#sin a + sin b = 2 sin（（a + b）/ 2）cos（（a-b）/ 2）#
#sin a - sin b = 2 sin（（a-b）/ 2）cos（（a + b）/ 2）#
右边：
#cot x（sin 5x - sin 3x）= cot x cdot 2 sin（（5x-3x）/ 2）cos（（5x + 3x）/ 2）#
#= cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x#
左边：
#cot（4x）（sin 5x + sin 3x）= cot（4x）cdot 2 sin（（5x + 3x）/ 2）cos（（5x-3x）/ 2）#
#= {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x#
他们是平等的 #quad sqrt#
回答：
因子公式（Sum-to-Product和Product-to-Sum identity）
说明：
对于这个问题，我们可以使用 点心到产品 和 产品到点心 身份。
我很懒，所以这里是身份的图片。
上述产物 - 总和公式可以通过复合角度同一性得出。
使用替换 #alpha = a + b# 和 #beta = a - b#，我们可以得到以下产品总和公式。
所以，现在我们已经解决了这个问题，让我们应用我们的公式。
#cot（4x）（sin（5x）+ sin（3x））= cos（4x）/ sin（4x）（2 sin（（5x + 3x）/ 2）cos（（5x - 3x）/ 2））= cos（4x）/ sin（4x）（2sin（4x）cos（x））= 2cos（4x）cos（x）= cos（x）/ sin（x）（2cos（4x）sin（x））= cot （x）（sin（4x + x） - sin（4x - x））= cot（x）（sin（5x） - sin（3x））#
或者，您也可以在右侧应用总和产品公式：
#cot（x）（sin（5x） - sin（3x））= cos（x）/ sin（x）（2 cos（（5x + 3x）/ 2）sin（（5x - 3x）/ 2））= cos（x）/ sin（x）（2cos（4x）sin（x））= 2cos（4x）sin（x）= LHS。#
#QED#
