回答：
#~=0.9391#
说明：
在我们进入问题本身之前，让我们谈谈解决问题的方法。
比方说，我想说明三次翻转公平硬币可能导致的所有结果。我可以得到HHH，TTT，TTH和HHT。
H的概率是 #1/2# 并且T的概率也是 #1/2#.
对于HHH和TTT，即 #1 / 2xx1 / 2xx1 / 2 = 1/8# 每。
对于TTH和HHT，它也是 #1 / 2xx1 / 2xx1 / 2 = 1/8# 每一个，但由于我有三种方法可以得到每个结果，它最终成为 #3xx1 / 8 = 3/8# 每。
当我总结这些结果时，我明白了 #1/8+3/8+3/8+1/8=1# - 这意味着我现在已经考虑了所有可能的硬币翻转结果。
请注意，如果我设置 #H# 成为 P | 因此有 #T# 是 #〜p#，并且还注意到我们有来自Pascal三角的一条线 #(1,3,3,1)#，我们建立了一种形式：
#sum_（K = 0）^（n）的C_（N，K）（p）的^ K（（〜P）^（N-K））#
所以在这个例子中，我们得到：
#= C_（3,0）（1/2）^ 0（1/2）^ 3 + C_（3,1）（1/2）^ 1（1/2）^ 2 + C_（3,2） （1/2）^ 2（1/2）^ 1 + C_（3,3）（1/2）^ 3（1/2）^ 0#
#=1(1)(1/8)+3(1/2)(1/4)+3(1/4)(1/2)+1(1/8)(1)#
#=1/8+3/8+3/8+1/8=1#
现在我们可以解决这个问题了。
我们给出的卷数为8，所以 #N = 8#.
P | 是大于7的总和。为了找到总和大于7的概率，让我们看一下可能的卷：
#（（颜色（白色）（0），UL1，UL2，UL3，UL4，UL5，UL6），（1 |，2,3,4,5,6,7），（2 |，3,4,5- ，6,7,8），（3 |，4,5,6,7,8,9），（4 |，-5,6,7,8,9,10-），（5 |，6,7， 8,9,10,11），（6 |，7,8,9,10,11,12））#
在36种可能性中，15种卷的总和大于36，给出了概率 #15/36=5/12#.
同 #p = 5/12，~p = 7/12#
我们可以写出所有可能性的总和 - 从所有8卷总和大于7的总和到所有8卷是7或更少的总和：
#= C_（8,0）（5/12）^ 8（7/12）^ 0 + C_（8,1）（5/12）^ 7（7/12）^ 1 + C_（8,2） （5/12）^ 6（7/12）^ 2 + C_（8,3）（5/12）^ 5（7/12）^ 3 + C_（8,4）（5/12）^ 4（ 7/12）^ 4 + C_（8,5）（5/12）^ 3（7/12）^ 5 + C_（8,6）（5/12）^ 2（7/12）^ 6 + C_ （8,7）（5/12）^ 1（7/12）^ 7 + C_（8,8）（5/12）^ 0（7/12）^ 8 = 1#
但我们只想总结那些超过7次发生5次或更少次数的条款：
#= C_（8,3）（5/12）^ 5（7/12）^ 3 + C_（8,4）（5/12）^ 4（7/12）^ 4 + C_（8,5） （5/12）^ 3（7/12）^ 5 + C_（8,6）（5/12）^ 2（7/12）^ 6 + C_（8,7）（5/12）^ 1（ 7/12）^ 7 + C_（8,8）（5/12）^ 0（7/12）^ 8#
#~=0.9391#
回答：
#0.93906#
说明：
#“所以P 结果> 7 = 15/36 = 5/12”#
#P “它在8次投掷时出现k次” = C（8，k）（5/12）^ k（7/12）^（8-k）“#
#“（二项分布）”#
#“with”C（n，k）=（n！）/（（n-k）！k！）“（组合）”#
#“所以，”#
#P “它在8次投掷时最多发生5次”#
#= 1 - P “在8次投掷时发生6次，7次或8次”#
#= 1-C（8,6）（5/12）^ 6（7/12）^ 2-C（8,7）（5/12）^ 7（7/12） - （5/12）^ 8#
#= 1 - (5/12)^8 (1 + 8*(7/5) + 28*(7/5)^2)#
#= 1 - (5/12)^8 (1 + 11.2 + 54.88) = 1 - (5/12)^8 (67.08)#
#= 0.93906#
