初等

圆的中心是（-5,8）当r是圆的半径时，以点（0,0）为中心的圆的基本方程是x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2。如果圆被移动到某个点（h，k），则等式变为（xh）^ 2 +（yk）^ 2 = r ^ 2在给定的示例中，h = -5且k = 8圆的中心是因此（-5,8） 阅读更多 »

一般形式是（x-1）^ 2 +（y + 3）^ 2 =（sqrt13）^ 2。这是一个圆的方程，其中心是（1，-3），半径是sqrt13。由于二次方程中没有项x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0且x ^ 2和y ^ 2的系数相等，因此该方程表示圆。让我们完成正方形并看到结果x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13或（x-1）^ 2 +（y + 3）^ 2 =（sqrt13）^ 2这是一个点的方程，它移动使得它与点（1，-3）的距离总是sqrt13因此等式表示一个圆，其半径为sqrt13。 阅读更多 »

你好 ！设A =（a_ {i，j}）是大小为n 次n的矩阵。选择一列：列号j_0（我将写：“第j_0列”）。第j_0列的辅助因子扩展公式（或拉普拉斯公式）是 det（A）= sum_ {i = 1} ^ n a_ {i，j_0}（-1）^ {i + j_0} Delta_ { i，j_0}其中 Delta_ {i，j_0}是矩阵A的行列式，没有第i行和第j_0列;所以， Delta_ {i，j_0}是大小（n-1）次（n-1）的决定因素。注意，数字（-1）^ {i + j_0} Delta_ {i，j_0}被称为地方（i，j_0）的辅助因子。也许它看起来很复杂，但通过一个例子很容易理解。我们想要计算D：如果我们在第二列上发展，你会得到：最后，D = 0。为了提高效率，你必须选择一个有很多零的行：总和将非常简单地计算！备注。因为 det（A）= det（A ^ text {T}），你也可以选择一行而不是一列。因此，公式变为 det（A）= sum_ {j = 1} ^ n a_ {i_0，j}（ - 1）^ {i_0 + j} Delta_ {i_0，j}其中i_0是数字选定的行。 阅读更多 »

Log（54.29）~~ 1.73472 x = log（54.29）是10 ^ x = 54.29的解决方案如果你有一个自然的log（ln）函数而不是计算器上的常用日志函数，你可以找到log（54.29）使用基础公式的变化：log_a（b）= log_c（b）/ log_c（a）所以：log（54.29）= log_10（54.29）= log_e（54.29）/ log_e（10）= ln（54.29）/ ln（10） ） 阅读更多 »

3几何序列有一个共同的比例，即：任意两个隔壁数字之间的分隔符：你会看到6 // 2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3或者换句话说，我们乘以3到到下一个。 2 * 3 = 6-> 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54所以我们可以预测下一个数字将是54 * 3 = 162如果我们调用第一个数字a（在我们的例子中是2）和共同的比率r（在我们的例子中为3）然后我们可以预测任何数量的序列。第10项将乘以2乘以3 9（10-1）次。一般来说，第n项将是= a.r ^（n-1）额外：在大多数系统中，第一项不计入并称为term-0。第一个“真实”术语是第一个乘法后的术语。这将公式改变为T_n = a_0.r ^ n（实际上是第（n + 1）项）。 阅读更多 »

此问题的常见比率为4.公共比率是在乘以当前术语时导致下一个术语的因子。第一项：7 7 * 4 = 28第二项：28 28 * 4 = 112第三项：112 112 * 4 = 448第四项：448该几何序列可以用下式进一步描述：a_n = 7 * 4 ^（n -1）所以如果你想找到第4项，n = 4 a_4 = 7 * 4 ^（4-1）= 7 * 4 ^（3）= 7 * 64 = 448注：a_n = a_1r ^（n- 1）其中a_1是第一项，a_n是特定n ^（th）项返回的实际值，r是公共比率。 阅读更多 »

