结石

Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =？ “”sin x = u“”cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx“”cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3（1-sin ^ 2 ）du“”int u ^ 3（1-u ^ 2）du“”int（u ^ 3-u ^ 5）du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C 阅读更多 »

= int（x + 1）/（x ^ 2 + 6x）d x int（x + 1）/（x ^ 2 + 6x）d x 阅读更多 »

Int 1 / sqrt（x ^ 2-4x + 13）= ln | sqrt（1+（x-2）^ 2/9）+（x-2）/ 3 | + C int 1 / sqrt（x ^ 2- 4x + 13）dx = int 1 / sqrt（x ^ 2-4x + 9 + 4）dx int 1 /（sqrt（（x-2）^ 2 + 3 ^ 2））dx x-2 = 3tan theta“” dx = 3sec ^ 2 theta d theta int 1 / sqrt（x ^ 2-4x + 13）dx = int（3sec ^ 2 theta d theta）/ sqrt（9tan ^ 2 theta + 9）= int（3sec ^ 2 theta d theta）/（3sqrt（1 + tan ^ 2 theta））“”1 + tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta int 1 / sqrt（x ^ 2-4x + 13）dx = int（3sec ^ 2 theta d theta ）/（3sqrt（sec ^ 2 theta））int 1 / sqrt（x ^ 2-4x + 13）dx = int（cancel（3sec ^ 2 theta）d theta）/（cancel（3sec theta））int 1 / sqrt （x ^ 2-4x + 13）dx = int sec theta d theta int 1 / sqrt（ 阅读更多 »

Int_0 ^ 2（1-2x-3x ^ 2）dx = -10 int_0 ^ 2（1-2x-3x ^ 2）dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2（1-2x-3x ^ 2）dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2（1-2x-3x ^ 2）dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2（1-2x-3x ^ 2）dx = 2-4-8 int_0 ^ 2（1-2x-3x ^ 2）dx int_0 ^ 2（1-2x-3x ^ 2）dx = -10 阅读更多 »

Frac {2 sqrt {e ^ pi}} {e ^ 2}或 about 1.302054638 ...解决无限产品任何问题的头号最重要的身份是将其转化为无限总和的问题： prod_ {k = 1} ^ {n} a_k = a_1 * a_2 * a_3 ... = e ^ {ln（a_1）} * e ^ {ln（a_2）} * e ^ {ln（a_3）} ... EMPHASIS：= exp [ sum_ {k = 1} ^ {n} ln（a_k）] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~但是，在我们能够做到这一点之前，我们必须先处理等式中的 frac {1} {n ^ 2}，然后再说吧称为无限乘积L：L = lim_ {n to + infty} frac {1} {n ^ 2} prod_ {k = 1} ^ {n}（n ^ 2 + k ^ 2）^ { frac {1} {n}} = lim_ {n to + infty} frac {1} {n ^ 2} prod_ {k = 1} ^ {n} [n ^ 2（1+ frac {k ^ 2} {n ^ 2}）] ^ { frac {1} {n}} = lim_ {n to + infty} frac {n ^ 2} {n ^ 2} prod_ {k = 1} ^ {n}（1+ frac {k ^ 2} {n ^ 2}）^ 阅读更多 »

Error int（lnx）/ 10 ^ xdx也可以写成int（lnx）xx10 ^（ - x）dx。现在，我们可以使用公式积分产品intu * v * dx = u * v-int（v * du），其中u = lnx因此，我们有du =（1 / x）dx并且让dv = x ^（ - 10）dx或v = x ^（ - 9）/ - 9因此，intu * v * dx =（ - 1/9）lnx.x ^（ - 9）-int（x ^（ - 9）/ -9）* dx / x，或=（-1/9）lnx.x ^（ - 9）+（1/9）intx ^（ - 10）* dx =（-1/9）lnx.x ^（ -9）+（1/9）x ^（ - 9）/（ - 9）+ c =（ - 1/9）lnx.x ^（ - 9） - （1/81）x ^（ - 9）+ c = -1/81（x ^（ - 9））（9lnx + 1）+ c 阅读更多 »

找到f（-2）和f'（ - 2）然后使用切线公式。切线方程为：y = 167.56x + 223,21 f（x）= 14x ^ 3-4x ^ 2e ^（3x）求导数函数：f'（x）=（14x ^ 3）' - （ 4x ^ 2e ^（3x））'f'（x）= 14（x ^ 3）' - 4 [（x ^ 2）'e ^（3x）+ 4x ^ 2（e ^（3x））'] f '（x）= 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^（3x）+ 4x ^ 2 * e ^（3x）*（3x）'] f'（x）= 42x ^ 2-4 [2xe ^（3x ）+ 4x ^ 2 * e ^（3x）* 3] f'（x）= 42x ^ 2-4 [2xe ^（3x）+ 12x ^ 2 * e ^（3x）] f'（x）= 42x ^ 2-8xe ^（3x）[1 + 6x]求f（-2）f（x）= 14x ^ 3-4x ^ 2e ^（3x）f（-2）= 14 *（ - 2）^ 3-4 *（ - 2）^ 2e ^（3 *（ - 2））f（-2）= 32e ^（ - 6）-112 f（-2）= 111.92和f'（ - 2）f'（x）= 42x ^ 2-8xe ^（3x）[1 + 6x] f'（ - 2）= 42 *（ - 2）^ 2-8 *（ - 2）e ^（3 * 阅读更多 »

求值int_0 ^π| -4sin（x）-sin（2x）| dx面积为：8 [a，b]中x上的两个连续函数f（x）和g（x）之间的区域为：int_a ^ b | f（x）-g（x）| dx因此，当f（x）> g（x）时，我们必须找到曲线为函数：f（x）= - 4sin（x）g（x）= sin（ 2x）f（x）> g（x）-4sin（x）> sin（2x）知道sin（2x）= 2sin（x）cos（x）-4sin（x）> 2sin（x）cos（x）除以2为正：-2sin（x）> sin（x）cos（x）除以sinx而不反转符号，因为对于（0，π）-2> cos（x）中的每个x，sinx> 0是不可能的，因为：-1 <= cos（x）<= 1所以初始语句不能为真。因此，对于[0，π]中的每个x，f（x）<= g（x）计算积分：int_a ^ b | f（x）-g（x）| dx int_0 ^π（g（x） - f（x））dx int_0 ^π（sin（2x） - （ - 4sin（x）））dx int_0 ^π（sin（2x）+ 4sin（x））dx int_0 ^πsin（2x）dx + 4int_0 ^πsin （x）-1/2 [cos（2x）] _ 0 ^π-4 [cos（x）] _ 0 ^π-1/2（cos2π-cos0）-4（cosπ-cos0）1/2 *（1- 1）-4 *（ 阅读更多 »

只是一遍又一遍地统治链条。 f'（x）= e ^ x（1 + x）/ 4sqrt（（xe ^ x）/（ln（1 / sqrt（xe ^ x））（xe ^ x）^ 3））f（x）= sqrt （ln（1 / sqrt（xe ^ x）））好的，这很难：f'（x）=（sqrt（ln（1 / sqrt（xe ^ x））））'= = 1 /（2sqrt） （ln（1 / sqrt（xe ^ x））））*（ln（1 / sqrt（xe ^ x）））'= = 1 /（2sqrt（ln（1 / sqrt（xe ^ x））））* 1 /（1 / sqrt（xe ^ x））（1 / sqrt（xe ^ x））'= = 1 /（2sqrt（ln（1 / sqrt（xe ^ x））））* sqrt（xe ^ x） （1 / sqrt（xe ^ x））'= = sqrt（xe ^ x）/（2sqrt（ln（1 / sqrt（xe ^ x））））（1 / sqrt（xe ^ x））'= = sqrt （xe ^ x）/（2sqrt（ln（1 / sqrt（xe ^ x））））（（xe ^ x）^ - （1/2））'= = sqrt（xe ^ x）/（2sqrt（ln） （1 / sqrt（xe ^ x））））（ - 1/2）（（xe ^ x）^ - （3/2））（xe ^ x）'= = sqrt（ 阅读更多 »

水平切线意味着既不增加也不减少。具体而言，函数的导数必须为零f'（x）= 0。 f（x）= sin（2x）+ sin ^ 2x f'（x）= cos（2x）（2x）'+ 2sinx *（sinx）'f'（x）= 2cos（2x）+ 2sinxcosx Set f'（ x）= 0 0 = 2cos（2x）+ 2sinxcosx 2sinxcosx = -2cos（2x）sin（2x）= - 2cos（2x）sin（2x）/ cos（2x）= - 2 tan（2x）= - 2 2x = arctan（2）x =（arctan（2））/ 2 x = 0.5536这是一点。由于解决方案是由tan给出的，因此其他点将是2x中每2倍的因子的π倍。所以这些点将是：x = 0.5536 + 2n *π其中n是任意整数。 graph {sin（2x）+（sinx）^ 2 [-10,10，-5,5]} 阅读更多 »

替代x = t-4答案是，如果确实要求你找到积分：-4/3如果你寻找这个区域，那就不是那么简单了。 int_1 ^ 5dt /（t-4）^ 2设置：t-4 = x因此差分：（d（t-4））/ dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx和限制：x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1现在替换找到的这三个值：int_1 ^ 5dt /（t-4）^ 2 int _（ - 3）^ 1dx / x ^ 2 int _（ - 3）^ 1x ^ -2dx 1 /（ - 2 + 1）[x ^（ - 2 + 1）] _（ - 3）^ 1 - [x ^ -1] _（ - 3）^ 1 - [1 / x] _（ - 3）^ 1 - （1 / 1-1 /（ - 3）） - （1 + 1/3）-4/3注意：如果您没有接受，请不要阅读如何找到区域。虽然这实际上应该代表两个限制之间的区域，因为它总是积极的，它应该是积极的。但是，这个函数在x = 4时不连续，所以这个积分不代表区域，如果这是你想要的。这有点复杂。 阅读更多 »

找到导数并使用斜率的定义。方程式为：y =2πx-π^ 2 f（x）= x ^ 2 + sin ^ 2x f'（x）= 2x + 2sinx（sinx）'f'（x）= 2x + 2sinxcosx斜率等于导数：f'（x_0）=（yf（x_0））/（x-x_0）对于x_0 =πf'（π）=（yf（π））/（x-π）找到这些值：f（ π）=π^ 2 + sin ^2πf（π）=π^ 2 + 0 ^ 2 f（π）=π^ 2 f'（π）= 2 *π+2sinπcosπf'（π）= 2 *π + 2 * 0 *（ - 1）f'（π）=2π最后：f'（π）=（yf（π））/（x-π）2π=（y-π^ 2）/（x-π ）2π（x-π）= y-π^ 2 y =2πx-2π^ 2 +π^ 2 y =2πx-π^ 2 阅读更多 »

通常，trig取代用于x ^ 2 + -a ^ 2或sqrt（x ^ 2 + -a ^ 2）形式的积分，而当函数及其导数出现在积分中时使用u取代。我发现这两种类型的替换都非常吸引人，因为它们背后的原因。首先考虑三角形替代。这源于毕达哥拉斯定理和毕达哥拉斯身份，可能是三角学中最重要的两个概念。当我们有类似的东西时我们使用它：x ^ 2 + a ^ 2->其中a是常量sqrt（x ^ 2 + a ^ 2） - >再次假设a是常数我们可以看到这两个看起来非常像一个^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2，这是毕达哥拉斯定理。它将直角三角形的两边与三角形的斜边相关联。如果我们把它画出来，我们可以看到是的，x ^ 2 + a ^ 2可以用三角形表示：图片非常有用，因为它告诉我们tantheta = x / a，或atantheta = x;这形成了三角形替代的基础。此外（并且这是令人敬畏的地方），当你用x = tantheta代替x ^ 2 + a ^ 2时，你最终得到毕达哥拉斯身份，在这种情况下，tan ^ 2theta + 1 = sec ^ 2theta。如果需要，你可以对sec ^ 2theta进行一些简化，并且积分很容易就可以了。对于情况x ^ 2-a ^ 2，a ^ 2-x ^ 2，sqrt（x ^ 2-a ^ 2）和sqrt（a ^ 2-x ^ 2）也是如此。你可以使用trig sub。对于很多问题，你可以更多地使用u替代。当 阅读更多 »

