统计

1/435 = 0.0023“我想你的意思是显示了22张牌，所以”“只有52-22 = 30张未知牌。” “有四套西装，每张卡都有一个等级，我认为”“这就是你所说的数字，因为不是所有的卡都有一个”“号码，有些是面牌。” “因此挑出两张牌，有人必须猜测套装和”“等级。赔率为”2 *（1/30）*（1/29）= 1/435 = 0.0023 = 0.23％“说明：我们知道它不是翻转卡之一，所以“”第一张卡只有30种可能，第二张卡只有29种。我们乘以机会并乘以2“”因为两张牌的顺序没关系，所以先猜测“”第二张牌然后第一张牌也是对的。“ 阅读更多 »

“投掷4面骰子的可能结果是：”1,2,3或4.所以平均值是（1 + 2 + 3 + 4）/ 4 = 2.5。“ “方差等于E [x 2 - （E [x]）²=（1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2）/ 4 -2.5”“”= 30/4 - 2.5 2 = 7.5 - 6.25 = 1.25“”投掷8面骰子的可能结果是：“”1,2,3,4,5,6,7或8.所以平均值是4.5。“ “方差等于（1²+2²+ ... +8²）/ 8 - 4.5²= 5.25。” “两个骰子之和的平均值是平均值的总和，”“所以我们得到2.5 + 4.5 = 7.”“方差也是两个方差的总和：”“1.25 + 5.25 = 6.5”“标准偏差只是方差的平方根：“”标准差=“sqrt（6.5）”因此，如果我们有30个4面骰子和30个8面骰子，我们得到：“”mean = 7 * 30 = 210“”方差= 6.5 * 30 = 195“”标准偏差=“sqrt（195）”= 13.964“”估计的和将近似正态分布“”，平均值为210，标准差为13.964：“”N（210,13.964 ）“。 “P [sum> 150]？” “我们进入归一化正态分布：”“z =（149.5 - 210）/13.964 = -4.3325”“（由于连续性校正，149.5而不是150）”“我们在表格中搜索z值并查找z值并找到“”这是一个非 阅读更多 »

A = 1.7下图显示给定范围的均匀分布矩形的面积= 1所以（6-1）k = 1 => k = 1/5我们想要P（X <= a）= 0.14这表明作为图上的灰色阴影区域，所以：（a-1）k = 0.14（a-1）xx1 / 5 = 0.14 a-1 = 0.14xx5 = 0.7：.a = 1.7 阅读更多 »

K = 3/4 P（x> 1）= 1/2 E（X）= 1 V（X）= 1/5为了找到k，我们使用int_0 ^ 2f（x）dx = int_0 ^ 2k（2x-x ^ 2）dx = 1 :. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k（4-8 / 3）= 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4计算P（x> 1 ），我们使用P（X> 1）= 1-P（0 <x <1）= 1-int_0 ^ 1（3/4）（2x-x ^ 2）= 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4（1-1 / 3）= 1-1 / 2 = 1/2计算E（X）E（X）= int_0 ^ 2xf（x ）dx = int_0 ^ 2（3/4）（2x ^ 2-x ^ 3）dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4（16 / 3- 16/4）= 3/4 * 16/12 = 1计算V（X）V（X）= E（X ^ 2） - （E（X））^ 2 = E（X ^ 2）-1 E （X ^ 2）= int_0 ^ 2x ^ 2f（x）dx = int_0 ^ 2（3/4）（2x ^ 3-x ^ 4）dx = 3/4 [2x ^ 4/4-x ^ 5/5 ] _0 ^ 2 = 3/4（8-32 / 5）= 6/5：.V（X）= 6 阅读更多 »

1 - 0.2 sqrt（10）= 0.367544“名称”P [R] =“一个R棒最终变为蓝色的可能性”P [Y] =“Prob。最后一个Y棒变成蓝色。” P [“RY”] =“问：R&Y棒都变成了蓝色事件。” P [“RR”] =“两个R棒变成蓝色事件的概率。” P [“YY”] =“两个Y棒变成蓝色事件的概率。” “然后我们有”P [“RY”] = P [R] * P [Y] P [“RR”] =（P [R]）^ 2 P [“YY”] =（P [Y]）^ 2“所以我们得到两个变量P [R]和P [Y]的两个方程：”P [Y] = 1/4 +（1/4）P [Y] +（1/2）P [Y] ^ 2 => 2 P [Y] ^ 2 - 3 P [Y] + 1 = 0 => P [Y] = 1/2“或”取消（1）=> P [Y] = 1/2“（P [Y] = 1是不可能的）“P [R] = 1/4 +（1/3）P [”RY“] +（5/12）P [”RR“] = 1/4 +（1 / 3）（1/2）P [R] +（5/12）P [R] ^ 2 => 5 P [R] ^ 2 - 10 P [R] + 3 = 0 => P [R] =（晚上10点sqrt（40））/ 10 = 1 pm 2 sqrt（10）/ 10 = 1 - 0.2 sqrt（10）= 0.367544 阅读更多 »

44要计算一组数据的平均值，请将所有数据相加，然后除以数据项的数量。让第七教的年龄为x。有了这个，教师年龄的平均值计算如下：{52 + 30 + 23 + 28 + 44 + 45 + x} / {7} = 38然后我们可以乘以7得到：{52 + 30 + 23 + 28 + 44 + 45 + x} / {7} xx7 = 38xx7 => 52 + 30 +23 +28 +44 +45 + x = 266我们减去所有其他年龄得到：x = 266-52- 30-23-28-44-45 = 44。 阅读更多 »

平均值= 7.4标准偏差~~ 1.715方差= 2.94平均值是所有数据点之和除以数据点数。在这种情况下，我们有（5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 7 + 8 + 8 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10）/ 20 = 148/20 = 7.4方差是“平均距离的平均值”。 http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html这意味着你从均值中减去每个数据点，将答案平方，然后将它们全部加在一起并将它们除以数据点的数量。在这个问题中，它看起来像这样：4（5-7.4）= 4（-2.4）^ 2 = 4（5.76）= 23.04我们在括号前加一个4，因为这个数据集中有四个5。然后我们对剩下的数字做这个：4（6-7.4）^ 2 = 7.84 1（7-7.4）^ 2 = 0.16 4（8-7.4）^ 2 = 1.44 5（9-7.4）^ 2 = 12.8 2（10-7.4）^ 2 = 13.52最后一步是将它们全部加在一起，然后除以它们的数量，如下所示：（23.04 + 7.84 + 0.16 + 1.44 + 12.8 + 13.52）/ 20 = 58.8 / 20 = 2.94，因此变化为2.94标准差很容易，它只是变化的平方根，即sqrt2.94~1.715。 http://www.khanacademy.org/math/ 阅读更多 »

17160/6497400共有52张牌，其中13张是黑桃牌。绘制第一个铲子的可能性是：13/52绘制第二个铲子的可能性是：12/51这是因为，当我们选择铲子时，只留下了12个铲子，因此只有51张牌子。绘制第三个铲子的概率：绘制第四个铲子的概率为11/50：10/49我们需要将所有这些拼接在一起，以获得一个接一个地绘制铲子的概率：13/52 * 12/51 * 11 / 50 * 10/49 = 17160/6497400因此，无需替换即可同时绘制四个黑桃的概率为：17160/6497400 阅读更多 »

Y = -1.226666 + 0.1016666 * X bar X =（12 + 13 + 14 + ... + 20）/ 9 = 9 *（12 + 20）/（2 * 9）= 16 bar Y =（0 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.5 + 0.5 + 0.6 + 0.7 + 0.8）/ 9 = 0.4 hat beta_2 =（sum_ {i = 1} ^ {i = 9} x_i * y_i）/（sum_ {i = 1} ^ {i = 9} x_i ^ 2）“with”x_i = X_i - bar X“和”y_i = Y_i - bar Y => hat beta_2 =（4 * 0.4 + 3 * 0.3 + 2 * 0.2 + 0.2 + 0.1 + 2 * 0.2 + 3 * 0.3 + 4 * 0.4）/（（4 ^ 2 + 3 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2）* 2）=（1.6 + 0.9 + 0.4 + 0.2 + 0.1 + 0.4 + 0.9 + 1.6）/ 60 = 6.1 / 60 = 0.10166666 => hat beta_1 = bar Y - hat beta_2 * bar X = 0.4 - （6.1 / 60）* 16 = -1.226666“所以回归线为”Y = -1.226666 + 0.1016666 * X 阅读更多 »

X = 5 3,4,5,8，x mean = mode = median sumx_i =（20 + x）/ 5 = 4 + x / 5因为我们要求有一个模式：.x> 0因为x = 0 = > barx = 4，“median”= 4“但没有模式”x = 5 => barx = 4 + 5/5 = 5我们有3,4,5,5,8中位数= 5模式= 5 :. X = 5 阅读更多 »

六个数字的平均值是“”270/6 = 45这里涉及3组不同的数字。一套六个，一套两个，一套八个。每组都有自己的意思。 “mean”=“总数”/“数字数量”“”或者M = T / N请注意，如果您知道平均值和数量，您可以找到总数。 T = M xxN您可以添加数字，可以添加总计，但不能同时添加方法。那么，对于所有八个数字：总数是8 xx 41 = 328对于两个数字：总数是2xx29 = 58因此其他六个数字的总数是328-58 = 270六个数字的平均值= 270 / 6 = 45 阅读更多 »

259459200如果我正确地阅读了这个，那么如果检查者只能以2的倍数分配标记。这就意味着30个标记中只有15个选择。 30/2 = 15然后我们在8个问题上分配了15个选项。使用排列公式：（n！）/（（n - r）！）其中n是对象的数量（在这种情况下，标记为2的组）。并且r是一次采取多少（在这种情况下是8个问题）所以我们有：（15！）/（（15 - 8）！）=（15！）/（7！）= 259459200 阅读更多 »