复共轭是：7 + 3i要找到你的复共轭，你只需改变虚部的符号（含有i的部分）。所以一般的复数：z = a + ib变为barz = a-ib。图形化:(来源：维基百科）关于复共轭对的一个有趣的事情是，如果你乘以它们你得到一个纯实数（你丢失了i），尝试乘以：（7-3i）*（7 + 3i）=（记住那：i ^ 2 = -1） 阅读更多 »

1平方8和1平方（-8）= 1-i sqrt 8，其中i表示sqrt（-1）。 a + bsqrt c形式的无理数的共轭，其中c是正的，a，b和c是有理的（包括计算机字符串 - 非理性和超越数的近似）是a-bsqrt c'当c是负数时， number被称为复数，共轭是+ ibsqrt（| c |），其中i = sqrt（-1）。这里的答案是1平方8和1平方（-8）= 1-i sqrt 8，其中i代表sqrt（-1）# 阅读更多 »

2复数以a + bi的形式写出。实例包括3 + 2i，-1-1 / 2i和66-8i。这些复数的复共轭以a-bi的形式写出：它们的虚部有翻转的符号。它们将是：3-2i，-1 + 1 / 2i和66 + 8i。但是，你试图找到只有2的复共轭。虽然这可能看起来不像a + bi形式的复数，但它实际上是！可以这样想：2 + 0i因此，2 + 0i的复共轭将是2-0i，它仍然等于2.这个问题更具理论性而非实际性，但考虑它仍然很有趣！ 阅读更多 »

2sqrt10要找到复共轭，只需更改虚部（带有i的部分）的符号。这意味着它要么从正面变为负面，要么从负面变为正面。作为一般规则，+ bi的复共轭是a-bi。你提出一个奇怪的案例。在你的号码中，没有虚构的成分。因此，2sqrt10，如果表示为复数，则写为2sqrt10 + 0i。因此，2sqrt10 + 0i的复共轭是2sqrt10-0i，仍然等于2sqrt10。 阅读更多 »

如果z = 4 + 3i则bar z = 4-3i复数的共轭是具有相同实部和相对虚部的数。在示例中：re（z）= 4和im（z）= 3i因此共轭具有：re（bar z）= 4并且im（bar z）= - 3i所以bar z = 4-3i注意问题：通常用实部开始一个复数，所以它宁愿写成4 + 3i而不是3i + 4 阅读更多 »

Bar（sqrt（8））= sqrt（8）= 2sqrt（2）通常，如果a和b是实数，那么a + bi的复共轭是：a-bi复共轭通常用放置条表示在表达式上，所以我们可以写：bar（a + bi）= a-bi任何实数也是一个复数，但虚部为零。所以我们得到：bar（a）= bar（a + 0i）= a-0i = a也就是说，任何实数的复共轭本身就是。现在sqrt（8）是一个实数，所以：bar（sqrt（8））= sqrt（8）如果您愿意，可以将sqrt（8）简化为2sqrt（2），因为：sqrt（8）= sqrt（ 2 ^ 2 * 2）= sqrt（2 ^ 2）* sqrt（2）= 2sqrt（2）color（white）（）脚注sqrt（8）有另一个共轭，称为自由基共轭。如果sqrt（n）是无理的，并且a，b是有理数，则a + bsqrt（n）的基本共轭是：a-bsqrt（n）这具有以下属性：（a + bsqrt（n）） （a-bsqrt（n））= a ^ 2-nb ^ 2因此通常用于合理化分母。 sqrt（8）的基团共轭是-sqrt（8）。复合缀合物类似于自由基缀合物，但n = -1。 阅读更多 »