只有绝对最小值（根（5）（3/4），13.7926682045768 ......）你将在函数的导数为0的值中有相对最大值和最小值.f'（x）= 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2（4x ^ 5-3）假设我们正在处理实数，则导数的零将是：0和根（5）（3/4）现在我们必须计算第二个导数，看这些值对应的极端类型：f'（x）= 224x ^ 6-48x = 16x（14x ^ 5-3）f''（0）= 0 - >拐点f''（根） （5）（3/4））= 16root（5）（3/4）（14xx（3/4）-3）= 120root（5）（3/4）> 0->相对最小值，发生在f（ root（5）（3/4））= 13.7926682045768 ......没有其他最大值或最小值存在，所以这个也是绝对最小值。 阅读更多 »

它是int_0 ^ sqrt7 t * sqrt（t ^ 2 + 1）dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 *（t ^ 2 + 1）'* sqrt（t ^ 2 + 1）dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [（t ^ 2 + 1）^（3/2）/（3/2）]'dt = 1/3 * [（t ^ 2 + 1）^（3/2）] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 （16 sqrt（2）-1）~~ 7.2091 阅读更多 »

假设您的意思是ln（x）^ 2 =（lnx）^ 2您必须按部分集成两次。答案是：x ^ 2/2（ln（x）^ 2-lnx + 1/2）+ c假设你的意思是ln（x）^ 2 = ln（x ^ 2）你必须按部分集成一次。答案是：x ^ 2（lnx-1/2）+ c假设你的意思是ln（x）^ 2 =（lnx）^ 2 intxln（x）^ 2dx = = int（x ^ 2/2）'ln（x ）^ 2dx = = x ^ 2 / 2ln（x）^ 2-intx ^ 2/2（ln（x）^ 2）'dx = = x ^ 2 / 2ln（x）^ 2-intx ^取消（2） / cancel（2）* cancel（2）lnx * 1 / cancel（x）dx = = x ^ 2 / 2ln（x）^ 2-intxlnxdx = = x ^ 2 / 2ln（x）^ 2-int（x ^ 2/2）'lnxdx = = x ^ 2 / 2ln（x）^ 2-（x ^ 2 / 2lnx-intx ^ 2/2（lnx）'dx）= = x ^ 2 / 2ln（x）^ 2- （x ^ 2 / 2lnx-intx ^ cancel（2）/ 2 * 1 / cancel（x）dx）= = x ^ 2 / 2ln（x）^ 2-（x ^ 2 / 2lnx-1 / 2intxdx）= = x ^ 2 / 2ln（x）^ 2-（x ^ 2 / 2lnx-1 / 阅读更多 »

使用u替换获得-3lnabs（cot（t））+ C.首先，请注意因为3是一个常数，我们可以将它从积分中拉出来简化：3int（csc ^ 2（t））/ cot（t）dt现在 - 这是最重要的部分 - 注意导数cot（t）是-csc ^ 2（t）。因为我们有一个函数及其导数存在于同一个积分中，我们可以像这样应用au替换：u = cot（t）（du）/ dt = -csc ^ 2（t）du = -csc ^ 2（t） dt我们可以将正csc ^ 2（t）转换为负数，如下所示：-3int（-csc ^ 2（t））/ cot（t）dt并应用替换：-3int（du）/ u我们知道int（du）/ u = lnabs（u）+ C，因此评估积分。我们只需要反向替换（用t表示回答）并将-3附加到结果中。由于u = cot（t），我们可以说：-3（lnabs（u）+ C）= - 3lnabs（cot（t））+ C这就是全部。 阅读更多 »

垂直于切线的斜率m = 1 /（（1 + sqrt（2）/ 2）sqrt（2 + sqrt2）+（（3sqrt2）/ 2 + 1）sqrt（2-sqrt2）m = 0.18039870004873从给定的：y = sec x + sin（2x-（3pi）/ 8）at“”x =（11pi）/ 8取一阶导数y'y'= sec x * tan x *（dx）/（dx） + cos（2x-（3pi）/ 8）（2）（dx）/（dx）使用“”x =（11pi）/ 8注意：按颜色（蓝色）（“半角公式”），获得以下秒（（11pi）/ 8）= - sqrt（2 + sqrt2）-sqrt（2-sqrt2）tan（（11pi）/ 8）= sqrt2 + 1和2 * cos（2x-（3pi）/ 8 ）= 2 * cos（（19pi）/ 8）= 2 *（sqrt2 / 4）（sqrt（2 + sqrt2）-sqrt（2-sqrt2））~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~（ - sqrt（2 + sqrt2）-sqrt（2-sqrt2） ））（sqrt2 + 1）+ 2 *（sqrt2 / 4）（sqrt（2 + sqrt2）-sqrt（2-sqrt2））y'= - （sqrt2 + 1）sqrt（2 + sqrt2） - （sqrt2 + 1） ）sqrt（2平方2）+（s 阅读更多 »

有两个最大点（pi / 6,5 / 4）=（0.523599,1.25）“”“和（（5pi）/ 6,5 / 4）=（2.61799,1.25）有一个最小点（pi / 2） ，1）=（1.57,1）“”让y = sin x + cos ^ 2 x给定确定一阶导数dy / dx然后等于零，即dy / dx = 0让我们从给定的y开始= sin x + cos ^ 2 x = sin x +（cos x）^ 2 d / dx（y）= d / dx（sin x）+ d / dx（cos x）^ 2 dy / dx = cos x * dx / dx + 2 *（cos x）^（（2-1））* d / dx（cos x）dy / dx = cos x * 1 + 2 *（cos x）^ 1 *（ - sin x）* dx / dx dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x等于dy / dx = 0 cos x-2 * sin x * cos x = 0求解因子cos x（1-2 sin x）= 0将每个因子等于零cos x = 0“”“第一个因子arccos（cos x）= arccos 0 x = pi / 2找到y，使用原始方程y = sin x + cos ^ 2 xy = sin（pi / 2）+ cos ^ 2（pi / 2）y = 1 + 阅读更多 »

其中f'（x）= 0 x = -4 x = -1 x = 2未定义点x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921如果取该函数的导数，最终得到：f '（x）=（2x ^ 3 + 12x ^ 2）/（x + 4）^ 2 +（x ^ 2 + 2x）/（x + 1）^ 2 + 2 /（x-2）^ 2虽然这个导数可能为零，没有计算机辅助，这个功能太难解决了。但是，未定义的点是那些使得分数变小的点。因此，三个关键点是：x = -4 x = -1 x = 2通过使用Wolfram我得到了答案：x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921这里的图表显示了这个有多困难是求解：图{（2x ^ 3 + 12x ^ 2）/（x + 4）^ 2 +（x ^ 2 + 2x）/（x + 1）^ 2 + 2 /（x-2）^ 2 [ -28.86,28.85，-14.43,14.44]} 阅读更多 »

只是利用a ^ 2-b ^ 2 =（ab）（a + b）答案是：f'（x）= 1 /（2sqrt（x-3））f（x）= sqrt（x-3） ）f'（x）= lim_（h-> 0）（sqrt（x + h-3）-sqrt（x-3））/ h = = lim_（h-> 0）（（sqrt（x + h-） 3）-sqrt（X-3））*（SQRT（X + H-3）+ SQRT（X-3）））/（H（SQRT（X + H-3）+ SQRT（X-3））） = = lim_（h-> 0）（sqrt（x + h-3）^ 2-sqrt（x-3）^ 2）/（h（sqrt（x + h-3）+ sqrt（x-3）） ）= = lim_（h-> 0）（x + h-3-x-3）/（h（sqrt（x + h-3）+ sqrt（x-3）））= = lim_（h-> 0 ）h /（h（sqrt（x + h-3）+ sqrt（x-3）））= = lim_（h-> 0）取消（h）/（取消（h）（sqrt（x + h-3） ）+ sqrt（x-3）））= = lim_（h-> 0）1 /（（sqrt（x + h-3）+ sqrt（x-3）））= = 1 /（（sqrt（x + 0-3）+ sqrt（x-3）））= 1 /（sqrt（x-3）+ sqrt（x-3））= = 1 /（2sqrt（x-3）） 阅读更多 »

（tan ^ 3x）/ 3-tanx + x + C求解三元抗衍生物通常涉及破坏积分以应用毕达哥拉斯恒等式，并使用u取代。这正是我们在这里要做的。首先将inttan ^ 4xdx重写为inttan ^ 2xtan ^ 2xdx。现在我们可以应用毕达哥拉斯身份tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x，或tan ^ 2x = sec ^ 2x-1：inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int（sec ^ 2x-1）tan ^ 2xdx分布tan ^ 2x ：color（white）（XX）= intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx应用求和规则：color（white）（XX）= intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx我们将逐个评估这些积分。第一个积分这一个用u取代求解：设u = tanx（du）/ dx = sec ^ 2x du = sec ^ 2xdx应用替换，颜色（白色）（XX）intsec ^ 2xtan ^ 2xdx = intu ^ 2du color（white）（XX）= u ^ 3/3 + C因为u = tanx，intsec ^ 2xtan ^ 2xdx =（tan ^ 3x）/ 3 + C Second Integral因为我们真的不知道inttan ^ 2xdx是什么只是看着它，尝试再次应用tan ^ 2 = sec ^ 2x-1身份：inttan ^ 阅读更多 »

G'（x）= d / dxg（x）= 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2对于产物的衍生物，我们得到公式d / dx（uv）= u dv / dx + v du / dx从给定的g（x）=（2x ^ 2 + 4x-3）（5x ^ 3 + 2x + 2）我们让u = 2x ^ 2 + 4x-3和v = 5x ^ 3 + 2x + 2 d / dx（g（x））=（2x ^ 2 + 4x-3）d / dx（5x ^ 3 + 2x + 2）+（5x ^ 3 + 2x + 2）d / dx（2x ^ 2 + 4x -3）d / dx（g（x））=（2x ^ 2 + 4x-3）（15x ^ 2 + 2）+（5x ^ 3 + 2x + 2）（4x + 4）展开以简化d / dx （g（x））=（2x ^ 2 + 4x-3）（15x ^ 2 + 2）+（5x ^ 3 + 2x + 2）（4x + 4）d / dx（g（x））= 30x ^ 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ 2 + 8x + 8x + 8组合类似术语d / dx（g（x））= 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2上帝保佑......我希望解释是有用的。 阅读更多 »

Int（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）dx = 2ln（x-1）+ 2ln（x + 1）-2 /（x + 1）+ C_o设置方程式求解变量A，B，C int（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）dx = int（A /（x-1） + B /（x + 1）+ C /（x + 1）^ 2）dx让我们首先求解A，B，C（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1） ）^ 2）= A /（x-1）+ B /（x + 1）+ C /（x + 1）^ 2 LCD =（x-1）（x + 1）^ 2（4x ^ 2 + 6x -2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）=（A（x + 1）^ 2 + B（x ^ 2-1）+ C（x-1））/（（x- 1）（x + 1）^ 2）简化（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）=（A（x ^ 2 + 2x + 1）+ B（ x ^ 2-1）+ C（x-1））/（（x-1）（x + 1）^ 2）（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1） ^ 2）=（Ax ^ 2 + 2Ax + A + Bx ^ 2-B + Cx-C）/（（x-1）（x + 1）^ 2）重新排列右侧的项（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）=（Ax ^ 2 + Bx ^ 2 + 2Ax + Cx + ABC）/（ 阅读更多 »

切线方程y-1/2 + sqrt（3）/ 2 * e ^（pi / 3）= - 1/2（sqrt（3）+ e ^（pi / 3）+ sqrt（3）e ^ （pi / 3））（x-pi / 3）我们从给定的方程开始f（x）= cos xe ^ x sin x让我们求解相切点f（pi / 3）= cos（pi / 3）-e ^（pi / 3）sin（pi / 3）f（pi / 3）= 1/2-e ^（pi / 3）sqrt（3）/ 2让我们求解斜率m now f（ x）= cos xe ^ x sin x求第一个导数f'（x）= d / dx（cos xe ^ x sin x）f'（x）= - sin x- [e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1]斜率m = f'（pi / 3）= - sin（pi / 3） - [e ^（pi / 3）cos（pi / 3）+ sin（pi / 3）* e ^（pi / 3）] m = f'（pi / 3）= - sqrt（3）/ 2- [e ^（pi / 3）* 1/2 + sqrt（3）/ 2 * e ^（pi / 3）] m = f'（pi / 3）= - sqrt（3）/ 2- [1/2 + sqrt（3）/ 2] * e ^（pi / 3）m = f'（pi / 3） = -1 / 2 [sqrt（3）+ e ^（pi / 阅读更多 »

