回答：
应用极限定义后，做很多代数，找到斜率 #X = 3# 是 #13#.
说明：
衍生物的限制定义是：
#F'（X）= lim_（H-> 0）（F（X + H）-f（x）的）/ H#
如果我们评估此限制 #3倍^ 2-5x + 2#，我们将得到一个表达 衍生物 这个功能。导数只是一点处切线的斜率;所以评估衍生品 #X = 3# 将给出我们切线的斜率 #X = 3#.
话虽如此，让我们开始吧：
#F'（X）= lim_（H-> 0）（3（X + H）^ 2-5（X + H）+ 2-（3×^ 2-5x + 2））/ h的#
#F'（X）= lim_（H-> 0）（3（X ^ 2 + 2HX + H ^ 2）-5X-5H + 2-3倍^ 2 + 5X-2）/ h的#
#F'（X）= lim_（H-> 0）（取消（3×^ 2）+ 6HX + 3H ^ 2-取消（5倍）-5H- +取消（2）-cancel（3×^ 2）+取消（5倍）-cancel（2））/ h的#
#F'（X）= lim_（H-> 0）（6HX + 3H ^ 2-5h）/ H#
#F'（X）= lim_（H-> 0）（取消（H）（6×+ 3H-5））/取消（H）#
#F'（X）= lim_（H-> 0）6X + 3H-5#
评估此限制为 #H = 0#, #F'（X）= 6×3 +（0）-5 = 6X-5#
既然我们有衍生品，我们只需要插入即可 #X = 3# 找到那条切线的斜率：
#F'（3）= 6（3）-5 = 18-5 = 13#
回答：
如果您的教师/教科书使用，请参阅下面的说明部分 #lim_（xrarra）（F（X）-f（A））/（X-A）#
说明：
使用微积分的一些演示，用于定义与图的切线相切的斜率 #F（x）的# 在那里 #X = A# 是 #lim_（xrarra）（F（X）-f（A））/（X-A）# 只要限制存在。
（例如James Stewart的第8版 结石 p 106.在第107页，他给出了等价物 #lim_（hrarr0）（F（A + H）-f（a）中）/ H#.)
根据这个定义，曲线的斜率为曲线图 #f（x）= 3x ^ 2-5x + 2# 在那里 #X = 3# 是
#lim_（xrarr3）（f（x）-f（3））/（x-3）= lim_（xrarr3）（3x ^ 2-5x + 2 - 3（3）^ 2-5（3） 2）/（X-3）#
#= lim_（xrarr3）（3x ^ 2-5x + 2-27 + 15-2）/（x-3）#
#= lim_（xrarr3）（3x ^ 2-5x-12）/（x-3）#
请注意，此限制具有不确定的形式 #0/0# 因为 #3# 是分子中多项式的零。
以来 #3# 是零，我们知道 #X-3# 是一个因素。因此，我们可以考虑，减少并尝试再次评估。
#= lim_（xrarr3）（取消（（x-3））（3x + 4））/取消（（x-3））#
#= lim_（xrarr3）（3x + 4）= 3（3）+4 = 13#.
限制是 #13#，所以切线的斜率在 #X = 3# 是 #13#.
