初等

要做二次公式，你只需要知道插在哪里。然而，在我们得到二次公式之前，我们需要知道方程本身的各个部分。你会明白为什么这一点很重要。所以这里是二次方程式的标准化方程，你可以用二次方程式求解：ax ^ 2 + bx + c = 0现在你注意到，我们有方程x ^ 2 + 7x = 3，另一方面有3等式。因此，为了将其置于标准形式，我们将从两侧减去3得到：x ^ 2 + 7x -3 = 0现在已经完成了，让我们看看二次公式本身：（ - b + - sqrt（b ^ 2） -4ac））/（2a）现在您了解为什么我们需要看到等式的标准化形式。没有它，我们就不会知道a，b或c的意思了！所以我们现在明白它们只是我们的系数和常数。因此，在我们的例子中：a = 1 b = 7 c = -3从这里起，它并不太糟糕。我们需要做的就是插入值：（ - 7 + - sqrt（（7）^ 2-4（1）（ - 3）））/（2（1））确保你解决了加号和减号。我们的答案是：-7.4和0.4。最后，始终将您的答案重新插入原始公式，看看它们是否有效。这不仅可以帮助您检查问题是否正确，还可以帮助您清除可能遇到的任何无关的解决方案。在这种情况下，只有第二个答案（0.4）有效。这是一个视频，也解释了这一点。希望有帮助:) 阅读更多 »

几何上，矢量是方向上的长度。矢量是（或可以被认为是）有向线段。矢量（与线段不同）从一个点到另一个点。线段具有两个端点和一个长度。它是特定位置的长度。矢量只有长度和方向。但我们喜欢使用线段来表示向量。当我们尝试使用线段表示矢量时，我们需要区分沿着线段的一个方向与另一个方向。执行此操作（或执行此操作的一种方法）的一部分是通过将其中一个标记为“initial”和另一个“terminal”来区分两个端点。例如，使用2维坐标：有一个连接点的线段（0 ，1）和（5,1）。我们可以通过说它连接（5,1）和（0,1）来描述相同的段。 （它是长度为5的水平线段。）还有从（0,1）到（5,1）的矢量。 （描述它的一些方法：x坐标增加，矢量指向右边，初始点是（0,1），终点是（5,1）。）和不同的矢量（5,1） ）到（0,1）（x坐标正在递减，向量指向左侧，初始点为（5,1），终点为（0,1）。）来自（4,7）的向量到（9,7）是与从（0,1）到（5,1）相同的向量，（它具有相同的大小和相同的方向。）但它具有不同的初始点。 阅读更多 »

F（1）= 0（x-1）是一个因子调用给定的表达式f（x）f（x）= x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x-8令x-1 = 0“”rarr x = 1 “”表达式中的x表示在执行此操作时，我们找到的是剩余部分而不必实际划分。 f（1）=（1）^ 3 + 5（1）^ 2 + 2（1）-8 = 1 + 5 + 2-8 = 0答案为0的事实告诉我们余数为0。实际上，没有余数。 （x-1）是表达式的一个因子 阅读更多 »

（x + 1）不是因素，但是（x-1）是。给定p（x）= x ^ 3 + 8x ^ 2 + 11x-20如果x + 1是p（x）的因子则p（x）=（x + 1）q（x）因此对于x = -1我们必须有p（-1）= 0验证p（x）p（-1）=（ - 1）^ 3 + 8（-1）^ 2 + 11（-1）-20 = -24 so（x +1）不是p（x）的因子，但是（x-1）是因子，因为p（1）= 1 + 8 + 11-20 = 0 阅读更多 »

X = 3，x ~~ -2.81我们首先将所有东西移到一边，这样我们就可以找到多项式的零：x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0我们现在可以使用Rational Roots定理来发现可能的有理零是所有系数600（第一个系数是1，除以1没有区别）。这给出了以下相当大的列表：+ -1，+ - 2，+ - 3，+ - 4，+ - 5，+ - 6，+ - 8，+ - 10，+ - 12，+ - 15，+ - 20，+ - 24，+ - 25，+ - 30，+ - 40，+ - 50，+ - 60，+ - 75，+ - 100，+ - 120，+ - 150，+ - 200 + - 300 + -600幸运的是，我们很快得到x = 3为零。这意味着x = 3是原始方程的解。这个等式也有一个否定的解决方案，但它不合理，所以我们无法使用Rational Roots定理找到它。使用多项式长除法和（x-3）将成为一个因子的事实只能帮助我们将方程式减少到五度方程式，这仍然是我们无法解决的。我们唯一剩下的选择是使用一种可用的近似方法。使用牛顿方法，我们得到了一个围绕x~~-2.81的解决方案。 阅读更多 »

（x + 4）不是f（x）= 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60的因子根据因子定理，如果（xa）是多项式f（x）的因子，那么f（a）= 0。这里我们必须测试（x + 4）即（x - （ - 4））。因此，如果f（-4）= 0，则（x + 4）是因子f（x）= 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60。 f（-4）= 2（-4）^ 3 + 3（-4）^ 2-29（-4）-60 = 2×（ - 64）+ 3×16-29×（-4）-60 = -128 + 48 + 116-60 = 164-188 = -24因此（x + 4）不是f（x）= 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60的因子。 阅读更多 »

零是实数，因为它存在于实平面中，即实数线。 8您对虚数的定义不正确。虚数的形式为ai，其中a！= 0复数的形式为a + bi，其中a，b为RR。因此，所有实数都很复杂。此外，a = 0的数字被认为是纯粹的虚构。如上所述，实数是一 个没有虚部的数字。这意味着i的系数是0.另外，iota是一个形容词，意思是少量。我们不用它来表示想象单位。相反，我代表想象的数字，而不是恰当。 阅读更多 »

见下文。 bx ^ 2-（a-3b）x + b = 0的根是x =（a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]）/（2 b）根将是重合的如果a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 =（a - 5 b）（a - b）= 0或a = b或a = 5b现在求解x ^ 2 +（ab）x +（ab-b） ^ 2 + 1）= 0我们有x = 1/2（-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]）复杂根的条件是^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0现在使a = b或a = 5b我们有^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0结束，如果bx ^ 2-（a-3b）x + b = 0具有重合的实根，则x ^ 2 +（ab）x +（ab-b ^ 2 + 1）= 0将具有复杂的根。 阅读更多 »

1 / 2log（36）+ 2log（3）+ 1 = log（540）（假设log表示log_10）首先，我们可以使用以下标识：alog_x（b）= log_x（b ^ a）这给出：1 / 2log （36）+ 2log（3）+ 1 = log（36 ^（1/2））+ log（3 ^ 2）+ 1 = = log（6）+ log（9）+1现在我们可以使用乘法标识：log_x（a）+ log_x（b）= log_x（a * b）log（6）+ log（9）+ 1 = log（6 * 9）+ 1 = log（54）+1我不确定这是否问题是要求的，但我们也可以将1带入对数。假设log表示log_10，我们可以像这样重写1：log（54）+ 1 = log（54）+ log（10）现在我们可以使用与之前相同的乘法标识来获得：= log（54 * 10） = LOG（540） 阅读更多 »

3/5。我们考虑无限GP a，ar，ar ^ 2，...，ar ^（n-1），....我们知道，对于这个GP，它的无穷大的总和没有。术语是s_oo = a /（1-r）。 ：。 A /（1-R）= 20 .........................（1）。无穷级数，其中的术语是第一个GP项的平方，是^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^（2n-2）+ ....我们注意到这也是一个Geom。系列，其中第一项是^ 2且公共比率r ^ 2。因此，它的无限和的总和。术语由S_oo = a ^ 2 /（1-r ^ 2）给出。 ：。一个^ 2 /（1-R ^ 2）= 100 ........（2）。 （1） - ：（2）rArr（1 + r）/ a = 1/5 .............................（ 3）。 “然后，”（1）xx（3）“给出”，（1 + r）/（1-r）= 4。 rArr r = 3/5，是所需的常用比例！ 阅读更多 »

A = 2且b = 5这里a（x-3）^ 3 + b = a（x ^ 3-3 * x ^ 2 * 3 + 3 * x * 3 ^ 2-3 ^ 3）+ b = ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b比较ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b和2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49，得到rarrax ^ 3 = 2x ^ 3 rarra = 2和b-27a = -49 rarrb-27 * 2 = -49 rarrb-54 = -49 rarrb = 5因此，a = 2且b = 5。 阅读更多 »

在解释在正常坐标平面上，我们有像（1,2）和（3,4）这样的坐标和类似的东西。我们可以在半径和角度方面重新表达这些坐标。因此，如果我们得到点（a，b）意味着我们向右移动单位，则b单位向上和sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）作为原点和点（a，b）之间的距离。我将调用sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）= r所以我们有了反应（b / a）现在完成这个证明，让我们回忆一下公式。 e ^（itheta）= cos（theta）+ isin（theta）弧棕褐色的函数给出了一个也是θ的角度。所以我们有下面的等式：e ^ i * arctan（b / a）= cos（arctan（b / a））+ sin（arctan（b / a））现在让我们绘制一个直角三角形。 （b / a）的arctan告诉我b是对面，a是相邻边。因此，如果我想要arctan（b / a）的cos，我们使用毕达哥拉斯定理来找到斜边。斜边是sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）。所以cos（arctan（b / a））=与斜边相邻= a / sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）。关于这一点最好的部分是同样的原则适用于正弦。因此sin（arctan（b / a））=与斜边相反= b / sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）。所以现在我们可以重新表达我们的答案：r *（（a / sqrt（a ^ 2 + b ^ 2））+（bi / sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）））。 阅读更多 »