P_1P_2 = sqrt（53-28cos（（pi）/ 8））~~ 5.209 P_1P_2 = sqrt（r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos（theta_2-theta_1））r_1 = 7，theta_1 =（5pi）/ 4; r_2 = 2，theta_2 =（9pi）/ 8 P_1P_2 = sqrt（7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos（（9pi）/ 8-（5pi）/ 4））P_1P_2 = sqrt（49 + 4-28cos） （ - （pi）/ 8）P_1P_2 = sqrt（53-28cos（（pi）/ 8））~~ 5.209 阅读更多 »

Int sqrt（3（1-x ^ 2））dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C x = sintheta，dx = cos theta d theta intsqrt（3（1-sin ^ 2theta））* cos theta d theta = intsqrt（3（cos ^ 2theta））cos theta d theta = intsqrt3 cos theta cos theta d theta = sqrt 3intcos ^ 2 theta d theta = sqrt3 int1 / 2（cos2 theta + 1）d theta = sqrt3 / 2 int（cos2 theta + 1）d theta = sqrt3 / 2 [1/2 sin2theta + theta] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C 阅读更多 »

Lim_（x-> oo）（e ^（2x）sin（1 / x））/ x ^ 2 = oo设y =（e ^（2x）sin（1 / x））/ x ^ 2 lny = ln（ （e ^（2x）sin（1 / x））/ x ^ 2）lny = lne ^（2x）+ ln（sin（1 / x）） - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln（sin（1 / x） ）） - 2lnx lny = 2x + ln（sin（1 / x）） - 2lnx lim_（x-> oo）[lny = 2x + ln（sin（1 / x）） - 2lnx] lim_（x-> oo） lny = lim_（x-> oo）[2x + ln（sin（1 / x）） - 2lnx] lim_（x-> oo）lny = oo e ^ lny = e ^ oo y = oo 阅读更多 »

在应用极限定义后发现很多代数，发现x = 3处的斜率为13.导数的极限定义为：f'（x）= lim_（h-> 0）（f（x + h） -f（x））/ h如果我们评估3x ^ 2-5x + 2的这个限制，我们将得到该函数的导数的表达式。导数只是一点处切线的斜率;因此，在x = 3处评估导数将给出x = 3处的切线斜率。话虽如此，让我们开始：f'（x）= lim_（h-> 0）（3（x + h）^ 2-5（x + h）+ 2-（3x ^ 2-5x + 2）） / h f'（x）= lim_（h-> 0）（3（x ^ 2 + 2hx + h ^ 2）-5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2）/ h f'（x） = lim_（H-> 0）（取消（3×^ 2）+ 6HX + 3H ^ 2-取消（5倍）-5H- +取消（2）-cancel（3×^ 2）+取消（5×）-cancel（2） ）/ h f'（x）= lim_（h-> 0）（6hx + 3h ^ 2-5h）/ h f'（x）= lim_（h-> 0）（取消（h）（6x + 3h- 5））/取消（h）f'（x）= lim_（h-> 0）6x + 3h-5在h = 0时评估此限制，f'（x）= 6x + 3（0）-5 = 6x -5现在我们得到了导数，我们 阅读更多 »

Lim_（x-> 2 ^ - ）（x ^ 2-2x）/（x ^ 2-4x + 4）= -oo lim_（x-> 2 ^ - ）（x（x-2））/（（x -2）（x-2））lim_（x-> 2 ^ - ）x /（x-2）如果我们从2的左边开始接近2的值，如1.9,1.99 ..等我们看到我们的答案在负方向变得更大，变为负无穷大。 lim_（x-> 2 ^ - ）x /（x-2）= -oo如果你也将它绘制成图形，你会看到x从左边的y下降到2，而没有限制到负无穷大。您也可以使用L'Hopital的规则，但它将是相同的答案。 阅读更多 »

Ω= 5 / 12m ^2Ω= int_0 ^ 1（root（3）（x）-x ^ 2）dx = int_0 ^ 1root（3）（x）dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = int_0 ^ 1x ^（1 / 3）dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = [3 / 4x ^（4/3）] _ 0 ^ 1- [x ^ 3/3] _0 ^ 1 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 阅读更多 »

Y =（E ^ 4 / LN4-E ^ 4 /（4ln ^ 2（4）） - 1）X-4 + E ^ 4 / ln4-4（E ^ 4 / LN4-E ^ 4 /（4ln ^ 2 （4）） - 1）f（x）= e ^ x / lnx-x，D_f =（0,1）uu（1，+ oo）f'（x）=（e ^ xlnx-e ^ x / x ）/（lnx）^ 2-1 =（e ^ x（xlnx-1））/（x（lnx）^ 2）-1 = e ^ x / lnx-e ^ x /（xln ^ 2x）-1 M（4，f（4））处的切线方程将为yf（4）= f'（4）（x-4）<=> ye ^ 4 / ln4 + 4 =（e ^ 4 / ln4- e ^ 4 /（4ln ^ 2（4）） - 1）（x-4）= y =（e ^ 4 / ln4-e ^ 4 /（4ln ^ 2（4）） - 1）x-4 + e ^ 4 / ln4-4（E ^ 4 / LN4-E ^ 4 /（4ln ^ 2（4）） - 1） 阅读更多 »

您可以使用微积分并花费几分钟来解决此问题，或者您可以使用代数并花费几秒钟，但无论哪种方式，您都会得到dy / dx = -1。首先考虑两边的导数：d / dx（4）= d / dx（x + y）^ 2在左边，我们得到一个常数的导数 - 它只是0.这样可以解决问题to：0 = d / dx（x + y）^ 2要评估d / dx（x + y）^ 2，我们需要使用幂规则和链规则：d / dx（x + y）^ 2 = （x + y）'* 2（x + y）^（2-1）注意：我们乘以（x + y）'，因为链规则告诉我们必须乘以整个函数的导数（在这种情况下） （x + y）^ 2由内部函数（在这种情况下为（x + y））。d / dx（x + y）^ 2 =（x + y）'* 2（x + y）至于（x） + y）'，请注意我们可以使用sum规则将其分解为x'+ y'。x'只是1，因为我们实际上并不知道y是什么，所以我们必须将y'留作dy / dx：d / dx（x + y）^ 2 =（1 + dy / dx）（2（x + y））现在我们找到了我们的导数，问题是：0 =（1 + dy / dx） （2（x + y））做一些代数来隔离dy / dx，我们看到：0 =（1 + dy / dx）（2x + 2y）0 = 2x + dy / dx2x + dy / dx2y + 2y 0 = x + 阅读更多 »

分解x的最大功率并取消分子和分子的公因子。答案是：lim_（x-> oo）sin（（x-1）/（2 + x ^ 2））= 0 lim_（x-> oo）sin（（x-1）/（2 + x ^ 2） ）lim_（x-> oo）sin（（1 * x-1 * x / x）/（2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2））lim_（x-> oo）sin（（ x *（1-1 / x））/（x ^ 2 *（2 / x ^ 2 + 1）））lim_（x-> oo）sin（（cancel（x）（1-1 / x））/ （x ^ cancel（2）（2 / x ^ 2 + 1）））lim_（x-> oo）sin（（1-1 / x）/（x（2 / x ^ 2 + 1）））现在你最终可以达到极限，注意1 / oo = 0：sin（（1-0）/（oo *（0 + 1）））sin（1 / oo）sin0 0 阅读更多 »

DNE-不存在lim_（x - > - 6）1 /（（x + 6）（x-1））= 1 /（0 * -7）= 1/0 DNE 阅读更多 »

Y = 1 / 2x + 2 f（x）= x + 2 / x，D_f = RR * =（ - oo，0）uu（0，+ oo）对于x！= 0，我们有f'（x）=（ x + 2 / x）'= 1-2 / x ^ 2 M（2，f（2））处的切线方程为yf（2）= f'（2）（x-2）<= > y-3 =（1-2 / 4）（x-2）<=> y-3 = 1/2（x-2）<=> y = 1 / 2x + 2# 阅读更多 »

使用quotent规则和链规则。答案是：f'（x）=（3x ^ 3lnx ^ 2-2（lnx）^ 2-2x ^ 3）/（x（lnx ^ 2）^ 2）这是简化版本。请参阅说明以观察它可以被接受为衍生物。 f（x）=（x ^ 3-（lnx）^ 2）/ lnx ^ 2 f'（x）=（（x ^ 3-（lnx）^ 2）'* lnx ^ 2-（x ^ 3-（ lnx）^ 2）（lnx ^ 2）'）/（lnx ^ 2）^ 2 f'（x）=（（3x ^ 2-2lnx *（lnx）'）* lnx ^ 2-（x ^ 3-（ lnx）^ 2）1 / x ^ 2（x ^ 2）'）/（lnx ^ 2）^ 2 f'（x）=（（3x ^ 2-2lnx * 1 / x）* lnx ^ 2-（x ^ 3-（lnx）^ 2）1 / x ^ 2 * 2x）/（lnx ^ 2）^ 2在这种形式下，它实际上是可接受的。但为了进一步简化它：f'（x）=（（3x ^ 2-2lnx / x）* lnx ^ 2-（x ^ 3-（lnx）^ 2）2 / x）/（lnx ^ 2）^ 2 f'（x）=（3x ^ 2lnx ^ 2-2lnx / xlnx ^ 2-x ^ 3 * 2 / x +（lnx）^ 2 * 2 / x）/（lnx ^ 2）^ 2 f'（x）= （3x ^ 2lnx ^ 2-2lnx / 阅读更多 »

Color（red）（y - （（sqrt2 + sqrt6））/ 4 = - （（sqrt2 + sqrt6））/ 5 *（x-pi / 3）给定f（x）= cos（5x + pi / 4）at x_1 = pi / 3求解点（x_1，y_1）f（pi / 3）= cos（（5 * pi）/ 3 + pi / 4）=（sqrt2 + sqrt6）/ 4点（x_1，y_1）= （pi / 3，（sqrt2 + sqrt6）/ 4）求解斜率mf'（x）= - 5 * sin（5x + pi / 4）m = -5 * sin（（5pi）/ 3 + pi / 4 ）m =（ - 5（sqrt2-sqrt6））/ 4为法线m_n m_n = -1 / m = -1 /（（ - 5（sqrt2-sqrt6））/ 4）= 4 /（5（sqrt2-） sqrt6））m_n = - （sqrt2 + sqrt6）/ 5求解法线y-y_1 = m_n（x-x_1）颜色（红色）（y - （（sqrt2 + sqrt6））/ 4 = - （（sqrt2 + sqrt6 ））/ 5 *（x-pi / 3）请看y = cos（5x + pi / 4）和法线y - （（sqrt2 + sqrt6））/ 4 = - （（sqrt2 + sqrt6）的图表）/ 5 *（x-pi / 3）图{（y-cos（5x + pi / 4））（y - （（sqrt2 + sq 阅读更多 »

-2x ^ 2cos（3x）+（4xsin（3x））/ 3 +（4cos（3x））/ 9 + C首先，让我们分解6给我们留下intx ^ 2sin（3x）dx按部分积分：intvu' = uv-intuv'u'= sin（3x），u = -cos（3x）/ 3 v = x ^ 2，v'= 2x 6（ - （x ^ 2cos（3x））/ 3 + 2 / 3intxcos（ 3x）dx）u'= cos（3x），u = sin（3x）/ 3 v = x，v'= 1 6（ - （x ^ 2cos（3x））/ 3 + 2/3（（xsin（3x） ））/ 3-intsin（3x）/ 3dx））6（ - （x ^ 2cos（3x））/ 3 + 2/3（（xsin（3x））/ 3 + cos（3x）/ 9）） - 2x ^ 2COS（3×）+（4xsin（3×））/ 3 +（4cos（3×））/ 9 + C 阅读更多 »

