（LN（X ^ 2 + 4））））（（ （1）（LN（X ^ 2 + 4）） - （X + 4）（1）/（（X ^ 2 + 4））（2×））/（（LN（X ^ 2 + 4）））^ 2）f'（x）=（1 /（ln（（x + 4）/（ln（x ^ 2 + 4）））））（ln（x ^ 2 + 4）/（（x + 4）） ）（（ln（x ^ 2 + 4） - （2x ^ 2 + 4x）/（（x ^ 2 + 4）））/（（ln（x ^ 2 + 4）））^ 2）f'（ x）=（1 /（ln（（x + 4）/（ln（x ^ 2 + 4）））））（取消（ln（x ^ 2 + 4））/（（x + 4）））。 （（（X ^ 2 + 4）（LN（X ^ 2 + 4）） - （2×^ 2 + 4X））/（（X ^ 2 + 4）（LN（X ^ 2 + 4））^取消（ 2）））f'（x）=（1 /（ln（（x + 4）/（ln（x ^ 2 + 4）） 阅读更多 »

在你的意思是“测试系列的收敛：sum_（n = 1）^（oo）1 /（（2n + 1）！）”答案是：它的颜色（蓝色）“收敛”要找出，我们可以使用比率测试。也就是说，如果“U”_“n”是这个系列的第n个“th”项，那么如果，我们表明lim_（nrarr + oo）abs（“U”_（“n”+1）/“U “_n）<1表示系列收敛于另一个如果lim_（nrarr + oo）abs（（”U“_（”n“+1））/”U“_n）> 1则意味着系列发散在我们的例子中，“U”_n = 1 /（（2n + 1）！）“”和“U”_（“n”+1）= 1 /（[2（n + 1）+1]！）= 1 /（[2n + 3]！）因此，“U”_（“n”+1）/“U”_n = 1 /（（2n + 3）！）÷1 /（（2n + 1）！）= （（2n + 1）！）/（（2n + 3）！）“注意”:( 2n + 3）！ =（2N + 3）XX（2N + 2）XX（2N + 1）！就像：10！ = 10xx9xx8！我们每次减去1得到下一个所以我们有，“U”_（“n”+1）/“U”_n =（（2n + 1）！）/（（2n + 3）（2n + 2） （2n + 1）！）= 1 /（（2n + 3）（2n + 2））接下来我们测试，lim_（nrarr + oo）abs（“U”_（“n”+1）/“U”_n ）= lim_（nrarr + oo）abs（1 /（（2n + 阅读更多 »

Ln（abs（x /（x + 1）））+ C首先我们分解2：int1 /（x ^ 2 + x）dx然后分解分母：int1 /（x（x + 1））dx我们需要将其分成部分分数：1 = A（x + 1）+ Bx使用x = 0给出：A = 1然后使用x = -1给出：1 = -B使用此我们得到：int1 / x-1 / （x + 1）dx int1 / xdx-int /（x + 1）dx ln（abs（x）） - ln（abs（x + 1 _）+ C ln（abs（x /（x + 1）））+ C 阅读更多 »

“参见解释”a = {dv} / dt => v = int a（t）dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v（0）= v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt“（v =速度）=> s = int v（t）dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s（0）= s_0 = 1 => C = 1 => s（t）= 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1 阅读更多 »

导数是2Cos（x） - （1 / Cos ^ 2（x）） - 见下文，了解如何操作。如果f（x）= 2Sinx-Tan（x）对于函数的正弦部分，导数就是：2Cos（x）但是，Tan（x）有点棘手 - 你必须使用商规则。回想Tan（x）=（Sin（x）/ Cos（x））因此我们可以使用商规则iff（x）=（Sin（x）/ Cos（x））然后f'（x）=（（ Cos ^ 2（x） - （ - Sin ^ 2（x）））/（Cos ^ 2（x）））Sin ^ 2（x）+ Cos ^ 2（x）= 1 f'（x）= 1 / （Cos ^ 2（x））因此，完整函数变为f'（x）= 2Cos（x） - （1 / Cos ^ 2（x））或f'（x）= 2Cos（x）-Sec ^ 2（ X） 阅读更多 »

在大多数情况下，有两种类型的函数具有水平渐近线。商数形式的函数，当x为大正数或大负数时，其分母大于分子。 ex。）f（x）= {2x + 3} / {x ^ 2 + 1}（正如你所看到的，分子是一个线性函数比分母更慢，这是一个二次函数。）lim_ {x通过将分子和分母除以x ^ 2，= lim_ {x到pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / {到pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} 1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0，这意味着y = 0是f的水平渐近线。商数形式的函数，其分子和分母的增长率相当。 ex。）g（x）= {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3}（如你所见，分子和分母都是5阶多项式，所以它们的增长速率非常相似。）lim_ {x到pm infty} {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3}将分子和分母除以x ^ 5，= lim_ {x到pm infty} {1 / x ^ 5 + 2 / x ^ 4-3} / {2 + 1 / x + 3 / x ^ 5} = {0 + 0-3} / {2 + 0 + 0} = -3/2，这意味着y = -3 / 2是g的水平渐近线。我希望这有用。 阅读更多 »

Inte ^（4t ^ 2-t）dt =（e ^（4x ^ 2-x））/（8x-1）-e ^（33）/ 23 Be f（x）= e ^（4t ^ 2-t ）你的功能。为了集成这个函数，你需要它的原始F（x）F（x）=（e ^（4t ^ 2-t））/（8t-1）+ k，其中k是常数。 e ^（4t ^ 2-t）在[3; x]上的积分计算如下：inte ^（4t ^ 2-t）dt = F（x）-F（3）=（e ^（4x ^ 2-x））/（8x-1）+ k - （（e ^（4cdot3 ^ 2-3））/（8cdot3-1）+ k）=（e ^（4x ^ 2-x））/（8x -1）-e ^（33）/ 23 阅读更多 »

Y = sin（x）cos（x）的极值是x = pi / 4 + npi / 2，其中n是相对整数Be f（x）表示y的变化与x的重复的函数。是f'（x）f（x）的导数。 f'（a）是x = a点处f（x）曲线的斜率。当斜率为正时，曲线正在增加。当斜率为负时，曲线正在减小。当斜率为空时，曲线保持相同的值。当曲线达到极值时，它将停止增加/减少并开始减小/增加。换句话说，斜率将从正值变为负值或负值变为正值 - 通过零值。因此，如果您正在寻找函数的极值，则应该查找其导数的空值。注：有一种情况，即导数为零但曲线没有达到极值：它被称为拐点。曲线将暂时停止增加/减少，然后恢复其增加/减少。因此，您还应该检查斜率的符号是否围绕其空值变化。示例：f（x）= sin（x）cos（x）= y f'（x）=（dsin（x））/ dxcdotcos（x）+ sin（x）cdot（dcos（x））/ dx = cos （x）cdotcos（x）+ sin（x）cdot（-sin（x））= cos ^ 2（x）-sin ^ 2（x）既然我们有f'（x）的公式，我们将会看对于其空值：f'（x）= cos ^ 2（x）-sin ^ 2（x）= 0 rarr cos ^ 2（x）= sin ^ 2（x）解是pi / 4 + npi / 2与na相对整数。 阅读更多 »

4ln（abs（x + 2））+ 2ln（abs（x + 1））+（x + 1）^ - 1 + C所以，我们先写下这个：（6x ^ 2 + 13x + 6）/（（x +2）（x + 1）^ 2）= A /（x + 2）+ B /（x + 1）+ C /（x + 1）^ 2加法得到：（6x ^ 2 + 13x + 6 ）/（（X + 2）（X + 1）^ 2）= A /（X + 2）+（B（X + 1）+ C）/（X + 1）^ 2 =（A（X + 1 ）^ 2 +（x + 2）（B（x + 1）+ C））/（（x + 2）（x + 1）^ 2）6x ^ 2 + 13x + 6 = A（x + 1）^ 2+（x + 2）（B（x + 1）+ C）使用x = -2得到：6（-2）^ 2 + 13（-2）+ 6 = A（-1）^ 2 A = 4 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4（x + 1）^ 2 +（x + 2）（B（x + 1）+ C）然后使用x = -1给出：6（-1）^ 2 + 13（-1）+ 6 = CC = -1 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4（x + 1）^ 2 +（x + 2）（B（x + 1）-1）现在使用x = 0（可以使用任何未使用的值）：6 = 4 + 2（B-1）2（B-1）= 2 B-1 = 1 B = 2 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4（x +1）^ 2 +（x + 2）（2（x + 1） 阅读更多 »