7！ = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040.这个特殊问题是一种排列。回想一下，排列和组合之间的区别在于，通过排列，顺序很重要。鉴于该问题询问学生可以通过多少方式排队休息（即多少不同的订单），这是一种排列。想象一下，我们只填充了两个位置，即位置1和位置2.为了区分我们的学生，因为顺序很重要，我们将分配从A到G的每个字母。现在，如果我们填写这些位置，一次，我们有七个选项来填补第一个位置：A，B，C，D，E，F和G.但是，一旦填补了该位置，我们只有六个选项，因为其中一个学生已经定位。例如，假设A处于位置1.那么我们对两个位置的可能顺序是AB（即位置1中的A和位置2中的B），AC，AD，AE，AF，AG。但是......这并没有考虑到所有可能的订单，因为第一个位置有7个选项。因此，如果B处于位置1，我们将具有BA，BC，BD，BE，BF和BG的可能性。因此，我们将我们的选项数量相乘：7 * 6 = 42回顾最初的问题，有7名学生可以被安排在第1位（同样，假设我们按顺序填写第1至第7位）。一旦填补了位置1，就可以将6名学生放置在位置2中。在填充位置1和2的情况下，可以将5个放置在位置3，等等，直到只有一个学生可以被放置在最后位置。因此，将我们的选项数量相乘，我们得到7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040.对于更通用的公式，找到一次取r的n个对象的排列数，无需替换（即，位置1的学生不返回等候区并 阅读更多 »

请参阅下面有关如何处理这个答案的想法：我认为解决这个问题的方法问题的答案是人口中具有相同项目的组合（例如，具有n种类型A，B，C的4n卡） ，和D）超出组合公式计算的能力。相反，根据Mathforum.org上的Math博士的说法，您最终需要几种技术：将对象分配到不同的单元格中，以及包含 - 排除原则。我已经阅读了这篇文章（http://mathforum.org/library/drmath/view/56197.html），它直接涉及如何一遍又一遍地计算这类问题的问题，最终结果是答案就在于某个地方，我不会试图在这里给出答案。我希望我们的专业数学专家可以介入并为您提供更好的答案。 阅读更多 »

75％如果您使用四分位数，则首先按值排序您的案例。然后，您将案例分成四个相等的组。在第一夸脱和第二夸克之间的边界处的情况的值被称为第一四分位数或Q1在第二和第三之间是Q2 =中位数在第三和第四之间是Q3所以在Q3点你已经过去了四分之三你的价值观。这是75％。额外：对于大数据集，也使用百分位数（然后将案例分成100组）。如果一个值被认为是第75百分位数，这意味着75％的案例具有较低的值。 阅读更多 »

N = 3 p（n）=“在第n次试验中第1次击中”=> p（n）= 0.8 ^（n-1）* 0.2“不等式的边界”625 p ^ 2 - 175 p + 12 = 0“”是“p”中二次方程的解：“”disc：“175 ^ 2 - 4 * 12 * 625 = 625 = 25 ^ 2 => p =（175 pm 25）/ 1250 = 3/25“或”4/25“”所以“p（n）”在这两个值之间是负的。“ p（n）= 3/25 = 0.8 ^（n-1）* 0.2 => 3/5 = 0.8 ^（n-1）=> log（3/5）=（n-1）log（0.8）= > n = 1 + log（3/5）/ log（0.8）= 3.289 .... p（n）= 4/25 = ... => n = 1 + log（4/5）/ log（0.8 ）= 2“所以”2 <n <3.289 ... => n = 3“（因为n是整数）” 阅读更多 »

“I）P = 0.3085”“II）P = 0.4495”“方差= 25”=>“标准偏差”= sqrt（25）= 5“我们从N（10,5）变为归一化正态分布：”I） z =（7.5-10）/ 5 = -0.5 => P = 0.3085“（z值表）”II）z =（13.5-10）/ 5 = 0.7 => P = 0.7580“（表z-值“）> => P（”在8和13之间“）= 0.7580 - 0.3085 = 0.4495”7.5和13.5而不是8和13，因为对离散值的连续性“”校正。“ 阅读更多 »

N = 13“命名袋子中的弹珠数量，”n。 “然后我们有”（x / n）（（x-1）/（n-1））= 5/26 x = n - 7 =>（（n-7）/ n）（（n-8）/ （n-1））= 5/26 => 26（n-7）（n-8）= 5 n（n-1）=> 21 n ^ 2 - 385 n + 1456 = 0“disc：”385 ^ 2 - 4 * 21 * 1456 = 25921 = 161 ^ 2 => n =（385 pm 161）/ 42 = 16/3“或”13“由于n是整数，我们必须采取第二种解决方案（13）：” => n = 13 阅读更多 »

0,0,12,19,19是一种可能性我们有5场篮球比赛，其中Tyler得分平均为10分，中位数为12分。中位数是中间值，因此我们知道他得分的分数有两个低于12的值和两个以上的值。通过将值相加并除以计数来计算平均值。为了在5场比赛中得到10分的平均值，我们知道：“均值”=“得分总和”/“比赛数”=> 10 = 50/5因此在5场比赛中得分的数量是50点。我们知道12场比赛在一场比赛中得分，所以剩下的积分将相等：50-12 = 38，同样，两个值高于12，两个低于12。让我们轻松一点，并说在两场比赛中得分较少超过12分，他各得0分。剩下的两场比赛让我们得到：38-2（0）= 38，所以他在其他两场比赛中得到19分。所以：0,0,12,19,19（在篮球方面，一个篮子是2分，但是罚球每次获得1次，3次射门获得3分，所以我们可以安全地获得奇数点数）。 阅读更多 »

参考说明部分计算z值所涉及的步骤如下：计算系列的平均值。计算系列的标准偏差。最后使用公式z = sum（x-barx）/ sigma计算每个x值的z值根据计算，209的z值大于2参考下面给出的表 - 正态分布第2部分 阅读更多 »

盒须图是一种图表，其中包含五个数字摘要的统计数据。这是一个例子：五个数字摘要包括：最小值：最低值/观察值下限四分位数或Q1：数据下半部分的“中位数”;占数据的25％中位数：中间值/观察高四分位数或Q3：数据上半部分的“中位数”;占数据的75％最大值：最高值/观察值四分位数间距（IQR）是下四分位数（Q1）和上四分位数（Q2）的范围。有时，也有异常值。当超出Q1-1.5（IQR）或Q3 + 1.5（IQR）的范围时，会发生异常值。如果发生异常值，则将其作为点绘制在盒须图上。例如，此处的异常值位于数据值95处：注意：异常值不是最小值或最大值。如果异常值是最低点，那么第二个最低点将成为最小值。如果异常值是最高点，则第二高点将成为最大值。希望这可以帮助！ 阅读更多 »

在类中对值进行分组时，必须设置限制。示例假设您测量10,000名成年人的高度。这些高度精确测量到mm（0.001 m）。要处理这些值并对它们进行统计或制作直方图，这样的精细划分将不起作用。因此，您将值分组到类中。在我们的例子中，我们使用50毫米（0.05米）的间隔。那么我们将有一个1.50- <1.55米，1.55- <1.60米等的等级。实际上1.50-1.55米级别的每个人都将从1.495（将被四舍五入）到1.544（将向下舍入。所以这些是类限制。还有其他数据集，其中类别限制设置不同。只有一个例子：年龄49岁可能意味着你刚刚开始你的午夜派对，或者你离你的50岁生日一分钟（并且永远日期/时间介于两者之间。）在这种情况下，班级限制是49.000 ......和49.999 ...... 阅读更多 »

使用样本而非人口普查的主要好处是效率。假设有人想知道18-24岁的个人对国会的平均意见是什么（即他们想知道国会在这个人群中的支持率是多少）。根据美国人口普查，2010年，美国境内有超过3000万人处于该年龄段。去看这3000万人中的每一个并询问他们的意见，虽然它肯定会导致非常准确的结果（假设没有人撒谎），但在时间和资源方面会非常昂贵。此外，鉴于任何一个人的个人反应对整体结果的影响非常小，人们在收集这次人口普查时的资源投入回报将非常低。但是，使用真正随机且适当大小的样本可以使人们将所需数据接近到可接受的误差范围内，同时大大减少时间和资源支出。因此，上述个人可能希望从每个国会选区中选择10,000个人的随机样本，或者可能选择100个人。然而，必须强调的是，非随机样本很可能导致样本统计量与总体参数之间的巨大差异。例如，假设上述个人从登记的民主党人名单中选择每个州中年龄在18到24岁之间的500人。鉴于被调查者的政治派别可能导致他们的回答与人口中“普通”成员提供的回答不同，这个样本可以说是有偏见的，因此不能准确反映整个人口。 阅读更多 »

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在BInomial设置中，每个事件有两种可能的结果。首先使用二项式设置的重要条件是：只有两种可能性，我们将其称为“好”或“失败”。在尝试期间，“好”和“失败”之间的比率的概率不会改变。换句话说：结果一次尝试不会影响下一个例子：你掷骰子（一次一个），你想知道你在3次尝试中至少掷出6次的几率。这是二项式的典型示例：只有两种可能性：6（机会= 1/6）或不是6（机会= 5/6）模具没有记忆，因此：每次下一次滚动仍然具有相同的概率。你可以设置机会树，但你也可以计算三次失败的几率，即5/6 * 5/6 * 5/6 = 125/216你成功的机会是1-125 / 216 = 216分之91 阅读更多 »

“饼图”的重要特征在构建“饼图”之前，我们需要有一些重要的事情。我们需要：TOP 5重要元素两个或更多数据。选择完美的颜色，轻松查看我们的数据。在我们的图表前放一个标题。在图表中放置图例（左侧或右侧）在图表底部添加描述图表的句子。 （简短的一个）看到图片： 阅读更多 »

