对于任何问题，考官可以将8个分数分配给8个问题的方式的数量不少于2分？

回答：

#259459200#

说明：

如果我正确地阅读这个，那么如果检查者只能以2的倍数分配标记。那么这意味着30个标记中只有15个选择。 #30/2 = 15#

然后我们在8个问题上分配了15个选项。

使用排列公式：

#（n！）/（（n - r）！）#

哪里 #N# 是对象的数量（在这种情况下，标记为2个组）。

和 #R· 是一次采取多少（在这种情况下8个问题）

所以我们有：

#(15!)/((15 - 8)!) = (15!)/(7!) = 259459200#

回答：

有 # “” _ 21C_14# （或116,280）方式。

说明：

我们从“银行”中的30分开始给出。由于所有问题必须至少值2分，我们采取 #2 xx 8 = 16# 来自的标志 #30# 并平等分配它们。现在每个问题都有2个（到目前为止）并且“银行”留下了 #30-16=14# 分数。

现在我们只需要找出在8个问题中分配其余14个分数的方法的数量。起初，这似乎很难，但有一个技巧，使它更直观。

让我们暂时简化一下。如果我们只有两个问题，并且它们之间有14个标记分开怎么办？我们有多少种方式可以做到这一点？好吧，我们可以将标记分为14 + 0，或13 + 1，或12 + 2等…或1 + 13，或0 + 14.换句话说，当我们只需要引入1分割时（在2个问题之间），我们有15种方法可以做到这一点。

这与询问“我们可以连续排列14个黄色大理石（标记）和1个蓝色大理石（问题分割器）的多少种独特方式相同？”通过计算所有15个大理石的排列数来找到答案（即 #15!#），然后除以两个方法来置换两个黄色大理石 #(14!)# 和蓝色大理石 #(1!)#因为在每个布置中，相同的大理石出现的顺序无关紧要。

所以当有14个黄色大理石（标记）和1个蓝色大理石（问题分割器）时，有

#（15！）/（14！XX1！）=（15xxcancel（14！））/（取消（14！）XX1）= 15/1 = 15#

15种方式来排列大理石（分开标记）。注意：这等于 # “” _ 15C_14#.

让我们介绍另一种蓝色大理石 - 即第二个分裂，或第三个问题来给出标记。现在我们有16个弹珠，我们想知道有多少独特的方式可以安排这些。与之前类似，我们采取了 #16!# 如何安排所有大理石，然后通过方式分开黄色的大理石 #(14!)# 和蓝色的 #(2!)#:

#（16！）/（14！XX2！）=（16xx15xxcancel（14！））/（取消（14！）xx2xx1）=（16xx15）/（2）= 120#

因此，在3个问题之间有120种方法可以分割14个标记。这也等于 # “” _ 16C_14#.

到现在为止，您可能会注意到我们的目标。左边的数字 #C# 等于我们分裂的标记数量（黄色大理石）加分裂器的数量（蓝色大理石）。分离器的数量总是如此少于一个问题的数量。右边的数字 #C# 保持标记数量。

因此，我们计算，在所有8个问题（需要7个分割器）中分割剩余的14个标记

# “” _（14 + 7）C_14 = “” _ 21C_14#

#COLOR（白色）（ “” _（14 + 7）C_14）=（21！）/（7！xx14！）#

#COLOR（白色）（ “” _（14 + 7）C_14）= “116280” #

因此，有116,280种方法可以为8个问题分配30个标记，其中每个问题至少值2个标记。