Dy / dx =（（e ^（x-2y））^ 2-y）/（2（e ^（x-2y））^ 2 + xy）我们可以写成：2yx-y ^ 2 =（e ^（x-2y））^ 2现在我们取每个项的d / dx：d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [（e ^（x-2y））^ 2 ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2（e ^（x-2y））d / dx [e ^（x-2y）] 2yd / dx [ x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2（e ^（x-2y））d / dx [x-2y] e ^（x-2y）2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2（e ^（x-2y））e ^（x-2y）（d / dx [x] -d / dx [2y]）2y + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2（e ^（x-2y））^ 2（1-d / dx [2y]）使用链式规则得到：d / dx = dy / dx * d / dy 2y + dy / dxxd / dy [2y] -dy / dxd / dy [y ^ 2] = 2（e ^（x-2y））^ 2（1-dy / dxd / dy [ 2y]）2y + dy / dx2x-dy / dx2y = 2（e ^（x-2 阅读更多 »

假设图形是距离作为时间的函数，则在给定点处与函数相切的线的斜率表示该点处的瞬时速度。为了了解这个斜率，必须使用限制。例如，假设给出一个距离函数x = f（t），并且希望在点p_0 =（t_0，f（t_0））处找到瞬时速度或距离变化率，它有助于首先检查另一个附近的点，p_1 =（t_0 + a，f（t_0 + a）），其中a是一些任意小的常数。在这些点处通过图表的割线的斜率为：[f（t_0 + a）-f（t_0）] / a当p_1接近p_0（随着我们的a减小将出现），我们的上述差分商将接近限制，这里标记为L，它是给定点处切线的斜率。此时，使用上述点的点斜率方程可以提供更精确的方程。如果相反，人们熟悉区分，并且在给定的t值下函数既是连续的又可微分的，那么我们可以简单地区分函数。鉴于大多数距离函数是多项式函数，形式为x = f（t）= at ^ n + bt ^（n-1）+ ct ^（n-2）+ ... + yt + z，这些可以是使用幂规则进行微分，该规则表明对于函数f（t）= at ^ n，（df）/ dt（或f'（t））=（n）at ^（n-1）。因此，对于上面的一般多项式函数，x'= f'（t）=（n）at ^（n-1）+（n-1）bt ^（n-2）+（n-2）ct ^（n -3）+ ... + y（注意，由于t = t ^ 1（任何提升到第一个幂的数字等于它自己），将功率减1会使我们得到t ^ 0 = 1，因此为 阅读更多 »

在除以零时，您往往会看到“未定义”，因为如何将一组事物分成零分区？换句话说，如果你有一个cookie，你知道如何将它分成两部分 - 将它分成两半。你知道如何把它分成一部分 - 你什么都不做。你怎么把它分成没有部分？这是未定义的。 1/0 =“undefined”当你在实数的上下文中遇到虚数时，或者在你得到双边分歧的点上限制时，你倾向于看到“不存在”，例如：lim_ （x-> 0 ^ +）1 / x = oo lim_（x-> 0 ^ - ）1 / x = -oo因此：lim_（x-> 0）1 / x =>“DNE”图{1 / x [-10,10,5，-5]}这是因为当正方向和负方向的极限不同时，不存在限制（就像试图使两个磁极的北极相遇，并且当他们相遇时，如果他们相遇，那就是他们的极限---但他们永远不会见面。在这些情况下，要么仅存在一侧的限制，要么该功能的域不包含所需的限制。无限性是我们存在的东西，可以量化绝对意义上永远无法真正达到的东西。无限只是一个任意大的数字，我们将其归因于我们知道将永远增加或减少的解决方案。例如...... lim_（x-> oo）x ^ 2 = oo只是意味着我们继续向右移动并且在每个任意x值处重复确定x ^ 2的值...永远。然后，“最终”值被称为oo，即使我们实际上从未达到最终值。但我们希望达到一个，所以我们称之为无限。 阅读更多 »

无穷大是我们应用于一个值的术语，该值大于我们可以指定的任何有限值。例如，lim_（xrarr0）1 / abs（x）无论我们选择什么数字（例如9,999,999,999），都可以证明该表达式的值更大。 undefined意味着无法使用标准规则导出该值，并且未将其定义为具有特殊值的特殊情况;通常会发生这种情况，因为标准操作无法有意义地应用。例如27/0是未定义的（因为除法被定义为乘法的倒数，并且没有值乘以0时将等于27）。不存在可能有三种可能的解释。 “话语宇宙”中可能不存在价值。例如，RR中不存在sqrt（-38）。值可能不存在，因为确定其值的不同方法会产生不同的结果。例如，Sigma_（i = 0）^（oo）（ - 1）^ i可以以各种方式分组以给出任何整数结果。值可能不存在，因为值的解决方案在逻辑上是不可能的。例如，等式x + 3 = x + 4中x的解 阅读更多 »

（d ^ 2y）/ dx ^ 2 =（（2t-1）e ^ t）/（2t + 1）^ 3，tne-1/2。将参数定义为x = x（t），y = y（t）的函数的一阶导数由下式给出：dy / dx =（dy / dt）/（dx / dt）; dx / dtne0 ...（ast）现在，y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t，并且，x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1。因为，dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2，：。，t ne-1/2 rArr dx / dt！= 0。 ：。，by（ast），dy / dt = e ^ t /（2t + 1），tne-1/2。因此，（d ^ 2y）/ dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}，.......“[Defn。]，”= d / dx {e ^ t /（2t + 1）}请注意，在这里，我们想要差异，wrt x，很有趣。因此，我们必须使用链规则，因此，我们必须首先区分。娱乐。 w.r.t. t然后将此导数乘以dt / dx。象征性地，这表示为，（d ^ 2y）/ dx ^ 2 = d / dx {dy / dx} = d / dx {e ^ t /（2t + 1）} = d / dt {e ^ t /（ 2t + 1）} * dt / dx = [{（2t + 1）d / dt（e ^ t）-e ^ td / dt（2t + 阅读更多 »

1 /（（3 + 2x）^（1/2））>“使用”颜色（蓝色）“链规则”“给定”y = f（g（x））“然后”dy / dx = f“ （g（x））xxg'（x）larrcolor（蓝色）“链规则”rArrd / dx（（3 + 2x）^（1/2））= 1/2（3 + 2x）^（ - 1/2 ）xxd / dx（3 + 2x）= 1（3 + 2x）^（ - 1/2）= 1 /（（3 + 2x）^（1/2）） 阅读更多 »

只要x = k + 1/2，kinZZ，就会出现垂直渐近线。正切函数的垂直渐近线和未定义的x的值。我们知道，只要theta =（k + 1/2）pi，kinZZ，tan（theta）就不确定了。因此，只要pix =（k + 1/2）pi，kinZZ或x = k + 1/2，kinZZ，tan（pix）就不确定。因此，垂直渐近线是x = k + 1/2，kinZZ。您可以在此图中更清楚地看到：图{（y-tan（pix））= 0 [-10,10，-5,5]} 阅读更多 »

“Area”= 4.5重新排列得到：x = y ^ 2和x = y + 2我们需要交点：y ^ 2 = y + 2 y ^ 2-y-2 = 0（y + 1）（y -2）= 0 y = -1或y = 2我们的边界是-1和2“Area”= int _（ - 1）^ 2y + 2dy-int _（ - 1）^ 2y ^ 2dy = [y ^ 2/2 + 2y] _text（-1）^ 2- [y ^ 3/3] _text（-1）^ 2 = [（2 ^ 2/2 + 2（2）） - （（ - 1）^ 2/2 + 2（-1））] - [（2 ^ 3/3） - （（ - 1）^ 3/3）] = [6 + 3/2] - [8/3 + 1/3] = 15/2 -9/3 = 7.5-3 = 4.5 阅读更多 »