Int_0 ^（pi / 4）（sin x + cos x）/（3 + sin 2x）dx = 0.2746530521我的解决方案是Simpson规则，近似公式int_a ^ by * dx~ = h / 3（y_0 + 4 * y_1 + 2 * y_2 + 4 * y_3 + 2 * y_4 + ..... + 4 * y_（n-1）+ y_n）其中h =（ba）/ n且b为上限和下限且n为any偶数（越大越好）我选择n = 20给定b = pi / 4和a = 0 h =（pi / 4-0）/ 20 = pi / 80这是如何计算的。每个y =（sin x + cos x）/（3 + sin 2x）将使用不同的值y_0 x_0 =（a + 0 * h）=（0 + 0 * pi / 80）= 0 y_0 =（sin x_0 + cos x_0）/（3 + sin 2x_0）y_0 =（sin（0）+ cos（0））/（3 + sin 2（0））颜色（红色）（y_0 = 0.3333333333333）4 * y_1 x_1 =（a + 1 * h）=（0 + 1 * pi / 80）= pi / 80 4 * y_1 = 4 *（sin x_1 + cos x_1）/（3 + sin 2x_1）4 * y_1 = 4 *（sin（pi / pi） 80）+ cos（pi / 80））/（3 + sin（2（pi / 80）））颜色（红 阅读更多 »

颜色（红色）（“区域A”= 25.303335481“”“方形单位”）对于极坐标，区域A的公式：给定r = theta-theta * sin（（7θ）/ 8）-cos（（5theta） / 3 + pi / 3）A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta A = 1/2 int_（pi / 6）^（（3pi）/ 2）（θ-theta * sin（（7theta） / 8）-cos（（5θ）/ 3 + pi / 3））^ 2 dθA= 1/2 int_（pi / 6）^（（3pi）/ 2）[θ2+θ^ 2 * sin ^ 2（（7θ）/ 8）+ cos ^ 2（（5θ）/ 3 + pi / 3）-2 * theta ^ 2 * sin（（7θ）/ 8）+ 2 * theta * cos（（5θ）/ 3 + pi / 3）* sin（（7θ）/ 8）-2 * theta * cos（（5theta）/ 3 + pi / 3）] d theta经过一些三角转换和部分积分后，它遵循A = 1 /的2θ^ 3/3 + THETA ^ 3 / 6-2 / 7 * THETA ^ 2 * SIN（（7theta）/ 4）-16 / 49 * * THETA COS（（7theta）/ 4）+三百四十三分之六十四* sin（（7θ）/ 4）+ theta / 2 + 3/20 * sin（（10θ）/ 3 +（2pi 阅读更多 »

使用链式规则两次，并使用quotent规则的二阶导数。一阶导数2sin（lnx）* cos（lnx）* 1 / x二阶导数（2cos（2lnx）-sin（2lnx））/ x ^ 2一阶导数（sin ^ 2（lnx））'2sin（lnx）*（sin （lnx））'2sin（lnx）* cos（lnx）（lnx）'2sin（lnx）* cos（lnx）* 1 / x虽然这是可以接受的，但为了使二阶导数更容易，可以使用三角恒等式：因为：（sin ^ 2（lnx））'= sin（2lnx）/ x二阶导数（sin（2lnx）/ x）'（sin（2lnx）'x-sin（2lnx）（x） '）/ x ^ 2（cos（2lnx）（2lnx）'x-sin（2lnx）* 1）/ x ^ 2（cos（2lnx）* 2 * 1 / x * x-sin（2lnx））/ x ^ 2（2cos（2lnx）-sin（2lnx））/ x ^ 2 阅读更多 »

给定y = f（x），f'（x）= lim_（hto0）（f（x + h）-f（x））/ h f'（x）= lim_（hto0）（tanh（x + h） -tan（x））/ h f'（x）= lim_（hto0）（（tanh（x）+ tanh（h））/（1 + tanh（x）tanh（h）） - tan（x））/ h f'（x）= lim_（hto0）（（tanh（x）+ tanh（h））/（1 + tanh（x）tanh（h）） - （tanh（x）+ tanh（h）tanh ^ 2 （x））/（1 + tanh（x）tanh（h）））/ h f'（x）= lim_（hto0）（（tanh（x）+ tanh（h）-tanh（x）-tanh（h ）tanh ^ 2（x））/（1 + tanh（x）tanh（h）））/ h f'（x）= lim_（hto0）（tanh（x）+ tanh（h）-tanh（x） - tanh（h）tanh ^ 2（x））/（h（1 + tanh（x）tanh（h）））f'（x）= lim_（hto0）（tanh（h）-tanh（h）tanh ^ 2 （x））/（h（1 + tanh（x）tanh（h）））f'（x）= lim_（hto0）（tanh（h）（1-tanh ^ 2（x）））/（h（ 1 + tanh（x）tanh（h）））f'（x 阅读更多 »

以-1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y开始 - e ^ y - sec（xy）让我们用余弦代替割线。 -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos（xy）现在我们在两个方面采用导数wrt x！ d / dx -1 = d / dx（x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos（xy））常数的导数为零，导数是线性的！ 0 = d / dx（xy ^ 2）+ d / dx（x ^ 2 y） - d / dx（e ^ y）-d / dx（1 / cos（xy））现在只使用第一个产品规则我们得到两个词！ 0 = {d / dx（x）y ^ 2 + xd / dx（y ^ 2）} + {d / dx（x ^ 2）y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx（e ^ y ）-d / dx（1 / cos（xy））接下来很多很多乐趣与链规则！观看上一学期！ （也做简单的x导数）0 = {1 * y ^ 2 + x *（d / dy y ^ 2）* dy / dx} + {2x * y + x ^ 2 * d / dy y * dy / dx } - {d / dy e ^ y} {dy / dx} -d / {d cos（xy）}（ cos（xy））^（ - 1）* d / {d xy} cos（xy）* d / dx {xy}做一些y导数，xy导数和cos（xy）导数也在最 阅读更多 »

0 f（x）= x ^ 3-x是奇函数。它验证f（x）= -f（-x）所以int_-1 ^ 1f（x）dx = int_-1 ^ 0f（x）dx + int_0 ^ 1f（x）dx = int_0 ^ 1f（-x）dx + INT_0 ^ 1F（x）的DX = INT_0 ^ 1（F（X）+ F（-x））DX = 0 阅读更多 »

一般解决方案：颜色（红色）（（4y + 13）^（1/2）-2x = C_1）“”特定溶液：颜色（蓝色）（（4y + 13）^（1/2）-2x = 13）从给定的微分方程y'（x）= sqrt（4y（x）+13）注意，y'（x）= dy / dx和y（x）= y，因此dy / dx = sqrt（4y + 13）将两边除以sqrt（4y + 13）dy / dx（1 / sqrt（4y + 13））= sqrt（4y + 13）/ sqrt（4y + 13）dy / dx（1 / sqrt（4y + 13） ））= 1将两边乘以dx dx * dy / dx（1 / sqrt（4y + 13））= dx * 1取消（dx）* dy /取消（dx）（1 / sqrt（4y + 13））= dx * 1 dy / sqrt（4y + 13）= dx转置dx到左侧dy / sqrt（4y + 13）-dx = 0在两侧积分我们得到以下结果int dy / sqrt（4y + 13） - int dx = int 0 1/4 * int（4y + 13）^（ - 1/2）* 4 * dy-int dx = int 0 1/4 *（4y + 13）^（ - 1/2 + 1） /（（1-1 / 2）） - x = C_0 1/2 *（4y + 13）^（1/2）-x = C_0（4y + 13）^（1/2）-2x = 2 * C_0颜色 阅读更多 »

做一点因素来得到lim_（x - > - oo）= - 1/2。当我们处理无穷远处的极限时，分解x或x ^ 2或x的任何幂都会有助于简化问题。对于这个，让我们从分子中分解x ^ 2和分母中的x：lim_（x - > - oo）（sqrt（x ^ 2-9））/（2x-6）=（sqrt（（ x ^ 2）（1-9 /（x ^ 2））））/（x（2-6 / x））=（sqrt（x ^ 2）sqrt（1-9 /（x ^ 2）））/ （x（2-6 / x））这是它开始变得有趣的地方。对于x> 0，sqrt（x ^ 2）为正;但是，对于x <0，sqrt（x ^ 2）是负的。在数学术语中：sqrt（x ^ 2）= abs（x）for x> 0 sqrt（x ^ 2）= - x for x <0因为我们处理负无穷大的限制，sqrt（x ^ 2）变为-x：=（ - xsqrt（1-9 /（x ^ 2）））/（x（2-6 / x））=（ - sqrt（1-9 /（x ^ 2）））/（2 -6 / x）现在我们可以看到这个方法的美妙之处：我们有一个9 / x ^ 2和6 / x，当x变为负无穷大时，两者都将变为0：lim_（x - > - oo） =（ - sqrt（1-0））/（2-0）lim_（x - > - oo）= - 1/2 阅读更多 »

由于ln无法帮助你，因为它的简单形式是一个变量，所以设置分母。解决积分时，只需设置x = 2即可拟合等式中的f（2）并找到积分常数。答案是：f（x）= x + ln | x-1 | -2 f（x）= intx /（x-1）dx在这种情况下，ln函数无效。但是，由于分母很简单（1年级）：设置u = x-1 => x = u + 1和（du）/ dx = d（x + 1）/ dx =（x + 1）'= 1 =>（du）/ dx = 1 <=> du = dx intx /（x-1）dx = int（u + 1）/（u）du = int（u / u + 1 / u）du = = int （1 + 1 / u）du = int1du + int（du）/ u = u + ln | u | + c代x替换：u + ln | u | + c = x-1 + ln | x-1 | + c所以：f（x）= intx /（x-1）dx = x-1 + ln | x-1 | + cf（x）= x-1 + ln | x-1 | + c找到c我们设置x = 2 f（2）= 2-1 + ln | 2-1 | + c 0 = 1 + ln1 + cc = -1最后：f（x）= x-1 + ln | x-1 | + c = x-1 + ln | x-1 | -1 = x + ln | x-1 | -2 f（x）= x + ln | x-1 阅读更多 »

首先使用生产规则得到d / dx f（x）=（d / dx（xe ^ x））（cosx + 2sinx）+（xe ^ x）（d / dx（cosx + 2sinx））然后使用线性导数和函数导数定义得到d / dx f（x）= cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx乘积规则包括取两个（或更多）函数的倍数的函数导数，形式为f（x）= g（x）* h（x）。乘积规则是d / dx f（x）=（d / dx g（x））* h（x）+ g（x）*（d / dx h（x））。将它应用于我们的函数，f（x）=（xe ^ x）（cosx + 2sinx）我们有d / dx f（x）=（d / dx（xe ^ x））（cosx + 2sinx）+（xe ^ x）（d / dx（cosx + 2sinx））。另外，我们需要使用推导的线性度，即d / dx（a * f（x）+ b * g（x））= a *（d / dx f（x））+ b *（d / dx g （X）） 。应用这个我们有d / dx f（x）=（d / dx（x）-d / dx（e ^ x））（cosx + 2sinx）+（xe ^ x）（d / dx（cosx）+ 2 * d / dx（sinx））。我们需要做这些函数的单个导数，我们使用d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1} d / dx e ^ x = e ^ xd 阅读更多 »

-4 /（x + 3）^ 2 1.我们需要使用微分规则。 A.常数规则B.权力规则C.和与差规则D.引用规则应用特定规则d / dx（4）= 0 d / dx（x + 3）= 1 + 0现在设置Quotent规则为整个函数：（（0）（x + 3） - （4）（1））/（x + 3）^ 2简化得到：-4 /（x + 3）^ 2 阅读更多 »