否具有中心c和半径r的圆是距离c的距离为r的点的轨迹（集合）。因此，给定r和c，我们可以通过查看是否距离c的距离r来判断圆是否在圆上。两点（x_1，y_1）和（x_2，y_2）之间的距离可以计算为“距离”= sqrt（（x_2-x_1）^ 2 +（y_2-y_1）^ 2）（此公式可以使用毕达哥拉斯定理）因此，（0,0）和（5，-2）之间的距离是sqrt（（5-0）^ 2 +（ - 2-0）^ 2）= sqrt（25 + 4）= sqrt（ 29）如sqrt（29）！= 5，这意味着（5，-2）不在给定的圆上。 阅读更多 »

“首先我们搜索零”x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x（x ^ 4 + 3 x - 1）x ^ 4 + 3 x - 1 =（x ^ 2 + ax + b）（x ^ 2 - ax + c）=> b + ca ^ 2 = 0，“”a（cb）= 3，“”bc = -1 => b + c = a ^ 2，“”cb = 3 / a => 2c = a ^ 2 + 3 / a，“”2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4“名称k =a²”“然后我们得到以下立方方程“k ^ 3 + 4 k - 9 = 0”代替k = rp：“r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = 0 => p ^ 3 +（4 / r ^ 2）p - 9 / r ^ 3 = 0“选择r使得4 /r²= 3 => r =”2 / sqrt（3）“然后我们得到”=> p ^ 3 + 3 p - （27/8）sqrt（3）= 0 “替代p = t - 1 / t：”=> t ^ 3 - 1 / t ^ 3 - （27/8）sqrt（3）= 0 => t ^ 6 - （27/8）sqrt（3）t ^ 3 - 1 = 0“替换u =t³，然后我们得到二次方程”=> u ^ 2 - （27/8）sqrt（3）u - 1 阅读更多 »

中心是（-3，-3），“半径r”= sqrt5。 eqn。 ：x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0让给定的pts。是A（-4，-5）和B（-2，-1）因为这些是直径的末端，中间是pt。段AB的C是圆的中心。因此，中心是C = C（（ - 4-2）/ 2，（ - 5-1）/ 2）= C（-3，-3）。 r“是圆的半径”rArr r ^ 2 = CB ^ 2 =（ - 3 + 2）^ 2 +（ - 3 + 1）^ 2 = 5。 ：。 R = sqrt5。最后，eqn。圆的中心C（-3，-3）和半径为（x + 3）^ 2 +（y + 3）^ 2 =（sqrt5）^ 2，即x ^ 2 + y ^ 2 + 6X + 6Y + 13 = 0 阅读更多 »

M = -65 / 3将x = 4，y = 3代入等式中求：3（4 ^ 2）+3（3 ^ 2）-2（4）+ m（3）-2 = 0即： 48 + 27-8 + 3m-2 = 0即：3m + 65 = 0所以m = -65/3图{（3x ^ 2 + 3y ^ 2-2x-65 / 3y-2）（（x-4） ）^ 2 +（y-3）^ 2-0.02）= 0 [-8.46,11.54，-2.24,7.76]} 阅读更多 »

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log（6400）= log（5 ^ 2）+ log（2 ^ 8）= 2 + 8 log（2）log（8）= log （2 ^ 3）= 3 log（2）=>（1 + log（8）+ log（2））/ log（6400）=（1 + 4 log（2））/（2 + 8log（2）） = 1/2 阅读更多 »

假设整数AP的公差为2d。任何四个连续的进展项可以表示为a-3d，a-d，a + d和a + 3d，其中a是整数。因此，这四个项的乘积和公差的四次幂（2d）^ 4的总和将是=颜色（蓝色）（（a-3d）（ad）（a + d）（a + 3d））+颜色（红色）（（2d）^ 4）=颜色（蓝色）（（a ^ 2-9d ^ 2）（a ^ 2-d ^ 2））+颜色（红色）（16d ^ 4）=颜色（蓝色） ）（（a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4）+颜色（红色）（16d ^ 4）=颜色（绿色）（（a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4）=颜色（绿色）（（a ^ 2-5d ^ 2）^ 2，这是一个完美的正方形。 阅读更多 »

我们从y = f（x）的图形开始：图形{sqrt（16-x ^ 2）[-32.6,32.34，-11.8,20.7]}然后我们将对该图进行两种不同的变换 - 一种扩张，并且翻译。 f（x）旁边的3是乘数。它告诉你将f（x）垂直拉伸3倍。也就是说，y = f（x）上的每个点都移动到高3倍的点。这被称为扩张。这是y = 3f（x）的图形：图形{3sqrt（16-x ^ 2）[ - 32.6,32.34，-11.8,20.7]}第二：-4告诉我们采用y = 3f（x）的图形）并将每个点向下移动4个单位。这称为翻译。下面是y = 3f（x） - 4的图表：图形{3sqrt（16-x ^ 2）-4 [-32.6,32.34，-11.8,20.7]}快速方法：填写下表中的几个值of x：x“|”f（x）“|”3f（x）-4“-----------”“| |” “| |” “| |” “| |”然后，绘制x对3f（x）-4，绘制它们的对并连接点。 阅读更多 »

绘制有序对是一个非常好的开始学习二次方的图形的地方！在这种形式中，（x - 1）^ 2，我通常将二项式的内部部分设置为0：x - 1 = 0当你求解该等式时，它会给出顶点的x值。这应该是输入列表的“中间”值，这样您就可以确保显示图形的对称性。我使用计算器的Table功能来帮助，但你可以自己替换值来得到有序对：for x = 0：（0-1）^ 2 =（ - 1）^ 2 = 1因此（0 ，1）对于x = -1：（ - 1-1）^ 2 =（ - 2）^ 2 = 4因此（-1,4）对于x = 2：（2-1）^ 2 =（1）^ 2 = 1因此（2,1）等等。 阅读更多 »

X = 15对于AP x = 9对于GP a）对于AP，连续项之间的差异是相等的，我们只需要找到两边的项的平均值，（3 + 27）/ 2 = 15 b）由于3（3 ^ 1）和27（3 ^ 3）都是3的幂，我们可以说它们形成几何级数，基数为3，公共比率为1.因此，缺失项仅为3 ^ 2 ，这是9。 阅读更多 »

F（x，y）= x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 => f（x，y）= x ^ 2-2 * x *（3y）+（3y）^ 2 +（2y） ^ 2-2 *（2y）* 1 + 1 ^ 2-3 => f（x，y）=（x-3y）^ 2 +（2y-1）^ 2-3每个平方表达式的最小值必须是零。所以[f（x，y）] _“min”= - 3 阅读更多 »

正好有36个这样的非奇异矩阵，因此c）是正确的答案。首先考虑非奇异矩阵的数量，其中3个条目为1，其余为0.每个行和列必须有1个，因此唯一的可能性是：（（1,0,0），（0， 1,0），（0,0,1））“”（（1,0,0），（0,0,1），（0,1,0））“”（（0,0,0） ，（1,0,0），（0,0,1））（（0,1,0），（0,0,1），（1,0,0））“”（（0,0， 1），（1,0,0），（0,1,0））“”（（0,0,1），（0,1,0），（1,0,0））对于这些中的每一个6种可能性我们可以将剩余的6个0中的任何一个变成1个。这些都是可区分的。因此总共有6个xx 6 = 36个非奇异3xx3矩阵，其中4个条目为1，其余5个条目为0。 阅读更多 »

这里没有素数。集合中的每个数字都可以被添加到阶乘的数字整除，因此它不是素数。示例105！+ 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx（1 + 3xx4xx ... xx105）这是偶数，因此它不是素数。 105！+ 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 =（2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1）xx101此数字可以除以101，因此它不是素数。此集合中的所有其他数字都可以用这种方式表示，因此它们不是素数。 阅读更多 »

X ^ 2 +（y-6）^ 2 = 109如果圆的中心位于（0,6）而（-4，-3）是圆周上的一个点，那么它的半径为：颜色（白色） ）（“XXX”）r = sqrt（（0 - （ - 3））^ 2 +（6 - （ - 4））^ 2）= sqrt（109）具有中心（a，b）的圆的标准形式和半径r是颜色（白色）（“XXX”）（xa）^ 2 +（yb）^ 2 = r ^ 2在这种情况下，我们有颜色（白色）（“XXX”）x ^ 2 +（y-6） ）^ 2 = 109图{x ^ 2 +（y-6）^ 2 = 109 [-14.24,14.23，-7.12,7.11]} 阅读更多 »

（x + 3）^ 2 +（y + 2）^ 2 = 130>标准形式的圆的方程是：（x-a）^ 2 +（y-b）^ 2 = r ^ 2其中（a ，b）是中心和r，半径在这个问题中给出了中心但是要求找到r从中心到圆上的点的距离是半径。使用颜色（蓝色）（“距离公式”）计算r，其中：r = sqrt（（x_2 - x_1）^ 2 +（y_2 - y_1）^ 2）使用（x_1，y_1）=（ - 3，-2） ）颜色（黑色）（“和”）（x_2，y_2）=（4,7）然后r = sqrt（4 - （ - 3）^ 2 +（7 - （ - 2）^ 2））= sqrt（49 +81）= sqrt130圆方程使用center =（a，b）=（ - 3，-2），r = sqrt130 rArr（x + 3）^ 2 +（y + 2）^ 2 = 130 阅读更多 »

B =（（a，b），（ - a，-b））“将B的元素命名如下：”B =（（a，b），（c，d））“乘以：”（（ - 1 ，-1），（3，3））*（（a，b），（c，d））=（（-ac，-bd），（3a + 3c，3b + 3d））“所以我们有遵循线性方程组：“a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c”，“b = -d”所以“B =（（a，b） ），（ - a，-b））“因此，该形状的所有B都满足。第一行可以有”“任意值，第二行必须是第一行的负数”。 阅读更多 »

一世。 k <+ - 1 ii。 k = + - 1 iii。 k> + - 1我们可以重新排列得到：x ^ 2 + 4-k（x ^ 2-4）= 0 x ^ 2（1-k ^ 2）+ 4 + 4k = 0 a = 1-kb = 0 c = 4 + 4k判别式为b ^ 2-4ac b ^ 2-4ac = 0 ^ 2-4（1-k）（4 + 4k）= 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = 0 16k ^ 2 = 16 k ^ 2 = 1 k = + - 1如果k = + - 1，则判别式为0，表示1个实根。如果k> + - 1，则判别式将> 0，意味着两个真实且不同的根。如果k <+ - 1，则判别式<0，意味着没有真正的根。 阅读更多 »

