你怎么找到极限lim_(x-> 2)(x ^ 2 + x-6)/(x-2)?

你怎么找到极限lim_(x-> 2)(x ^ 2 + x-6)/(x-2)?
Anonim

首先分解分子:

#= lim_(x-> 2)(((x + 3)(x-2))/(x-2))#

我们可以看到了 #(x - 2)# 期限将取消。因此,此限制相当于:

#= lim_(x-> 2)(x + 3)#

现在应该很容易看出限制评估的内容:

#= 5#

让我们看一下这个函数的样子图,看看我们的答案是否一致:

在“洞” #x = 2# 是由于 #(x - 2)# 分母中的术语。什么时候 #x = 2#,这个词就变成了 #0#,并且出现除零,导致函数未定义 #x = 2#。但是,该功能在其他任何地方都有明确的定义,即使它得到了 非常 相近 #x = 2#.

什么时候 #X# 变得非常接近 #2#, #Y# 变得非常接近 #5#。这证实了我们用代数证明的东西。