Int （sin（x））/（cos ^ 2（x）+1） dx = -arctan（cos（x））+ C我们将引入u = cos（x）的u替换。那么u的导数将是-sin（x），所以我们除以它来整合u：int （sin（x））/（cos ^ 2（x）+1） dx = int 取消（sin（x））/（1 + u ^ 2）* 1 /（ - 取消（sin（x））） dx = -int 1 /（1 + u ^ 2） du这是熟悉的arctan积分，这意味着结果是：-int 1 /（1 + u ^ 2） du = -arctan（u）+ C我们可以重新取代u = cos（x）来得到x的答案：-arctan （COS（X））+ C 阅读更多 »

F'（x）= - （e ^（4-x））/ 6要使用乘积规则，我们需要x的两个函数，我们取：f（x）=（e ^（4-x））/ 6 = > f（x）= g（x）h（x）具有：g（x）= e ^ 4/6和h（x）= e ^ -x产品规则规定：f'= g'h + h' g我们有：g'= 0和h'= - e ^ -x因此：f'=（0）（e ^ -x）+（e ^ 4/6）（ - e ^ -x）= - （e ^（4-x））/ 6 阅读更多 »

= 25tan ^ 4（5x）sec ^ 2（5x）编辑：对不起，我没想到你想要衍生物。不得不回来重做它。使用，e ^（ln（a）= a And，ln（a ^ x）= x * ln（a）得到，e ^（5ln（tan（5x））e ^（ln（tan（5x））5 = tan5（5x）从那里，我们可以使用链规则（u ^ 5）'*（tan（5x））'其中（tan（5x））= sec ^ 2（5x）* 5给出，5u ^ 4sec ^ 2（5x）* 5总共变为25tan ^ 4（5x）sec ^ 2（5x） 阅读更多 »

1 /（cosx + 1）f（x）= sinx /（cosx + 1）f'（x）=（sinx /（cosx + 1））'使用商数规则得到f（x）/ g（x）的导数是（f'（x）g（x）-f（x）g'（x））/ g ^ 2（x）所以在我们的例子中它是f'（x）=（（sinx）'（cosx + 1 ）-sinx（cosx + 1）'）/（cosx + 1）^ 2 =（cosx（cosx + 1）+ sin ^ 2x）/（cosx + 1）^ 2 =（颜色（蓝色）（cos ^ 2x） + cosx + color（蓝色）（sin ^ 2x））/（cosx + 1）^ 2 =取消（（cosx + color（blue）（1）））/（cosx + 1）^ cancel（2）= 1 / （cosx + 1） 阅读更多 »

Y_n =（d ^ n）/（dx ^ n）cos3x = {（（ - 1）^（n / 2） 3 ^ n sin 3x，n“even”），（（ - 1）^（（n +1）/（2）） 3 ^ n cos 3x，n“odd”）：}我们有：y = cos3x使用符号y_n表示y wrt x的n ^（th）导数。区分一次wrt x（使用链式规则），我们得到一阶导数：y_1 =（-sin3x）（3）= -3sin3x区分更多次我们得到：y_2 =（ - 3）（cos3x）（3） = -3 ^ 2cos3x y_3 =（ - 3 ^ 2）（ - sin3x）（3）= + 3 ^ 3sin3x y_4 =（3 ^ 3）（cos3x）（3） = + 3 ^ 4cos3x y_5 =（3 ^ 4）（ - sin3x）（3） = -3 ^ 5sin3x vdots现在形成一个清晰的模式，并且n ^（th）导数是： y_n =（d ^ n）/（dx ^ n）cos3x = {（（ - 1）^（n / 2） 3 ^ n sin 3x，n“even”），（（ - 1）^（（n +1）/（2）） 3 ^ n cos 3x，n“odd”）：} 阅读更多 »

Lim_（xrarr（pi）/ 2）（x-（pi）/ 2）tanx = -1 lim_（xrarr（pi）/ 2）（x-（pi）/ 2）tanx（x-（pi）/ 2） tanx x - >（pi）/ 2所以cosx！= 0 =（x-（pi）/ 2）sinx / cosx（xsinx-（πsinx）/ 2）/ cosx所以我们需要计算这个极限lim_（xrarrπ/ 2 ）（xsinx-（πsinx）/ 2）/ cosx = _（DLH）^（（0/0））lim_（xrarrπ/ 2）（（xsinx-（πsinx）/ 2）'）/（（cosx）'= -lim_（xrarrπ/ 2）（sinx + xcosx-（πcosx）/ 2）/ sinx = -1因为lim_（xrarrπ/ 2）sinx = 1，lim_（xrarrπ/ 2）cosx = 0一些图形帮助 阅读更多 »

该系列绝对融合。首先注意：（4 + abs（cosk））/ k ^ 3 <= 5 / k ^ 3对于k = 1 ... oo和（4 + abs（cosk））/ k ^ 3> 0对于k = 1 ... oo因此，如果sum5 / k ^ 3收敛，那么sum（4 + abs（cosk））/ k ^ 3因为它将小于新表达式（和正数）。这是p系列，p = 3> 1。因此该系列绝对收敛：有关详细信息，请参阅http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html。 阅读更多 »

对于所有x <0，f（x）= 15x ^（2/3）+ 5x是向下凹的。正如Kim所建议的那样，图表应该使其明显（参见本文的底部）。或者，注意f（0）= 0并通过将导数设置为0来检查临界点，我们得到f'（x）= 10x ^（ - 1/3）+5 = 0或10 / x ^（1 / 3）= -5这简化了（如果x <> 0）到x ^（1/3）= -2 rarr x = -8在x = -8 f（-8）= 15（-8）^（2 / 3）+ 5（-8）= 15（-2）^ 2 +（ - 40）= 20因为（-8,20）是唯一的临界点（除了（0,0））和f（x）从x = -8减小到x = 0，f（x）在（-8,20）的每一侧减小，因此当x <0时f（x）向下凹。当x> 0时，我们只是注意到g（x）= 5x是一条直线而f（x）= 15x ^（2/3）+ 5x仍然是一个正数（即高于该行的15x ^（2/3）因此对于x> 0，f（x）不向下凹。图{15x ^（2/3）+ 5x [-52,52，-26,26]} 阅读更多 »

（x-1）^ 3/3 + c int（1-x）^ 2dx =替代1-x = u -dx = du dx = -du intu ^ 2（-du）= -intu ^ 2du = -int（ u ^ 3/3）'du = -u ^ 3/3 + c =（x-1）^ 3/3 + c，cinRR 阅读更多 »

2xe ^ x（2sinx + xsinx + xcosx）f'（x）=（2x ^ 2e ^ xsinx）'=（2x ^ 2）'e ^ xsinx + 2x ^ 2（e ^ x）'sinx + 2x ^ 2e ^ x（sinx）'= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x（2sinx + xsinx + xcosx） 阅读更多 »

一种可能的方式是Hessian（二阶导数测试）通常为了检查临界点是否为分钟或最大值，您将经常使用二阶导数测试，这需要您找到4个偏导数，假设f（x，y）：f_ {“xx”}（x，y），f _ {“xy”}（x，y），f _ {“yx”}（x，y）和f _ {“yy”}（x，y）请注意，如果f _ {“xy”}和f _ {“yx”}在感兴趣的区域都是连续的，它们是相等的。一旦你定义了那4个，你就可以使用一个称为Hessian的特殊矩阵来找到该矩阵的行列式（这也很容易引起混淆，通常也称为Hessian），这将为你提供一些信息。点的本质。因此，将Hessian矩阵定义为：H = | （f_ {“xx”} color（white）（，aa）f_ {xy}），（f_ {yx} color（white）（，aa）f_ {yy}）|一旦你建立了矩阵（并且它将是一个“函数”矩阵，因为内容将是x和y的函数），你就可以获取一个关键点并评估整个矩阵行列式。即：det（H）=（f_ {“xx”}（x_0，y_0）* f_ {“yy”}（x_0，y_0）） - （f_ {“xy”}（x_0，y_0））^ 2取决于在计算结果中，您可以了解临界点的性质：如果H> 0，则该点有一个最小值/最大值。检查f _ {“xx”}的符号。如果是积极的，那么这一点就是分钟。如果是负数，则该点是最大值。 （这类似于x的单变量函数的“传统”二阶导数检验。）如果H <0，则该点处 阅读更多 »

