假设X是连续随机变量，其概率密度函数由下式给出：f（x）= k（2x-x ^ 2），0 <x <2; 0表示所有其他x。 k，P（X> 1），E（X）和Var（X）的值是多少？

回答：

#K = 3/4的#

#P（X> 1）= 1/2号

#E（X）= 1#

·V（X）= 1/5#

说明：

找到 #K# ， 我们用 #INT_0 ^ 2F（x）的DX = INT_0 ^ 2K（2X-X ^ 2）DX = 1#

#:. k 2x ^ 2/2-x ^ 3/3 _0 ^ 2 = 1#

#K（4-8 / 3）= 1# #=>##4 / 3K = 1##=>##K = 3/4的#

计算 #P（X> 1）# ， 我们用 #P（X> 1）= 1-P（0 <x <1）#

#= 1-INT_0 ^ 1（3/4）（2X-X ^ 2）= 1-3 / 4 2倍平方公尺/ 2×^ 3/3 _0 ^ 1#

#=1-3/4(1-1/3)=1-1/2=1/2#

计算 #E（X）#

#E（X）= ^ INT_0 2xf（x）的DX = INT_0 ^ 2（3/4）（2×2×^ ^ 3）DX#

#= 3/4 2倍^ 3/3-x ^ 4/4 _0 ^ 2 = 3/4（16 / 3-16 / 4）= 3/4 * 16/12 = 1#

计算 ·V（X）#

·V（X）= E（X ^ 2） - （E（X））^ 2 = E（X ^ 2）-1#

#E（X ^ 2）= ^ INT_0 2X ^ 2F（x）的DX = INT_0 ^ 2（3/4）（2×^ 3-X ^ 4）DX#

#= 3/4的2倍^ 4/4-x ^ 5/5 _0 ^ 2 = 3/4（8-32 / 5）= 6/5#

#:. V（X）= 6 / 5-1 = 1/5#