（f g）（x）= 5x（g f）（x）= 5x + 16/5结果（f g）（x）表示当用g（x）组成时找到f（x），或者f（g（x））。这意味着用g（x）= x-4/5替换f（x）= 5x + 4中x的所有实例：（f g）（x）= 5（g（x））+ 4 = 5（x -4/5）+ 4 = 5x-4 + 4 = 5x因此，（f g）（x）= 5x Finding（g f）（x）意味着在用f（x）组成时找到g（x） ）或g（f（x））。这意味着用f（x）= 5x + 4替换g（x）= x-4/5中x的所有实例：（g f）（x）= f（x）-4 / 5 = 5x + 4- 4/5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = 5x + 16/5因此，（g f）（x）= 5x + 16/5 阅读更多 »

Hat（PQR）= cos ^（ - 1）（27 / sqrt1235）是两个向量vec（AB）和vec（AC）：vec（AB）* vec（AC）=（AB）（AC）cos（hat（BAC） ））=（x_（AB）x_（AC））+（y_（AB）y_（AC））+（z_（AB）z_（AC））我们得到：P =（1; 1; 1）Q =（ -2; 2; 4）R =（3; -4; 2）因此vec（QP）=（x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q）=（3; -1; -3）vec（QR） =（x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q）=（5; -6; -2）和（QP）= sqrt（（x_（QP））^ 2+（y_（QP））^ 2+（ z_（QP））^ 2）= sqrt（9 + 1 + 9）= sqrt（19）（QR）= sqrt（（x_（QR））^ 2 +（y_（QR））^ 2 +（z_（QR） ））^ 2）= sqrt（25 + 36 + 4）= sqrt（65）因此：vec（QP）* vec（QR）= sqrt19sqrt65cos（hat（PQR））=（3 * 5 +（ - 1）（ - ） 6）+（ - 3）（ - 2））rarr cos（hat（PQR））=（15 + 6 + 6）/（sqrt19sqrt65）= 27 / sqrt1235 rarr hat（PQR）= cos ^（ - 1）（27 / sqrt1235） 阅读更多 »

P / Q。让这个。 be x和y，RR ^ +中的“where，x，y”。通过给出的，x：y =（p + sqrt（p ^ 2-q ^ 2））:( p-sqrt（p ^ 2-q ^ 2））。 ：。 x /（p + sqrt（p ^ 2-q ^ 2））= y /（p-sqrt（p ^ 2-q ^ 2））= lambda，“说”。 ：。 x =λ（p + sqrt（p ^ 2-q ^ 2））和y =λ（p-sqrt（p ^ 2-q ^ 2））。现在，x，y的AM A是，A =（x + y）/ 2 = lambdap，并且它们的GM G = sqrt（xy）= sqrt [lambda ^ 2 {p ^ 2-（p ^ 2-q） ^ 2）}] = lambdaq。显然，“所需比率”= A / G =（lambdap）/（lambdaq）= p / q。 阅读更多 »

X = -1.84712709“或”0.18046042“或”4/3。 “运用理性根定理。” “我们搜索形状的根”pm p / q“，其中”p“是4的除数，”q“是9的除数。” “我们发现”x = 4/3“是合理的根。” “所以”（3x - 4）“是一个因素，我们把它分开：”9 x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 23 x + 4 =（3 x - 4）（3 x ^ 2 + 5 x - 1 ）“求解剩余的二次方程，给出其他根：”3 x ^ 2 + 5 x - 1 = 0“disc”5 ^ 2 + 4 * 3 = 37 => x =（ - 5 pm sqrt（37）） / 6 => x = -1.84712709“或”0.18046042。 阅读更多 »

我喜欢用Pascal的三角形进行二项式扩展！三角形帮助我们找到“扩展”的系数，这样我们就不必多次执行“分配”属性了！ （它实际上表示我们收集了多少相似的术语）因此，在形式（a + b）^ 4中我们使用行：1,4,6,4,1.1（a）^ 4 + 4（ a）^ 3（b）+6（a）^ 2（b）^ 2 + 4（a）（b）^ 3 +（b）^ 4但是你的例子包含a = 3和b = i。所以... 1（3）^ 4 + 4（3）^ 3（i）+6（3）^ 2（i）^ 2 + 4（3）（i）^ 3 +（i）^ 4 = 81 + 4（27i）+ 6（9i ^ 2）+12（i ^ 3）+ 1 = 81 + 108i -54 -12i + 1 = 28 + 96i 阅读更多 »

2root（3）2。假设所讨论的GP的公共比率（cr）是r，并且n ^（th）项是最后一项。鉴于此，GP的第一项是2.：“GP是”{2,2r，2r ^ 2,2r ^ 3，..，2r ^（n-4），2r ^（n-3） ，2R ^（N-2），2R ^（N-1）}。给定，2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ...（星^ 1），和2r ^（n-4）+ 2r ^（n-3）+ 2r ^（n-2）+ 2R ^（N-1）= 960 ...（星^ 2）。我们也知道最后一个词是512. :. R 1（N-1）= 512 ..................（星形^ 3）。现在，（star ^ 2）rArr r ^（n-4）（2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3）= 960，即（r ^（n-1））/ r ^ 3（2 + 2r） + 2R ^ 2 + 2R ^ 3）= 960。 ：。 （512）/ r ^ 3（30）= 960 ...... [因为，（star ^ 1）&（star ^ 3）]。 ：。 r = root（3）（512 * 30/960）= 2root（3）2，是期望的（真实）cr！ 阅读更多 »

-0.43717，+ 2，“和”+11.43717“是三个零。” “首先应用理性根定理来寻找理性根”。这里我们只能得到10的除数作为理性根：“下午1点，下午2点，下午5点”或“下午10点”所以只有8种可能性校验。” “我们看到2是我们搜索的根。” “如果2是根，（x-2）是一个因子，我们将它除去：”x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 =（x-2）（x ^ 2-11 x-5 ）“所以剩余的两个零是剩余的”“二次方程的零：”x ^ 2 - 11 x - 5 = 0“圆盘：”11 ^ 2 + 4 * 5 = 141 x =（11 pm sqrt（141） ））/ 2 = -0.43717“或”11.43717“所以我们有3个真正的根或零，它们是：” - 0.43717,2，“和”11.43717 阅读更多 »

设GP的第1项和公共比分别为a和r。通过第一条件a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ...（1）通过第二条件a + ar ^ 3 = 2 * 9 ....（2）从（1）ar减去（2） + ar ^ 2 = 12 ....（3）将（2）除以（3）（1 + r ^ 3）/（r + r ^ 2）= 18/12 = 3/2 =>（（1+ r）（1-r + r ^ 2））/（r（1 + r））= 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r（r-2）-1（r-2）= 0 =>（r-2）（2r-1）= 0因此r = 2or1 / 2 阅读更多 »

U_n = n且V_n =（ - 1）^ n任何未收敛的序列都称为发散U_n = n：（U_n）_（NN中的n）因为增加而发散，并且不允许最大值： lim_（n - > + oo）U_n = + oo V_n =（ - 1）^ n：该序列发散而序列有界：-1 <= V_n <= 1为什么？如果序列有限制，则序列会收敛！并且V_n可以在2个子序列中分解：V_（2n）=（ - 1）^（2n）= 1并且V_（2n + 1）=（ - 1）^（2n + 1）= 1 *（ - 1 ）= -1然后：lim_（n - > + oo）V_（2n）= 1 lim_（n - > + oo）V_（2n + 1）= -1当且仅当每个子序列收敛到时，序列收敛同样的限制。但是lim_（n - > + oo）V_（2n）！= lim_（n - > + oo）V_（2n + 1）因此V_n没有限制因此发散。 阅读更多 »

在两边使用自然对数：ln（4 ^（2x + 1））= ln（1024）使用对数属性，允许将指数移动到外部作为因子：（2x + 1）ln（4） = ln（1024）将两边除以ln（4）：2x + 1 = ln（1024）/ ln（4）从两边减1：2x = ln（1024）/ ln（4）-1除以两边2：x = ln（1024）/（2ln（4）） - 1/2使用计算器：x = 2 阅读更多 »

考虑给定的变化4（1 + y）x ^ 2-4xy-（1-y）=> 4（1 + y）x ^ 2-2（1 + y）x + 2（1-y） x-（1-y）=> 2（1 + y）x（2x-1）+（1-y）（2x-1）=>（2x-1）（2（1 + y）x +（1- y））= 0因此x = 1/2检查4（1 + y）x ^ 2-4xy-（1-y）= 4（1 + y）（1/2）^ 2-4（1/2） y-（1-y）= 1 + y-2y-1 + y = 0 阅读更多 »

Y = 3x ^ 2 -6x-7将给定的等式简化为y + 10 = 3（x ^ 2 -2x +1）因此y = 3x ^ 2 -6x + 3-10或y = 3x ^ 2 -6x- 7，这是所需的标准形式。 阅读更多 »

“见解释”“最初的画面是：”（（0,1,2,0），（ - 1,4,2,60），（ - 2,2,4,48），（0，-8， -6,0））“围绕元素（1,1）的旋转产生：”（（0，-1,2,0），（1,1 / 4,1 / 2,15），（ - 2，-1 / 2,3,18），（0,2，-2,120））“在元素（2,2）周围旋转产生：”（（0，-1，-2,0），（1,1 / 3， - 1 / 6,12），（2，-1 / 6,1 / 3,6），（0,5 / 3,2 / 3,132））“所以最终的解决方案是：”“z的最大值是132。” “这是达到x = 12和y = 6。” 阅读更多 »