算术平均值~~ 424.4标准偏差~~ 642.44输入数据集：{115,89,230，-12,1700}算术平均值=（1 / n）*西格玛（x_i），其中，西格玛x_i指所有的总和输入数据集中的元素。 n是元素的总数。标准差sigma = sqrt [1 / n * Sigma（x_i - bar x）^ 2）Sigma（x_i - bar x）^ 2指平均值与平均值的平均值。如图所示：算术平均值~~ 424.4标准偏差~~ 642.44希望它有所帮助。 阅读更多 »

平均值为3.5，标准偏差为1.83项的总和为35，因此{2,3,3,5,1,5,4,4,2,6}的平均值为35/10 = 3.5，因为它的简单平均值为条款。对于标准偏差，必须找到平方的平均值，即平均值与平均值的偏差，然后取平方根。偏差为{-3.5，-0.5，-0.5,1.5，-2.5,1.5,0.5,0.5，-1.5,2.5}，它们的平方和为（12.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25）/ 10或33.50 / 10即3.35。因此标准差为sqrt3.35，即1.83 阅读更多 »

平均值= 5.25color（白色）（“XXX”）中位数= 4.5color（白色）（“XXX”）模式= 4人口：方差= 3.44color（白色）（“XXX”）标准偏差= 1.85样本：颜色（白色） ）（“X”）方差= 43.93color（白色）（“XXX”）标准偏差= 1.98平均值是数据值的算术平均值中值是数据值排序时的中间值（或2的平均值）中间值，如果有偶数个数据值）。模式是以最大频率发生的数据值。方差和标准差取决于数据是假定为整个人口还是仅来自整个人口的样本。种群方差（颜色（黑色）（sigma _（“pop”）^ 2））是每个数据值和均值之间差异的平方和除以数据值的数量。人口标准偏差（颜色（黑色）（sigma_“pop”））是sigma_“pop”的平方根^ 2样本方差（颜色（黑色）（sigma_“smpl”^ 2））是平方的总和每个数据值与均值之间的差异除以数据值的数量小于1。样本标准偏差（颜色（黑色）（sigma_“smpl”））是sigma_“smpl”^ 2的平方根 阅读更多 »

平均值（平均值）和中位数（中点）。有些人会添加模式。例如，使用一组值：68.4,65.7,63.9,79.5,52.5平均值是算术平均值：（68.4 + 65.7 + 63.9 + 79.5 + 52.5）/ 5 = 66中位数是等距（数值）的值范围极端。 79.5 - 52.5 = 27 27/2 = 13.5; 13.5 + 52.5 = 66注意：在这组数据中，它与Mean的值相同，但通常情况并非如此。模式是集合中最常见的值。此集合中没有（没有重复）。它通常作为集中趋势的统计测量包括在内。我个人对统计数据的经验是，虽然它绝对可以表示“趋势”，但它通常不是“中心”的。适用于中心趋势的其他常见措施是方差和标准差。然而，再次，这些是对数据分析的改进，从中得出中心趋势。它们本身并不是“中心”倾向的衡量标准。 阅读更多 »

平均值（平均值）和标准偏差可以直接从stat模式下的计算器获得。这产生barx = 1 / nsum_（i = 1）^ nx_i = 219,77严格来说，由于样本空间中的所有数据点都是整数，我们应该将均值也表示为正确数字的有效数字的整数，即barx = 220。 2个标准偏差，取决于您是否需要样本或总体标准差，也舍入到最接近的整数值，s_x = 291和sigma_x = 280范围只是x_（max）-x_（min）= 1100（ -90）= 1190。为了找到中位数，我们需要以数字的递增顺序排列点的样本空间以找到中间值。 X = { - 90，-26，-20,142,147,164,169,212,234,261,272,292,1100}。中间数据值因此是中位数，并且是169。 阅读更多 »

如果给定的数据是整个人口则：颜色（白色）（“XXX”）sigma_“pop”^ 2 = 1.62; sigma_“pop”= 1.27如果给定的数据是总体的样本，则颜色（白色）（“XXX”）sigma_“sample”^ 2 = 1.80; sigma_“sample”= 1.34查找总体的方差（sigma_“pop”^ 2）和标准差（sigma_“pop”）查找总体人口值的总和除以总体中的值数来获得均值对于每个人口值，计算该值与平均值之间的差值，然后平均该差异计算平方差异的总和通过将平方差异的总和除以人口数据的数量来计算总体方差（sigma_“pop”^ 2）值。采用总体方差的（主）平方根来获得总体标准差（sigma_“pop”）如果数据仅代表从较大种群中提取的样本，那么您需要找到样本方差（sigma_“sample”^ 2 ）和样品标准偏差（sigma_“样品”）。此过程是相同的，除了在步骤5中，您需要除以样本大小（而不是样本值的数量）除以1以获 得方差。手工完成这一切并不常见。这是电子表格中的样子： 阅读更多 »

方差= 3,050,000（3s.f。）Sigma = 1750（3s.f。）首先求平均值：average =（1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 7000 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1）/ 15 = 7014/15 = 467.6找到每个数字的偏差 - 这是通过减去平均值来完成的：1 - 467.6 = -466.6 7000 - 467.6 = 6532.4然后平方每个偏差：（ - 466.6）^ 2 = 217,715.56 6532.4 ^ 2 = 42,672,249.76方差是这些值的平均值：方差=（（14 * 217715.56）+ 42672249.76）/ 15 = 3,050,000（3s.f。）标准差是方差的平方根：Sigma = sqrt（3050000）= 1750（3s.f.） 阅读更多 »

种群方差为：sigma ^ 2~ = 476.7，种群标准差是该值的平方根：sigma~ = 21.83首先，我们假设这是整个数值群。因此，我们正在寻找人口差异。如果这些数字是来自较大种群的一组样本，我们将寻找与种群方差不同的样本方差n //（n-1）种群方差的公式为sigma ^ 2 = 1 / N sum_（i = 1）^ N（x_i-mu）^ 2其中mu是总体均值，可以从mu = 1 / N sum_（i = 1）^ N x_i计算在我们的人口中，均值是mu =（1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 80 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1）/12=91/12=7.58bar3现在我们可以继续进行方差计算：sigma ^ 2 =（ 11 *（1-7.58bar3）^ 2 +（80-7.58bar3）^ 2）/ 12 sigma ^ 2~ = 476.7，标准偏差是该值的平方根：sigma~ = 21.83 阅读更多 »

假设我们正在处理整个人口而不仅仅是样本：方差西格玛^ 2 = 44,383.45标准偏差西格玛= 210.6738大多数科学计算器或电子表格将允许您直接确定这些值。如果需要以更有条理的方式执行此操作：确定给定数据值的总和。通过将总和除以数据条目的数量来计算平均值。对于每个数据值，通过从平均值中减去数据值来计算其与平均值的偏差。对于每个数据值，与平均值的偏差通过平方偏差计算平均偏差。确定平方偏差的总和将平方偏差之和除以原始数据值的数量以获得总体方差确定总体方差的平方根以获得总体标准差如果您想要样本方差和样本标准差：在步骤6中，除以原始数据值的数量1。这里是一个详细的电子表格图片：注意：我通常只使用函数颜色（白色）（“XXX”）VARP（B2：B11）和颜色（白色）（“XXX”）STDEVP（B2：B11）代替所有这些细节 阅读更多 »

S = sigma ^ 2 = 815.41-> variance sigma = 28.56-> 1标准差方差是一种关于最佳拟合线的数据变化的平均度量。它来自：sigma ^ 2 =（sum（x-barx））/ n其中sum表示将其全部加起来barx是平均值（有时它们使用mu）n是使用的数据的数量sigma ^ 2是方差（有时他们使用s）sigma是一个标准偏差这个等式，有一点操作最终为：sigma ^ 2 =（sum（x ^ 2））/ n - barx ^ 2“”for variance sigma = sqrt（（ sum（x ^ 2））/ n - barx ^ 2）“”为1标准差'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~而不是构建一个值表我用计算器为我做的工作：sigma ^ 2 =（sum（x ^ 2））/ n - barx ^ 2“”变为：sigma ^ 2 = 14759 / 10-（25.7）^ 2 s = sigma ^ 2 = 815.41->方差sigma = 28.56-> 1标准差 阅读更多 »

方差（总体）：sigma_“pop”^ 2 = 12.57标准差（人口）：sigma_“pop”= 3.55数据值之和为42数据值的平均值（mu）为42/7 = 6在数据值中，我们可以计算出数据值与均值之间的差异，然后将该差值平方。平方差的总和除以数据值的数量给出总体方差（sigma_“pop”^ 2）。总体方差的平方根给出了总体标准差（sigma_“pop”）注意：我假设数据值代表整个总体。如果数据值只是来自较大总体的样本，那么您应该使用上述方法计算样本方差，s ^ 2和样本标准差s，唯一的区别是找到方差的除法需要是by（1小于数据值的数量）。注2：正常的统计分析借助于具有内置功能的计算机（例如使用Excel）来提供这些值。 阅读更多 »

F检验假定数据是正态分布的，并且样本彼此独立。 F检验假定数据是正态分布的，并且样本彼此独立。与正态分布不同的数据可能是由于一些原因。数据可能偏斜或样本量太小而无法达到正态分布。无论原因如何，F测试假设正态分布，如果数据与此分布明显不同，将导致不准确的结果。 F检验还假设数据点彼此独立。例如，你正在研究一群长颈鹿，你想知道体型和性别是如何相关的。您发现女性比男性大，但您没有考虑到人口中的成年人中女性多于男性。因此，在您的数据集中，性别与年龄无关。 阅读更多 »