-2sqrt（5）i给定复数z = a + bi（其中a，b为RR，i = sqrt（-1）），z的复共轭或共轭，表示为bar（z）或z ^“* “，由bar（z）= a-bi给出。给定实数x> = 0，我们得到sqrt（-x）= sqrt（x）i。请注意（sqrt（x）i）^ 2 =（sqrt（x））^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x将这些事实放在一起，我们将sqrt（-20）的共轭作为bar（ sqrt（-20））= bar（sqrt（20）i）= bar（0 + sqrt（20）i）= 0-sqrt（20）i = -sqrt（20）i = -2sqrt（5）i 阅读更多 »

在酸碱中和中，酸和碱反应形成水和盐。为了进行反应，必须在酸和碱之间转移质子。质子受体和质子供体是这些反应的基础，并且也称为共轭碱和酸。 阅读更多 »

Det（A ^ n）= det（A）^ n矩阵行列式的一个非常重要的特性是它是一个所谓的乘法函数。它以这样的方式将数字矩阵映射到数字，使得对于两个矩阵A，B，det（AB）= det（A）det（B）。这意味着对于两个矩阵，det（A ^ 2）= det（AA）= det（A）det（A）= det（A）^ 2，对于三个矩阵，det（A ^ 3）= det（A ^ 2A）= det（A ^ 2）det（A）= det（A）^ 2det（A）= det（A）^ 3等。因此，对于任何ninNN，通常det（A ^ n）= det（A）^ n。 阅读更多 »

叉积主要用于3D矢量。如果使用右手坐标系，它用于计算2个向量之间的法线（正交）;如果你有一个左手坐标系，法线将指向相反的方向。与产生标量的点积不同;交叉产品给出了一个向量。交叉积不是可交换的，所以vec u xx vec v！= vec v xx vec u。如果给出2个向量：vec u = {u_1，u_2，u_3}和vec v = {v_1，v_2，v_3}，则公式为：vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2，u_3 * v_1-u_1 * v_3，u_1 * v_2-u_2 * v_1}如果您已经学会计算决定因素，您会注意到公式看起来很像第一行的辅助因子扩展;只有你没有加上条款，这些条款才会成为正常的组成部分。这是记住如何生成交叉产品公式的一种方法。这就是示例中中间组件被否定的原因。 阅读更多 »

我首先将数字转换为三角形式：z = sqrt（3）-i = 2 [cos（-pi / 6）+ isin（-pi / 6）]此数字的立方根可写为：z ^（1/3）现在考虑到这一点，我使用三角形式的复数的n次幂公式：z ^ n = r ^ n [cos（ntheta）+ isin（ntheta）]给出：z ^（ 1/3）= 2 ^（1/3）[cos（-pi / 6 * 1/3）+ isin（-pi / 6 * 1/3）] = = 2 ^（1/3）[cos（ - pi / 18）+ isin（-pi / 18）]矩形为：4.2-0.7i 阅读更多 »

每个项的指数的最大和，即：4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36这个多项式有两个项（除非我怀疑在7u ^ 9zw ^ 8之前有一个缺失+或 - ）。第一项没有变量，因此具有0度。第二项具有4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36度，其中大于0是多项式的次数。请注意，如果你的多项式应该是这样的：3-4z ^ 4w ^ 8u ^ 6 + 7u ^ 9zw ^ 8那么度数将是术语度数的最大值：0 4 + 8 + 6 = 18 9+ 1 + 8 = 18，因此多项式的次数为18 阅读更多 »

矩阵A的行列式可帮助您找到逆矩阵A ^（ - 1）。你可以用它知道一些事情：当且仅当Det（A）！= 0时，A是可逆的.Det（A ^（ - 1））= 1 /（Det（A））A ^（ - 1）= 1 /（Det（A））*“”^ t（（ - 1）^（i + j）* M_（ij）），其中t表示（（-1）^（i + j）* M_的转置矩阵（ij）），其中i是线的n°，j是A列的n°，其中（-1）^（i + j）是第i行和第j行的辅助因子A的列，其中M_（ij）是A的第i行和第j列的次要部分。 阅读更多 »