（a）54分钟; （b）50分钟和（c）3.7公里。从N开始需要46.89分钟。 （a）NA = 10km。和NP是25公里。 PA = SQRT（10 ^ 2 + 25 ^ 2）= SQRT（100 + 625）= sqrt725 =26.926公里。这将需要26.962 / 30 = 0.89873hrs。或0.89873xx60 = 53.924min。说54分钟。 （b）如果Thorsten首先开车到N然后使用P路，他将采取10/30 + 25/50 = 1/3 + 1/2 = 5/6小时或50分钟，他会更快。 （c）让我们假设他直接达到x km。从N在S，然后AS = sqrt（100 + x ^ 2）和SP = 25-x，所用时间是sqrt（100 + x ^ 2）/ 30 +（25-x）/ 50为了找到极值，让我们区分wrt x并将其等于零。得到1 / 30xx1 /（2sqrt（100 + x ^ 2））xx2x-1/50 = 0或x /（30sqrt（100 + x ^ 2））= 1/50或sqrt（100 + x ^ 2）= （5x）/ 3和平方100 + x ^ 2 = 25 / 3x ^ 2即22 / 3x ^ 2 = 100或x ^ 2 = 300/22且x = sqrt（300/22）= 3.7 km。所用时间为sqrt（100 + 3.7 ^ 2）/ 30 +（25-3.7）/ 50 = 0.78142hrs。 阅读更多 »

F ^ -1（x）= 1/2（y-7）给定：f（x）= 2x + 7设y = f（x）y = 2x + 7用y表示x给出x的倒数y-7 = 2x 2x = y-7 x = 1/2（y-7）因此，f ^ -1（x）= 1/2（y-7） 阅读更多 »

特殊符号i用于表示负1的平方根，sqrt-1我们知道实数宇宙中没有像sqrt-1那样的东西，因为没有两个相同的数字我们可以相乘得到 - 1作为我们的答案。 11 = 1且-1-1也是1.显然1 * -1 = -1，但1和-1不是相同的数字。它们都具有相同的幅度（距离零的距离），但它们并不相同。所以，当我们有一个涉及负平方根的数字时，数学开发了一个计划来解决这个问题，说我们在遇到这个问题的时候，我们将数字设为正数，这样我们就可以处理它并将i放在结束。那么，在您的情况下sqrt-45 - > sqrt45i请注意，由于45 = 9 * 5，您的答案可以简化为：sqrt45i-> sqrt {9 * 5} i-> 3sqrt5i 阅读更多 »

3 /（x-1）+ 4 /（1-2x）=（2x + 1）/（（x-1）（2x-1））我们首先将两个术语置于一个共同的分母下：3 /（x -1）+ 4 /（1-2倍）=（3（1-2倍））/（（X-1）（1-2倍））+（4（X-1））/（（X-1）（ 1-2x））现在我们可以添加分子：（3（1-2x）+4（x-1））/（（x-1）（1-2x））=（3-6x + 4x-4 ）/（（x-1）（1-2x））= =（ - 1-2x）/（（x-1）（1-2x））在顶部和底部都带一个减号，使它们取消： （ - （2x + 1））/（（x-1）（ - （ - 1 + 2x）））=（ - （2x + 1））/（ - （x-1）（2x-1））= = （2x + 1）/（（x-1）（2x-1）），即选项C. 阅读更多 »

M = log_2（35）-1 ~~ 4.13我们从两边减去9开始：2 ^（m + 1）+取消（9-9）= 44-9 2 ^（m + 1）= 35取log_2开双方：取消（log_2）（取消（2）^（m + 1））= log_2（35）m + 1 = log_2（35）双方减1：m +取消（1-1）= log_2（35 ）-1 m = log_2（35）-1~4.13 阅读更多 »

（-5-3i）/（4i）= - 3/4 + 5 / 4i我们想要复数形式a + bi。这有点棘手，因为我们在分母中有一个虚构的部分，我们不能将实数除以虚数。然而，我们可以用一个小技巧解决这个问题。如果我们将顶部和底部乘以i，我们可以在底部得到一个实数：（ - 5-3i）/（4i）=（i（-5-3i））/（i * 4i）=（ - 5i 3）/（ - 4）= - 3/4的+ 5 / 4I 阅读更多 »

先找到m。前三个系数总是（“_0 ^ m）= 1，（”_ 1 ^ m）= m，（“_ 2 ^ m）=（m（m-1））/ 2。这些的总和简化为m ^ 2/2 + m / 2 + 1.设定此值等于46，求解m.m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0（m + 10）（m - 9）= 0唯一的正解是m = 9.现在，在m = 9的扩展中，缺少x的项必须是包含（x ^ 2）^的项3（1 / x）^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1该项的系数为（“_6 ^ 9）= 84.解为84。 阅读更多 »

Z_1 / z_2 = 2 + i我们需要计算z_1 / z_2 =（4-3i）/（1-2i）我们实际上做不了多少因为分母里面有两个术语，但我们可以使用一个技巧。如果我们将顶部和底部乘以共轭，我们将在底部得到一个完全实数，这将让我们计算分数。 （4-3i）/（1-2i）=（（4-3i）（1 + 2I））/（（1-2i）（1 + 2I））=（4 + 8I-3I + 6）/（1 +4）= =（10 + 5i）/ 5 = 2 + i所以，我们的答案是2 + i 阅读更多 »

在22,0134年或22年和5天后200000 = 50000 *（1+（6.5 / 100））^ t 4 = 1,065 ^ t log4 = log1.065 ^ t 0.60295999 = 0.02734961 * tt = 0.60295999 / 0.02734961 t = 22.013478年或t = 22年零5天 阅读更多 »

设f（x）= | x -1 |。如果f是偶数，那么对于所有x，f（-x）将等于f（x）。如果f是奇数，那么对于所有x，f（-x）将等于-f（x）。观察到x = 1 f（1）= | 0 | = 0 f（-1）= | -2 | = 2由于0不等于2或-2，因此f既不是偶数也不是奇数。可能写成g（x）+ h（x），其中g是偶数，h是奇数？如果这是真的那么g（x）+ h（x）= | x - 1 |。调用此语句1.将x替换为-x。 g（-x）+ h（-x）= | -x - 1 |由于g是偶数且h是奇数，我们得到：g（x） - h（x）= | -x - 1 |调用此语句2.将语句1和2放在一起，我们看到g（x）+ h（x）= | x - 1 | g（x） - h（x）= | -x - 1 |添加这些以获得2g（x）= | x - 1 | + | -x - 1 | g（x）=（| x - 1 | + | -x - 1 |）/ 2这确实是偶数，因为g（-x）=（| -x - 1 | + | x - 1 |）/ 2 = g（x）来自陈述1（| -x - 1 | + | x - 1 |）/ 2 + h（x）= | x - 1 | | -x - 1 | / 2 + | x - 1 | / 2 + h（x）= | x - 1 | h（x）= | x - 1 | / 2 - | -x - 1 | / 2这确实很奇怪，因为h 阅读更多 »

（4sqrt（3）-4i）^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt（3）i颜色（白色）（（4sqrt（3）-4i）^ 22）= 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt（3）i给定：（4sqrt （3）-4i）^ 22注意：abs（4sqrt（3）-4i）= sqrt（（4sqrt（3））^ 2 + 4 ^ 2）= sqrt（48 + 16）= sqrt（64）= 8因此，对于一些合适的θ，4sqrt（3）-4i可以以8（cosθ+ isinθ）的形式表示。 4sqrt（3）-4i = 8（sqrt（3）/ 2-1 / 2i）= 8（cos（-pi / 6）+ i sin（-pi / 6））所以：（4sqrt（3）-4i） ^ 22 =（8（cos（-pi / 6）+ isin（-pi / 6）））^ 22颜色（白色）（（4sqrt（3）-4i）^ 22）= 8 ^ 22（cos（ - （ 22pi）/ 6）+ isin（ - （22pi）/ 6））颜色（白色）（（4sqrt（3）-4i）^ 22）= 8 ^ 22（cos（pi / 3）+ isin（pi / 3） ）颜色（白色）（（4sqrt（3）-4i）^ 22）= 8 ^ 22（1/2 + sqrt（3）/ 2 i）颜色（白色）（（4sqrt（3）-4i）^ 22） = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt（3）i颜 阅读更多 »

X = 128/11 = 11.bar（63）我们首先将双方提升为6的幂：cancel6 ^（cancel（log_6）（log_2（5.5x）））= 6 ^ 1 log_2（5.5x）= 6然后我们将两边都提升为2的幂：cancel2 ^（取消（log_2）（5.5x））= 2 ^ 6 5.5x = 64（cancel5.5x）/cancel5.5 = 64/5.5 x = 128/11 = 11的.bar（63） 阅读更多 »

Log_5（7）~~ 1.21基本公式的变化表示：log_alpha（x）= log_beta（x）/ log_beta（alpha）在这种情况下，我将基数从5切换到e，因为log_e（或更常见的是ln） ）存在于大多数计算器上。使用公式得到：log_5（7）= ln（7）/ ln（5）将其插入计算器，我们得到：log_5（7）~~ 1.21 阅读更多 »

48将i视为虚数，定义为i ^ 2 = -1（6i）*（ - 8i）=（ - 8 * 6）i ^ 2 = -48i ^ 2 = 48 阅读更多 »

