回答:
简化的表达是
说明:
当你有两个激进因子相乘时,你可以乘以它们的根系(激进符号下的东西):
这是简化的表达。希望这有帮助!
什么是sqrt(12 + sqrt(12 + sqrt(12 + sqrt(12 + sqrt(12 ....)))))?
4背后有一个非常有趣的数学技巧。如果你看到这样的问题,取出里面的数字(在这种情况下是12)取连续数字,如:n(n + 1)= 12永远记住答案是n + 1这是真的,因为如果你让无限嵌套的基本函数= x然后意识到x也在第一个根符号下面:x = sqrt(12 + x)然后,平方两边:x ^ 2 = 12 + x Or:x ^ 2 - x = 12 x(x-1)= 12现在让x = n + 1然后n(n + 1)= 12对无限嵌套基本函数(x)的答案等于n + 1如果你解决它你会得到n = 3和n + 1 = 4所以,答案是4实践问题:1rArrsqrt(72 + sqrt(72 + sqrt(72 + sqrt(72 + sqrt(72 ....)))))Solutionrarr 9 2rArrsqrt(30+) sqrt(30 + sqrt(30 + sqrt(30 + sqrt(30 ....)))))Solutionrarr6等等!!!如果您看到像sqrt这样的问题(72平方(72平方(72平方英尺(72平方英寸(72 ....)))))n是解决方案(在本例中为8)需要解决的问题拥有sqrt(1056 + sqrt(1056 + sqrt(1056 + sqrt(1056 + sqrt(1056 ....))))sqrt(110 + sqrt(110 + sqrt)(110 + sqrt(110 + sqrt)(110 ... 。)))
什么是(sqrt(5+)sqrt(3))/(sqrt(3+)sqrt(3+)sqrt(5)) - (sqrt(5-)sqrt(3))/(sqrt(3+)sqrt (3-)SQRT(5))?
2/7我们采取,A =(sqrt5 + sqrt3)/(sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3)/(sqrt3 + sqrt3-sqrt5)=(sqrt5 + sqrt3)/(2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 -sqrt3)/(2sqrt3-sqrt5)=(sqrt5 + sqrt3)/(2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3)/(2sqrt3-sqrt5)=((sqrt5 + sqrt3)(2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) )(2sqrt3 + sqrt5))/((2sqrt3 + sqrt5)(2sqrt3-sqrt5)=((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15))/((2sqrt3) ^ 2-(sqrt5)^ 2)=(取消(2sqrt15)-5 + 2 * 3cancel(-sqrt15) - 取消(2sqrt15)-5 + 2 * 3 +取消(sqrt15))/(12-5)=( -10 + 12)/ 7 = 2/7请注意,如果在分母中(sqrt3 + sqrt(3 + sqrt5))和(sqrt3 + sqrt(3-sqrt5))那么答案将会改变。
什么是sqrt(7 + sqrt(7- sqrt(7 + sqrt)(7- sqrt(7 + ...... ?
3设x = sqrt(7 + sqrt(7-sqrt)(7 + sqrt(7-sqrt)(7-sqrt(7 + ... oo)我们将我们的解决方案限制为正数,因为我们只采用正平方根即ie x> = 0。平方两边我们有x ^ 2 = 7 + sqrt(7-sqrt(7 + sqrt)(7-sqrt(7-sqrt)(7 + ... oo => x ^ 2-7 = sqrt( 7平方(7 + sqrt(7-sqrt)(7-sqrt(7 + ... oo)这次我们约束左手边为正,因为我们只想要正方根,即x ^ 2-7> = 0 => x> = sqrt(7)〜= 2.65我们已经使用我们的第一个约束消除了x <= - sqrt(7)的可能性。再次对两边进行平方我们得到(x ^ 2-7)^ 2 = 7平方(7 + sqrt(7平方米)(7平方米(7 + ........ oo(x ^ 2-7)^ 2-7 = -sqrt(7 + sqrt(7-sqrt( 7-sqrt(7 + ........ oo)重复平方根中的表达式是x的原始表达式,因此(x ^ 2-7)^ 2-7 = -x或(x ^ 2- 7)^ 2-7 + x = 0该等式的试验解是x = -2且x = + 3,这导致以下因子分解(x + 2)(x-3)(x ^ 2 + x-7) = 0使用第三因子(x ^ 2 + x-7)= 0的二次公式给出了两个根:(