Lim_（x-> 0 ^ +）（e ^ x + x）^（1 / x）= e ^ 2 lim_（x-> 0 ^ +）（e ^ x + x）^（1 / x）（e ^ x + x）^（1 / x）= e ^（ln（e ^ x + x）^（1 / x））= e ^（ln（e ^ x + x）/ x）lim_（x-> 0 ^ +）LN（E ^ X + X）/ X = _（DLH）^（（0/0））lim_（X-> 0 ^ +）（（LN（E ^ X + X））'）/ （（x）'）= lim_（x-> 0 ^ +）（e ^ x + 1）/（e ^ x + x）= 2因此，lim_（x-> 0 ^ +）（e ^ x + x ）^（1 / x）= lim_（x-> 0 ^ +）e ^（ln（e ^ x + x）/ x）=设置ln（e ^ x + x）/ x = u x-> 0 ^ + u-> 2 = lim_（u-> 2）e ^ u = e ^ 2 阅读更多 »

F ^'（x）= 4x ^ 3 f ^''（x）= 12x ^ 2找到一阶导数我们必须简单地使用三个规则：1。幂规则d / dx x ^ n = nx ^（n-1 ）2。常数规则d / dx（c）= 0（其中c是整数而不是变量）3。求和差规则d / dx [f（x）+ - g（x）] = [f ^' （x）+ - g ^'（x）]一阶导数导致：4x ^ 3-0简化为4x ^ 3以找到二阶导数，我们必须通过再次应用导致导致的幂规则导出一阶导数：12x ^ 3如果你愿意，你可以坚持下去：三阶导数= 36x ^ 2四阶导数= 72x五阶导数= 72六阶导数= 0 阅读更多 »

使用导数规则，我们发现答案是（24x ^ 4-8x ^ 3 + 3）/（4x-1）^ 2我们需要在这里使用的导数规则是：a。权力规则b。常数规则c。求和差规则d。商数规则标签并导出分子和分母f（x）= 2x ^ 4-3x g（x）= 4x-1通过应用幂规则，常数规则，和和差分规则，我们可以轻松地推导出这两个函数：f ^'（x）= 8x ^ 3-3 g ^'（x）= 4此时我们将使用商数规则：[（f（x））/（g（x））] ^' =（f ^'（x）g（x）-f（x）g ^'（x））/ [g（x）] ^ 2插入您的项目：（（8x ^ 3-3）（4x-1 ）-4（2x ^ 4-3x））/（4x-1）^ 2从这里你可以简化为：（24x ^ 4-8x ^ 3 + 3）/（4x-1）^ 2因此，导数是简化的答案。 阅读更多 »

= lim_（xrarr3 ^ +）9 lim_（xrarr3 ^ +）x ^ 2这是一个简单的限制问题，你可以插入3并进行评估。这种类型的函数（x ^ 2）是一个连续函数，不会有任何间隙，步，跳或孔。评估：lim_（xrarr3 ^ +）3 ^ 2 = lim_（xrarr3 ^ +）9以便在视觉上看到答案，请看下图，当x从右侧（正侧）接近3时，它将到达该点（ 3,9）因此我们的限制为9。 阅读更多 »

V（pi / 3）= 1 / 3sqrt（4pi ^ 2 + 9cos ^ 2（pi / 12）+ pisin ^ 2（pi / 12）+ 6picos（pi / 12）sin（pi / 12））等式f（ t）=（t ^ 2; tcos（t-（5pi）/ 4））给出物体相对于时间的坐标：x（t）= t ^ 2 y（t）= tcos（t-（5pi）/ 4）要找到v（t），你需要找到v_x（t）和v_y（t）v_x（t）=（dx（t））/ dt =（dt ^ 2）/ dt = 2t v_y（t）=（ d（tcos（t-（5pi）/ 4）））/ dt = cos（t-（5pi）/ 4）-tsin（t-（5pi）/ 4）现在需要用pi / 3 v_x替换t（ pi / 3）=（2pi）/ 3 v_y（pi / 3）= cos（pi / 3-（5pi）/ 4）-pi / 3 cdot sin（pi / 3-（5pi）/ 4）= cos（（ 4pi-15pi）/ 12）-pi / 3 cdot sin（（4pi-15pi）/ 12）= cos（（ - 11pi）/ 12）-pi / 3 cdot sin（（ - 11pi）/ 12）= cos（pi / 12）+ pi / 3 cdot sin（pi / 12）你知道v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2你会发现：v（pi / 3）= sqrt（（（2pi）/ 3）^ 2 +（ cos（pi 阅读更多 »

Y = -xf（x）=（x-2）/（（x-2）（x + 2））（a ^ 2-b ^ 2 =（a + b）（ab））f（x）= 1 /（x + 2）=（x + 2）^ - 1 f'（x）= - （x + 2）^ - 2 f'（ - 1）= - （ - 1 + 2）^ - 2 = - （ 1）^ - 2 = -1 f（-1）=（ - 1 + 2）^ - 1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m（x-x_0）y-1 = -1（x + 1 ）y-1 = -x-1 y = -x 阅读更多 »

商数规则： - 如果u和v是x的两个可微函数，其中v！= 0，则y = u / v在x处是可微的，而dy / dx =（v * du-u * dv）/ v ^ 2设y =（cosx）/（1-sinx）区分wrt 'x'使用商规则意味着dy / dx =（（1-sinx）d / dx（cosx）-cosxd / dx（1-sinx））/（1-sinx）^ 2因为d / dx（cosx）= - sinx和d / dx（1-sinx）= - cosx因此dy / dx =（（1-sinx）（ - sinx）-cosx（-cosx））/（1-sinx）^ 2意味着dy / dx =（ - sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x）/（1-sinx）^ 2因为Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1因此dy / dx =（1-sinx）/（1-sinx）^ 2 = 1 /（ 1-Sinx）因此，给定表达式的导数是1 /（1-sinx）。 阅读更多 »

-sinx商u / vd的导数（u / v）=（u'v-v'u）/ v ^ 2设u =（sinx）^ 2且v = 1-cosx（d（sinx）^ 2 ）/ dx = 2sin（x）*（dsinx）/ dx = 2sinxcosx颜色（红色）（u'= 2sinxcosx）（d（1-cos（x）））/ dx = 0 - （ - sinx）= sinx颜色（ red）（v'= sinx）在给定商上应用导数属性：（d（（（sinx）^ 2）/（1-cosx）））/ dx =（（2sinxcosx）（1-cosx）-sinx（ sinx）^ 2）/（1-cosx）^ 2 =（（2sinxcosx）（1- cosx）-sinx（1-（cosx）^ 2））/（1-cosx）^ 2 =（（2sinxcosx）（1 -cosx）-sinx（1-cosx）（1 + cosx））/（1- cosx）^ 2（（1-cosx）[2sinxcosx-sinx（1 + cosx）]）/（1-cosx）^ 2简化通过1-cosx，这导致=（2sinxcosx-sinx（1 + cosx））/（1-cosx）=（2sinxcosx-sinx-sinxcosx）/（1-cosx）=（sin xcosx-sinx）/（1- cosx） ）=（ - sinx（-cosx + 1））/（1-cosx）=（ - sinx（1-cosx））/（1-cos 阅读更多 »

-8sin（8x）链规则表示为：color（blue）（（f（g（x）））'= f'（g（x））* g'（x））让我们找到f的导数（ x）和g（x）f（x）= cos（4x）f（x）= cos（u（x））我们必须在f（x）上应用链规则知道（cos（u（x））' = u'（x）*（cos'（u（x））设u（x）= 4x u'（x）= 4 f'（x）= u'（x）* cos'（u（x））颜色（蓝色）（f'（x）= 4 *（ - sin（4x））g（x）= 2x颜色（蓝色）（g'（x）= 2）替换上面属性的值：颜色（蓝色） ）（（f（g（x）））'= f'（g（x））* g'（x））（f（g（x）））'= 4（-sin（4 *（g（x） ）））* 2（f（g（x）））'= 4（-sin（4 * 2x））* 2（f（g（x）））'= - 8sin（8x） 阅读更多 »

- （sin7x）/ 7-（cos5x）/ 5 + C在计算积分之前，让我们使用一些三角函数简化三角函数表达式：应用cos的属性：cos（pi + alpha）= - cosalpha cos（ 7x + pi）= cos（pi + 7x）所以，颜色（蓝色）（cos（7x + pi）= - cos7x）应用sin的两个属性：sin（-alpha）= - sinalphaand sin（pi-alpha） = sinalpha我们有：sin（5x-pi）= sin（ - （pi-5x））= - sin（pi-5x）因为sin（-alpha）= - sinalpha -sin（pi-5x）= - sin5x Sincesin（ pi-alpha）= sinalpha因此，颜色（蓝色）（sin（5x-pi）= - sin5x）首先替换简化的答案然后计算积分：颜色（红色）（intcos（7x + pi）-sin（5x-pi） ）= int-cos（7x） - （ - sin5x）= int-cos7x + sin5x = -intcos7x + intsin5x color（红色）（= - （sin7x）/ 7-（cos5x）/ 5 + C（其中C是常数）数）。 阅读更多 »

做一些共轭乘法，应用一些触发，并完成得到int1 /（cosx-1）的结果dx = cscx + cotx + C与这种类型的大多数问题一样，我们将使用共轭乘法技巧来解决它。每当你有一些东西除以加/减某事（如1 /（cosx-1））时，尝试共轭乘法总是有帮助的，特别是对于trig函数。我们将首先将1 /（cosx-1）乘以cosx-1的共轭，即cosx + 1：1 /（cosx-1）*（cosx + 1）/（cosx + 1）您可能想知道为什么我们做这个。这样我们就可以在分母中应用平方差的属性，（a-b）（a + b）= a ^ 2-b ^ 2，以简化它。回到问题：1 /（cosx-1）*（cosx + 1）/（cosx + 1）=（cosx + 1）/（（cosx-1）（cosx + 1））（underbrace（cosx）-underbrace （1））（underbrace（cosx）+ underbrace1））颜色（白色）（III）acolor（白色）（XXX）bcolor（白色）（XXX）acolor（白色）（XXX）b注意这是如何（ab） （A + b）。 =（cosx + 1）/（cos ^ 2x-1）现在，cos ^ 2x-1怎么样？好吧，我们知道罪^ 2x = 1-cos ^ 2x。让它乘以-1得到我们得到的结果：-1（sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x） - > - sin ^ 2x = -1 + cos 阅读更多 »

做一些因子和取消以获得lim_（x-> oo）（8x-14）/（sqrt（13x + 49x ^ 2））= 8/7。在无穷远的极限，一般策略是利用lim_（x-> oo）1 / x = 0的事实。通常这意味着将x分解出来，这就是我们在这里要做的事情。首先将分子中的x和分母中的x ^ 2分解：（x（8-14 / x））/（sqrt（x ^ 2（13 / x + 49）））=（x（8） -14 / x））/（sqrt（x ^ 2）sqrt（13 / x + 49））问题现在是sqrt（x ^ 2）。它相当于abs（x），它是一个分段函数：abs（x）= {（x，“for”，x> 0），（ - x，“for”，x <0）：}因为这是在正无穷大（x> 0）的极限，我们将用x：=（x（8-14 / x））/（xsqrt（13 / x + 49））替换sqrt（x ^ 2）现在我们可以取消xs：=（8-14 / x）/（sqrt（13 / x + 49））最后看看当x进入oo时会发生什么：=（8-14 / oo）/（sqrt（13 / oo + 49） ）因为lim_（x-> oo）1 / x = 0，这等于：（8-0）/（sqrt（0 + 49））= 8 / sqrt（49）= 8/7 阅读更多 »

Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C整合x的任何幂（例如x ^ 2，x ^ 3，x ^ 4等）都是相对简单的：它是使用反向幂规则完成的。回想一下微分计算，可以使用方便的快捷方式找到像x ^ 2这样的函数的导数。首先，将指数置于前面：2x ^ 2然后将指数减1：2x ^（2-1）= 2x由于积分基本上与微分相反，x的积分幂应与推导相反他们。为了更清楚，让我们写下区分x ^ 2的步骤：1。将指数置于前面并将其乘以x。 2.将指数减1。现在，让我们考虑如何反向（因为整合是逆向分化）。我们需要倒退，从第2步开始。由于我们正在逆转过程，而不是将指数减少1，我们需要将指数增加1.然后，不是乘以指数，而是需要除以指数。因此，我们的步骤是：1。将功率增加1. 2.除以新功率。因此，如果我们需要整合x ^ 2，我们将功率增加1：x ^ 3并除以新的幂：x ^ 3/3剩下的就是添加一个C的常量（这是在每次执行之后完成的）整合），你就完成了：intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C. 阅读更多 »

