什么是1,2,3,4和5的标准偏差？

回答：

标准差 #{1, 2, 3, 4, 5}#

#= （5 ^ 2-1）/（12） ^（1/2）= sqrt2#

说明：

让我们制定一个通用公式，然后作为特定的标准偏差 #1, 2, 3, 4# 和 #5#。如果我们有 #{1,2,3，….，n}# 我们需要找到这个数字的标准差。

注意

#“Var”（X）= 1 / n sum_ {i = 1} ^ n x_i ^ 2 - （1 / n sum _（i = 1）^ n x_i）^ 2#

#implies“Var”（X）= 1 / n sum_ {i = 1} ^ n i ^ 2 - （1 / n sum _（i = 1）^ n i）^ 2#

#implies“Var”（X）= 1 / n *（n（n + 1）（2n + 1））/（6） - （1 / n *（n（n + 1））/ 2）^ 2#

#implies“Var”（X）=（（n + 1）（2n + 1））/（6） - （（n + 1）/ 2）^ 2#

#implies“Var”（X）=（n + 1）/（2）（2n + 1）/ 3-（n + 1）/ 2#

#implies“Var”（X）=（n + 1）/（2）*（n-1）/ 6#

#implies“Var”（X）=（n ^ 2-1）/（12）#

所以，标准偏差 #{1,2,3，….，n}# 是 #“Var”（X） ^（1/2）= （n ^ 2-1）/（12） ^（1/2）#

特别是你的情况下的标准差 #{1, 2, 3, 4, 5}#

#= （5 ^ 2-1）/（12） ^（1/2）= sqrt 2#.