使用正弦法来解决三角形? 6.)A = 60度,a = 9,c = 10。

使用正弦法来解决三角形? 6.)A = 60度,a = 9,c = 10。
Anonim

回答:

检查不明确的情况,并在适当的情况下使用正弦定律来求解三角形。

说明:

以下是The Ambiguous Case的参考资料

#angle A# 很尖锐。计算h的值:

#h =(c)罪(A)#

#h =(10)罪(60 ^ @)#

#h ~~ 8.66#

#h <a <c#因此,存在两个可能的三角形,一个三角形具有 #angle C _(“acute”)# 而另一个三角形有 #angle C _(“obtuse”)#

使用正弦律来计算 #angle C _(“acute”)#

#sin(C _(“acute”))/ c = sin(A)/ a#

#sin(C _(“acute”))= sin(A)c / a#

#C _(“acute”)= sin ^ -1(sin(A)c / a)#

#C _(“acute”)= sin ^ -1(sin(60 ^ @)10/9)#

#C _(“acute”)~~ 74.2^@#

通过从中减去其他角度来找到角度B的度量 #180^@#:

#angle B = 180 ^ @ - 60 ^ @ - 74.2^@#

#angle B = 45.8^@#

使用正弦定律计算边b的长度:

#b = asin(B)/ sin(A)#

#b = 9sin(45.8 ^ @)/ sin(60 ^ @)#

#b ~~ 7.45#

对于第一个三角形:

#a = 9,b~~ 7.45,c = 10,A = 60 ^ @,B~45.8 ^ @,C~~ 74.2 ^ @#

继续到第二个三角形:

#angle C _(“obtuse”)~~ 180 ^ @ - C _(“acute”)#

#C _(“obtuse”)~~ 180 ^ @ - 74.2 ^ @ ~~ 105.8^@#

通过从中减去其他角度来找到角度B的度量 #180^@#:

#angle B = 180 ^ @ - 60 ^ @ - 105.8 ^ @ ~~ 14.2^@#

使用正弦定律计算边b的长度:

#b = 9sin(14.2 ^ @)/ sin(60 ^ @)#

#b ~~ 2.55#

对于第二个三角形:

#a = 9,b~~2.55,c = 10,A = 60 ^ @,B~14.2 ^ @,C~~105.8 ^ @#