Phi = 164 ^“o”这是一种更严格的方法（在底部更容易）：我们被要求找到矢量vecb和正x轴之间的角度。我们可以想象有一个矢量指向正x轴方向，简化为1。这个单位向量，我们称之为向量veci，将是二维的，veci = 1hati + 0hatj这两个向量的点积由vecb给出•veci = bicosphi其中b是vecb的大小i是的大小veci phi是向量之间的角度，这是我们想要找到的。我们可以重新排列这个方程来求解角度，phi：phi = arccos（（vecb•veci）/（bi））因此我们需要找到点积和两个向量的大小。点积是vecb•veci = b_x i_x + b_yi_y =（-17.8）（1）+（5.1）（0）=颜色（红色）（ - 17.8每个向量的幅度是b = sqrt（（b_x）^ 2 +（b_y）^ 2）= sqrt（（ - 17.8）^ 2 +（5.1）^ 2）= 18.5 i = sqrt（（i_x）^ 2 +（i_y）^ 2）= sqrt（（1）^ 2 + （0）^ 2）= 1因此，矢量之间的角度是phi = arccos（（ - 17.8）/（（18.5）（1）））=颜色（蓝色）（164 ^“o”这里是一个更简单的方法这样做：可以使用这个方法，因为我们要求找到矢量和正x轴之间的角度，这是我们通常测量角度的方向。因此，我们可以简单地采用矢量vecb的反正切找到从正x轴逆时针测量的角度：phi = arc 阅读更多 »

二维矢量的大小（长度）由下式给出：l = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）。在这种情况下，对于向量a，l = sqrt（3.3 ^ 2 +（ - 6.4）^ 2）= sqrt（51.85）= 7.2个单位。为了找到二维矢量的长度，如果系数是a和b，我们使用：l = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）这可能是形式的矢量（ax + by）或（ai + bj）或（a，b）。有趣的附注：对于3维的矢量，例如（ax + by + cz），它是l = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2） - 仍然是平方根，而不是立方根。在这种情况下，系数是a = 3.3和b = -6.4（注意符号），所以：l = sqrt（3.3 ^ 2 +（ - 6.4）^ 2）= sqrt（51.85）= 7.2单位 阅读更多 »

| a + b | = 14.6将两个向量分成它们的x和y分量，并将它们加到它们对应的x或y中，如下所示：3.3x + -17.8x = -14.5x -6.4y + 5.1y = -1.3y这给出了结果矢量-14.5x - 1.3y要找到此向量的大小，请使用毕达哥拉斯定理。您可以将x和y分量想象为垂直向量，它们在连接时具有直角，而a + b向量，我们称之为c，连接两个，因此c由下式给出：c ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 c = sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）代入x和y的值，c = sqrt（211.9）c = 14.6，这是合成矢量的大小或长度。 阅读更多 »

答案是= 1如果我们有2个向量vecA = <a，b，c>和vecB = <d，e，f>点积是vecA.vecB = <a，b，c>。<d，e， f> = ad + be + cf这里。 vecu = <5，-9，-9>和vecv = <4 / 5,4 / 3，-1>点积为vecu.vecv = <5，-9，-9>。<4 / 5,4 / 3，-1> = 5 * 4 / 5-9 * 4/3 +（ - 9 * -1）= 4-12 + 9 = 1 阅读更多 »

A = 19/7，p = 75/7，q = 25/7调用f_1（x）= ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2（x）= ax ^ 2-5x + a我们知道f_1 （x）= q_1（x）（x-2）+ p和f_2（x）= q_2（x）（x-2）+ q所以f_1（2）= 8a-12 + 4-3 = p f_2（2 ）= 4a-10 + a = q并且p = 3q求解{（8a-11 = p），（5a-10 = q），（p = 3q）：}我们得到a = 19/7，p = 75 / 7，q = 25/7 阅读更多 »

A_32 = -374算术序列的形式为：a_（i + 1）= a_i + q因此，我们也可以说：a_（i + 2）= a_（i + 1）+ q = a_i + q + q = a_i + 2q因此，我们可以得出结论：a_（i + n）= a_i + nq这里，我们得到：a_1 = -33 a_9 = -121 rarr a_（1 + 8）= - 33 + 8q = -121 rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q =（ - 88）/ 8 = -11因此：a_32 = a_（1 + 31）= - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 阅读更多 »

检查不明确的情况，并在适当的情况下使用正弦定律来求解三角形。以下是“不明确的案例”角度A的参考。计算值h：h =（c）sin（A）h =（10）sin（60 ^ @）h~~ 8.66 h <a <c，因此，存在两个可能的三角形，一个三角形具有角度C _（“急性” “）和另一个三角形有角度C _（”钝“）使用正弦律来计算角度C _（”急性“）sin（C _（”急性“））/ c = sin（A）/ a sin（C_（ “acute”））= sin（A）c / a C _（“acute”）= sin ^ -1（sin（A）c / a）C _（“acute”）= sin ^ -1（sin（60 ^ @） ）10/9）C _（“急性”）~~ 74.2 ^ @通过从180 ^ @减去其他角度找到角度B的度量：角度B = 180 ^ @ - 60 ^ @ - 74.2 ^ @角度B = 45.8 ^ @使用正弦定律来计算边b的长度：边b = asin（B）/ sin（A）b = 9sin（45.8 ^ @）/ sin（60 ^ @）b ~~ 7.45对于第一个三角形：a = 9，b = ~7.45，c = 10，A = 60 ^ @，B~45.8 ^ @，C~~ 74.2 ^ @向前到第二个三角形：角度C _（“钝”）~~ 180 ^ @ - C _（“急”）C _（“钝”）~~ 180 ^ @ - 74.2 ^ @ ~~ 105.8 ^ @ 阅读更多 »

可能合理的零是：+ -1 / 33，+ -1 / 11，+ -5 / 33，+ -7 / 33，+ -5 / 11，+ -7 / 11，+ -1 / 3，+ - 1，+ -35 / 33，+ -5 / 3，+ -7 / 3，+ -35 / 11，+ -5，+ -7，+ -35 / 3，+ -35给定：f（x）= 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35通过有理零点定理，f（x）的任何有理零都可以用p / q形式表示整数p，q与常数项-35和q除数的pa除数领先词汇系数33。 -35的除数是：+ -1，+ -5，+ -7，+ -35 33的除数是：+ -1，+ -3，+ -11，+ -33所以可能的有理零是： + -1，+ -5，+ -7，+ -35 + -1 / 3，+ -5 / 3，+ -7 / 3，+ -35 / 3 + -1 / 11，+ -5 / 11， + -7 / 11，+ -35 / 11 + -1 / 33，+ -5 / 33，+ -7 / 33，+ -35 / 33或按尺寸递增顺序：+ -1 / 33，+ -1 / 11，+ -5 / 33，+ -7 / 33，+ -5 / 11，+ -7 / 11，+ -1 / 3，+ -1，+ -35 / 33，+ -5 / 3，+ -7 / 3，+ -35 / 11，+ -5，+ -7，+ -35 / 3，+ -35请注意，这些只是合理的可能性。理性零定理并没有告诉我们可 阅读更多 »

DeMoivre的定理扩展了欧拉公式：e ^（ix）= cosx + isinx DeMoivre定理说：（e ^（ix））^ n =（cosx + isinx）^ n（e ^（ix））^ n = e ^ （i nx）e ^（i nx）= cos（nx）+ isin（nx）cos（nx）+ isin（nx） - =（cosx + isinx）^ n例如：cos（2x）+ isin（2x） - =（cosx + isinx）^ 2（cosx + isinx）^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x但是，i ^ 2 = -1（cosx + isinx）^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x解析x的实部和虚部：cos ^ 2x-sin ^ 2x + i（2cosxsinx）与cos（2x）+ isin（2x）cos（2x）= cos ^ 2x-sin ^ 2x sin（2x）的比较= 2sinxcosx这是cos和sin的双角公式这允许我们根据sinx和cosx的幂来扩展cos（nx）或sin（nx）DeMoivre定理可以进一步：给定z = cosx + isinx z ^ n = cos（nx）+ isin（nx）z ^（ - n）=（cosx + isinx）^（ - n）= 1 /（cos（nx）+ isin（nx））z ^（ - n）= 1 / （COS（N 阅读更多 »

42X-39 = 3（14×13）。让我们用p（x）= 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1表示给定的多项式（poly。）。注意到除数poly。，即（x-1）（x + 2），是2阶，所寻求的余数（poly。）的程度必须小于2.因此，我们假设，余数是ax + b。现在，如果q（x）是商poly，那么，通过剩余定理，我们得到，p（x）=（x-1）（x + 2）q（x）+（ax + b），或者，3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 =（x-1）（x + 2）q（x）+（ax + b）......（星形）。 （明星）在RR中“保持良好”AA x。我们更喜欢，x = 1，而x = -2！ Subing，x = 1 in（star），3-5 + 4 + 1 = 0 +（a + b），或a + b = 3 ............... ....（star_1）。类似地，p（x）中的sub.inf x = -2给出，2a-b = 123 ................（star_2）。求解（star_1）和（star_2）“for”a和b，我们得到，a = 42，b = -39。这些给我们所需的余数，42x-39 = 3（14x-13）。享受数学。！ 阅读更多 »

“这个等式没有真正的解决方案。” 243 = 3 * 81 => 81 ^ x =（3 * 81）^ x + 2 => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 => 81 ^ x（1 - 3 ^ x）= 2 = >（3 ^ x）^ 4（1 - 3 ^ x）= 2“名称”y = 3 ^ x“，然后我们有”=> y ^ 4（1 - y）= 2 => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0“这个五次方程具有简单的有理根”y = -1。“”所以“（y + 1）”是一个因子，我们将它除去：“=>（y + 1）（y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2）= 0“事实证明，剩余的四次方程没有真正的”根“。所以我们没有解决方案，因为“y = 3 ^ x> 0”因此“y = -1”不会产生“x”的解决方案。另一种看待没有真正解决方案的方法是：“243 ^ x> = 81 ^ x“对于正”x“，所以”x“必须是负数。”“现在把”x = -y“和”y“正，然后我们有”（1/243）^ y + 2 =（1 / 81）^ y“但”0 <=（1/243）^ y <= 1“和”0 <=（1/81）^ y <= 1“所以”（1/243）^ y + 2“总是大于“（1/81）^ y。 阅读更多 »

