与包含（20j + 31k）和（32i-38j-12k）的平面正交的单位矢量是多少？

回答：

单位矢量是 #==1/1507.8<938,992,-640>#

说明：

使用行列式计算与平面中的2个向量正交的向量

#| （veci，vecj，veck），（d，e，f），（g，h，i）| #

哪里 #<d，E，F># 和 #<G，H，I># 是2个向量

在这里，我们有 #纬卡= <0,20,31># 和 #vecb = <32，-38，-12>#

因此，

#| （veci，vecj，veck），（0,20,31），（32，-38，-12）| #

#= VECI | （20,31），（ - 38，-12）| -vecj | （0,31），（32，-12）| + veck | （0,20），（32，-38）| #

#= VECI（20 * -12 + 38 * 31）-vecj（0 * -12-31 * 32）+ veck（0 * * -38-32 20）#

#= <938992，-640> = VECC#

通过做2点产品进行验证

#〈938,992,-640〉.〈0,20,31〉=938*0+992*20-640*31=0#

#〈938,992,-640〉.〈32,-38,-12〉=938*32-992*38+640*12=0#

所以，

##VECC 垂直于 ##纬卡 和 #vecb#

单位矢量是

#hatc = VECC / || || VECC =（<938992，-640>）/ || <938992，-640> ||#

#=1/1507.8<938,992,-640>#