Chi Squared分布可用于描述统计量，其是平方和的函数。 Chi Squared分布是一个值的分布，它是k个正态分布随机变量的平方和。 Q = sum_（i = 1）^ k Z_i ^ 2 Chi Squared分布的PDF由下式给出：f（x; k）= 1 /（2 ^（k / 2）Gamma（k / 2））x ^ （k / 2-1）e ^（ - x / 2）其中k是自由度数，x是我们寻找概率的Q值。 Chi Squared分布的有用性在于对涉及平方值之和的事物进行建模。两个具体的例子是：方差分析测试（方差是平方值的总和）拟合优度（对于最小二乘拟合，其中误差是平方值的总和）取自：http：//en.wikipedia.org/维基/智squared_distribution 阅读更多 »

当数据具有正态分布时，Z-Score告诉您观察与其余分布相关的位置（以标准偏差测量）。您通常将位置视为X值，它给出了观察的实际值。这很直观，但不允许您比较不同分布的观察结果。此外，您需要将X-Scores转换为Z-Scores，以便您可以使用标准正态分布表来查找与Z-Score相关的值。例如，你想知道一个8岁的投球速度与他或她的联赛相比是否异常好。如果平均小联盟球速为30英里/小时，标准偏差为4英里/小时，那么38英里/小时的球场是不寻常的？ 4英里/小时是一个X分数。您使用以下公式转换为Z-Score：Z =（X-mu）/ sigma因此Z-Score为Z =（38-30）/ 4 = 2 Z-Score为2的概率为0.022;这使得这个小联盟投手异常迅速。如果平均专业音高为89英里/小时且标准偏差为3英里/小时，他或她是否比专业演奏者更加不寻常？专业人员的Z分数是：Z =（92-89）/ 3 = 1小联盟的Z分数是2，专业人员是1，所以小联盟比他或她的专业对手更不寻常。你不能通过比较X-Scores来说明这一点。 阅读更多 »

见下文。给定：不是p - > [（p ^^ q）vv~p]逻辑运算符：“not p：”not p，~p; “和：”^^;或：vv逻辑表，否定：ul（|“”p |“”q |“”~p |“”~q |）“”T |“”T |“”F |“”F | “”T |“”F |“”F |“”T | “”F |“”T |“”T |“”F | “”F |“”F |“”T |“”T |逻辑表，和&或：ul（|“”p |“”q |“”p ^^ q“”|“”qvvq“”|）|“”T |“”T |“”T“”|“ “T”“| |“”T |“”F |“”F“”|“”T“”| |“”F |“”T |“”F“”|“”T“”| |“”F |“”F |“”F“”|“”F“”|逻辑表，如果那样：ul（|“”p |“”q |“”p-> q“”|）|“”T |“”T |“”T“”| |“”T |“”F |“”F“”| |“”F |“”T |“”T“”| |“”F |“”F |“”T“”|鉴于逻辑命题第1部分：ul（|“”p ^^ q“”|“”〜p“”|“”（p ^^ q）vv~p |）|“”T“”|“”F“” |“”T“”| |“”F“”|“”F“”|“”F“”| |“”F“”|“”T“”|“”T“”| |“”F“”|“”T“”|“”T“”|鉴于逻辑命题第2部分：ul（|“”~q“”|“”（p ^^ q）vv~p |“”~q - >（p ^^ q）vv~p |）|“F” 阅读更多 »

〜= 0.9391在我们进入问题本身之前，让我们谈谈解决问题的方法。比方说，我想说明三次翻转公平硬币可能导致的所有结果。我可以得到HHH，TTT，TTH和HHT。 H的概率是1/2，T的概率也是1/2。对于HHH和TTT，即每个1 / 2xx1 / 2xx1 / 2 = 1/8。对于TTH和HHT，它也是1 / 2xx1 / 2xx1 / 2 = 1/8，但由于我有3种方法可以得到每个结果，它最终为3xx1 / 8 = 3/8。当我总结这些结果时，我得到1/8 + 3/8 + 3/8 + 1/8 = 1 - 这意味着我现在已经考虑了所有可能的硬币翻转结果。请注意，如果我将H设置为p并因此将T设为~p，并且还注意到我们有来自Pascal三角形（1,3,3,1）的线，我们设置了一个形式：sum_（ k = 0）^（n）C_（n，k）（p）^ k（（〜p）^（nk））所以在这个例子中，我们得到：= C_（3,0）（1/2） ^ 0（1/2）^ 3 + C_（3,1）（1/2）^ 1（1/2）^ 2 + C_（3,2）（1/2）^ 2（1/2）^ 1 + C_（3,3）（1/2）^ 3（1/2）^ 0 = 1（1）（1/8）+3（1/2）（1/4）+3（1/4） ）（1/2）+1（1/8）（1）= 1/8 + 3/8 + 3/8 + 1/8 = 1现在我们可以解决这个问题。我们给出的卷数为8，因此n = 8。 p是大于7的总和。为了找到总和大于7的 阅读更多 »

由于主题的名称表示方差是“可变性的度量”，方差是可变性的度量。这意味着对于一组数据，您可以说：“方差越大，数据越不同”。示例一组差异较小的数据。 A = {1,3,3,3,3,4} bar（x）=（1 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4）/ 6 = 18/6 = 3 sigma ^ 2 = 1/6 *（ （2-3）^ 2 + 4 *（3-3）^ 2 +（4-3）^ 2）sigma ^ 2 = 1/6 *（1 + 1）sigma ^ 2 = 1/3一组数据差异较大。 B = {2,4,2,4,2,4} bar（x）=（2 + 4 + 2 + 4 + 2 + 4）/ 6 = 18/6 = 3 sigma ^ 2 = 1/6 *（ 3 *（2-3）^ 2 + 3 *（4-3）^ 2）sigma ^ 2 = 1/6 *（3 * 1 + 3 * 1）sigma ^ 2 = 1/6 *（6）sigma ^ 2 = 1在集合A中，除了均值之外只有2个数字，差异为1.方差很小。在集合B中没有等于均值的元素，这一事实使得方差更大。 阅读更多 »

（32/52）在一副牌中，有一半牌是红色的（26）和（假设没有笑话者）我们有4个插孔，4个皇后和4个国王（12）。但是，在图片卡中，2个插孔，2个皇后和2个国王是红色的。我们想要找到的是“绘制红卡或图片卡的可能性”我们的相关概率是绘制红卡或图片卡的概率。 P（红色）=（26/52）P（图片）=（12/52）对于组合事件，我们使用公式：P（A uu B）= P（A）+ P（B）-P（A nn） B）转换为：P（图片或红色）= P（红色）+ P（图片）-P（红色和图片）P（图片或红色）=（26/52）+（12/52） - （6 / 52）P（图片或红色）=（32/52） 阅读更多 »

预测和置信区间在均值附近都较窄，这可以在相应的误差范围的公式中容易地看出。以下是置信区间的误差范围。 E = t _ { alpha / 2，df = n-2} times s_e sqrt {（ frac {1} {n} + frac {（x_0 - bar {x}）^ 2} {S_ {xx以下是预测区间的误差范围E = t _ { alpha / 2，df = n-2} times s_e sqrt {（1 + frac {1} {n} + frac {（ x_0 - bar {x}）^ 2} {S_ {xx}}）}在这两个中，我们看到术语（x_0 - bar {x}）^ 2，它缩放为距离的平方预测点来自均值。这就是CI和PI在平均值上最窄的原因。 阅读更多 »

约61.5％笔记本电脑有缺陷的概率是（6/22）笔记本电脑没有缺陷的概率是（16/22）至少一台笔记本电脑有缺陷的可能性由下式给出：P（1个有缺陷）+ P （2个有缺陷）+ P（3个有缺陷），因为这个概率是累积的。设X是发现有缺陷的笔记本电脑的数量。 P（X = 1）=（3选1）（6/22）^ 1次（16/22）^ 2 = 0.43275 P（X = 2）=（3选2）（6/22）^ 2次（ 16/22）^ 1 = 0.16228 P（X = 3）=（3选3）（6/22）^ 3 = 0.02028（总和所有概率）= 0.61531约0.615 阅读更多 »

如果来自同一群体的两组或更多组分类数据之间存在显着关系，则进行卡方检验以进行独立性测试。如果来自同一群体的两组或更多组分类数据之间存在显着关系，则进行卡方检验以进行独立性测试。该测试的零假设是没有关系。它是统计学中最常用的测试之一。为了使用此测试，您的观察结果应该是独立的，您的预期值应大于5。用手计算卡方的公式就是这样一个例子：一旦你计算了你的卡方，你就可以确定你的自由度（一个变量的级数加一乘以另一个变量的级数减去一个） ）。然后参考卡方分布表，查看您的计算值是否高于表中的值。如果它高于表，则拒绝原假设。要了解更多信息，请查看此链接。 阅读更多 »

请参见下文：组合是一组不同的对象，而不考虑分组的顺序。举个例子，扑克手是一个组合 - 我们不关心我们处理牌的顺序，只是我们持有皇家同花顺（或一对3）。求组合的公式为：C_（n，k）=（（n），（k））=（n！）/（（k！）（nk）！），n =“population”，k =“选择“作为一个例如，可能的5张牌扑克牌的数量是：C_（52,5）=（52！）/（（5）！（52-5）！）=（52！）/（（ 5！）（47！））让我们来评价吧！ （52xx51xxcancelcolor（橙色）（50）^ 10xx49xxcancelcolor（红色）48 ^ 2xxcancelcolor（褐色）（47！））/（cancelcolor（橙色）5xxcancelcolor（红色）（4xx3xx2）xxcancelcolor（褐色）（47！））= 52xx51xx10xx49xx2 = 2598960 阅读更多 »

F-测试。 F检验是一种统计检验机制，旨在检验人口差异平等。它通过比较方差的比率来做到这一点。因此，如果方差相等，则方差的比率将为1.所有假设检验都是在零假设为真的假设下进行的。 阅读更多 »