得到的矢量在标准角度为165.6°时为402.7m / s。首先，您将每个矢量（此处以标准形式给出）解析为矩形分量（x和y）。然后，您将把x组件加在一起并将y组件加在一起。这将为您提供您寻求的答案，但是以矩形形式。最后，将结果转换为标准形式。方法如下：求解为矩形分量A_x = 125 cos 140°= 125（-0.766）= -95.76 m / s A_y = 125 sin 140°= 125（0.643）= 80.35 m / s B_x = 185 cos（-150°） = 185（-0.866）= -160.21 m / s B_y = 185 sin（-150°）= 185（-0.5）= -92.50 m / s C_x = 175 cos（-40°）= 175（0.766）= 134.06 m / s C_y = 175 sin（-40°）= 175（-0.643）= -112.49 m / s请注意，所有给定角度都已更改为标准角度（从x轴逆时针旋转）。现在，添加一维分量R_x = A_x + B_x-C_x = -95.76-160.21-134.06 = -390.03m / s，R_y = A_y + B_y-C_y = 80.35-92.50 + 112.49 = 100.34m / s这是矩形的合成速度。对于负x分量和正y分量，该向量指向第二象 阅读更多 »

将向量转换为单位向量，然后添加...向量A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216j向量B = 27 [cos330i + sin330j] = 23.383i-13.500j向量A + B = 18.936i -25.716j幅度A + B = sqrt（18.936 ^ 2 +（ - 25.716）^ 2）= 31.936矢量A + B在象限IV中。找到参考角...参考角度= tan ^ -1（25.716 / 18.936）= 53.6 ^ o A + B的方向= 360 ^ o-53.6 ^ o = 306.4 ^ o希望有帮助 阅读更多 »

没有完全定义角度取自这两种可能的条件。方法：分解为垂直和水平分量颜色（蓝色）（“条件1”）设A为正，让B为负，因为相反方向的结果的幅度为24.9 - 20 = 4.9 ~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~颜色（蓝色）（“条件2”）让右边为正让我们来消极让向上是正向让我们向下是负的让结果为R颜色（棕色）（“解析所有水平向量分量”）R _（“水平”）=（24.9倍（sqrt（3））/ 2） - （20倍罪） （20））颜色（白色）（xxxxxxxx）颜色（棕色）（“解析结果的所有垂直分量”）R _（“垂直”）=（24.9次sin（30）） - （20次cos（20） ）有了这两个值，您应该能够确定结果的大小和方向 阅读更多 »

答案是= 4.12A向量如下：vecA = <0,1> A vecB = <2,0> A vecC = 3.6vecA + vecB =（3.6 xx <0,1>）A + <2,0> A = <2,3.6> A vecC的大小为= || vecC || = || <2,3.6> || A = sqrt（2 ^ 2 + 3.6 ^ 2）A = 4.12A 阅读更多 »

像这样：由Mathsisfun.com提供在Pascal的三角形中，提升到6的幂的扩展对应于Pascal三角形的第7行。 （第1行对应于上升到0的幂的扩展，其等于1）。 Pascal的三角形表示从左到右的扩展（a + b）^ n中每个项的系数。因此，我们开始扩展二项式，从左到右，我们采取的每一步都减少对应于1的项的指数，并将对应于b的项增加或指数乘以1.（1倍（3x） ）^ 6）+（6次（3x）^ 5次（-5y））+（15次（3次）^ 4次（-5y）^ 2）+（20次（3次）^ 3次（-5次） ^ 3）+（15次（3x）^ 2次（-5y）^ 4）+（6次（3x）^ 1次（-5y）^ 5）+（1次（-5y）^ 6）= 729x ^ 6- 7290x ^ 5y + 30375x ^ 4y ^ 2-67500x ^ 3y ^ 3 + 84375x ^ 2y ^ 4-56250xy ^ 5 + 15625y ^ 6虽然，当涉及任何超过4或5的幂的扩展时，你最好使用二项式定理，这里由维基百科解释。使用它而不是Pascal的三角形，因为如果你有一个涉及10个以上术语的扩展，它会变得非常繁琐...... 阅读更多 »

零是x = -1，x = -2且x = 3 f（x）= x ^ 3-7 x - 6;通过检查f（-1）= 0，因此（x + 1）将是一个因素。 x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2 -x ^ 2 -x -6 x -6 = x ^ 2（x + 1）-x（x + 1）-6（x +1） =（x + 1）（x ^ 2 -x -6）=（x + 1）（x ^ 2 -3 x +2 x-6）=（x + 1）{x（x -3）+2（ x-3）} :. f（x）=（x + 1）（x -3）（x + 2）:.对于x = -1，x = -2和x = 3，f（x）将为零因此零是x = -1，x = -2且x = 3 [Ans] 阅读更多 »

使用理性根定理来找到可能的理性零。 > f（x）= 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22通过理性根定理，唯一可能的理性零可以用p / q形式表示整数p，q与常数项22的pa除数和qa领先系数2的除数。所以唯一可能的理性零是：+ -1 / 2，+ -1，+ -2，+ -11 / 2，+ -11，+ -22评估每个这些的f（x）我们发现没有工作，所以f（x）没有理性的零。 color（white）（）我们可以在不实际求解立方体的情况下找到更多... ...形式为ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d的三次多项式的判别式Delta由下式给出：Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd在我们的例子中，a = 2，b = -15，c = 9和d = 22，因此我们发现：Delta = 18225- 5832 + 297000-52272-106920 = 150201由于Delta> 0，此立方体有3个实数零。 color（white）（）使用笛卡尔的符号规则，我们可以确定这些零中的两个是正数而一个是负数。 阅读更多 »

一些想法......第一个错误似乎是错误的期望，即代数的基本定理（FTOA）实际上会帮助你找到它告诉你的根源。 FTOA告诉您，具有复数（可能是实数）系数的一个变量中的任何非常数多项式都具有复数（可能是实数）零。通常用FTOA说明的一个简单的推论是，具有n> 0的复系数的一个变量中的多项式具有n个复数（可能是实数）零计数多重性。 FTOA没有告诉你如何找到根。 “代数的基本定理”这个名称有点用词不当。它不是代数定理，而是分析的定理。它无法用纯粹的代数证明。 FTOA可能并且可能由此产生的另一个误解是相信复数在以这种方式代数闭合方面是独一无二的。包含有理数QQ的最小代数闭合域是代数数，它是具有整数系数的所有多项式的零点。有关更多信息，请参见http://socratic.org/s/aBwaMVvQ。代数数字可数无限，而复数则无穷无尽。 阅读更多 »

域通常是一个非常简单的概念，主要是求解方程。然而，我发现一个地方人们倾向于在域中犯错是他们需要评估成分的地方。例如，考虑以下问题：f（x）= sqrt（4x + 1）g（x）= 1 / 4x评估f（g（x））和g（f（x））并说明每个复合的域功能。 f（g（x））：sqrt（4（1 / 4x）+1）sqrt（x + 1）这个域是x -1，你可以通过设置根内的大于或等于零来得到。 g（f（x））：sqrt（4x + 1）/ 4这个域名都是实数。现在，如果我们必须将这两个函数的域组合在一起，我们就会说它是x -1。但是，这有点不对。这是因为你需要考虑每个初始函数的域，这是人们经常错过的东西。 1 / 4x的域只是所有实数，但sqrt（4x + 1）的域是x -1/4（你可以通过设置在0以下的所有内容来获得）。现在，我们知道所有组合在一起的领域实际上是x -1/4。这是我见过的其他学生经常错过的事情之一。希望有帮助:) 阅读更多 »

见下面的解释常见的错误实际上并不常见。这取决于特定的学生。然而，这里有一些可能的错误，学生可以用2-D向量做出错误1.）误解向量的方向。示例：vec {AB}表示长度为AB的向量，它从A点指向B点，即A点是尾部，B点是 vec {AB} 2的头部.2。误解位置向量的方向位置向量任何一点说A总是在原点O和头部的尾点处给定点A 3.）误解矢量乘积的方向 vec A times vec B示例： vec的方向A times vec B由右手螺旋规则给出。在应用右手螺旋规则之前，需要注意的是，矢量 vec A和 vec B必须在交点处收敛或发散。注意：两个非平行向量可以通过在各自的平行方向上移动而相交。可能还有其他常见错误，但上面几个很少。 阅读更多 »

使用公共日志时最常见的错误可能就是忘记了正在处理对数函数。这本身就可能导致其他错误;例如，相信log y大于log x意味着y不大于x。任何对数函数（包括公共日志函数，简单地说是log_10）的性质使得，如果log_n y大于log_n x，则意味着y比x大n倍。另一个常见错误是忘记x等于或小于0的值不存在该函数。公共对数函数的结果只是方程x = 10 ^ y的变量y。由于y <（在实数域中）没有x <= 0的值，因此反函数的域（我们的公共日志）是0 <x <oo 阅读更多 »

椭圆的标准形式（如我所教）看起来像：（x-h）^ 2 / a ^ 2 +（y-k）^ 2 / b ^ 2 = 1。 （h，k）是中心。距离“a”=从中心向右/向左移动多远以找到水平端点。距离“b”=从中心向上/向下移动多远以找到垂直端点。我认为通常学生会错误地认为^ 2离中心移动距离以找到端点。有时，这将是一个非常大的旅行距离！此外，我认为有时学生在将这些公式应用于他们的问题时会错误地向上/向下移动而不是向右/向左移动。这是一个例子来讨论：（x-1）^ 2/4 +（y + 4）^ 2/9 = 1中心是（1，-4）。您应该左右移动“a”= 2个单位，以获得水平端点（3，-4）和（-1，-4）。 （见图）你应该上下移动“b”= 3个单位，使垂直端点在（1，-1）和（1，-7）。 （见图）由于a <b，长轴将处于垂直方向。如果a> b，长轴将沿水平方向移动！如果您需要找到有关省略号的任何其他信息，请提出另一个问题！ 阅读更多 »