下面二次函数的判别式由下式给出：Delta = b ^ 2-4ac判别式的目的是什么？好吧，它用于确定你的二次函数有多少REAL解决方案如果Delta> 0，那么函数有2个解决方案如果Delta = 0，那么该函数只有1个解，并且该解决方案被认为是双根如果Delta <0 ，那么函数没有解决方案（除非是复杂的根，否则你不能将负数平方根除） 阅读更多 »

参见说明序列是函数f：NN-> RR。序列是序列的项的和的序列。例如a_n = 1 / n是一个序列，它的项是：1/2; 1/3; 1/4; ...这个序列是收敛的，因为lim_ {n - > + oo}（1 / n）= 0 。相应的系列将是：b_n = Sigma_ {i = 1} ^ {n}（1 / n）我们可以计算：b_1 = 1/2 b_2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 b_3 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12这个系列是分歧的。 阅读更多 »

这两个定理是相似的，但指的是不同的东西。见解释。余数定理告诉我们，对于任何多项式f（x），如果用二项式x-a除以，则余数等于f（a）的值。因子定理告诉我们，如果a是多项式f（x）的零，则（x-a）是f（x）的因子，反之亦然。例如，让我们考虑多项式f（x）= x ^ 2 - 2x + 1使用余数定理我们可以将3插入f（x）。 f（3）= 3 ^ 2 - 2（3）+ 1 f（3）= 9 - 6 + 1 f（3）= 4因此，通过余数定理，除以x ^ 2 - 2x + 1时的余数通过x-3是4.您也可以反过来应用它。将x ^ 2 - 2x + 1除以x-3，得到的余数是f（3）的值。使用因子定理当x = 1时，二次多项式f（x）= x ^ 2 - 2x + 1等于0。这告诉我们（x-1）是x ^ 2 - 2x + 1的因子。我们也可以反过来应用因子定理：我们可以将x ^ 2 - 2x + 1因子分解为（x-1）^ 2，因此1是f（x）的零。基本上，余数定理将除以二项式的余数与一个点上的函数值相联系，而因子定理将多项式的因子与其零相关联。 阅读更多 »

如果我们有两个向量vec a =（（x_0），（y_0），（z_0））和vec b（（x_1），（y_1），（z_1）），则它们之间的角度θ与vec a相关* vec b = | vec a || vec b | cos（theta）或theta = arccos（（vec a * vec b）/（| vec a || vec b |））在问题中，有两个向量给出us：vec a =（（1），（0），（sqrt（3）））和vec b =（（2），（ - 3），（1））。然后，| vec a | = sqrt（1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt（3）^ 2）= 2且| vec b | = sqrt（2 ^ 2 +（ - 3）^ 2 + 1 ^ 2）= SQRT（14）。此外，vec a * vec b = 1 * 2 + 0 *（ - 3）+ sqrt（3）* 1 = 2 + sqrt（3）。因此，它们之间的角度θ是θ= arccos（（vec a * vec b）/（| vec a || vec b |））= arccos（（2 + sqrt（3））/（2 * sqrt（14） ））~~ 60.08 ^ @。 阅读更多 »

请参阅以下链接以了解如何查找判别式。什么是3x ^ 2-10x + 4 = 0的判别式？ 阅读更多 »

水平是当limxto + -oo1 /（（x-3）（x-1））= 0而垂直是当x是1或3时水平的assymptotes是随着x接近无穷大或负无穷limxtooo或limxto-oo limxtooo 1的同义词/（x ^ 2-4x + 3）用分母limxtooo（1 / x ^ 2）/（1-4 / x + 3 / x ^ 2）0 /（1-0-）中的最高功率除以顶部和底部0）= 0/1 = 0所以这是你的水平assymptote负infinty给我们相同的结果对于我们正在寻找的垂直渐近线，当分母等于零（x-1）（x-3）= 0所以你当x = 3或1时，有一个垂直渐近线 阅读更多 »