单因子方差分析是一种方差分析，其中您有一个具有两个以上条件的自变量。对于两个或更多个自变量，您将使用双向ANOVA。单因子方差分析是一种方差分析，其中您有一个具有两个以上条件的自变量。这与双向ANOVA形成对比，在双向ANOVA中，您有两个独立变量，每个变量都有多个条件。例如，如果您想确定咖啡品牌对心率的影响，您可以使用单因素方差分析。您的自变量是咖啡品牌。如果您想确定咖啡品牌的影响和自我报告的焦虑水平对心率的影响，您可以使用双向ANOVA。你的两个独立变量是1）咖啡品牌和2）自我报告的焦虑水平。 阅读更多 »

事件概念在概率论中是非常重要的。实际上，它是基本概念之一，如几何中的一个点或代数中的方程。首先，我们考虑一项随机实验 - 任何具有一定数量结果的身体或心理行为。例如，我们计算钱包里的钱或预测明天的股票市场指数值。在两种情况和许多其他情况下，随机实验产生某些结果（确切的金额，确切的股票市场指数值等）。这些单独的结果称为基本事件，所有与特定随机实验相关的基本事件共同形成本实验的样本空间。更严格的是，任何随机实验的样本空间都是SET，所有单个基本事件（即本实验的个别结果）都是此集合的元素。现在我们不仅可以考虑单个基本事件，例如钱包中的确切金额，还可以考虑这些基本事件的组合。例如，我们可以认为我们的点钞实验结果不到5美元。这是一个由基本事件$ 0，$ 1，$ 2，$ 3和$ 4组成的综合事件。这种和其他基本事件的组合称为随机事件。使用我们的SET术语，随机事件是所有基本事件的SET的SUBSET（换句话说，是样本空间的SUBSET）。任何这样的SUBSET都称为随机事件。在概率论中，存在与每个基本事件相关联的概率的概念。如果基本事件的数量是有限的或可数的，则该概率只是一个非负数，并且总和（在可数数量的基本事件的情况下甚至无限和）等于1.与任何随机事件相关的概率是总和包含它的所有基本事件的概率。 阅读更多 »

它是一种频率分布，其中所有数字都表示为完整样本大小的分数或百分比。真的没有了。您将所有频率数加起来以获得总数=您的样本数。然后，将每个频率数除以样本大小，得到相对频率分数。将此分数乘以100得到百分比。您可以在频率编号后的单独列中插入这些百分比（或分数）。累积频率如果您有有序的值，例如1-10的等级的测试分数，您可能需要使用累积频率。它们的意思是“一切都包括这个价值”。我们拿分数吧。在“1”后面的行中填写频率编号，在“2”后面添加“1”和“2”的数字，依此类推。校验！最后一个数字应与您的样本数量相同！完成本专栏后，您可以轻松回答以下问题：有多少学生失败（得分<“6”）？累积相对频率您可以按照从频率到相对频率的相同方式进行转换。所以现在你有一个列表示有多少百分比（或分数）得分并包括一定值。现在很容易做一些统计！累积相对频率通过50％（或0.5）标记的值是中位数。同样适用于25％（Q1）和75％的标记（Q3） 阅读更多 »

单峰分布是具有一种模式的分布。单峰分布是具有一种模式的分布。我们在数据中看到了一个明显的高峰。下图显示了单峰分布：相反，双峰分布如下所示：在第一张图像中，我们看到一个峰值。在第二张图片中，我们看到有两个峰值。单峰分布可以是正态分布的，但并非必须如此。 阅读更多 »

很大程度上有两种类型的数据集 - 分类或定性 - 数字或定量A分类数据或非数字数据 - 其中变量具有类别形式的观察值，进一步它可以有两种类型 - a。名义上的b。序数a。名义数据已被命名为类别，例如婚姻状况将是一个名义数据，因为它将获得以下类别的观察 - 未婚，已婚，离婚/分居，丧偶b.Ordinal数据也将采用命名类别，但类别将具有排名。例如获得基于医院的感染的风险将具有按高，中和低数值数据类别设定的序数数据 - 其中变量取数值。它可以再次有两种类型。离散b。连续的离散数据具有不同的值集，这些值是可数的并且属于整数集，例如，班上的学生人数。此变量可以取0到100或更多的值，但它将是可数的数字。而，b。连续数据已定义范围，观察值可以在该间隔内取任何值。在这种情况下，值属于给定间隔内的实数集。例如班上学生的身高首先。此变量可以采用2.5英尺到4英尺之间的任何值 阅读更多 »

Pearson的卡方检验可以指独立性测试或拟合度测试。当我们提到“皮尔逊卡方检验”时，我们可能指的是两个测试中的一个：Pearson的独立卡方检验或Pearson的卡方拟合优度检验。拟合优度检验确定数据集的分布是否与理论分布显着不同。数据必须是不成对的。独立性测试确定两个变量的不成对观察是否彼此独立。观察值预期值使用卡方公式，您可以确定卡方统计量，自由度和显着性水平，并将结果与 卡方分布表进行比较。对于上面提供的数据，我们可以使用卡方检验来确定男性和女性在家庭作业上花费的时间（每周多于或少于15小时）是否不同。两种测试都分析不成对的分类数据，并在数据为非参数时使用。注意：如果未配对，我们的意思是您的类别彼此独立。这些测试也不能用于非常小的细胞计数，例如低于5的预期值。卡方检验的结果只会告诉您观察值是否符合预期值（这些值是否符合预期分布或两个变量是否相互独立）。这些测试不会告诉您观察值的差异。这里有一个非常好的教程，详细介绍了一个例子。 阅读更多 »

如果其中一个尾部比另一个尾部长，则分布会发生偏斜。在查看数据集时，基本上有三种可能性。数据集大致对称，这意味着中位数左侧的项与右侧的项大致相同。这不是扭曲的分布。数据集具有负偏斜，这意味着它在中位数的负侧具有尾部。这表明右边有一个大的尖峰，因为有许多积极的术语。这是分散的偏差。数据集具有正偏斜，尾部到中位数的正侧。这意味着有更多的负面条款。 阅读更多 »

平均值= 9.22中位数= 9模式= 10范围= 2平均值（平均值）x计数标记频率10 |||| 4 9 ||| 3 8 || 2总fx =（10 xx 4）+（9 xx 3）+（8 xx 2）= 40 + 27 + 16 = 83总频率= 4 + 3 + 2 = 9 bar x =（83）/ 9 = 9.22给定 - 10,10,9,9,10,8,9,10和8按升序排列8,8,9,9,9,10,10,10,10中位数=（（n + 1） / 2）th item =（9 + 1）/ 2 = 5th item = 9 Mode =该项更多次出现模式= 10范围=最大值 - 最小值范围=（10-8）范围= 2 阅读更多 »

P（0 <Z <0.94）= 0.3264 P（0 <Z <0.94）= P（Z <0.94）-P（Z <0）从表中我们得到P（0 <Z <0.94）= 0.8264-0.5 P（ 0 <Z <0.94）= 0.3264 阅读更多 »

协方差矩阵是简单相关矩阵的更通用形式。相关性是协方差的缩放版本;请注意，这两个参数始终具有相同的符号（正数，负数或0）。当符号为正时，变量被认为是正相关的;当符号为负时，变量被认为是负相关的;当符号为0时，变量被认为是不相关的。还要注意，相关是无量纲的，因为分子和分母具有相同的物理单位，即X和Y单位的乘积。最佳线性预测器假设X是RR ^ m中的随机向量，Y是随机向量在RR ^ n。我们感兴趣的是找到形式为a + bX的X的函数，其中在RR ^ {nxxm}中的RR ^ n和b中，在均方意义上最接近Y.此形式的函数类似于单变量情况下的线性函数。然而，除非a = 0，否则这些函数不是线性代数意义上的线性变换，因此正确的项是X的仿射函数。当随机向量X（预测向量是可观察的）时，这个问题在统计中是至关重要的，但是不是随机向量Y，响应向量。我们的讨论概括了一维情况，当X和Y是随机变量时。这个问题在协方差和相关部分得到了解决。 http://www.math.uah.edu/stat/expect/Covariance.html 阅读更多 »

知道离散或连续的一种方法是，在离散的情况下，点将具有质量，并且在连续的点中没有质量。观察图表时可以更好地理解这一点。让我们先看看Discrete。看看它的pmf通知如何质量坐在点上？现在看看它的cdf通知如何逐步增加值，并且该行不连续？这也显示了pmf点上的质量如何现在我们将看看连续案例观察它的pdf通知如何质量不是坐在一点，而是在两点之间？现在来看看cdf，你可以在cdf上看到函数是连续的，是不是在离散情况下的步骤。我已经提取了维基百科的这些图像，所以这里是对页面的引用，在那里你还可以阅读更多关于主题的内容。离散均匀分布连续均匀分布 阅读更多 »

参考说明部分种群方差=（总和（x-barx）^ 2）/ N其中 - x是观察barx是系列的平均值N是种群的大小样本方差=（sum（x-barx）^ 2）/ （n-1）其中 - x是观察barx是系列的平均值n-1是自由度（其中n是样本的大小。） 阅读更多 »

这取决于订单是否重要。示例：假设您选择一个三人委员会来代表您的30个学生班级：对于第一个成员，您有30个选择对于第二个您有29个对于第三个您有28个总共30 * 29 * 28 = 24360可能排列现在假设选择的顺序是相关的：第一个将被称为“总统”，第二个将被称为“秘书”，第三个将是“成员”。如果不是这种情况（所有三个都相同），则选择它们的顺序并不重要。有三个挑选有3 * 2 * 1 = 3！ = 6个可能的订单，它们都给同一组。这些被称为组合。所以：组合=排列除以阶数或者，在我们的例子中：24360 // 6 = 4060 GC：你会发现函数nPr和nCr，其中 - 在这个例子中 - 你将分别做30 nPr 3和30nCr3。还有一个叫做n的函数！你会注意到：30nPr3 = 3！* 30nCr3 阅读更多 »