学生用对数犯错误，因为他们正在反向使用指数！这对我们的大脑来说是具有挑战性的，因为我们对数字和指数属性的能力往往不那么自信......现在，10的幂对我们来说“容易”，对吧？只计算正指数“1”右边的零数，然后将负数指数左移小数......因此，知道10的幂的学生应该能够在10的基数中做对数同样：log（10）= 1，这与log_10（10）= 1 log（100）= 2 log（1000）= 3 log（10000）= 4 log（1）= 0等相同。您是否注意到我们数学家是如此懒惰以至于我们甚至懒得去展示BASE 10？最重要的是，我们假设每个人都知道并理解理解的关键！但是，让我们尝试其他一些基础：2 ^ 3 = 8所以log_2（8）= 3，因为对数的答案是2的幂等于8.日志的答案是指数......嗯...... .. 3 ^ 4 = 81所以log_3（81）= 4 3到第四个幂是81，所以81的基数3等于4.记住，BASE 3.答案就是力量!!最后一个：4 ^ -1 = 1/4所以log_4（1/4）= - 1继续工作!! 阅读更多 »

一些想法...这些是更多猜测而不是知情意见，但我怀疑主要错误是在以下两种情况下不检查无关解决方案：解决原始问题时涉及将其平方放在某处线。当求解有理方程并将两边乘以某个因子时（对于导出方程的一个根来说恰好为零）。 color（white）（）例1 - Squaring Given：sqrt（x + 3）= x-3平方两边得到：x + 3 = x ^ 2-6x + 9从两边减去x + 3得到：0 = x ^ 2-7x + 6 =（x-1）（x-6）因此x = 1或x = 6“”（但x = 1不是原方程的有效解）颜色（白色）（）示例2 - 有理方程给定：x ^ 2 /（x-1）=（3x-2）/（x-1）将两边乘以（x-1）得到：x ^ 2 = 3x-2减去3x- 2从两侧得到：0 = x ^ 2-3x + 2 =（x-1）（x-2）因此x = 1或x = 2“”（但x = 1不是原始的有效解决方案方程） 阅读更多 »

常见的合成分裂错误:(我假设除数是二项式;因为这是迄今为止最常见的情况）。省略0值系数给定表达式12x ^ 5-19x ^ 3 + 100将此处理为12x ^ 5color（红色）（+ 0x ^ 4）-19x ^ 3color（红色）（+ 0x ^ 2）颜色非常重要（红色）（+ 0x）+100所以顶行看起来像：颜色（白色）（“XXX”）12 +0 -19 +0 +0 +100不否定除数的常数项。例如，如果除数是（x + 3），那么乘数必须是（-3）不在前导系数之间除以或除以错误的时间。如果二项式除数不是monic，那么在将结果乘以给出下一列的第二项之前，必须将项的和除以前导系数。例如（12 ^ 5-19x ^ 3 + 100）div（2x + 3）应设置为“，12，+ 0，-19，+ 0，+ 0，+ 100），（，” 阅读更多 »

该形式的二次曲线图始终是抛物线。我们可以从你的等式中告诉我们一些事情：1）领先系数是1，这是正数，所以你的抛物线将打开UP。 2）由于抛物线开启，“结束行为”最终都会结束。 3）由于抛物线打开，图形在其顶点处将具有最小值。现在，让我们找到顶点。有几种方法可以做到这一点，包括使用公式-b /（2a）作为x值。 （ - （ - 4））/（2 * 1）= 4/2 = 2替换x = 2并找到y值：（2）^ 2-4（2）= 4 - 8 = -4顶点是发现于（2，-4）。这是图表：另外，我建议将方程式分解以找到x-截距：x（x - 4）= 0因此x = 0且x = 4.由于图形通过其顶点具有垂直线对称性，您会注意到顶点实际上位于这两个x截距之间，在垂直线x = 2！巧合？我想不是。 阅读更多 »

在数学的各个领域有很多东西。以下是一些例子：概率（组合）如果一个公平的硬币被扔10次，那么正好6个头的概率是多少？答案：（10！）/（6！4！2 ^ 10）sin，cos和指数函数的系列sin（x）= x - x ^ 3 /（3！）+ x ^ 5 /（5！） - x ^ 7 /（7！）+ ... cos（x）= 1 - x ^ 2 /（2！）+ x ^ 4 /（4！） - x ^ 6 /（6！）+ ... e ^ x = 1 + x + x ^ 2 /（2！）+ x ^ 3 /（3！）+ x ^ 4 /（4！）+ ...泰勒级数f（x）= f（a）/（0 ！）+（F '（A））/（1！）（XA）+（F' '（A））/（2！）（XA）^ 2 +（F' ''（A））/（3 ！）（xa）^ 3 + ...二项式展开（a + b）^ n =（（n），（0））a ^ n +（（n），（1））a ^（n-1） b +（（n），（2））a ^（n-2）b ^ 2 + ... +（（n），（n））b ^ n其中（（n），（k））=（ N！）/（K！（NK）！） 阅读更多 »

请参阅以下说明。函数的“无穷大”的限制是：当x无限制地增加时，f（x）（或y）接近的数字。随着自变量无限制地增加，无穷远处的极限是极限。定义为：lim_（xrarroo）f（x）= L当且仅当：对于任何正数的epsilon，有一个数m，使得：如果x> M，则abs（f（x）-L）<小量。例如，当x增加而没有约束时，1 / x越来越接近0.示例2：当x增加而没有约束时，7 / x接近0作为xrarroo（因为x增加而没有界限），（3x-2）/ （5x + 1）rarr 3/5为什么？ underbrace（（3x-2）/（5x + 1）=（x（3-2 / x））/（x（5 + 1 / x）））_（“for”x！= 0）=（3- 2 / x）/（5 + 1 / x）随着x无限制地增加，2 / x和1 / x的值变为0，因此上面的表达式变为3/5。函数f的“在负无穷大”的限制是f（x）随着x无限制地减小而接近的数。关于“无约束”的注释数字为1,2,3 / 4,7 / 8,15 / 16。 31/32正在增加，但是它们永远不会超过1.列表是有限的在“无穷远的极限”中我们感兴趣的是f（x）随着x的增加会发生什么，但是没有增加的界限。 阅读更多 »

某些函数的点，其中出现局部最大值或最小值。对于整个域上的连续函数，这些点存在于函数的斜率= 0（即它的一阶导数等于0）的位置。考虑一些连续函数f（x）f（x）的斜率等于零，其中f'（x）= 0（某些点（a，f（a））。那么f（a）将是f（x）N.B的局部极值（最大值或最小值）。绝对极值是局部极值的一个子集。这些是f（a）是整个域中f（x）的极值的点。 阅读更多 »

统一的根是一个复数，当被提升到某个正整数时将返回1.它是满足以下等式的任何复数z：z ^ n = 1其中N在NN中，也就是说n是自然的数。自然数是任何正整数：（n = 1,2,3，...）。这有时被称为计数，其符号是NN。对于任何n，可能存在满足该等式的多个z值，并且这些值包括该n的单位的根。当n = 1的统一根时：1当n = 2的统一根时：-1,1当n = 3根的单位= 1，（1 + sqrt（3）i）/ 2，（1 - sqrt（3） i）/ 2当n = 4根的单位= -1时，i，1，-i 阅读更多 »

可能最常见的错误之一就是忘记将括号放在某些功能上。例如，如果我要按照问题中的说明来图y = 5 ^（2x），一些学生可能会输入计算器5 ^ 2x。但是，计算器读取它是5 ^ 2x而不是给定的。因此，将括号放入并写入5 ^（2x）非常重要。对于逻辑函数，一个错误可能涉及使用自然日志与日志错误，例如：y = ln（2x），即e ^ y = 2x;相对于y = log（2x），其为10 ^ y = 2x。指向逻辑函数的转换也可能很棘手。如果我将图2 ^（y）= x作为x的y函数，则它将是：log_2（x）= y或log（x）/ log（2）= y在计算器中。这些是大多数人倾向于犯的错误。防止这种情况的最佳方法是练习并注意输入值，以便这些函数可以很好地绘制图形。如果我没有提到更多错误，请随意添加更多错误。 阅读更多 »

（1）f（x）= x ^ 2，（2）g（x）= sin（x）（3）h（x）= 3x + 1如果可以绘制函数，则函数是连续的，直观的（即绘制图形） ）无需从纸上拿起铅笔（或笔）。也就是说，在左边的函数域中接近任何点x，即x-epsilon，如epsilon - > 0，产生与从右边接近相同点的相同值，即x + epsilon，如ε 0.列出的每个功能都是这种情况。对于函数d（x）不是这样的定义：d（x）= 1，如果x> = 0，并且d（x）= -1，如果x <0。即，存在不连续性在0处，当从左边接近0时，一个具有值-1，但是从右边接近，一个具有值1。 阅读更多 »

这里有三个重要的例子......几何系列如果abs（r）<1那么几何级数a_n = r ^ n a_0的和是收敛的：sum_（n = 0）^ oo（r ^ n a_0）= a_0 / （1-r）指数函数定义e ^ x的系列对于x的任何值都是收敛的：e ^ x = sum_（n = 0）^ oo x ^ n /（n！）为了证明这一点，对于任何给定的x，设N是一个大于abs（x）的整数。然后sum_（n = 0）^ N x ^ n /（n！）收敛，因为它是有限和并且sum_（n = N + 1）^ oo x ^ n /（n！）收敛，因为它的绝对值连续项的比率小于abs（x）/（N + 1）<1。巴塞尔问题1644年提出并由欧拉在1734年解决的巴塞尔问题要求正整数的平方倒数之和的值： sum_（n = 1）^ oo 1 /（n ^ 2）= pi ^ 2/6 阅读更多 »

