使用Rational Zeros定理来查找以下多项式函数的可能零：f（x）= 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35？

回答：

可能合理的零是：

#+-1/33, +-1/11, +-5/33, +-7/33, +-5/11, +-7/11, +-1/3, +-1, +-35/33, +-5/3, +-7/3, +-35/11, +-5, +-7, +-35/3, +-35#

鉴于：

#f（x）= 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35#

通过理性零定理，任何理性零点 #F（x）的# 在表格中可表达 #P / Q# 对于整数 #p，q# 同 P | 常数的除数 #-35# 和 #Q | 系数的除数 #33# 主导词。

的除数 #-35# 是：

#+-1, +-5, +-7, +-35#

的除数 #33# 是：

#+-1, +-3, +-11, +-33#

所以可能的理性零是：

#+-1, +-5, +-7, +-35#

#+-1/3, +-5/3, +-7/3, +-35/3#

#+-1/11, +-5/11, +-7/11, +-35/11#

#+-1/33, +-5/33, +-7/33, +-35/33#

或按升序排列：

#+-1/33, +-1/11, +-5/33, +-7/33, +-5/11, +-7/11, +-1/3, +-1, +-35/33, +-5/3, +-7/3, +-35/11, +-5, +-7, +-35/3, +-35#

请注意，这些只是合理的可能性。理性零定理并没有告诉我们可能的非理性或复杂的零。

使用笛卡尔的符号规则，我们可以确定这个立方体没有负零和 #1# 要么 #3# 正实零。

所以唯一可能的理性零是：

#1/33, 1/11, 5/33, 7/33, 5/11, 7/11, 1/3, 1, 35/33, 5/3, 7/3, 35/11, 5, 7, 35/3, 35#

依次尝试每一个，我们发现：

#f（1/11）= 33（颜色（蓝色）（1/11））^ 3-245（颜色（蓝色）（1/11））^ 2 + 407（颜色（蓝色）（1/11）） -35#

#color（白色）（f（1/11））=（3-245 + 4477-4235）/ 121#

#color（白色）（f（1/11））= 0#

所以 #x的= 1/11号是零和 #11X-1# 一个因素：

#33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 =（11x-1）（3x ^ 2-22x + 35）#

为了计算剩余的二次方，我们可以使用AC方法：

找出一对因素 #AC = 3 * 35 = 105# 与总和 #B = 22#

这对 #15, 7# 作品。

使用这一对来分割中期然后分组：

#3x ^ 2-22x + 35 =（3x ^ 2-15x） - （7x-35）#

#color（白色）（3x ^ 2-22x + 35）= 3x（x-5）-7（x-5）#

#color（白色）（3x ^ 2-22x + 35）=（3x-7）（x-5）#

所以其他两个零是：

#x = 7/3“”# 和 #“”x = 5#