中位数是39平均值是：39 7/12这些数字的平均值是所有数字的总和除以它们的数量。在这种情况下，平均值为：bar（x）= 475/12 = 39 7/12越来越有序的数字集的中位数是具有奇数数量的集合的“中间”数字2个“中间”数字的平均值对于具有偶数数量的集合。给定的集合已经订购，因此我们可以计算出中位数。在给定的集合中有12个数字，所以我们必须找到6和7的元素并计算它们的平均值：Med =（35 + 43）/ 2 = 78/2 = 39 阅读更多 »

E（x）= 1.52 + .5y sigma（x）= sqrt（3.79136 + .125y ^ 2）离散情况下x的期望值是E（x）= sum p（x）x但是这是和p （x）= 1这里给出的分布不总和为1所以我假设存在一些其他值并称之为p（x = y）= .5和标准差sigma（x）= sqrt（sum（xE（x） ））^ 2p（x）E（x）= 0 * .16 + 1 * .04 + 2 * .24 + 5 * .2 + y * .5 = 1.52 + .5y sigma（x）= sqrt（（0 -0 * .16）^ 2 .16 +（1-1 * .04）^ 2.04+（2-2 * .24）^ 2 .24 +（5-5 * .2）^ 2 * .2 +（y - .5y）^ 2.5）sigma（x）= sqrt（（。96）^ 2 .04 +（1.52）^ 2 .24 +（5-5 * .2）^ 2 * .2 + （.5y）^ 2.5）sigma（x）= sqrt（3.79136 + .125y ^ 2） 阅读更多 »

Q_1 = 15如果您手中有TI-84计算器：您可以按照以下步骤操作：首先按顺序排列数字。然后按状态按钮。然后“1：编辑”并继续按顺序输入您的值此后再次按下状态按钮并转到“CALC”并点击“1：1-Var Stats”按下计算。然后向下滚动，直到看到Q_1。那个价值就是你的答案:) 阅读更多 »

看下面:)你首先确定Q_1和Q_3的值。找到这些值后，减去：Q_3-Q_1这称为四分位数范围。现在您将结果乘以1.5（Q_3-Q_1）xx 1.5 = R R =“您的结果”然后将结果（R）添加到Q_3 R + Q_3并减去Q_1 - R您将有两个数字这将是一个范围。位于此范围之外的任何数字都被视为异常值。如果您需要进一步说明，请询问！ 阅读更多 »

“根据定义，”81和4的GM是“sqrt（81xx4）= 18。 阅读更多 »

调和平均值是由下式表示的平均类型。 H = N /（1 / X_1 + 1 / X ^ 2 ... + 1 / x_n）。调和平均值是在计算单位或速率的平均值时使用的特定类型的平均值，例如速度速度。它与算术平均值不同，并且总是更低。公式为：H = n /（1 / x_1 + 1 / x ^ 2 ... + 1 / x_n）n表示数据集中的项数。 x_1表示集合中的第一个值。例如，请考虑以下问题。什么是2,4,5,8,10的调和平均值？ H = 5 /（1/2 + 1/4 + 1/5 + 1/8 + 1/10）H = 5 /(1.175)H = 4.255 阅读更多 »

141如果X =数学分数且Y =口头分数，则E（X）= 720且SD（X）= 100 E（Y）= 640且SD（Y）= 100您无法添加这些标准差来找到标准综合评分的偏差;但是，我们可以添加差异。方差是标准差的平方。 var（X + Y）= var（X）+ var（Y）= SD ^ 2（X）+ SD ^ 2（Y）= 100 ^ 2 + 100 ^ 2 = 20000 var（X + Y）= 20000，但因为我们想要标准差，只需取这个数的平方根。 SD（X + Y）= sqrt（var（X + Y））= sqrt20000 ~~ 141因此，班级学生综合得分的标准差为141。 阅读更多 »

首先将数据输入两个列表。我将使用括号表示计算器上的按钮和ALL CAPS以指示要使用的功能。设X和Y是你的两个变量，对应于一组点。按[STAT]，然后选择EDIT或按[ENTER]。这将打开您将输入数据的列表。在列表1中逐个输入X的所有值。输入一个值，然后按[ENTER]键向下移动到下一行。现在以相同的方式将Y的所有值输入到列表2中。现在再次按[STAT]。使用箭头键移动到CALC功能列表。这些是统计计算。选择项目[4]，标记为LinReg（ax + b）。也就是说，这是TI-83的线性回归功能。在下一个屏幕上，键入[2nd] [1] [，] [2nd] [2]。请注意，您需要逗号按钮。这告诉计算器您将用于回归的列表。 [2nd] [1]表示例如列表1。然后按[ENTER]，瞧！ 阅读更多 »

描述性统计是定量描述信息集合的主要特征或定量描述本身的学科。描述性统计非常重要，因为如果我们只是简单地呈现我们的原始数据，就很难看到数据显示的内容，特别是如果有很多数据。因此，描述性统计使我们能够以更有意义的方式呈现数据，从而允许更简单地解释数据。例如，如果我们有100个学生的课程结果，我们可能会对这些学生的整体表现感兴趣。我们也会对商标的分发或传播感兴趣。描述性统计允许我们这样做。如何通过统计和图表正确描述数据是一个重要的主题，并在其他“Laerd Statistics”指南中进行了讨论。通常，有两种一般类型的统计用于描述数据：集中趋势的度量：这些是描述一组数据的频率分布的中心位置的方式。在这种情况下，频率分布只是100名学生从最低到最高得分的分布和模式。传播的衡量标准：这些是通过描述分数的分布来总结一组数据的方法。例如，我们100名学生的平均分数可能是100分中的65分。但是，并非所有学生都会得到65分。相反，他们的分数将分散开来。有些会更低，有些会更高。传播的衡量标准有助于我们总结这些分数的分布情况。当我们使用描述性统计时，使用表格描述（即表格），图形描述（即图形和图表）和统计评论（即结果的讨论）的组合来总结我们的数据组是有用的。 http://statistics.laerd.com/statistical-guides/descriptive-inferential-statistics.php 阅读更多 »

IQR = 16“按升序排列数据集”71color（白色）（x）72color（白色）（x）颜色（品红色）（73）颜色（白色）（x）82color（白色）（x）85color（红色） ）（uarr）颜色（白色）（x）86color（白色）（x）86color（白色）（x）颜色（品红色）（89）颜色（白色）（x）91color（白色）（x）92“四分位数将数据分成4组“”中位数“颜色（红色）（Q_2）=（85 + 86）/2=85.5”下四分位数“颜色（品红色）（Q_1）=颜色（品红色）（73）”上四分位数“颜色（品红色）（Q_3）=颜色（品红色）（89）”四分位距“（IQR）= Q_3-Q_1颜色（白色）（四分位数范围xxxxx）= 89-73颜色（白色）（四分位数） rangexxxxx）= 16 阅读更多 »

IQR = 19（或17，请参见说明末尾的注释）四分位间距（IQR）是一组值的第三个四分位数值（Q3）和第一个四分位数值（Q1）之间的差值。要找到这个，我们需要先按升序对数据进行排序：55,58,59,62,67,67,72,75,76,79,80,80,85现在我们确定列表的中位数。中位数通常被称为数字是升序有序值列表的“中心”。对于具有奇数个条目的列表，这很容易做到，因为存在单个值，其中相等数量的条目小于或等于且大于或等于。在我们的排序列表中，我们可以看到值72恰好有6个值小于它，6个值大于它：颜色（蓝色）（55,58,59,62,67,67，）颜色（红色）（72 ，）颜色（绿色）（75,76,79,80,80,85）一旦我们得到中位数（有时也称为第二四分位数[Q2]），我们可以通过找到中位数确定Q1和Q3低于和高于中位数的值列表。对于Q1，我们的列表（上面用蓝色显示）是55,58,59,62,67和67.此列表中有偶数个条目，因此用于查找均匀中值的常用约定list是取列表中的两个“最中心”条目，找到它们的平均值[算术平均值]。因此：Q1 =（59 + 62）/ 2 = 121/2 = 60.5对于Q2，我们的列表（上面用绿色显示）是75,76,79,80,80和85.再次，我们将找到平均值两个中心最多的条目：Q3 =（79 + 80）/ 2 = 79.5最后，通过减去Q3-Q1找到IQR：IQR = Q3 - Q1 = 79.5-60 阅读更多 »

31/48 = 64.583333％= 0.6453333解决这个问题的第一步是弄清楚孩子的总数，这样你就可以弄清楚有多少孩子去了欧洲你总共有多少孩子。它看起来像124 / t，其中t代表孩子的总数。为了弄清楚是什么，我们找到了68 + 124，因为这给了我们所有接受调查的孩子的总和。 68 + 124 = 192因此，192 = t我们的表达式变为124/192。现在简化：（124-：4）/（192-：4）= 31/48由于32是素数，我们不能再简化了。您还可以将分数转换为小数或百分比。 31-：48 = 0.64583333 0.64583333 = 64.583333％〜= 65％因此，随机挑选前往欧洲的孩子的概率（P）是31/48 = 64.583333％= 0.6453333 阅读更多 »