见下文：常见的微积分问题涉及位移时间函数d（t）。为了论证，让我们用二次方来描述我们的位移函数。 d（t）= t ^ 2-10t + 25速度是位移的变化率 - d（t）函数的导数产生速度函数。 d'（t）= v（t）= 2t-10加速度是速度的变化率 - v（t）函数的导数或d（t）函数的二阶导数产生加速度函数。 d''（t）= v'（t）= a（t）= 2希望这使他们的区别更清晰。 阅读更多 »

X = -2 3 ^（2x + 2）+ 8xx3 ^（x）-1 = 0 3 ^（2x）xx 3 ^ 2 + 8xx3 ^（x）-1 = 0（3 ^ x）^ 2 xx 9 + 8xx3 ^（x）-1 = 0令3 ^ x = a 9a ^ 2 + 8a - 1 = 0（a + 1）（9a - 1）= 0 a = -1,1 / 9 3 ^ x = a = > 3 ^ x = -1：无解3 ^ x = 1/9 3 ^ x = 3 ^（ - 2）x = -2 阅读更多 »

垂直渐近线是6结束行为（水平渐近线）是5 Y截距是-7/2 X截距是27/5我们知道正常的有理函数看起来像1 / x我们必须知道这个形式的是它有一个水平渐近线（x逼近+ -oo）为0，垂直渐近线（当分母等于0时）也为0。接下来我们要知道翻译形式是什么样的1 /（xC）+ DC~水平翻译，垂直的asympote被CD移动〜垂直翻译，水平的asympote被D移动所以在这种情况下垂直渐近线是6为水平线为5为了找到x截距集y为0 0 = 5 + 3 /（x-6）-5 = 3 /（x-6）-5（x-6）= 3 -5x + 30 = 3 x = -27 / -5所以你有co-ordiantes（27 / 5,0）为了找到y截距集x到0 y = 5 + 3 /（0-6）y = 5 + 1 / -2 y = 7/2所以我们得到了共同序列（0,7 / 2）所以草拟所有这些来得到图{5 + 3 /（x-6）[ - 13.54,26.46，-5.04,14.96]} 阅读更多 »

域中的{x}} RR中的范围y对于我们正在寻找x不可能的域我们可以通过分解函数并查看它们中的任何一个是否产生x未定义的结果来实现，u = x + 1函数x是为数字行上的所有RR定义的，即所有数字。 s = 3 ^ u使用此函数，u为所有RR定义，因为u可以是负数，正数或0，没有问题。因此，通过传递性，我们知道x也是为所有RR定义的或者是为所有数字定义的最后f（s）= - 2（s）+2使用此函数s为所有RR定义，因为u可以是负数，正数或0一个问题。因此，通过传递性，我们知道x也是为所有RR定义的，或者是为所有数字定义的所以我们知道x也是为所有RR定义的或为所有数字定义的{x在RR中}对于范围我们必须看看y是什么函数的值为u = x + 1使用此函数，我们在数字行上没有值，不会是u。即u是为所有RR定义的。 s = 3 ^ u使用此函数我们可以看到，如果我们将所有正数放入s = 3 ^（3）= 27，我们得到另一个正数。虽然如果我们放置一个负数s = 3 ^ -1 = 1/3，我们得到一个正数，所以y不能是负数，也不会是，但是在RR的-oo s接近0最后f（s） = -2（s）+2如果我们忽略s和u的实际状态，我们看到没有值f（s）可以等于任何值。但是当我们仔细观察并且我们考虑实际上可以是什么时，即只有大于0.我们知道这会影响我们的最终范围，因为我们看到的是每个s值向上移动2并且当它是2时被拉伸-2。放在y轴上。因此，s中的所有值都变为RR中的 阅读更多 »