最基本函数的最终行为如下：常量常量是一个假定每个x都有相同值的函数，所以如果每个x都有f（x）= c，那么当然x的极限接近 pm infty仍将是c。多项式奇数度：奇数度的多项式“尊重”x接近的无穷大。所以，如果f（x）是一个奇次多项式，你有lim_ {x to-infty} f（x）= - infty和lim_ {x to + infty} f（x）= + infty ;偶数度：偶数度的多项式倾向于+ infty，无论x接近哪个方向，所以你有lim_ {x to pm infty} f（x）= + infty，如果f（x）是偶数多项式。指数函数的结束行为取决于基数a：如果a <1，则a ^ x具有以下限制：lim_ {x to- infty} a ^ x = + infty lim_ {x to infty } a ^ x = 0如果a> 1，则反过来：lim_ {x to- infty} a ^ x = 0 lim_ {x to infty} a ^ x = + infty对数对数仅当参数严格大于零时才存在，因此它们唯一的结束行为是x to + infty。再次，如果<1我们有lim_ {x to + infty} log_a（x）= 0而if> 1 lim_ {x to + infty} log_a（x）= + infty Roots Like logarithm，roots不接受负数作为输入 阅读更多 »

示例1：提高到均匀功率求解x =根（4）（5x ^ 2-4）。将两侧升高到4 ^（th）得到x ^ 4 = 5x ^ 2-4。这需要，x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0。因子给出（x ^ 2-1）（x ^ 2-4）= 0。所以我们需要（x + 1）（x-1）（x + 2）（x-2）= 0。最后一个等式的解集是{-1,1，-2,2}。检查这些揭示了-1和-2不是原始方程的解。回想一下root（4）x表示非负的第4个根。）示例2乘以零如果通过交叉乘法求解（x + 3）/ x = 5 / x，则得到x ^ 2 + 3x = 5x这导致x ^ 2-2x = 0。看起来解决方案集是{0,2}。两者都是第二和第三方程的解，但0不是原方程的解。例3：组合对数之和。求解：logx + log（x + 2）= log15合并左边的日志得到log（x（x + 2））= log15这导致x（x + 2）= 15，它有2个解：{3， -5}。 -5不是原始方程的解，因为logx的域x> 0（间隔：（0，oo）） 阅读更多 »

编写函数是将一个函数输入另一个函数以形成不同的函数。这是一些例子。例1：如果f（x）= 2x + 5且g（x）= 4x-1，则确定f（g（x））这意味着在f（x）内输入x的x（x）。 f（g（x））= 2（4x-1）+ 5 = 8x-2 + 5 = 8x + 3例2：如果f（x）= 3x ^ 2 + 12 + 12x且g（x）= sqrt（ 3x），确定g（f（x））并说明域将f（x）置于g（x）中。 g（f（x））= sqrt（3（3x ^ 2 + 12x + 12））g（f（x））= sqrt（9x ^ 2 + 36x + 36）g（f（x））= sqrt（（ 3x + 6）^ 2）g（f（x））= | 3x + 6 | f（x）的域在RR中是x。 g（x）的域是x> 0.因此，g（f（x））的域是x> 0.示例3：如果h（x）= log_2（3x ^ 2 + 5）和m（x ）= sqrt（x + 1），找到h（m（0））的值？找到合成，然后在给定点进行评估。 h（m（x））= log_2（3（sqrt（x + 1））^ 2 + 5）h（m（x））= log_2（3（x + 1）+ 5）h（m（x）） = log_2（3x + 3 + 5）h（m（x））= log_2（3x + 8）h（m（2））= log_2（3（0）+ 8）h（m（2））= log_2 8 h（m（2））= 3练习练习对于以下练习：f（x）= 2x + 阅读更多 »

这里有几个例子......这是一个长x * 3 + x ^ 2-x-1乘x-1（精确划分）的样本动画。在条形下写下被除数，在左边写下除数。每个都是按x的幂的降序写的。如果缺少x的任何幂，则将其包含在0系数中。例如，如果你除以x ^ 2-1，那么你将除数表示为x ^ 2 + 0x-1。选择商的第一个术语以使主要术语匹配。在我们的例子中，我们选择x ^ 2，因为（x-1）* x ^ 2 = x ^ 3-x ^ 2匹配被除数的前导x ^ 3项。写下该项的乘积和除数以下的除数，并减去给出余数（2x ^ 2）。从除数旁边带下一个期限（-x）。选择商的下一个项（2x）以匹配该余数的前导项等。当没有更多的东西从被除数中减少并且运行的余数具有比除数更低的程度时停止。在我们的例子中，划分是准确的。我们没有剩余。您可以只写出并划分系数，而不是完整地写出所有术语。例如：这里我们将3x ^ 4 + 2x ^ 3-11x ^ 2-2x + 5除以x ^ 2-2得到3x ^ 2 + 2x-5，其余为2x-5。 阅读更多 »

这是直接标量乘法，然后是矩阵的减法。矩阵的标量乘法仅意味着矩阵中的每个元素乘以常量。因此，A中的每个元素将乘以2.然后，通过逐个元素减法执行矩阵减法（和加法）。因此，在这种情况下，2（-8）= -16。然后，你将减去B右上角的1，得到-16 - 1 = -17。所以，a = 17 阅读更多 »

一些类型的范围：射击范围，炉灶+烤箱，武器范围，（作为动词）移动，范围内的家庭等。不，但严重的是，范围是功能的y值的集合或一组数字的最低值和最高值之间的差异。对于等式y = 3x-2，该范围都是实数，因为可以输入x的某个值以产生任何实数y（y = RR）。对于等式y = sqrt（x-3），该范围是大于或等于3的所有实数（y = RR> = 3）。对于等式y =（x-1）/（x ^ 2-1），范围是不等于1和-1的所有实数（y = RR！= + - 1）。对于数字集{3,5,6,9,11}，范围是8，因为11-3 = 8。 阅读更多 »

（2x + 3）^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27使用Pascal的三角形，很容易找到每个二项式展开：这个三角形的每个项都是两个项之和的结果。顶线。 （红色示例）1。1颜色（蓝色）（1.2.1）1。颜色（红色）3。颜色（红色）3。 1 1. 4.颜色（红色）6。 4. 1 ...更多，每行有一个二项式扩展的信息：第1行，为电源0第2，为电源1第3，为电源2 ...例如：（a + b） ）^ 2我们将在此扩展后使用蓝色的第3行：（a + b）^ 2 =颜色（蓝色）1 * a ^ 2 * b ^ 0 +颜色（蓝色）2 * a ^ 1 * b ^ 1 +颜色（蓝色）1 * a ^ 0 * b ^ 2然后：（a + b）^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2到幂3：（a + b）^ 3 =颜色（绿色） 1 * a ^ 3 * b ^ 0 +颜色（绿色）3 * a ^ 2 * b ^ 1 +颜色（绿色）3 * a ^ 1 * b ^ 2 +颜色（绿色）1 * a ^ 0 * b ^ 3然后（a + b）^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3所以这里我们有颜色（红色）（a = 2x）和颜色（蓝色）（b = 3）：和（2x + 3）^ 3 =颜色（红色）（（2x））^ 3 + 3 *颜色（红色）（（2x））^ 2 *颜色（蓝色）3 + 3 *颜色（红色）（（2x） ）*颜 阅读更多 »

它不通勤，也不总是定义。两个方阵的乘积（方阵是具有相同行数和列数的矩阵）AB并不总是等于BA。尝试使用A =（（0,1），（0,0））和B =（（0,0），（0,1））。为了计算两个矩形矩阵C和D的乘积，如果你想要CD，你需要C具有与D行数相同的列数。如果你想要DC，那么列的数量就是同样的问题。 D和C的行数。 阅读更多 »

X ^ 2 /（（x-1）（x + 2））= 1 /（3（x-1）） - 4 /（3（x + 2））我们需要根据每个因素来写出这些。 x ^ 2 /（（x-1）（x + 2））= A /（x-1）+ B /（x + 2）x ^ 2 = A（x + 2）+ B（x-1）投入在x = -2：（ - 2）^ 2 = A（-2 + 2）+ B（-2-1）4 = -3B B = -4 / 3投入x = 1：1 ^ 2 = A（ 1 + 2）+ B（1-1）1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 /（（x-1）（x + 2））=（1/3）/（x-1）+（ - 4/3）/（x + 2）颜色（白色）（x ^ 2 /（（x-1）（x + 2）））= 1 /（3（x-1）） - 4 /（3（x） +2）） 阅读更多 »

“见解释”i“是一个具有”i ^ 2 = -1“属性的数字。 “所以如果你填写”5i“，你会得到”（5 i）^ 2 + 23 = 25 i ^ 2 + 23 = 25 * -1 + 23 = -2！= 6“所以”5 i“不是一个办法。” “添加和乘以”i“就像普通的”“实数一样，你只需要记住”i ^ 2 = -1。 “”i“的奇数幂不能转换为实数：”“（5 i）^ 3 = 125 * i ^ 3 = 125 * i ^ 2 * i = 125 * -1 * i = -125 i。 “那么假想的单位”我“仍然存在。” 阅读更多 »

无限csc x = 1 / sin x 0.5 csc x = 0.5 / sin x任何数字除以0都会得到一个未定义的结果，所以0.5以上的0总是未定义。函数g（x）将在任何x值处未定义，其中sin x = 0.从0 ^ @到360 ^ @，其中sin x = 0的x值是0 ^ @，180 ^ @和360 ^ @。或者，在0到2pi的弧度中，sin x = 0的x值是0，pi和2pi。由于y = sin x的图是周期性的，因此sin x = 0的值每180 ^ @或pi弧度重复。因此，1 / sin x和因此0.5 / sin x未定义的点在受限域中为0 ^ @，180 ^ @和360 ^ @（0，pi和2pi），但可以每180 ^ @重复一次，或者每个pi弧度，在任何一个方向。图{0.5 csc x [-16.08,23.92，-6.42,13.58]}在这里，您可以看到由于未定义的值而无法继续图表的重复点。例如，当从右边接近x = 0时，y值急剧增加，但从未达到0.当从左边接近x = 0时，y值急剧下降，但从未达到0.总之，除非域受到限制，否则图g（x）= 0.5 csc x有无数个渐近线。渐近线的周期为180 ^ @或pi弧度。 阅读更多 »