回答：
让 #mu_ {X} = E X = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i}# 是离散随机变量的平均值（期望值） #X# 这可以承担价值观 #x_ {1}，X_ {2}，X_ {3}，…# 概率 #P（X = X_ {I}）= P_ {I}# （这些列表可以是有限的或无限的，并且总和可以是有限的或无限的）。方差是 #sigma_ {X} ^ {2} = E （X-mu_ {X}）^ 2 = sum_ {i = 1} ^ {infty}（x_ {i} -mu_ {X}）^ 2 * p_ {一世}#
说明：
前一段是方差的定义 #sigma_ {X} ^ {2}#。下面的代数位，使用期望值运算符的线性 ·E·，显示了它的替代公式，通常更容易使用。
#sigma_ {X} ^ {2} = E （X-mu_ {X}）^ 2 = E X ^ 2-2mu_ {X} X + mu_ {X} ^ {2}#
#= E X ^ 2 -2mu_ {X} E X + mu_ {X} ^ {2} = E X ^ 2 -2mu_ {X} ^ {2} + mu_ {X} ^ {2 }#
#= E X ^ 2 -mu_ {X} ^ {2} = E X ^ {2} - （E X）^ 2#,
哪里 #E X ^ {2} = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} ^ {2} * p_ {i}#
