一个男孩有20％的几率击中目标。设p表示在第n次试验中第一次击中目标的概率。如果p满足不等式625p ^ 2 - 175p + 12 <0那么n的值是？

回答：

#n = 3的#

#p（n）=“在第n次试验中第一次击中”#

#=> p（n）= 0.8 ^（n-1）* 0.2#

#“不等式的边界”625 p ^ 2 - 175 p + 12 = 0“#

#“是”p“中二次方程的解：”#

#“disc：”175 ^ 2 - 4 * 12 * 625 = 625 = 25 ^ 2#

#=> p =（175 pm 25）/ 1250 = 3/25“或”4/25“#

#“所以”p（n）“在这两个值之间是负的。”#

#p（n）= 3/25 = 0.8 ^（n-1）* 0.2#

#=> 3/5 = 0.8 ^（n-1）#

#=> log（3/5）=（n-1）log（0.8）#

#=> n = 1 + log（3/5）/ log（0.8）= 3.289 ….#

#p（n）= 4/25 = …#

#=> n = 1 + log（4/5）/ log（0.8）= 2#

#“So”2 <n <3.289 … => n = 3“（因为n是整数）”#