教室里有7个孩子。有多少种方式可以排队休息？

#7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040. #

这个特殊的问题是 排列。回想一下，排列和组合之间的区别在于，通过排列，顺序很重要。鉴于该问题询问学生可以通过多少方式排队休息（即多少不同的订单），这是一种排列。

想象一下，我们只填充了两个位置，即位置1和位置2.为了区分我们的学生，因为顺序很重要，我们将分配从A到G的每个字母。现在，如果我们填写这些位置，一次，我们有七个选项来填补第一个位置：A，B，C，D，E，F和G.但是，一旦填补了该位置，我们只有六个选项，因为其中一个学生已经定位。

例如，假设A处于位置1.那么我们对两个位置的可能顺序是AB（即位置1中的A和位置2中的B），AC，AD，AE，AF，AG。但是……这并没有考虑到所有可能的订单，因为第一个位置有7个选项。因此，如果B处于位置1，我们将具有BA，BC，BD，BE，BF和BG的可能性。因此，我们将选项数量相乘： #7*6 = 42#

回顾最初的问题，有7名学生可以被安排在第1位（同样，假设我们按顺序填写第1至第7位）。一旦填补了位置1，就可以将6名学生放置在位置2中。在填充位置1和2的情况下，可以将5个放置在位置3，等等，直到只有一个学生可以被放置在最后位置。因此，我们得到的是，将我们的选项数量相乘 #7*6*5*4*3*2*1 = 5040#.

对于更通用的公式来查找排列的数量 #N# 采取的对象 #R· 一次 没有替代品 （即，位置1的学生不会返回等候区并成为第2位的选项），我们倾向于使用以下公式：

排列数= # “N！”/ “（N-R）！” #.

同 #N# 对象的数量， #R· 要填补的职位数，以及 #!# 的象征 阶乘，一个作用于非负整数的操作 #一个# 这样的 #一个！# = #atimes（A-1）倍（A-2）倍（A-3）倍…倍（1）#

因此，使用我们的公式与原始问题，我们有7个学生一次7个（例如我们希望填补7个职位），我们有

#'7!'/'(7-7)!' = (7*6*5*4*3*2*1)/(0!) = (7*6*5*4*3*2*1)/1 = 7!#

这可能看起来违反直觉 #0! = 1#;然而，情况确实如此。