3x3非奇异矩阵的数量，其中4个条目为1，所有其他条目为0，是？ a）5 b）6 c）至少7 d）小于4

回答：

确切地说 #36# 这样的非奇异矩阵，所以c）是正确的答案。

说明：

首先考虑非奇异矩阵的数量 #3# 参赛作品 #1# 其余的 #0#.

他们必须有一个 #1# 在每个行和列中，所以唯一的可能性是：

#((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))' '((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0))' '((0, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 1))#

#((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0))' '((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0))' '((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0))#

对于这些中的每一个 #6# 我们可以做出其余六个中的任何一个 #0#进入了 #1#。这些都是可以区分的。总共有 #6 xx 6 = 36# 非奇异 #3xx3# 矩阵与 #4# 参赛作品 #1# 剩下的 #5# 项 #0#.