执行一些共轭乘法和简化得到lim_（x-> 0）（sinx * sin ^ 2x）/（1-cosx）= 0直接替换产生不确定形式0/0，所以我们将不得不尝试别的东西。尝试乘以（sinx * sin ^ 2x）/（1-cosx）乘以（1 + cosx）/（1 + cosx）:( sinx * sin ^ 2x）/（1-cosx）*（1 + cosx）/（1 + cosx）=（sinx * sin ^ 2x（1 + cosx））/（（1-cosx）（1 + cosx））=（sinx * sin ^ 2x（1 + cosx））/（1-cos ^ 2x）这种技术称为共轭乘法，几乎每次都有效。想法是使用平方差属性（a-b）（a + b）= a ^ 2-b ^ 2来简化分子或分母（在这种情况下是分母）。回想一下sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1，或sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x。因此，我们可以用sin ^ 2x替换分数，即1-cos ^ 2x :(（sinx）（sin ^ 2x）（1 + cosx））/（sin ^ 2x）现在sin ^ 2x取消：（（ sinx）（cancel（sin ^ 2x））（1 + cosx））/（cancel（sin ^ 2x））=（sinx）（1 + cosx）以此表达式的极限结束：lim_（x-> 0） （sinx）（1 + cosx）= lim_（x-> 0）（sinx）lim 阅读更多 »

我发现：1/2 [x-sin（x）cos（x）] + c试试这个： 阅读更多 »

- （xcos（sqrt（arccosx ^ 2）））/（sqrt（1-x ^ 4）* sqrt（arccosx ^ 2））为区分f（x），我们必须将其分解为函数，然后使用链规则对其进行区分：设：u（x）= arccosx ^ 2 g（x）= sqrt（x）然后，f（x）= sin（x）使用链规则的复合函数的导数如下所示：颜色（蓝色）（（ f（g（u（x））））'= f'（g（u（x）））* g'（u（x））* u'（x））让我们找到上述每个函数的导数：u '（x）= - 1 / sqrt（1-（x ^ 2）^ 2）* 2x颜色（蓝色）（u'（x）= - 1 /（sqrt（1-x ^ 4））* 2x g' （x）= 1 /（2sqrt（x））用u（x）代x，我们得到：颜色（蓝色）（g'（u（x））= 1 /（2sqrt（arccosx ^ 2））f'（x ）= cos（x）用g代替x（u（x））我们必须找到颜色（红色）（g（u（x）））：颜色（红色）（g（u（x））= sqrt（arccosx） ^ 2））所以，f'（g（u（x）））= cos（g（u（x））颜色（蓝色）（f'（g（u（x）））= cos（sqcos（arccosx ^） 2））用上面的链规则代替计算的导数我们得到：颜色（蓝色）（（f（g（u（x））））'= f'（g（u 阅读更多 »

（f（g（x）））'=（4e ^（4x）+3）/（e ^（4x）+ 3x）我们可以使用链规则找到此函数的导数：颜色（蓝色）（（ f（g（x）））'= f'（g（x））* g'（x））让我们将给定函数分解为两个函数f（x）和g（x），并找到它们的导数如下： g（x）= e ^（4x）+ 3x f（x）= ln（x）让我们找到g（x）的导数知道指数的导数：（e ^（u（x）））'= （u（x））'* e ^（u（x））所以，（e ^（4x））'=（4x）'* e ^（4x）= 4e ^（4x）然后，颜色（蓝色）（ g'（x）= 4e ^（4x）+3）现在让我们找到f'（x）f'（x）= 1 / x根据上面的属性，我们必须找到f'（g（x））所以让我们看看在f'（x）中用g（x）代替x，我们得到：f'（g（x））= 1 / g（x）颜色（蓝色）（f'（g（x））= 1 /（e ^ （4x）+ 3x））因此，（f（g（x）））'=（1 /（e ^（4x）+ 3x））*（4e ^（4x）+3）颜色（蓝色）（（f （G（X）））'=（4E ^（4×）3）/（E ^（4×）+ 3×）） 阅读更多 »

Y - F（1）= 2 sqrt（6）（x - 1）“与F（1）= 1.935”F'（x）= 2 sqrt（（2x）^ 2 + 2x）= 2 sqrt（4x ^ 2 + 2x）=> F'（1）= 2 sqrt（6）“所以我们正在寻找通过斜率”2 sqrt（6）“的直线（1，F（1））。” “问题是我们不知道F（1），除非我们计算”“定积分”int_1 ^ 2 sqrt（t ^ 2 + t）“”dt“我们必须应用特殊替换来解决这个积分。” “我们可以通过替换到达那里”u - t = sqrt（t ^ 2 + t）=>（u - t）^ 2 = t ^ 2 + t => u ^ 2 - 2 ut +取消（t ^ 2 ）=取消（t ^ 2）+ t => t = u ^ 2 /（1 + 2u）=> dt / {du} =（2u（u + 1））/（1 + 2u）^ 2 => t ^ 2 + t = u ^ 4 /（1 + 2u）^ 2 + u ^ 2 /（1 + 2u）=（（u（u + 1））/（1 + 2u））^ 2 => sqrt（t ^ 2 + t）=（u（u + 1））/（1 + 2u）t = 1 => u ^ 2 - 2u - 1 = 0 => u = 1 + sqrt（2）t = 2 => u ^ 2 - 4 u - 2 = 0 => u = 2 + sqrt 阅读更多 »

Dy / dx =（1 + lnx）x ^ x y = x ^ x Lny = xlnx应用隐式微分，标准差和产品规则。 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 dy / dx =（1 + lnx）* y代入y = x ^ x :. dy / dx =（1 + lnx）x ^ x 阅读更多 »

切线的方程具有以下形式：y =颜色（橙色）（a）x +颜色（紫色）（b）其中a是该直线的斜率。为了在点x = 5处找到该切线到f（x）的斜率，我们应该区分f（x）f（x）是形式（u（x））/（v（x））的商函数，其中u（x）= x-3和v（x）=（x-4）^ 2颜色（蓝色）（f'（x）=（u'（x）v（x）-v'（x）u（ x））/（v（x））^ 2）u'（x）= x'-3'颜色（红色）（u'（x）= 1）v（x）是复合函数，因此我们必须应用链规则让g（x）= x ^ 2和h（x）= x-4 v（x）= g（h（x））颜色（红色）（v'（x）= g'（h（x） ）* h'（x））g'（x）= 2x然后g'（h（x））= 2（h（x））= 2（x-4）h'（x）= 1颜色（红色） （v'（x）= g'（h（x））* h'（x））颜色（红色）（v'（x）= 2（x-4）颜色（蓝色）（f'（x）= （u'（x）v（x）-v'（x）u（x））/（v（x））^ 2）f'（x）=（1 *（x-4）^ 2-2（ x-4）（x-3））/（（x-4）^ 2）^ 2 f'（x）=（（x-4）^ 2-2（x-4）（x-3））/ （x-4）^ 2 f'（x）=（（x-4）（x-4-2 阅读更多 »

使用u替换来查找inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C.请注意，sinx的导数是cosx，并且因为它们出现在相同的积分中，所以用u替换解决了这个问题。设u = sinx - >（du）/（dx）= cosx-> du = cosxdx inte ^ sinx * cosxdx变为：inte ^ udu这个积分求值为e ^ u + C（因为e ^ u的导数是e ^ U）。但是u = sinx，所以：inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C 阅读更多 »

使用u替换来获得int_0 ^（pi / 4）e ^ sinx * cosxdx = e ^（sqrt（2）/ 2）-1。我们首先解决不定积分然后处理边界。在inte ^ sinx * cosxdx中，我们有sinx及其导数cosx。因此我们可以使用u替换。设u = sinx - >（du）/ dx = cosx-> du = cosxdx。进行替换，我们得到：inte ^ udu = e ^ u最后，回到替换u = sinx得到最终结果：e ^ sinx现在我们可以从0到pi / 4评估它：[e ^ sinx] _0 ^（ pi / 4）=（e ^ sin（pi / 4）-e ^ 0）= e ^（sqrt（2）/ 2）-1 ~~ 1.028 阅读更多 »

使用反向功率规则将4x-x ^ 2从0到4整合，最终得到32/3单位的面积。积分用于查找曲线与x轴或y轴之间的区域，此处的阴影区域恰好是该区域（具体而言，在曲线和x轴之间）。所以我们要做的就是整合4x-x ^ 2。我们还需要弄清楚整合的界限。从图中，我看到边界是函数4x-x ^ 2的零点;但是，我们必须找出这些零的数值，我们可以通过分解4x-x ^ 2并将其设置为零来实现：4x-x ^ 2 = 0 x（4-x）= 0 x = 0color（白色）（XX）和颜色（白色）（XX）x = 4因此我们将积分4x-x ^ 2从0到4：int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx = [2x ^ 2-x ^ 3/3] _0 ^ 4->使用反向幂规则（intx ^ ndx =（x ^（n + 1））/（n + 1））=（（2（4）^ 2-（4）^ 3/3） - （2 （0）^ 2-（0）^ 3/3））=（（32-64 / 3） - （0））= 32/3 ~~ 10.67 阅读更多 »

4（2e ^（2x） - （3 / x））×（e ^（2x）-3lnx）^ 3 f（x）的导数可以使用链规则计算：f（x）可以写为复合函数其中：v（x）= e ^（2x）-3lnx u（x）= x ^ 4因此，f（x）= u（v（x））在复合函数f（x）上应用链规则我们有：颜色（紫色）（f'（x）= u（v（x））'颜色（紫色）（f'（x）= v'（x）×u'（v（x）））让我们找到颜色（紫色）（v'（x）对指数导数应用链规则：颜色（红色）（（e ^（g（x）））'= g'（x）×e ^（g（x）））知道ln（x）的导数：颜色（棕色）（（ln（g（x）））'=（g'（x））/（g（x）））颜色（紫色）（v'（ x））=颜色（红色）（（2x）'e ^（2x）） - 3color（棕色）（（x'）/（x））颜色（紫色）（（v'（x））= 2e ^（ 2x） - （3 / x））让我们找到颜色（蓝色）（u'（x））：应用如下所述的幂的导数：颜色（绿色）（x ^ n = nx ^（n-1）颜色（蓝色）（u'（x））=颜色（绿色）（4x ^ 3）基于上面的链规则我们需要u'（v（x））所以让我们用x（x）代替x：u'（v（x ））= 4（v（x））^ 3颜色（紫色）（u' 阅读更多 »

你想使用trig标识将其拆分，以获得漂亮，简单的积分。 cos ^ 4（x）= cos ^ 2（x）* cos ^ 2（x）通过重新排列双角余弦公式，我们可以很容易地处理cos ^ 2（x）。 cos ^ 4（x）= 1/2（1 + cos（2x））* 1/2（1 + cos（2x））cos ^ 4（x）= 1/4（1 + 2cos（2x）+ cos ^ 2（2x））cos ^ 4（x）= 1/4（1 + 2cos（2x）+ 1/2（1 + cos（4x）））cos ^ 4（x）= 3/8 + 1/2 * cos（2x）+ 1/8 * cos（4x）因此，int cos ^ 4（x）dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos（2x）dx + 1/8 * int cos（4x） ）dx int cos ^ 4（x）dx = 3 / 8x + 1/4 * sin（2x）+ 1/32 * sin（4x）+ C 阅读更多 »

Intlnxdx = xlnx-x + C lnx的积分（antiderivative）是一个有趣的，因为找到它的过程并不是你所期望的。我们将使用部件集成来查找intlnxdx：intudv = uv-intvdu其中u和v是x的函数。在这里，我们让：u = lnx - >（du）/ dx = 1 / x-> du = 1 / xdx和dv = dx-> intdv = intdx-> v = x按部件公式对集成进行必要的替换，我们有：intlnxdx =（lnx）（x）-int（x）（1 / xdx） - >（lnx）（x）-intcancel（x）（1 / cancelxdx）= xlnx-int1dx = xlnx-x + C- >（不要忘记整合的常数！） 阅读更多 »

U ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25（du）/ dt =（2t + sec ^ 2t）/（2u）2u（du）/ dt = 2t + sec ^ 2t int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C应用IV（-5）^ 2 = 2（0）+ tan（0）+ C意味着C = 25 u ^ 2 = t ^ 2 +晒黑+ 25 阅读更多 »

使用自然对数属性简化，取导数，并添加一些分数得到d / dxln（（x + 1）/（x-1））= - 2 /（x ^ 2-1）它有助于使用自然对数属性将ln（（x + 1）/（x-1））简化为稍微复杂一点的东西。我们可以使用属性ln（a / b）= lna-lnb将此表达式更改为：ln（x + 1）-ln（x-1）现在可以更容易地得到它的导数。求和规则说我们可以把它分成两部分：d / dxln（x + 1）-d / dxln（x-1）我们知道lnx = 1 / x的导数，所以ln的导数（x + 1） ）= 1 /（x + 1）和ln（x-1）= 1 /（x-1）的导数：d / dxln（x + 1）-d / dxln（x-1）= 1 /（x +1）-1 /（x-1）减去分数得到：（x-1）/（（x + 1）（x-1）） - （x + 1）/（（x-1）（x + 1））=（（x-1） - （x + 1））/（x ^ 2-1）=（x-1-x-1）/（x ^ 2-1）= -2 /（x ^ 2-1） 阅读更多 »

颜色（蓝色）（int（1 /（1 + cot x））dx =）颜色（蓝色）（1/2 * ln（（tan ^ 2（x / 2）+1）/（tan ^ 2（x / 2）-2 * tan（x / 2）-1））+ x / 2 + K）从给定的int（1 /（1 + cot x））dx如果被积函数是三角函数的有理函数，替换z = tan（x / 2），或其等价sin x =（2z）/（1 + z ^ 2）和cos x =（1-z ^ 2）/（1 + z ^ 2）和dx =（ 2dz）/（1 + z ^ 2）解：int（1 /（1 + cot x））dx int（1 /（1 + cos x / sin x））dx int（sin x /（sin x + cos） x））dx int（（2z）/（1 + z ^ 2））/（（（2z）/（1 + z ^ 2）+（1-z ^ 2）/（1 + z ^ 2））） *（（2dz）/（1 + z ^ 2））简化int（（2z）/（1 + z ^ 2））/（（（2z）/（1 + z ^ 2）+（1-z ^ 2 ）/（1 + z ^ 2）））*（（2dz）/（1 + z ^ 2））int（4z）/（（ - z ^ 2 + 2z + 1）（z ^ 2 + 1））* dz int（-4z）/（（z ^ 2 + 1）（z ^ 2-2z-1））* dz此时，使用Partial Fractions然后积分int（-4z）/（（z ^ 阅读更多 »

找到二阶导数并检查其符号。如果它是正的那么它是凸的而如果它是负的则是凹的。凹面：x in（2-sqrt（2），2 + sqrt（2））Convex for：x in（-oo，2-sqrt（2））uu（2 + sqrt（2），+ oo）f（ x）= xx ^ 2e ^ -x一阶导数：f'（x）= 1-（2xe ^ -x + x ^ 2 *（ - e ^ -x））f'（x）= 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x将e ^ -x作为简化下一个导数的公因子：f'（x）= 1 + e ^ -x *（x ^ 2-2x）二阶导数：f''（x） = 0 +（ - e ^ -x *（x ^ 2-2x）+ e ^ -x *（2x-2））f''（x）= e ^ -x *（2x-2-x ^ 2 + 2x）f''（x）= e ^ -x *（ - x ^ 2 + 4x-2）现在我们必须研究这个符号。我们可以切换符号以便轻松求解二次曲线：f''（x）= - e ^ -x *（x ^ 2-4x + 2）Δ= b ^ 2-4 * a * c = 4 ^ 2-4 * 1 * 2 = 8使二次乘积：x_（1,2）=（ - b + -sqrt（Δ））/（2 * a）=（4 + -sqrt（8））/（2 * 1 ）= 2 + -sqrt（2）因此：f''（x）= - 阅读更多 »

减少（-oo，-3），增加[-3，+ oo] f（x）= x ^ 3e ^ x，xinRR我们注意到f（0）= 0 f'（x）=（x ^ 3e ^ x）'= 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x（3 + x）f'（x）= 0 <=>（x = 0，x = -3）当xin（ -oo，-3）例如对于x = -4，我们得到f'（ - 4）= - 16 / e ^ 4 <0当xin（-3,0）例如对于x = -2时，我们得到f'（ -2）= 4 / e ^ 2> 0当xin（0，+ oo）例如x = 1时，我们得到f'（1）= 4e> 0 f在（-oo，-3]和f'中是连续的（x）<0当xin（-oo，-3）因此f严格减小（-oo，-3）f在[-3,0]中连续，而f'（x）> 0当xin（-3） ，0）所以f在[-3,0]中严格增加f在[0，+ oo]中是连续的，当xin（0，+ oo）时f'（x）> 0，所以f在[0中严格增加] + oo）f在[-3,0）uu（0，+ oo）中增加，f在x = 0时连续，因此f在[-3，+ oo]中严格增加这里有一个图表可以帮助你看看这个函数如何表现图{x ^ 3e ^ x [-4.237,1.922，-1.736,1.34]} 阅读更多 »

Int_3 ^ 9（（sqrtx + 1）/（4sqrtx））^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495从给定的int_3 ^ 9（（sqrtx + 1）/（ 4sqrtx））^ 2 * dx我们首先简化被积函数int_3 ^ 9（（sqrtx + 1）/（4sqrtx））^ 2 * dx int_3 ^ 9（（sqrtx）/（4sqrtx）+ 1 /（4sqrtx）） ^ 2 * dx int_3 ^ 9（1/4 + 1 /（4sqrtx））^ 2 * dx int_3 ^ 9（1/4）^ 2 *（1 + 1 /（sqrtx））^ 2 * dx int_3 ^ 9（ 1/16）*（1 + 2 /（sqrtx）+ 1 / x）dx（1/16）* int_3 ^ 9（1 + 2 * x ^（ - 1/2）+ 1 / x）dx（1 / 16）* [x +（2 * x ^（1/2））/（1/2）+ ln x] _3 ^ 9（1/16）* [x + 4 * x ^（1/2）+ ln x ] _3 ^ 9（1/16）* [（9 + 4 * 9 ^（1/2）+ ln 9） - （3 + 4 * 3 ^（1/2）+ ln 3）]（1/16） * [9 + 12 + ln 9-3-4sqrt3-ln 3]（1/16）（18-4sqrt3 + ln 3）9/8-sqrt3 / 4 + 1/ 阅读更多 »

-xe ^（2-x）-e ^（2-x）+ x ^ 3 + 1 + e ^ 2首先使用积分求和积分并将它们分成两个独立的积分：intxe ^（2-x）dx + int3x ^ 2dx这些迷你积分中的第一个使用部分积分求解：设u = x - >（du）/ dx = 1-> du = dx dv = e ^（2-x）dx-> intdv = inte ^（2-x）dx-> v = -e ^（2-x）现在使用零件公式intudv = uv-intvdu的积分，我们得到：intxe ^（2-x）dx =（x）（ - e ^（2-x）） - int（-e ^（2-x））dx = -xe ^（2-x）+ inte ^（2-x）dx = -xe ^（2-x）-e ^（2-x）其中第二个是反向幂规则的情况，它表明：intx ^ ndx =（x ^（n + 1））/（n + 1）所以int3x ^ 2dx = 3（（x ^（2 + 1））/（2 + 1））= 3（x ^ 3/3）= x ^ 3因此，intxe ^（2-x）+ 3x ^ 2dx = -xe ^（2-x） - e ^（2-x）+ x ^ 3 + C（记得加上积分常数！）我们给出初始条件f（0）= 1，所以：1 = - （0）e ^（2-（ 0）） - e ^（2-（0））+（0）^ 3 + C 1 = -e ^ 2 + CC = 1 + e ^ 2进行最后的替换，我们得到了 阅读更多 »

切线方程179x + 25y = 188给定f（x）= x ^ 2-3x +（3x ^ 3）/（x-7）在x = 2时让我们求解点（x_1，y_1）第一个f（x ）= x ^ 2-3x +（3x ^ 3）/（x-7）at x = 2 f（2）=（2）^ 2-3（2）+（3（2）^ 3）/（2- 7）f（2）= 4-6 + 24 /（ - 5）f（2）=（ - 10-24）/ 5 f（2）= - 34/5（x_1，y_1）=（2，-34 / 5）让我们通过导数计算斜率f（x）= x ^ 2-3x +（3x ^ 3）/（x-7）f'（x）= 2x-3 +（（x-7）* 9x ^ 2-（3x ^ 3）* 1）/（x-7）^ 2斜率m = f'（2）= 2（2）-3 +（（2-7）* 9（2）^ 2-（ 3（2）^ 3）* 1）/（2-7）^ 2 m = 4-3 +（ - 180-24）/ 25 m = 1-204 / 25 = -179 / 25切线方程通过Point-Slope形式y-y_1 = m（x-x_1）y - （ - 34/5）= - 179/25（x-2）y + 34/5 = -179 / 25（x-2）25y + 170 = -179（x-2）25y + 170 = -179x + 358 179x + 25y = 188请参阅f（x）= x ^ 2-3x +（3x ^ 3）/（x-7）和179x的图表+ 25y 阅读更多 »

检查下面int_0 ^ 2f（x）dx表示x'x轴和线x = 0，x = 2之间的区域。 C_f在圆盘内部，这意味着当C_f在底部半圆时给出f的“最小”区域，当C_f在顶部半圆上时给出“最大”。半圆具有由A_1 = 1 /2πr^ 2 =π/ 2m ^ 2给出的面积具有基数2和高度1的矩形具有由A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2给出的面积.C_f和x'x轴之间的最小面积是A_2-A_1 = 2-π/ 2，最大面积为A_2 + A_1 = 2 +π/ 2因此，2-π/ 2 <= int_0 ^ 2f（x）dx <= 2 +π/ 2 阅读更多 »

-sqrt（3）首先你需要找到f'（x）因此，（df（x））/ dx =（d [ln（cos（x））]）/ dx我们将在这里应用链规则，所以（ d [ln（cos（x））]）/ dx = 1 / cos（x）*（ - sinx）......................... （1）因为，（d [ln（x）] / dx = 1 / x和d（cos（x））/ dx = -sinx）我们知道sin（x）/ cos（x）= tanx因此上面等式（1）将是f'（x）= - tan（x）和，f'（pi / 3）= - （sqrt3） 阅读更多 »

Int tan ^（5）（x）dx = 1/4sec ^（4）（x）-sec ^（2）（x）+ ln | sec（x）| + C int tan ^（5）（x）dx知道tan ^（2）（x）= sec ^ 2（x）-1的事实，我们可以将其重写为int（sec ^ 2（x）-1）^（2）tan（x）dx，其产生int sec ^ 3（x）sec（x）tan（x）dx-2int sec ^ 2（x）tan（x）dx + int tan（x）dx第一积分：设u = sec（x） - > du = sec（x）tan（x）dx第二积分：设u = sec（x） - > du = sec（x）tan（x）dx因此int u ^ 3 du - 2int u du + int tan（x）dx注意int tan（x）dx = ln | sec（x）| + C，因此给我们1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec（x）| + C将u替换回表达式给出了我们的最终结果1/4秒^（4）（x）-cancel（2）*（1 / cancel（2））sec ^（2）（x）+ ln | sec （x）| + C因此int tan ^（5）（x）dx = 1/4sec ^（4）（x）-sec ^（2）（x）+ ln | sec（x）| + C 阅读更多 »

定积分是2int_3 ^ 5sqrt（25 - x ^ 2）dx。总是有多种方法来解决集成问题，但这就是我解决这个问题的方法：我们知道我们的圆的等式是：x ^ 2 + y ^ 2 = 25这意味着对于任何x值我们可以确定这两个y在x轴上的该点上方和下方的值使用：y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt（25-x ^ 2）如果我们想象从圆的顶部到底部的一条线用常数绘制在任何点上的x值，其长度将是上述等式给出的y值的两倍。 r = 2sqrt（25 - x ^ 2）由于我们对x = 3行与x = 5处圆的末端之间的区域感兴趣，因此这些将是我们的积分边界。从那时起，编写定积分很简单：A = int_3 ^ 5rdx = 2int_3 ^ 5sqrt（25 - x ^ 2）dx 阅读更多 »