X in（16，oo）我假设这意味着log_4（-log_（1/2）（1 + 6 / root（4）（x）） - 2）。让我们从找到log_（1/2）（1 + 6 / root（4）（x））的域和范围开始。定义log函数，使得log_a（x）定义为x的所有POSITIVE值，只要a> 0且a！= 1因为a = 1/2满足这两个条件，我们可以说log_（1） / 2）（x）定义所有正实数x。但是，1 + 6 / root（4）（x）不能都是正实数。 6 / root（4）（x）必须是正数，因为6是正数，而根（4）（x）仅为正数定义，并且总是正数。因此，x可以是所有正实数，以便定义log_（1/2）（1 + 6 / root（4）（x））。因此，log_（1/2）（1 + 6 / root（4）（x））将定义为：lim_（x-> 0）log_（1/2）（1 + 6 / root（4）（x） ））到lim_（x-> oo）log_（1/2）（1 + 6 / root（4）（x））lim_（x-> 0）log_（1/2）（oo）到（log_（1） / 2）（1））-oo到0，不包括（因为-oo不是数字而0只能在x = oo时才可能）最后，我们检查外部日志以查看它是否需要我们缩小我们的域名更。 log_4（-log_（1/2）（1 + 6 / root（4）（x）） - 2）这符合上面列出的相同日志域规则的要求。所以，内部必须 阅读更多 »

域是区间（2,3）给定：y = log_10（1-log_10（x ^ 2-5x + 16））假设我们想要将其作为实数的实值函数来处理。然后，当且仅当t> 0时，log_10（t）被很好地定义注意：对于x的所有实数值，x ^ 2-5x + 16 =（x-5/2）^ 2 + 39/4> 0所以：log_10 （x ^ 2-5x + 16）很好地定义了x的所有实数值。为了定义log_10（1-log_10（x ^ 2-5x + 16）），有必要且足够：1 - log_10（x ^ 2-5x + 16）> 0因此：log_10（x ^ 2- 5x + 16）<1取两边的指数（单调递增函数）得到：x ^ 2-5x + 16 <10即：x ^ 2-5x + 6 <0，其因子为：（x-2） （x-3）<0当x = 2或x = 3时，左侧为0，其间为负。域名是（2,3） 阅读更多 »

使用公式-b /（2a）作为x坐标，然后将其插入以找到y。二次方程以其标准形式写为ax ^ 2 + bx + c。并且可以使用公式-b /（2a）找到顶点。例如，假设我们的问题是找出二次方程x ^ 2 + 2x-3的顶点（x，y）。 1）评估你的a，b和c值。在此示例中，a = 1，b = 2且c = -3 2）将值插入公式-b /（2a）。对于这个例子，你将获得-2 /（2 * 1），可以简化为-1。 3）你刚刚找到了顶点的x坐标！现在在等式中插入-1表示x以找出y坐标。 4）（-1）^ 2 + 2（-1）-3 = y。 5）在简化上述等式后，得到：1-2-3等于-4。 6）你的最终答案是（-1，-4）！希望有所帮助。 阅读更多 »

对于任何因子的多项式函数，使用零产品属性来求解图的零（x-截距）。对于此函数，x = 2或-1。对于出现偶数次的因子，如（x - 2）^ 4，该数字是图的相切点。换句话说，图形接近该点，接触它，然后转向并沿相反方向返回。对于出现奇数次数的因子，该函数将在该点通过x轴运行。对于此函数，x = -1。如果将这些因子相乘，则您的最高学位将为x ^ 7。前导系数为+1，度数为奇数。结束行为将类似于其他奇数幂函数，如f（x）= x和f（x）= x ^ 3。左端指向下方，右端指向上方。写得像：xrarr infty，y rarr infty和xrarr -infty，yrarr -infty。这是图表： 阅读更多 »