G（x）没有最大值，x = -1时的全局和局部最小值注意：（1）“”x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 =（x + 1）^ 2 + 4> 0因此，对于RR中的每个x，定义函数g（x）= sqrt（x ^ 2 + 2x + 5）。此外，由于f（y）= sqrty是单调递增函数，因此g（x）的任何极值也是以下的极值：f（x）= x ^ 2 + 2x + 5但这是具有前导正的二阶多项式系数，因此没有最大值和单个局部最小值。从（1）我们可以很容易地看出：（x + 1）^ 2> = 0并且：x + 1 = 0仅当x = -1时，则：f（x）> = 4且f（x）= 4仅适用于x = -1。因此：g（x）> = 2且：g（x）= 2仅对于x = -1。我们可以得出结论，g（x）在x = -1时没有最大值和全局和局部最小值 阅读更多 »

答案int _（pi / 3）^（pi / 2）x + cosx * dx = 0.8193637907356557显示如下int _（pi / 3）^（pi / 2）x + cosx * dx = [1 / 2x ^ 2 + sinx] _（pi / 3）^（pi / 2）[pi ^ 2/8 + sin（pi / 2）] - [pi ^ 2/18 + sin（pi / 3）] =（5 * pi ^ 2 -4 * 3 ^（5/2）72）/72=0.8193637907356557 阅读更多 »

Dy / dx = y / x由于y = x，dy / dx = 1我们有f（x，y）= x / y = 1 x / y = xy ^ -1我们首先相对于x先导出：d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0使用链规则得到：d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1dy / dx = y ^ - 1 /（xy ^ -2）= y ^ 2 /（xy）= y / x因为我们知道y = x我们可以说dy / dx = x / x = 1 阅读更多 »

X ^ 2 / 4-（15xy）/ 32-6x + C int_（16x-15y）/（32）-6 dx 1 / 32int_（16x-15y）dx-6int_1 dx 1 / 2int_x dx +（（15y）/ 32 -6）int_1 dx x ^ 2/4 +（ - （15y）/ 32-6）int_1 dx x ^ 2/4 +（ - （15y）/ 32-6）x + C = x ^ 2 / 4-（ 15XY）/ 32-6x + C 阅读更多 »

Lim_（x-> 0）（sqrt（1 + x ^ 2）-sqrt（1 + x））/（sqrt（1 + x ^ 3）-sqrt（1 + x））= 1使用L'Hopital的规则，我们知道lim_（x-> a）（f（x））/（g（x））=>（f'（a））/（g'（a））f（x）= sqrt（1 + x ^ 2）-sqrt（1 + x）=（1 + x ^ 2）^（1/2） - （1 + x）^（1/2）f'（x）= x（1 + x ^ 2） ^（ - 1/2） - （1 + x）^（ - 1/2）/ 2 g（x）= sqrt（1 + x ^ 3）-sqrt（1 + x）=（1 + x ^ 3） ^（1/2） - （1 + x）^（1/2）g'（x）=（3x ^ 2（1 + x ^ 3）^（ - 1/2））/ 2-（1 + x ）^（ - 1/2）/ 2 lim_（x-> 0）（sqrt（1 + x ^ 2）-sqrt（1 + x））/（sqrt（1 + x ^ 3）-sqrt（1 + x） ））=>（0（1 + 0 ^ 2）^（ - 1/2） - （1 + 0）^（ - 1/2）/ 2）/（（3（0）^ 2（1 + 0 ^ 3）^（ - 1/2））/ 2-（1 + 0）^（ - 1/2）/ 2）=（ - （1 + 0）^（ - 1/2）/ 2）/（ - （ 1 + 0）^（ - 阅读更多 »

尝试改变x = tan u见下文我们知道1 + tan ^ 2 u = sec ^ 2u根据提议的改变，我们有dx = sec ^ 2u du。让我们在积分intdx中取代/（1 + x ^ 2）^（3/2）= intsec ^ 2u /（1 + tan ^ 2u）^（3/2）du = intsec ^ 2u / sec ^ 3udu = int1 / secudu = intcosudu = sinu + C因此，撤消变化：u = arctanx，最后我们有罪u + C = sin（arctanx）+ C 阅读更多 »

24x ^ 2（2x ^ 3-1）^ 3使用功率规则，降低功率将功率减1然后乘以导数乘以（2x ^ 3-1）dy / dx = 4（2x ^ 3-1 ）^（4-1）（6x ^ 2）= 24x ^ 2（2x ^ 3-1）^ 3 阅读更多 »

=> y = 0.063（x - （15pi）/ 8） - 1.08交互式图我们需要做的第一件事是在x =（15pi）/ 8处计算f'（x）。我们按术语来做这个术语。对于sec ^ 2（x）项，请注意我们有两个嵌入彼此的函数：x ^ 2和sec（x）。所以，我们需要在这里使用链规则：d / dx（sec（x））^ 2 = 2sec（x）* d / dx（sec（x））颜色（蓝色）（= 2sec ^ 2（x ）tan（x））对于第二项，我们需要使用产品规则。所以：d / dx（xcos（x-pi / 4））=颜色（红色）（d / dx（x））cos（x-pi / 4）+颜色（红色）（d / dxcos（x-pi / 4））（x）颜色（蓝色）（= cos（x-pi / 4） - xsin（x-pi / 4））你可能想知道为什么我们没有为这部分使用链式规则，因为我们有一个（x - pi / 4）在余弦内。答案是我们含蓄地做了，但我们忽略了它。注意（x - pi / 4）的导数是1吗？因此，将其相乘并不会改变任何内容，因此我们不会在计算中将其写出来。现在，我们把所有东西放在一起：d / dx（sec ^ 2x-xcos（x-pi / 4））=颜色（紫色）（2sec ^ 2（x）tan（x） - cos（x-pi / 4）+ xsin（x-pi / 4））注意你的迹象。现在，我们需要在x =（15pi）/ 8处找到与f（x）相切的直线的 阅读更多 »

见解释。根据Heine对函数限制的定义，我们得到：lim_ {x-> x_0} f（x）= g iff AA {x_n}（lim_ {n - > + oo} x_n = x_0 => lim_ {n - > + oo } f（x_n）= g）因此为了表明函数在x_0没有限制，我们必须找到两个序列{x_n}和{bar（x）_n}这样，lim_ {n - > + oo} x_n = lim_ {n - > + oo} bar（x）_n = x_0和lim_ {n - > + oo} f（x_n）！= lim_ {n - > + oo} f（bar（x）_n）在给定的例子中序列可以是：x_n = 1 /（2 ^ n）和bar（x）_n = 1 /（3 ^ n）两个序列都收敛到x_0 = 0，但根据函数的公式我们得到：lim _ {n-> + oo} f（x_n）= 2（*）因为x_n中的所有元素都是1,1 / 2,1 / 4，...而对于bar（x）_n我们有：f（bar（x）_1） = f（1）= 2但是对于所有n> = 2我们有：f（bar（x）_n）= 1因此对于n - > + oo我们有：lim_ {n - > + oo} f（bar（x） ）_n）= 1（**）两个序列都覆盖到x_0 = 0，但限制（*）和（**）不相等，因此限制lim_ {x-> 0} f（ 阅读更多 »