使用乘积和商数规则并做很多繁琐的代数来得到dy / dx =（3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2）/（2xy + x ^ 4）。我们将从左侧开始：y ^ 2 / x为了得到这个的导数，我们需要使用商数规则：d / dx（u / v）=（u'v-uv'）/ v ^ 2我们有u = y ^ 2-> u'= 2ydy / dx和v = x-> v'= 1，所以：d / dx（y ^ 2 / x）=（（2ydy / dx）（x） - （y ^ 2）（1））/（x）^ 2 - > d / dx（y ^ 2 / x）=（2xydy / dx-y ^ 2）/ x ^ 2现在右侧：x ^ 3-3yx ^ 2我们可以使用求和规则和常数规则的乘法将其分解为：d / dx（x ^ 3）-3d / dx（yx ^ 2）其中第二个将需要产品规则： d / dx（uv）= u'v + uv'u = y-> u'= dy / dx且v = x ^ 2-> v'= 2x。所以：d / dx（x ^ 3-3yx ^ 2）= 3x ^ 2 - （（dy / dx）（x ^ 2）+（y）（2x）） - > d / dx（x ^ 3-3yx ^ 2）= 3x ^ 2-x ^ 2dy / dx + 2xy我们现在的问题是：（2xydy / dx-y ^ 2）/ x ^ 阅读更多 »

方程近似为：y = 3.34x - 0.27首先，我们需要确定f'（x），以便我们知道f（x）在任何点x的斜率。 f'（x）= d / dx f（x）= d / dx e ^ x sin ^ 2（x）使用乘积规则：f'（x）=（d / dx e ^ x）sin ^ 2（x） ）+ e ^ x（d / dx sin ^ 2（x））这些是标准导数：d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2（x）= 2sin（x）cos（x）所以我们的导数变为：f'（x）= e ^ x sin（x）（sin（x）+ 2cos（x））插入给定的x值，sqrt（pi）的斜率为：f'（sqrt（pi）） = e ^（sqrt（pi））sin（sqrt（pi））（sin（sqrt（pi））+ 2cos（sqrt（pi）））这是我们在x = sqrt（pi）点处的线的斜率。然后我们可以通过设置来确定y截距：y = mx + bm = f'（sqrt（pi））y = f（sqrt（pi））这给出了我们行的非简化方程：f（sqrt（pi） ））=（e ^（sqrt（pi））sin（sqrt（pi））（sin（sqrt（pi））+ 2cos（sqrt（pi））））x + be ^（sqrt（pi））sin ^ 2 （sqrt（pi））=（e ^（sqrt（pi））sin（sqrt（pi））（sin（sqr 阅读更多 »

Y'''= 432 + 48sin（2x）链式规则的应用使这个问题变得简单，但仍然需要一些腿部工作来得到答案：y = 2x ^ 4 + 3sin（2x）+（2x + 1） ^ 4 y'= 8x ^ 3 + 6cos（2x）+8（2x + 1）^ 3 y''= 24x ^ 2 -12sin（2x）+48（2x + 1）^ 2 y'''= 48x - 24cos（2x）+192（2x + 1）= 432x - 24cos（2x）+ 192注意，最后一步允许我们大大简化等式，使最终导数更容易：y'''= 432 + 48sin（ 2X） 阅读更多 »

E ^（x-（x ^ 2/2））（1 + xx ^ 2）微分的乘积性质如下：f（x）= u（x）* v（x）颜色（蓝色）（f '（x）= u'（x）v（x）+ v'（x）u（x））在给定的表达式中，取u = x和v = e ^（x-（x ^ 2/2））我们必须评估u'（x）和v'（x）u'（x）= 1知道指数的导数，表示：（e ^ y）'= y'e ^ y v'（x）=（x- （x ^ 2/2））'e ^（x-（x ^ 2/2））v'（x）=（1-x）e ^（x-（x ^ 2/2））颜色（蓝色） （f'（x）= u'（x）v（x）+ v'（x）u（x））f'（x）= 1（e ^（x-（x ^ 2/2）））+ x（1-x）（e ^（x-（x ^ 2/2）））以e ^（x-（x ^ 2/2））为公因子：f'（x）= e ^（x- （x ^ 2/2））（1 + x（1-x））f'（x）= e ^（x-（x ^ 2/2））（1 + xx ^ 2） 阅读更多 »

Int（cos（x））^ 4 dx = 1/32 [12x + 8sin（2x）+ sin（4x）]虽然最初看起来是一个非常讨厌的积分，但我们实际上可以利用trig标识将这个积分分解成一个我们更熟悉的一系列简单积分。我们将使用的身份是：cos ^ 2（x）=（1 + cos（2x））/ 2这使我们可以操纵我们的等式：int cos ^ 4（x）dx = int（1 + cos（2x） ））/ 2 *（1 + cos（2x））/ 2dx = 1/4 int（1 + cos（2x））（1 + cos（2x））dx = 1 / 4int（1 + 2cos（2x）+ cos ^ 2（2x））dx我们现在可以再次应用我们的规则来消除括号内的cos ^ 2（2x）：1 / 4int（1 + 2cos（2x）+ cos ^ 2（2x））dx = 1 / 4int （1 + 2cos（2x）+（1 + cos（4x））/ 2）dx = 1 / 8int（2 + 4cos（2x）+ 1 + cos（4x））dx = 1 / 8int（3 + 4cos（2x） ）+ cos（4x））dx现在我们实际上有一个相当简单的积分问题，我们可以将积分分配到我们的括号中，以便：= 1/8 [int3dx + 4intcos（2x）dx + intcos（4x）dx]每个这些触发积分用int cos（ax）dx = 1 / a sin（ax）的简单规则处理。因此，= 1/8 阅读更多 »

Dy / dx = -sin（cos（cos（x）））sin（cos（x））sin（x）这是一个最初令人生畏的问题，但实际上，通过对链规则的理解，它是相当的简单。我们知道对于像f（g（x））这样的函数的函数，链规则告诉我们：d / dy f（g（x））= f'（g（x）g'（x）通过应用这个规则三次，我们实际上可以确定任何函数的一般规则，如f（g（h（x）））：d / dy f（g（h（x）））= f'（g（h） （x）））g'（h（x））h'（x）所以应用这个规则，给定：f（x）= g（x）= h（x）= cos（x）因此f'（x） ）= g（x）= h（x）= -sin（x）得到答案：dy / dx = -sin（cos（cos（x）））sin（cos（x））sin（x） 阅读更多 »

Y'= 1 + 12（x + sin ^ 2（x））^ 11（1-2sin（x）cos（x））使用链规则解决该问题：d / dx f（g（x））= f'（g（x））* g'（x）y = x +（（x + sin ^ 2（x））^ 3）^ 4 = x +（x + sin ^ 2（x））^ 12导数：（dy）/ dx = d / dx x + d / dx（x + sin ^ 2（x））^ 12 = 1 + 12（x + sin ^ 2（x））^ 11 *（d / dx （x + sin ^ 2（x）））= 1 + 12（x + sin ^ 2（x））^ 11 *（d / dx x + d / dx sin ^ 2（x））= 1 + 12（x + sin ^ 2（x））^ 11 *（1 + 2sin（x）（d / dx sin（x）））= 1 + 12（x + sin ^ 2（x））^ 11（1 - 2sin（x ）COS（X）） 阅读更多 »

（df（x））/ dx =（ - 2cos（1 / x ^ 2））/ x ^ 3这是一个简单的链规则问题。如果我们将方程写为：f（x）= sin（x ^ -2）这会更容易一点这提醒我们1 / x ^ 2可以与任何多项式相同的方式区分，通过删除指数和减少一个接一个。链规则的应用如下：d / dx sin（x ^ -2）= cos（x ^ -2）（d / dx x ^ -2）= cos（x ^ -2）（ - 2x ^ -3 ）=（ - 2cos（1 / x ^ 2））/ x ^ 3 阅读更多 »

线是y =（6 - 60pi + 4sqrt（3））/（9sqrt（3）-52）x +（（sqrt（3）（1 - 10pi）+2）^ 2）/（9sqrt（3） - 52）这个等式的庞然大物是通过一个有点冗长的过程得出的。我将首先概述推导将继续进行的步骤，然后执行这些步骤。我们在极坐标f（theta）中给出了一个函数。我们可以得到导数f'（theta），但为了在笛卡尔坐标中实际找到一条线，我们需要dy / dx。我们可以通过使用以下等式找到dy / dx：dy / dx =（f'（θ）sin（theta）+ f（theta）cos（theta））/（f'（θ）cos（theta） - f（ theta）sin（theta））然后我们将该斜率插入标准笛卡尔线形式：y = mx + b并插入我们感兴趣点的笛卡尔转换极坐标：x = f（theta）cos（theta）y = f（theta）sin（theta）一些应该立即显而易见的事情，这将节省我们的时间。我们采用与点θ= pi相切的线。这意味着sin（theta）= 0所以... 1）我们的dy / dx方程实际上是：dy / dx = f（pi）/（f'（pi））2）我们的笛卡尔坐标方程我们的观点将变为：x = -f（theta）y = 0开始实际解决问题，然后，我们的第一个业务订单是找到f'（theta）。这并不难，只有三个简单的衍生物，链规则适用于两 阅读更多 »

一个非常常见的用途是确定计算器中的非算术函数。您的问题被归类为“电源系列的应用”，所以我将从这个领域给您一个例子。幂系列最常见的用途之一是计算未被明确定义以供计算机使用的功能的结果。一个例子是sin（x）或e ^ x。当您将其中一个功能插入计算器时，您的计算器需要能够使用安装在其中的算术逻辑单元来计算它们。该单元通常不能直接执行指数或三角函数，但幂级数允许我们仅通过加法和乘法就能获得准确的结果。 sin（x）= sum_（n = 0）^ infty（-1）^ n（x ^（2n +1））/（2n + 1）e ^ x = sum_（n = 0）^ infty x ^ n / （n！）当执行无穷大时，这些幂级数完全等于它们的函数。但是，如果您只需要9位小数的精度，则执行小数字的部分求和就足够了。这是大多数现代计算器使用的方法。 阅读更多 »

（df（t））/ dt =（ln（t）+ 1，-sin（t） - sin ^ 2（t） - 2tsin（t）cos（t））区分参数方程就像区分每个个体一样容易其组件的等式。如果f（t）=（x（t），y（t））那么（df（t））/ dt =（（dx（t））/ dt，（dy（t））/ dt）所以我们先确定我们的分量导数：（dx（t））/ dt = ln（t）+ t / t = ln（t）+ 1（dy（t））/ dt = -sin（t） - sin ^ 2（t） - 2tsin（t）cos（t）因此，最终参数曲线的导数只是导数的向量：（df（t））/ dt =（（dx（t））/ dt，（dy（t））/ dt） =（ln（t）+ 1，-sin（t） - sin ^ 2（t） - 2tsin（t）cos（t）） 阅读更多 »

F在（-oo，0）中递减，在[0，+ oo]中递增，并且在x = 0处具有全局且因此局部最小值，f（0）= 0 f（x）= e ^ 2x ^ 2 graph { e ^ 2x ^ 2 [-5.095,4.77，-1.34,3.59]} f的域是RR注意f（0）= 0现在，f'（x）= 2e ^ 2x f'（0）= 0方差表颜色（白色）（aaaa）xcolor（白色）（aaaaaa）-oocolor（白色）（aaaaaaaaaa）0color（白色）（aaaaaaaaa）+ oo颜色（白色）（aaaa）f'（x）颜色（白色）（aaaaaaaaa） ） - 颜色（白色）（aaaaaa）0color（白色）（aaaaaa）+颜色（白色）（aaaa）f（x）颜色（白色）（aaaaaaaa） color（白色）（aaaaaa）0color（白色）（aaaaaa） 因此f在（-oo，0）中递减，在[0，+ oo]中递增，并且在x = 0时具有全局和局部最小值，f（0）= 0我们也得到f（x）> = 0 ，AAxinRR 阅读更多 »