设mu_ {X} = E [X] = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i}是离散随机变量X的平均值（期望值），它可以取值x_ { 1}，x_ {2}，x_ {3}，...具有概率P（X = x_ {i}）= p_ {i}（这些列表可以是有限的或无限的，并且总和可以是有限的或无限的）。方差为sigma_ {X} ^ {2} = E [（X-mu_ {X}）^ 2] = sum_ {i = 1} ^ {infty}（x_ {i} -mu_ {X}）^ 2 * p_ {i}前一段是方差sigma_ {X} ^ {2}的定义。下面的代数位，使用期望值运算符E的线性，显示了它的替代公式，通常更容易使用。 sigma_ {X} ^ {2} = E [（X-mu_ {X}）^ 2] = E [X ^ 2-2mu_ {X} X + mu_ {X} ^ {2}] = E [X ^ 2 ] -2mu_ {X} E [X] + mu_ {X} ^ {2} = E [X ^ 2] -2mu_ {X} ^ {2} + mu_ {X} ^ {2} = E [X ^ 2 ] -mu_ {X} ^ {2} = E [X ^ {2}] - （E [X]）^ 2，其中E [X ^ {2}] = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} ^ {2} * p_ {i} 阅读更多 »

无论是离散随机变量还是连续随机变量，公式都是相同的。不管随机变量的类型如何，方差的公式是sigma ^ 2 = E（X ^ 2） - [E（X）] ^ 2。但是，如果随机变量是离散的，我们使用求和过程。在连续随机变量的情况下，我们使用积分。 E（X ^ 2）= int_-infty ^ infty x ^ 2 f（x）dx。 E（X）= int_-infty ^ infty x f（x）dx。由此，我们通过替换获得sigma ^ 2。 阅读更多 »

平均值E（X）= 0，方差“Var”（X）= 6/5。注意E（X）= int_-1 ^ 1 x *（3x ^ 2）“”dx = int_-1 ^ 1 3x ^ 3“”dx = 3 * [x ^ 4/4] _（“（” - 1,1“）”）= 0另请注意“Var”（x）= E（X ^ 2） - （E（X））^ 2 = 3 * [x ^ 5/5] _（“（” - 1,1“）”） - 0 ^ 2 = 3/5 *（1 + 1）= 6/5 阅读更多 »

平均值= 4 113/600中位数= 3.98模式= 1.20平均值是数字的平均值“均值”=（3.56 + 4.4 + 6.25 + 1.2 + 8.52 + 1.2）/ 6“均值”= 4 113/600中位数是“中间数字“当你按升序排列数字时1.20,1.20,3.56,4.40,6.25,8.52由于有6个数字，那么”中间数字“是你的第3和第4个数字的平均值”中位数“=（3.56+ 4.40）/2=3.98模式是发生最多的数字，在这种情况下是1.20，因为它出现两次 阅读更多 »

平均值是一组数据的平均值，模式是在一组数据中出现的最频繁的数字，中位数是数据集中间的数字平均值将通过添加所有数字来计算向上并除以集合中的数字量（6个数字）。 1 + 4 + 5 + 6 + 10 + 25 = 51 51/6 = 8.5 rarr这是平均值因为集合中的所有数字都出现一次，所以没有模式。例如，如果你的集合有额外的4或有3个5，那么它将具有不同的模式。按从最小到最大的顺序排列所有数字。越过最低数字，然后是最高数字，然后是第二低，然后是第二高，依此类推。中间的数字是中位数。但是，由于您的设置有六个数字，因此中间会留下两个数字。发生这种情况时，取两个数字的平均值。你应该越过1,25,4和10.剩下的两个数字5和6的平均值是5.5你的平均值是8.5，你的中位数是5.5 阅读更多 »

平均值= 30中位数= 30模式= 30,31平均值是“平均值” - 值的总和除以值的计数：（31 + 28 + 30 + 31 + 30）/ 5 = 150/5 = 30中位数是从最低到最高（或从最高到最低 - 从而无法被扰乱）列出的一串值中的中间值：28,30,30,31,31中位数= 30模式是值这是最常列出的。在这种情况下，30和31都列出两次，因此它们都是模式。 阅读更多 »

Barx = 14 M = 12 Z = 12平均barx =（sumx）/ n = 70/5 = 14 barx = 14中位数M =（n + 1）/ 2项=（5 + 1）/ 2 = 6/2 = 3项M = 12模式[Z]是大部分时间出现的在给定分布中12出现2次。 Z = 12 阅读更多 »

看下面我们需要把数字sin命令0,1.1,2.8,3,4.6％数字中位数=中间数字0,1.1，颜色（红色）（2.8），3,4.6 2.8模式=最频繁的数字。列表中没有任何此类数字，无模式范围=最大 - 最小数字范围= 4.6-0 = 4.6平均值=总和（x_i / n）barx =（0 + 1.1 + 2.8 + 3 + 4.6）/ 5 barx = 11.5 / 5 = 2.3 阅读更多 »

范围= 7中位数= 6模式= 3,6,8平均值= 5.58 2,3,3,3,3,4,4,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8， 8,9首先计算值的数量：有19个范围：最高值和最低值之间的差异：颜色（蓝色）（2），3,3,3,3,4,4,5,6,6,6， 6,7,7,8,8,8,8，颜色（蓝色）（9）范围=颜色（蓝色）（9-2 = 7）中位数：正好在按顺序排列的一组数据中间的值。有19个值，所以这个很容易找到。它将是（19 + 1）/ 2 th值= 10th 19 = 9 + 1 + 9颜色（红色）（2,3,3,3,3,4,4,5,6），6，颜色（红色）（6,6,7,7,8,8,8,8,9）颜色（白色）（wwwwwwwwwwww）uarr颜色（白色）（wwwwwwwwwww）中位数= 6中位数：频率最高的值 - 一个通常发生的MOST：2，颜色（石灰）（3,3,3,3），4,4,5，颜色（石灰）（6,6,6,6），7,7，颜色（石灰） （8,8,8,8），9有三个值，每个出现4次。这是一个三态分布，模式是3,6和8平均值：通常称为平均值。如果所有的值都相同，它会是什么？找到一个值来代表它们。意思是：将所有值加在一起并除以19 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 8 + 8 + 9 = 106 mean = color（magenta）（106/19 阅读更多 »

8.32,7.6,7.6“均值定义为”•“表示”=（“所有措施的总和”）/（“措施数”）rArr“mean”=（7.6 + 7.6 + 6.1 + 6 + 14.3 ）/ 5颜色（白色）（rArr“mean”x）= 8.32•“模式是最频繁的测量”rArr“模式”= 7.6larr“只有一次出现两次”•“中位数是中间测量值一组有序的“颜色（白色）（xxx）”措施“”按升序排列措施“6，颜色（白色）（x）6.1，颜色（白色）（x）颜色（品红色）（7.6），颜色（白色）（x）7.6，颜色（白色）（x）14.3 rArr“中值”= 7.6 阅读更多 »

平均值：21.14中位数：12范围：3模式：12平均值：（11 + 12 + 13 + 12 + 14 + 11 + 12）/ 7或85/7或12.1428中位数：取消（颜色（红色）（11）），取消（颜色（绿色）（11）），取消（颜色（蓝色）（12）），12，取消（颜色（蓝色）（12）），取消（颜色（绿色）（13）），取消（颜色（红色）（14））范围：颜色（红色）（14） - 颜色（红色）（11）= 3模式：颜色（红色）（11），颜色（红色）（11），颜色（蓝色）（12） ，颜色（蓝色）（12），颜色（蓝色）（12），颜色（粉红色）（13），颜色（橙色）（14）颜色（白色）（............. .........）颜色（蓝色）（12）。 阅读更多 »

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0.4335“补充事件是最大值相等或”“小于25，因此三张票都是”“前25中的三张。赔率为：”（25/30）（24/29） （23/28）= 0.5665“所以问的概率是：”1 - 0.5665 = 0.4335“进一步说明：”P（A和B和C）= P（A）P（B | A）P（C | AB） “在第一次抽奖时，第一张票数少于”或等于25的赔率是（25/30）。所以P（A）= 25/30。“ “当画第二张票时，”“袋子里只剩下29张票，其中5张票号大于25，如果第一张票号<= 25，那么”“P（B | A）= 24/29“。 “对于第三次抽签，剩下28张门票。其中23张是”<= 25，如果之前的抽奖也是<= 25，那么（23/28）。“ “所以P（C | AB）= 23/28。” 阅读更多 »

平均值= 19.133中位数= 19模式= 19平均值是算术平均值，19.133中位数是“（[数据点的数量] + 1）÷2”或PLACE值等距（数值）来自有序的极值范围组。该组包含15个数字，按照5,13, 13,15,15,18,19,19,19,20,22,26,27,27,29的顺序排列。所以中间位置是（15 + 1）/ 2 =第8位。该位置的数字为19.模式是集合中最常见的值。在这种情况下，它是19，在集合中出现三次。所有这三项措施的接近程度意味着数据是“正态分布”的。 阅读更多 »

它只有一种模式，即12，因为12在数据集中重复，并且数据集中没有其他重复的数字，该数据集的模式为12.该数据集的中位数为15。 阅读更多 »

0.1841首先，我们从二项式开始：X~B（10 ^ 4,6 * 10 ^ -5），即使p非常小，n也很大。因此我们可以通过使用正常来近似这个。对于X~B（n，p）; Y~N（np，np（1-p））因此，我们有Y~N（0.6,0.99994）我们想要P（x> = 2），通过校正正常使用边界，我们有P（Y> = 1.5）Z =（Y-mu）/ sigma =（Y-np）/ sqrt（np（1-p））=（1.5-0.6）/ sqrt（0.99994）~~ 0.90 P（Z> = 0.90）= 1-P（Z <= 0.90）使用Z表，我们发现z = 0.90得到P（Z <= 0.90）= 0.8159 P（Z> = 0.90）= 1-P （Z <= 0.90）= 1-0,8159 = 0.1841 阅读更多 »

P _（（x = 4个头））= 0.15625 p = 0.5 q = 0.5 P _（（x = 4个头））=“^ nC_xp ^ xp ^（nx）P _（（x = 4个头））=”^ 5C_4（ 0.5）^ 4（0.5）^（5-4）P _（（x = 4个头））= = 5（0.5）^ 4（0.5）^ 1 P _（（x = 4个头））= = 5（0.0625） （0.5）P _（（x = 4个头））= 0.15625 阅读更多 »