-1 8k ^ 2 = 1 k ^ 2 = 1/8 k = sqrt（1/8）x = y ^ 2，xy = sqrt（1/8）两条曲线是x = y ^ 2且x = sqrt（对于曲线x = y ^ 2，1/8）/ y或x = sqrt（1/8）y ^ -1，关于y的导数是2y。对于曲线x = sqrt（1/8）y ^ -1，相对于y的导数是-sqrt（1/8）y ^ -2。两条曲线相交的点是y ^ 2 =（sqrt（1/8））/ y。 y ^ 2 =（sqrt（1/8））/ y。 y ^ 3 = sqrt（1/8）y = sqrt（1/2）因为x = y ^ 2，x = 1/2曲线相交的点是（1/2，sqrt（1/2））当y = sqrt（1/2）时，2y = 2sqrt（1/2）。曲线x = y ^ 2的切线的梯度是2sqrt（1/2），或2 /（sqrt2）。当y = sqrt（1/2）时，-sqrt（1/8）y ^ -2 = -2sqrt（1/8）。曲线的切线渐变xy = sqrt（1/8）是-2sqrt（1/8），或-2 /（sqrt8）。 （2 / sqrt2）* -2 /（sqrt * 8）= -4 /（sqrt16）= -4/4 = -1 阅读更多 »

检查下面。 int_1 ^ 2（（e ^ x-lnx）/ x ^ 2-1）dx> 0 <=> int_1 ^ 2（（e ^ x-lnx）/ x ^ 2）dx> int_1 ^ 2（1）dx < => int_1 ^ 2（（e ^ x-lnx）/ x ^ 2）dx> [x] _1 ^ 2 <=> <=> int_1 ^ 2（（e ^ x-lnx）/ x ^ 2）dx> 2-1 <=> int_1 ^ 2（（e ^ x-lnx）/ x ^ 2）dx> 1我们需要证明int_1 ^ 2（（e ^ x-lnx）/ x ^ 2）dx> 1考虑函数f（x）= e ^ x-lnx，x> 0从C_f的图中我们可以注意到，对于x> 0，我们有e ^ x-lnx> 2说明：f（x）= e ^ x-lnx ，xin [1 / 2,1] f'（x）= e ^ x-1 / x f'（1/2）= sqrte-2 <0 f'（1）= e-1> 0根据博尔扎诺（中间值）定理我们有f'（x_0）= 0 <=> e ^（x_0）-1 / x_0 = 0 <=> e ^（x_0）= 1 / x_0 <=> x_0 = -lnx_0垂直距离是当f（x_0）= e ^（x_0）-lnx_0 阅读更多 »

好吧，我得到14 / 5E_1 ...并且根据你选择的系统，它不能用E_0重新表达。在这个问题中有很多量子力学规则被破坏了... phi_0，因为我们使用无限潜在的解决方案，自动消失... n = 0，所以sin（0）= 0。对于上下文，我们让phi_n（x）= sqrt（2 / L）sin（（npix）/ L）...不可能用E_0来写答案，因为对于无限势阱，n = 0不存在。除非你想让粒子消失，否则我必须用E_n，n = 1,2,3 ,. 。 。 ...能量是运动的常数，即（d << E >>）/（dt）= 0 ...现在...... Psi_A（x，0）= 1 / sqrt3 sqrt（2 / L ）sin（（pix）/ L）+ 1 / sqrt2 sqrt（2 / L）sin（（2pix）/ L）期望值是运动的常数，所以我们不关心我们选择的时间t_1。否则，这不是一个保守的系统... << E >> =（<< Psi | hatH | Psi >>）/（<< Psi | Psi >>）= E_n，对于某些n = 1,2,3， 。 。 。事实上，我们已经知道应该是什么，因为一维无限势阱的哈密顿量是时间独立的... hatH =-ℏ^ 2 /（2m）（d ^ 2）/（dx ^ 2） + 0（delhatH）/（delt）= 0且（e ^（ - 阅读更多 »

见下文：免责声明 - 我假设phi_0，phi_1和phi_2分别表示无限井的地面，第一激发态和第二激发态 - 通常用n = 1，n = 2和n = 3表示的状态。所以，E_1 = 4E_0和E_2 = 9E_0。 （d）能量测量的可能结果是E_0，E_1和E_2 - 分别为概率1 / 6,1 / 3和1/2。这些概率与时间无关（随着时间的推移，每个部分都会获得一个相位因子 - 由系数的模数平方给出的概率 - 不会因此而改变。（c）期望值为6E_0。产生这种结果的能量测量概率为0.这种情况一直都是如此。实际上，6E_0不是能量本征值 - 因此能量测量永远不会给出这个值 - 无论状态如何。（e）立即在产生E_2的测量之后，系统的状态由波函数psi_A（x，t_1）= phi_2描述。在t_> t_1，波函数是psi_A（x，t）= phi_2 e ^ { - iE_2 /ℏ（t） -t_1）}能量测量在此状态下产生的唯一可能值是E_2 - 始终为t_2> t_1。（f）概率取决于系数的平方模数 - 所以psi_B（x，0）= sqrt { 1/6} phi_0-sqrt {1/3} phi_1 + isqrt {1/2} phi_2将起作用（有无数种可能的解决方案）。注意，因为概率没有改变，能量期望值将自动与psi_A（x，0）相同（g）因为E_3 = 16 E_0，如果我们有E_1和E_3，概率为p和1-p，我们可以得到期望值6 阅读更多 »

A）你只需要服用Psi ^“*”Psi。 color（蓝色）（Psi ^“*”Psi）= [sqrt（1 / L）sin（（pix）/ L）e ^ - （iomega_1t）+ sqrt（1 / L）sin（（2pix）/ L）e ^ - （iomega_2t）] ^“*”[sqrt（1 / L）sin（（pix）/ L）e ^ - （iomega_1t）+ sqrt（1 / L）sin（（2pix）/ L）e ^ - （ iomega_2t）] = [sqrt（1 / L）sin（（pix）/ L）e ^（iomega_1t）+ sqrt（1 / L）sin（（2pix）/ L）e ^（iomega_2t）] [sqrt（1 / L）sin（（pix）/ L）e ^ - （iomega_1t）+ sqrt（1 / L）sin（（2pix）/ L）e ^ - （iomega_2t）] = 1 / Lsin ^ 2（（像素）/ L ）+ 1 / L（（pix）/ L）sin（（2pix）/ L）e ^（i（omega_1-omega_2）t）+ 1 / L sin（（pix）/ L）sin（（2pix）/ L ）e ^（i（omega_2-omega_1）t）+ 1 / L sin ^ 2（（2pix）/ L）=颜色（蓝色）（1 / L [sin ^ 2（（pix）/ L）+ sin ^ 2 （（2pix）/ L）] + 1 / L sin（ 阅读更多 »

= -2csc2xcot2x设f（x）= csc2x f（x + Deltax）= csc2（x + Deltax）f（x + Deltax）-f（x）= csc2（x + Deltax）-csc2x现在，lim（（f（ x + Deltax）-f（x））/（（x + Deltax）-Deltax））=（csc2（x + Deltax）-csc2x）/（Deltax）= 1 /（Deltax）（（csc2（x + Deltax） -csc2x）/（Deltax））= 1 /（Deltax）（1 / sin（2（x + Deltax）） - 1 / sin（2x））= 1 /（Deltax）（（sin2x-sin2（x + Deltax）） ）/（sin（2（x + Deltax））sin2x））SinC-sinD = 2cos（（C + D）/ 2）sin（（CD）/ 2）意味着C = 2x，D = 2（x + Deltax） （C + D）/ 2 =（2x + 2（x + Deltax））/ 2 =（2x + 2x + 2Deltax）/ 2 =（4x + 2Deltax）/ 2 = 2（2x + Deltax）/ 2（C + D）/ 2 = 2x + Deltax（CD）/ 2 =（2x-2（x + Deltax））/ 2 =（2x-2x-2Deltax）/ 2 =（ - 2Deltax）/ 2（CD）/ 2 = - Deltax si 阅读更多 »

Int（3dx）/（x ^ 2 + x + 1）= 2sqrt3arctan（（2x + 1）/ sqrt3）+ C int（3dx）/（x ^ 2 + x + 1）= int（12dx）/（4x ^ 2 + 4x + 4）= 6int（2dx）/ [（2x + 1）^ 2 + 3] = 2sqrt3arctan（（2x + 1）/ sqrt3）+ C 阅读更多 »

