我该如何证明这一点？ COT（X）（1-COS（2×））= SIN（2×）

#LHS = cotx（1- cos2x）#

#= cosx / sinx的* 2sin ^ 2×#

#= 2sinx * cosx = sin2x = RHS#

回答：

C#COLOR（紫色）（OT（X）（1-COS（2×））= SIN（2×）#

说明：

#color（绿色）（N.B：cos（2x）= cos ^ 2x - sin ^ 2x#

#color（绿色）（sin（2x）= 2sinxcosx#

#cot（x）= 1 / tan（x）= 1 /（sinx / cosx）= cos（x）/ sin（x）#

#cot（X）（1-COS（2×））#

#=> cos（x）/ sin（x） 1-（cos ^ 2x - sin ^ 2x#)

#=> cos（x）/ sin（x） 1- cos ^ 2x + sin ^ 2x#

#=> cos（x）/ sin（x） （sin ^ 2x + cos ^ 2x） - cos ^ 2x + sin ^ 2x#

#=> cos（x）/ sin（x） 2sin ^ 2x#

#=> 2sinxcosx#

以来

#sin（2x）= 2sinxcosx#

因此，

#color（深红色）（cot（x）（1-cos（2x））= sin（2x）#

#Q. E. D#

回答：

#cotx（1- cos2x）= sin2x#

说明：

兑换 #cotx# 与身份的罪恶和余弦

#cotx = cosx / sinx的#

#cosx / sinx的（1-cos2x）= sin2x#

转 #sin2x# 就单个倍数而言 #X# 使用双角公式

#sin2x = 2cosxsinx#

#cosx / sinx的（1-cos2x）= 2cosxsinx#

展开括号

#cosx / sinx的+（ - cosx * cos2x）/ sinx的= 2cosxsinx#

使用双角公式之一的余弦

#cos2x = 1-2sinx#

替代

#cosx / sinx的+（ - cosx（1-2sin ^ 2×））/ sinx的= 2cosxsinx#

展开括号

#cosx / sinx的+（ - cosx + 2cosxsin ^ 2×）/ sinx的= 2cosxsinx#

添加分数

#（cosx-cosx + 2cosxsin ^ 2×）/ sinx的= 2cosxsinx#

取消 #cosx#

#（取消（cosx-cosx）+ 2cosxsin ^ 2×）/ sinx的= 2cosxsinx#

#（2cosxsin ^取消（2）X）/ cancelsinx = 2cosxsinx#

#2cosxsinx = 2cosxsinx#

回答：

#“看到解释”#

说明：

#“使用”颜色（蓝色）“三角标识”#

#•颜色（白色）（x）的cotx = cosx / sinx的#

#•color（white）（x）cos2x = 2cos ^ 2x-1“和”sin2x = 2sinxcosx#

#•颜色（白色）（x）的罪^ 2×+ COS 2×^ = 1#

#“考虑左侧”#

#rArrcosx / sinx的（1-（2COS ^ 2X-1））#

#= cosx / sinx的（2-2cos ^ 2×）#

#= cosx / sinx的（2（1-COS ^ 2×））#

#= cosx / sinx的（2sin ^ 2×）#

#= 2sinxcosx#

#= sin2x =“右侧”rArr“已验证”#