N = 115您的意思是误差率为5％？比例的置信区间的公式由hat p + -ME给出，其中ME = z * * SE（hat p）。 hat p是样本比例z *是z的临界值，你可以从图形计算器或表中获得SE（hat p）是样本比例的标准误差，可以使用sqrt找到（（hat p）帽子q）/ n），其中帽子q = 1 - 帽子p和n是样本大小我们知道误差幅度应该是0.05。置信区间为90％，z * ~~ 1.64。 ME = z * * SE（帽子p）0.05 = 1.64 * sqrt（（0.88 * 0.12）/ n）我们现在可以用代数求解n。我们得到n〜114.2，我们将其舍入到115，因为114的样本量太小。我们需要至少115名儿童来估计健康保险覆盖的儿童的真实比例，信心为90％，误差幅度为5％。 阅读更多 »

L_1 = 3，L_2 = 7，L_（n + 1）= 2L_n + L_（n-1）“”（n> = 2）首先，我们必须找到L_1和L_2。 L_1 = 3，因为只有三个字符串：（0）（1）（2）。 L_2 = 7，因为没有相邻0和2的所有字符串都是（0,0），（0,1），（1,0），（1,1），（1,2），（2,1），（ 2,2）现在我们将找到L_n的重复（n> = 3）。如果字符串以1结尾，我们可以在之后添加任何单词。但是，如果字符串以0结尾，我们只能放0或1.相似，如果字符串以2结尾，我们只能放1或2.设P_n，Q_n，R_n为不带0的字符串数和2相邻的字符串数位置和结尾分别以0,1,2结尾。 L_n，P_n，Q_n和R_n遵循以下重复：L_n = P_n + Q_n + R_n（i）P_（n + 1）= P_n + Q_n（ii）Q_（n + 1）= P_n + Q_n + R_n（= L_n） ）（iii）R_（n + 1）= Q_n + R_n（iv）求和（ii），（iii）和（iv）你可以看到每n> = 2：L_（n + 1）= P_（n） +1）+ Q_（n + 1）+ R_（n + 1）= 2（P_n + Q_n + R_n）+ Q_n =颜色（蓝色）（2L_n）+颜色（红色）（L_（n-1））（使用（i）和（iii）） 阅读更多 »

看到这个。感谢Gaurav Bansal。我试图想出解释这个的最好方法，我偶然发现了一个非常好的工作页面。我宁愿给这个人一个解释的功劳。如果链接对某些人不起作用，我在下面列出了一些信息。简单地说：R ^ 2值只是相关系数R的平方。模型的相关系数（R）（比如变量x和y）取值在-1和1之间。它描述了x和y是如何形成的。相关。如果x和y完全一致，则该值将为正1如果x增加而y以完全相反的方式减小，那么该值将为-1 0将是x和y之间没有相关性的情况。 ，此R值仅适用于简单的线性模型（仅x和y）。一旦我们考虑了多个自变量（现在我们有x_1，x_2，......），就很难理解相关系数的含义。跟踪哪个变量对相关性有贡献并不是那么清楚。这是R ^ 2值发挥作用的地方。它只是相关系数的平方。它取0到1之间的值，其中接近1的值意味着更多的相关性（无论是正相关还是负相关），0意味着没有相关性。另一种思考方式是因变量的分数变化是所有自变量的结果。如果因变量高度依赖于其所有自变量，则该值将接近1.因此，R ^ 2更有用，因为它也可用于描述多变量模型。如果您想讨论与这两个值相关的一些数学概念，请参阅此内容。 阅读更多 »

0.563几率你需要制作一个概率树图，这样你才能计算出几率：总的来说，你最终会得到8/11（原始数量的黑色笔）乘以7/10（盒子里留下的黑色笔数量）+ 3/11（红笔的总量）乘以2/10（盒子中留下的红笔数量）。这= 0.563，您将选择2支相同颜色的笔，无论是2个黑色还是2个红色。 阅读更多 »

你需要看到完整的答案才能理解我不完全知道你的意思首先你得到你的数据集你在x上回归y找到x的变化如何影响y。 xy 1 4 2 6 3 7 4 6 5 2你想找到x和y之间的关系，所以说你相信模型就像y = mx + c或者在统计y = beta_0 + beta_1x + u这些beta_0，beta_1是群体和u中的参数是未观察到的变量的影响，否则称为误差项，因此您想要估算器hatbeta_0，hatbeta_1所以haty = hatbeta_0 + hatbeta_1x这告诉您预测的系数会给出预测的y值。所以现在你想通过找到实际y值和预测之间的最小差异来找到这些合作效率的最佳估计值。 min sum_（i = 1）^ nhatu_i ^ 2~hatbeta_0，hatbeta_1这基本上说你想要回归线的实际y值和预测y值之间的差值之和的最小值所以找到它们的公式是hatbeta_1 =（sum_（i = 1）^ n（x_i- barx）（y_i-bary））/（sum_（i = 1）^ n（x_i-barx）^ 2）hatbeta_0 = bary-hatbeta_1barx 阅读更多 »

如果Gauss-Markof假设成立，那么OLS提供任何线性估计的最低标准误差，因此最佳线性无偏估计给定这些假设参数co-efficents是线性的，这只是意味着beta_0和beta_1是线性的但是x变量没有线性可以是x ^ 2数据来自随机样本没有完美的多重共线性，因此两个变量并不完全相关。 E（u / x_j）= 0平均条件假设为零，这意味着x_j变量不提供有关未观察变量的平均值的信息。对于任何给定的x水平，方差是相等的，即var（u）= sigma ^ 2那么OLS是线性估计量群中的最佳线性估计量或（最佳线性无偏估计量）BLUE。如果你有这个额外的假设：方差是正态分布的那么OLS估计量就成了最好的估计量，无论它是线性估计还是非线性估计。这实际上意味着如果假设1-5保持，那么OLS提供任何线性估计器的最低标准误差，并且如果1-6保持则它提供任何估计器的最低标准误差。 阅读更多 »

{1,2,3,4,5}的标准偏差= [（5 ^ 2-1）/（12）] ^（1/2）= sqrt2让我们建立一个通用公式然后作为特定的标准差得到1,2,3,4和5.如果我们有{1,2,3，....，n}，我们需要找到这个数字的标准差。注意“Var”（X）= 1 / n sum_ {i = 1} ^ n x_i ^ 2 - （1 / n sum _（i = 1）^ n x_i）^ 2意味着“Var”（X）= 1 / n sum_ {i = 1} ^ ni ^ 2 - （1 / n sum _（i = 1）^ ni）^ 2表示“Var”（X）= 1 / n *（n（n + 1）（2n） +1））/（6） - （1 / n *（n（n + 1））/ 2）^ 2表示“Var”（X）=（（n + 1）（2n + 1））/（6 ） - （（n + 1）/ 2）^ 2表示“Var”（X）=（n + 1）/（2）[（2n + 1）/ 3-（n + 1）/ 2]表示“Var” “（X）=（n + 1）/（2）*（n-1）/ 6表示”Var“（X）=（n ^ 2-1）/（12）因此，标准差为{1,2 ，3，....，n}是[“Var”（X）] ^（1/2）= [（n ^ 2-1）/（12）] ^（1/2）特别是你的情况标准偏差{1,2,3,4,5} = [（5 ^ 2-1）/（12）] ^（1/2）= sqrt 2。 阅读更多 »

“第1部分”0.80164“”第2部分）0.31125“”有5个开关可以打开或关闭。“ “因此，至多有”2 ^ 5 = 32“的案件需要调查。” “我们可以采取一些捷径：”“如果1和4都是开放的，或者2和5都是开放的，那么当前的”“不能通过。” “所以（1或4）和（2或5）必须关闭。” “但还有其他标准：”如果（4和2）开放，则必须关闭3。“ “如果（1和5）打开，则必须关闭3。” “因此，如果我们注意到（O，C，O，C，C）为1，而3开放和2,4,5关闭，”“我们只有以下情况，这可以起作用：”（C，C，&， &，&）（C，&，C，&，C）（&，C，C，C，&）（&，&，&，C，C）“请注意，与&符号重叠表示” “门可能是打开的还是关闭的。” “所以我们必须小心从中提取所有案例。” “由于3颗星，第一个案例有8种可能性。” “第二个仅有的另外两个可能性，就好像第一颗恒星”“等于C，我们就是1。” “出于同样的原因，第三种也有另外两种可能性。” “最后一个有另外4种可能性：”（O，O，&，C，C）和（C，O，O，C，C），（O，C，O，C，C）“的可能性案例1是“0.7 ^ 2 = 0.49”“案例2中额外可能性的几率为”0.7 ^ 3 * 0.3“与案例3相同。”“案例4：”0.3 ^ 2 * 0.7 ^ 2 + 0.7 ^ 3 * 0.3 ^ 2 + 0.7 ^ 3 * 0.3 ^ 2“所以我们总共有：”“0.49 + 0.1029 + 阅读更多 »

绘制七，二或一个ace的概率是3/13。绘制ace，7或2的概率与绘制ace的概率加上7的概率加上2的概率相同。 P = P_（ace）+ P_（七）+ P_（二）甲板上有四个ace，所以概率必须是4（“好”可能性的数量）超过52（所有可能性）：P_（ace） ）= 4/52 = 1/13由于二者和七人中有4人，我们可以使用相同的逻辑来确定所有三个概率是相同的：P_（七）= P_（二）= P_（ ace）= 1/13这意味着我们可以回到原来的概率：P = 1/13 + 1/13 + 1/13 = 3/13因此，绘制七，二或一个ace的概率是3 / 13。 阅读更多 »