22pi “in”^ 3“/ min”首先，我希望它明显地表明我们正在找到音量或（dV）/ dt。我们从几何学中知道通过使用公式V = pir ^ 2h找到圆柱的体积。其次，我们知道pi是常数，我们的h = 5.5英寸，（dh）/（dt）=“1英寸/分钟”。第三，我们的r = 2英寸，因为D = r / 2或4/2我们现在使用关于时间的乘积规则找到我们的体积的导数，所以：（dV）/ dt = pi（2r（dr）/（ dt）h + r ^ 2（dh）/（dt））如果我们考虑圆柱体，我们的半径不会改变。这意味着圆柱的形状必须改变。含义（dr）/（dt）= 0所以，通过插入我们的varriable：（dV）/ dt = pi（2（2）（0）（5.5）+ 2 ^ 2（5.5））=（dV）/ dt = pi（2 ^ 2（5.5））= 22pi，单位为“英寸”^ 3“/分钟” 阅读更多 »

Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0.2146018366从积分开始，int_1 ^ 0 x ^ 2 /（x ^ 2 + 1）dx我们想摆脱x ^ 2，int_1 ^ 0（（x ^ 2 + 1）/（x ^ 2 + 1）-1 /（x ^ 2 + 1））dx int_1 ^ 0（1-1 /（x ^ 2 + 1））dx => int_ 1 dx - int_ 1 / （x ^ 2 + 1）dx给出，x-arctan（x）+ C pi / 4 +（ - x）| _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366这是一个奇怪的积分因为它去了从0到1.但是，这些是我得到的计算。 阅读更多 »

对于给定函数f，其导数由g（x）= lim_（h-> 0）给出（f（x + h）-f（x））/ h现在我们需要证明，如果f（x）是奇函数（换句话说，对于所有x，-f（x）= f（-x））则g（x）是偶函数（g（-x）= g（x））。考虑到这一点，让我们看看g（-x）是什么：g（-x）= lim_（h-> 0）（f（-x + h）-f（-x））/ h因为f（-x） ）= - f（x），上面等于g（-x）= lim_（h-> 0）（ - f（xh）+ f（x））/ h定义一个新变量k = -h。当h-> 0时，k-> 0也是如此。因此，上面变为g（-x）= lim_（k-> 0）（f（x + k）-f（k））/ k = g（x）因此，如果f（x）是奇函数，它的导数g（x）将是偶函数。 “证明完毕” 阅读更多 »

Dy / dx = tanx（1 + secxtanx）+ sec ^ 2x（x + secx）使用乘积规则，我们发现y = uv的导数是dy / dx = uv'+ vu'u = tanx u'= sec ^ 2x v = x + secx v'= 1 + secxtanx dy / dx = tanx（1 + secxtanx）+ sec ^ 2x（x + secx） 阅读更多 »

=（sin ^ 4（x））/（4）+ C int_ sin ^ 3（x）* cos（x）dx我们可以使用替换去除cos（x）。所以，让我们使用sin（x）作为我们的来源。 u = sin（x）这意味着我们将得到，（du）/（dx）= cos（x）查找dx将给出，dx = 1 / cos（x）* du现在用替换替换原始积分， int_ u ^ 3 * cos（x）* 1 / cos（x）du我们可以在这里取消cos（x），int_ u ^ 3 du = 1 /（3 + 1）u ^（3 + 1）+ C = 1/4 u ^ 4 + C现在设置为u，= sin（x）^ 4/4 + C = sin ^ 4（x）/ 4 + C 阅读更多 »

不存在。 lim_（xrarr0）（（x + 4）^ 2-4）/ x = ^（（12/0））？如果x-> 0 ^ +，x> 0那么lim_（xrarr0 ^ +）（（x + 4）^ 2-4）/ x = ^（（12/0 ^（+）））+ oo如果x-> 0 ^ - ，x <0然后lim_（xrarr0 ^（ - ））（（x + 4）^ 2-4）/ x = ^（（12/0 ^（ - ））） - Graph图形帮助 阅读更多 »

=（3 / x ^ 2）/（sqrt（1-（3 / x）^ 2））我们必须知道，（arccos（x））'= - （1）/（sqrt（1-x ^ 2） ））但在这种情况下，我们有一个链规则要遵守，其中我们设置u = 3 / x = 3x ^ -1（arccos（u））'= - （1）/（sqrt（1-u ^ 2） ）* u'我们现在只需要找到你'，u'= 3（-1 * x ^（ - 1-1））= - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2我们将拥有，（arccos （3 / x））'= - （ - 3 / x ^ 2）/（sqrt（1-（3 / x）^ 2））=（3 / x ^ 2）/（sqrt（1-（3 / x） ）^ 2）） 阅读更多 »

E本身就是一个常数。如果它有一个带变量的指数，那么它就是一个函数。如果你看到它像int_e ^（2 + 3）dx那么它将等于e ^ 5x + C.如果你把它看作int_e dx它将等于ex + C.但是，如果我们有东西像int_e ^ x dx一样，它将遵循int_e ^（k * x）dx = 1 / k * e ^（kx）+ C的规则。或者在我们的例子中，int_e ^（1 * x）dx = 1 / 1e ^（1 * x）+ C = e ^ x + C. 阅读更多 »

请参阅说明将此分为两部分，首先是内部部分：e ^ x这是正的并且对于所有实数都在增加，并且当x从-oo变为oo时从0变为oo我们有：arctan（u）有一个在y = pi / 2处的右水平渐近线。从u = 0 rarr oo开始，在u = 0时，此函数为正并且在该域上增加，在u = 0时取值0，在u = 1时取值pi / 4，并且值为pi / 2 at U = OO。因此，这些点分别被拉到x = -oo，0，oo，最后得到一个结果如下图：{arctan（e ^ x）[ - 10,10，-1.5,3]}是arctan函数在整个实线上延伸的正部分，左边的值在y = 0时伸展为水平渐近线。 阅读更多 »

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回答y'=（1-x ^ 2）/（x * y）我认为想要xy * y'= 1-x ^ 2 y'=（1-x ^ 2）/（x * y） 阅读更多 »

法线由y = -x-4给出。重写f（x）=（2x ^ 2 + 1）/ x到2x + 1 / x以使区分更简单。然后，使用幂规则，f'（x）= 2-1 / x ^ 2。当x = -1时，y值为f（-1）= 2（-1）+ 1 / -1 = -3。因此，我们知道法线通过（-1，-3），我们将在稍后使用。此外，当x = -1时，瞬时斜率为f'（ - 1）= 2-1 /（ - 1）^ 2 = 1。这也是切线的斜率。如果我们有切线m的斜率，我们可以通过-1 / m找到法线的斜率。替换m = 1得到-1。因此，我们知道法线的形式为y = -x + b我们知道法线通过（-1，-3）。将此替换为：-3 = - （ - 1）+ b因此b = -4替换b以获得我们的最终答案：y = -x-4您可以在图表上验证：graph {（y-（2x ^ 2 + 1）/ x）（y + x + 4）（（y + 3）^ 2 +（x + 1）^ 2-0.01）= 0 [-10,10，-5,5]} 阅读更多 »

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5（5-x）dx + int_5 ^ 8（x-5）dx = [5x-x ^ 2/2 + C1] _2 ^ 5 + [x ^ 2 / 2-5x + C2] _5 ^ 8 = 12.5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12.5 - C2 = 9“在第一步中，我们只应用| ... |的定义：”| x | = {（ - x，“，”x <= 0），（x，“，”x> = 0）：}“所以”| 5 - x | = {（x - 5，“，”5-x <= 0），（5 - x，“，”5-x> = 0）：} = {（x - 5，“，”x> = 5） ，（5 - x，“，”x <= 5）：}“所以极限情况x = 5将积分区间分成两个”“部分：[2,5]和[5,8]。” 阅读更多 »

它是-ln abs（cscx + cot x）1 / sinx = cscx = cscx（cscx + cotx）/（cscx + cotx）=（csc ^ 2 x + csc x cot x）/（cscx + cotx）分子是denomoinator的衍生物的反面（“负面”）。因此，反衍生物减去了分母的自然对数。 -ln abs（cscx + cot x）。 （如果你已经学习了替换技术，我们可以使用u = cscx + cot x，所以du = -csc ^ 2 x - cscx cotx。表达式变为-1 / u du。）你可以通过区分来验证这个答案。 阅读更多 »

