你怎么用+ bi形式写（4sqrt（3）-4i）^ 22？

回答：

#（4sqrt（3）-4i）^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt（3）i#

#color（white）（（4sqrt（3）-4i）^ 22）= 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt（3）i#

说明：

鉴于：

#（4sqrt（3）-4i）^ 22#

注意：

#abs（4sqrt（3）-4i）= sqrt（（4sqrt（3））^ 2 + 4 ^ 2）= sqrt（48 + 16）= sqrt（64）= 8#

所以 #4sqrt（3）-4i# 可以表格形式表达 #8（cos theta + i sin theta）# 适合一些人 ##THETA.

#4sqrt（3）-4i = 8（sqrt（3）/ 2-1 / 2i）= 8（cos（-pi / 6）+ i sin（-pi / 6））#

所以：

#（4sqrt（3）-4i）^ 22 =（8（cos（-pi / 6）+ isin（-pi / 6）））^ 22#

#color（white）（（4sqrt（3）-4i）^ 22）= 8 ^ 22（cos（ - （22pi）/ 6）+ isin（ - （22pi）/ 6））#

#color（white）（（4sqrt（3）-4i）^ 22）= 8 ^ 22（cos（pi / 3）+ isin（pi / 3））#

#color（白色）（（4sqrt（3）-4i）^ 22）= 8 ^ 22（1/2 + sqrt（3）/ 2 i）#

#color（white）（（4sqrt（3）-4i）^ 22）= 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt（3）i#

#color（white）（（4sqrt（3）-4i）^ 22）= 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt（3）i#

回答：

这是一种不使用二项式定理的方法。

说明：

观察那个 #（4sqrt3 - 4i）^ 22 =（4（sqrt3 - i））^ 22 = 4 ^ 22（sqrt3-i）^ 22#.

这将让我们在一定程度上保持系数。

我们会发现扩张 #（sqrt3-ⅰ）^ 22# 并将乘以 #4^22 = 2^44# 在末尾。

#（sqrt3-i）^ 2 =（sqrt3-i）（sqrt3-i）= 3 -1 -2isqrt3 = 2-2isqrt3#

#（sqrt3-i）^ 3 =（2-2isqrt3）（sqrt3-i）= 2sqrt3 - 2i -6i - 2sqrt3 = -8i#

#（sqrt3-i）^ 21 =（（sqrt3-i）^ 3）^ 7 =（ - 8i）^ 7 = 2 ^ 21i#

#=（ - 8 ^ 7）（i ^ 7）=（ - 2 ^ 21）（ - i）= 2 ^ 21i#

#（sqrt3-i）^ 22 =（2 ^ 21i）（sqrt3 - i）= 2 ^ 21（1 + isqrt3）#

乘以 #4^22 = 2^44#:

最后的答案是

#= 2 ^ 65（1+ isqrt3）#