= 3（x + 1）^ 2 y = u ^ 2其中u =（x + 1）y'= 3u ^ 2 * u'u'= 1 y'= 3（x + 1）^ 2 阅读更多 »

增加g'（x）= 3x ^ 2 + 1> 0，AAxinRR因此g在RR中增加，因此在x_0 = 0时另一种方法，g'（x）= 3x ^ 2 + 1 <=>（g（x ））'=（x ^ 3 + x）'<=> g，x ^ 3 + x在RR中是连续的并且它们具有相等的导数，因此存在cinRR，其中g（x）= x ^ 3 + x + c， cinRR假设x_1，x_2inRR与x_1 X_1 ^ 3 X_1 ^ 3 + C 克（X_1） g增加RR，因此在x_0 = 0inRR 阅读更多 »

Lim_（xrarr0）xcscx = 1 lim_（xrarr0）xcscx = lim_（xrarr0）x / sinx = _（x！= 0）^（x-> 0）lim_（xrarr0）（x / x）/（sinx / x） = lim_（xrarr0）1 / cancel（sinx / x）^ 1 = 1或lim_（xrarr0）x / sinx = _（DLH）^（（0/0））lim_（xrarr0）（（x）'）/（ （sinx）'）= lim_（xrarr0）1 / cosx = 1 阅读更多 »

另一个很好的例子可能是力学，其中物体的水平和垂直位置取决于时间，因此我们可以将空间中的位置描述为坐标：P = P（ x（t），y（t））另一个原因是我们总是有一个明确的关系，例如参数方程：{（x = sint），（y = cost）：}表示一个从t到（x，y）的1-1映射的圆，而等价的笛卡尔方程我们有符号的模糊性x ^ 2 + y ^ 2 = 1因此，对于任何x值，我们都有一个多值关系：y = + -sqrt（1-x ^ 2） 阅读更多 »

F在（-oo，1）中递减并在[1，+ oo]中递增，因此f在x_0 = 1处具有局部和全局min，f（1）= 1 - > f（x）> = f（1） = 1> 0，xinRR f（x）= sqrt（x ^ 2-2x + 2），D_f = RR AAxinRR，f'（x）=（（x ^ 2-2x + 2）'）/（2sqrt（x） ^ 2-2x + 2）=（2x-2）/（2sqrt（x ^ 2-2x + 2）=（x-1）/（sqrt（x ^ 2-2x + 2），f'（x）= 0 <=>（x = 1）xin（-oo，1），f'（x）<0所以f在（-oo，1] xin（1，+ oo）中减小，f'（x）> 0因此f在[1，+ oo]中增加f在（-oo，1）中减小并在[1，+ oo]中增加，因此f在x_0 = 1处具有局部和全局最小值，f（1）= 1 - > f（x）> = f（1）= 1> 0，xinRR图形帮助图{sqrt（x ^ 2-2x + 2）[ - 10,10,5，-5,5}} 阅读更多 »

Int_0 ^（3π）（x-sinx）dx =（（9π^ 2）/ 2-2）m ^ 2 f（x）= x-sinx，xin [0,3pi] f（x）= 0 <=> x = sinx <=>（x = 0）（注意：| sinx | <= | x |，AAxinRR和=仅对于x = 0才为真）x> 0 <=> x-sinx> 0 <=> f （x）> 0所以当xin [0,3pi]时，f（x）> = 0图形帮助我们正在寻找的区域，因为f（x）> = 0，xin [0,3pi]由int_0 ^给出（ 3π）（x-sinx）dx = int_0 ^（3π）xdx - int_0 ^（3π）sinxdx = [x ^ 2/2] _0 ^（3π）+ [cosx] _0 ^（3π）=（9π^ 2） / 2 + cos（3π）-cos0 =（（9π^ 2）/ 2-2）m ^ 2 阅读更多 »

F（x）= sin ^ 3x，D_f = RR g（x）= sqrt（3x-1），Dg = [1/3，+ oo] D_（雾）= {AAxinRR：xinD_g，g（x）inD_f} x> = 1/3，sqrt（3x-1）inRR - > xin [1/3，+ oo] AAxin [1/3，+ oo]，（雾）'（x）= f'（g（x） ）g'（x）= f'（sqrt（3x-1））（（3x-1）'）/（2sqrt（3x-1））f'（x）= 3sin ^ 2x（sinx）'= 3sin ^ 2xcosx so（fog）'（x）= sin ^ 2（sqrt（3x-1））cos（sqrt（3x-1））* 9 /（2sqrt（3x-1）） 阅读更多 »

我们没有规则。在积分中，我们有标准规则。反链规则，反产品规则，反权规则等。但是我们没有一个功能在基数和功率都有x。我们可以很好地利用它的衍生物，但是由于缺乏可以使用的规则，因此尝试取其积分是不可能的。如果你打开Desmos图形计算器，你可以尝试插入int_0 ^ x a ^ ada，它会很好地绘制它。但是，如果您尝试使用反幂规则或反指数规则对其进行绘图，您将看到它失败。当我试图找到它时（我还在继续），我的第一步是将它从这个表格中删除并进入以下内容：inte ^（xln（x））dx这基本上允许我们使用规则微积分好一点。但即使使用按部件集成，您也从未真正摆脱积分。因此，您实际上并没有获得确定它的函数。但是和数学一样，实验也很有趣。所以继续尝试，但不要太长或太难，你会被吸进这个兔子洞。 阅读更多 »

Dy / dx = 4cos（1-2x）sin（1-2x）首先，让cos（1-2x）= u所以，y = u ^ 2 dy / dx =（dy）/（du）*（du）/ （dx）（dy）/（du）= 2u（du）/（dx）= d / dx [cos（1-2x）] = d / dx [cos（v）]（du）/（dx）=（ du）/（dv）*（dv）/（dx）dy / dx =（dy）/（du）*（du）/（dv）*（dv）/（dx）（du）/（dv）= - sin（v）（dv）/（dx）= - 2 dy / dx = 2u * -sin（v）* - 2 dy / dx = 4usin（v）dy / dx = 4cos（1-2x）sin（1- 2X） 阅读更多 »

F'（x）= 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x使用乘积规则：f = ghk => f'= g'hk + gh'k + ghk'使用：g = 2x => g'= 2x h = sinx => h'= cosx k = cosx => k'= - sinx然后我们得到：f'（x）= 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x 阅读更多 »

检查下面f在0处不连续，因为0取消（in）D_f（x ^ 2 + x）/ x的域是RR * = RR- {0} 阅读更多 »

导数为0的点并不总是极值的位置。 f（x）=（x-1）^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1具有f'（x）= 3（x- 1）^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3，因此F'（1）= 0。但f（1）不是极值。每个极值都发生在f'（x）= 0的情况下也是如此。例如，f（x）= absx和g（x）= root3（x ^ 2）在x = 0处都有最小值，其中它们的导数是不存在。确实如果f（c）是局部极值，则f'（c）= 0或f'（c）不存在。 阅读更多 »

导数表示在任何给定时间的函数的变化。取并绘制常数4：图形{0x + 4 [-9.67,10.33，-2.4,7.6]}常数永远不变 - 它是常数。因此，导数将始终为0.考虑函数x ^ 2-3。 graph {x ^ 2-3 [-9.46,10.54，-5.12,4.88]}它与函数x ^ 2相同，只是它已经向下移动了3个单位。 graph {x ^ 2 [-9.46,10.54，-5.12,4.88]}函数以完全相同的速率增加，只是在稍微不同的位置。因此，它们的衍生物是相同的 - 都是2倍。当找到x ^ 2-3的导数时，-3可以被忽略，因为它不会改变函数改变的方式。 阅读更多 »

R =（2 + sqrt2）/ 2 r = tan ^2θ-sin（θ-pi）在pi / 4 r = tan ^ 2（pi / 4）-sin（pi / 4-pi）r = 1 ^ 2 - sin（（ - 3pi）/ 4）r = 1-sin（（5pi）/ 4）r = 1 - （ - sqrt2 / 2）r = 1 + sqrt2 / 2 r =（2 + sqrt2）/ 2 阅读更多 »

D'（t_0）= 20/3 = 6，bar6 ft / s使用Thales比例定理三角形AhatOB，AhatZH三角形相似，因为它们的hatO = 90°，hatZ = 90°，BhatAO是共同的。我们有（AZ）/（AO）=（HZ）/（OB）<=>ω/（ω+ x）= 6/15 <=>15ω= 6（ω+ x）<=>15ω=6ω+ 6x <=>9ω= 6x <=>3ω= 2x <=>ω=（2x）/ 3设OA = d然后d =ω+ x = x +（2x）/ 3 =（5x）/ 3 d（t）= （5x（t））/ 3 d'（t）=（5x'（t））/ 3对于t = t_0，x'（t_0）= 4 ft / s因此，d'（t_0）=（5x'（ t_0））/ 3 <=> d'（t_0）= 20/3 = 6，bar6 ft / s 阅读更多 »

减少（0，oo）为了确定函数何时增加或减少，我们采用一阶导数并确定其为正或负的位置。正一阶导数意味着增加函数，负一阶导数意味着递减函数。但是，给定函数中的绝对值会阻止我们立即区分，因此我们必须处理它并以分段格式获取此函数。让我们简单地考虑一下| x |在其自己的。 On（-oo，0），x <0，so | x | = -x On（0，oo），x> 0，so | x | = x因此，on（-oo，0）， - | x | +1 = - （ - x）+ 1 = x + 1并且打开（0，oo）， - | x | + 1 = 1-x然后，我们得到分段函数f（x）= x + 1，x < 0 f（x）= 1-x，x> 0让我们区分：On（-oo，0），f'（x）= d / dx（x + 1）= 1> 0 On（0，oo），f '（x）= d / dx（1-x）= - 1 <0我们在区间（0，oo）上有一个负的一阶导数，所以函数在（0，oo）上递减 阅读更多 »

检查 - lim_（n - > + oo）（3 ^ n + 2）/（3 ^ n + 5）= _（n - > + oo）^（（/ 3 ^ n）lim_（n - > + oo） （1 + 2/3 ^ n）/（1 + 5/3 ^ n）= 1,3 ^ x图{3 ^ x [-10,10,5，-5,5}} a / 3 ^ x图{5 / 3 ^ x [-10,10,5，-5,5}} lim_（n - > - oo）（3 ^ n + 2）/（3 ^ n + 5）= 2/5 阅读更多 »

好吧，我假设a部分，你有xx ^ 3/6 + x ^ 5/120我们有abs（sinx-x + x ^ 3/6）<= 4/15通过替换Maclaurin系列，我们得到：abs（xx ^ 3/6 + x ^ 5/120-x + x ^ 3/6）<= 4/15 abs（x ^ 5）/ 120 <= 4/15（因为120是正数我们可以把它从abs（）中取出来abs（x ^ 5）<= 32 abs（x）^ 5 <= 32 abs（x）<= 32 ^（1/5）abs（x）<= 2 阅读更多 »

Dy / dx = 1 /（xln（2x））y = ln（ln（2x））dy / dx = d / dx [ln（ln（2x））] dy / dx =（d / dx [ln（2x） ]）/ ln（2x）dy / dx =（（（d / dx [2x]）/（2x）））/ ln（2x）dy / dx =（（2 /（2x）））/ ln（2x） dy / dx =（（1 / x））/ ln（2x）dy / dx = 1 /（xln（2x）） 阅读更多 »

对于| z |> = 1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = |（z ^ 2 + z + 1） - （z + 1）| = | z ^ 2 | = | z | ^ 2> = 1对于| z | <1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | z || z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z （Z + 1）| + | Z ^ 2 + Z + 1 | = | Z ^ 2 + Z | + | Z ^ 2 + Z + 1 |> = |（Z ^ 2 + Z + 1） - （Z ^ 2 + z）| = 1因此，| z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1，zinCC和| z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 | + | 1 + z ^ 3 |> = | 1 + z | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1，“=”，z = -1vvz = e ^（（2k + 1）iπ），kinZZ 阅读更多 »

Y = 2 / 9x + 7/3 f（x）=（x-2）/ x，A = RR * =（ - oo，0）uu（0，+ oo）f'（x）=（（x- 2）'x-（x-2）（x）'）/ x ^ 2 =（x-（x-2））/ x ^ 2 = =（x-x + 2）/ x ^ 2 = 2 / x ^ 2 f（-3）= 5/3，f'（ - 3）= 2/9 yf（-3）= f'（ - 3）（x + 3）<=> y-5/3 = 2 / 9（x + 3）<=> y = 2 / 9x + 7/3 阅读更多 »

当斜率（因此dy / dx）为零时，切线平行于x轴，当斜率（再次，dy / dx）变为oo或-oo时，切线平行于y轴我们将从找到dy / dx：x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx（x ^ 2 + xy + y ^ 2）= d / dx（7）2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - （2x + y）/（x + 2y）现在，当nuimerator为0时，dy / dx = 0，条件是当y = -2x时，这也不会使分母为0. 2x + y = 0我们现在有两个方程：x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x求解（通过替换）x ^ 2 + x（-2x）+（ - 2x）^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt（7/3）= + - sqrt21 / 3使用y = -2x，我们得到曲线的切线在两点处是水平的:( sqrt21 / 3， - （2sqrt21）/ 3）和（-sqrt21 / 3，（2sqrt21）/ 3）（观察这些对也不会使dy / dx的分母等于0）找到的点切线是垂直的，使dy / dx的分母等于tpo 0（也不使分子为0）。我们可以通过解决方案，但我们得到的方程的对称性：x = -2y，所以y = + - sqrt21 / 3和切线垂直的曲线上的点是：（ - （2sq 阅读更多 »

部分分数中所需的格式是2 /（x + 2）+ 1 /（x-1）让我们考虑两个常数A和B，使得A /（x + 2）+ B /（x-1）现在采用LCM我们得到（A（x-1）+ B（x + 2））/（（x-1）（x + 2））= 3x /（（x + 2）（x-1））比较我们得到的分子（ A（x-1）+ B（x + 2））= 3x现在把x = 1我们得到B = 1并且把x = -2得到A = 2所以需要的形式是2 /（x + 2）+ 1 /（x-1）希望它有所帮助!! 阅读更多 »

见下文。 lim_（x-> oo）（arcsin（（1-x）/（1 + x）））（（1-x）/（1 + x））除以x（（1 / xx / x）/（1 / x + x / x））=（（1 / x-1）/（1 / x + 1））为x-> oo，颜色（白色）（88）（（1 / x-1）/（1 / x + 1）） - >（（0-1）/（0 + 1））= - 1 :. arcsin（-1）=（ - pi）/ 2 :. lim_（X-> ）（反正弦（（1-X）/（1 + X）））= - Pi / 2相 阅读更多 »

=（2e ^（pi）+1）/ 5这需要按部分进行积分如下。限制将被省略，直到最终int（e ^（2x）sinx）dx颜色（红色）（I = intu（dv）/（dx）dx）= uv-intv（du）/（dv）dx u = e ^（2x）=> du = 2e ^（2x）dx（dv）/（dx）= sinx => v = -cosx颜色（红色）（I）= - e ^（2x）cosx + int2e ^（2x ）cosxdx第二个积分也是由部分u = 2e ^（2x）=> du = 4e ^（2x）dx（dv）/（dx）= cosx => v = sinx颜色（红色）（I）= - e ^（2x）cosx + [2e ^（2x）sinx-int4e ^（2x）sinxdx]颜色（红色）（I）= - e ^（2x）cosx + 2e ^（2x）sinx-4color（红色）（I ）：。5I = e ^（2x）（2sinx-cosx）I =（e ^（2x）（2sinx-cosx））/ 5现在把限制在I = [（e ^（2x）（2sinx-cosx） ）/ 0] _0 ^（pi / 2）=（e ^ pi（（2sin（pi / 2）-cos（pi / 2）））/ 5） - （e ^（0）（sin0-cos0）/ 5 ）1 / 5e ^ pi [2-0] +1/5 [-0 + 1] =（2e ^（pi）+1）/ 5 阅读更多 »