要找到最终行为，您必须考虑2个项目。要考虑的第一个项是多项式的次数。程度由最高指数决定。在这个例子中，程度是均匀的，4。因为程度是均匀的，结束行为可以是两端延伸到正无穷大或两端延伸到负无穷大。第二项确定这些结束行为是否为消极或积极。我们现在看一下具有最高学位的学期系数。在此示例中，系数为正3.如果该系数为正，则结束行为为正。如果系数为负，则结束行为为负。在这个例子中，最终行为是uarr和uarr。结束行为：均度和正系数：uarr和uarr均度和负系数：darr和darr奇度和正系数：darr和uarr奇度和负系数：uarr和darr 阅读更多 »

结束行为：向下（如x - > -oo，y-> -oo），向上（因为x - > oo，y-> oo）f（x）= x ^ 3 + 4 x图形的结束行为描述最左边和最右边的部分。使用多项式次数和超前系数，我们可以确定最终行为。这里多项式的次数是3（奇数），并且前导系数是+。对于奇数度和正前导系数，当我们在第3个象限中向左移动时，图形向下移动，当我们在第1个象限中向右移动时，图形向上移动。结束行为：向下（如x - > -oo，y-> -oo），向上（如x - > oo，y-> oo），图{x ^ 3 + 4 x [-20,20，-10， 10]} [Ans] 阅读更多 »

基数> 1的指数函数图应表示“增长”。这意味着它在整个域上都在增加。见图：对于这样的增加函数，右边“结束”的结束行为将变为无穷大。写得像：作为xrarr infty，yrarr infty。这意味着5的大国将继续增大并走向无限。例如，5 ^ 3 = 125。图的左端似乎停留在x轴上，不是吗？如果你计算一些5的负幂，你会发现它们非常小（但是很积极），非常快。例如：5 ^ -3 = 1/125这是一个相当小的数字！据说这些输出值将从上面接近0，并且永远不会完全等于0！写得像：作为xrarr - infty，yrarr0 ^ +。 （凸起的+符号从正面指示） 阅读更多 »

F（x）= ln（x） - > infty为x - > infty（ln（x）无限制地增长，因为x增长而没有界限）和f（x）= ln（x） - > - infty为x - > 0 ^ {+}（ln（x）在负方向上无限制地增长，因为x从右侧接近零）。为了证明第一个事实，你基本上需要证明增加函数f（x）= ln（x）没有x - > infty的水平渐近线。设M> 0为任何给定的正数（无论多大）。如果x> e ^ {M}，则f（x）= ln（x）> ln（e ^ {M}）= M（因为f（x）= ln（x）是递增函数）。这证明任何水平线y = M不能是f（x）= ln（x）的水平渐近线，因为x - > infty。 f（x）= ln（x）是递增函数的事实现在意味着f（x）= ln（x） - > infty为x-> infty。为证明第二个事实，让M> 0为任何给定的正数，使得-M <0是任何给定的负数（无论距离零多远）。如果0 <x <e ^ { - M}，则f（x）= ln（x）< ln（e ^ { - M}）= - M（因为f（x）= ln（x）正在增加） 。这证明如果0 <x足够接近零，则f（x）= ln（x）低于任何水平线。这意味着f（x）= ln（x） - > - infty为x - > 0 ^ {+}。 阅读更多 »

多项式函数的结束行为由最高度项确定，在这种情况下为x ^ 3。因此f（x） - > + oo为x - > + oo和f（x） - > - oo为x - > - oo。对于较大的x值，最高度的项将远大于其他项，这可以有效地忽略。由于x ^ 3的系数是正的并且其度是奇数，因此结束行为是f（x） - > + oo，因为x - > + oo和f（x） - > - oo是x - > - oo。 阅读更多 »

X = -9 / 7这就是我要解决的问题：你可以将x + 2和7相乘，它将变为：log_5（7x + 14）然后1可以变为：log_“5”5等式的当前状态是：log_5（7x + 14）= log_“5”5然后你可以取消“日志”，它会让你：颜色（红色）取消（颜色（黑色）log_color（黑色） 5）（7x + 14）=颜色（红色）取消（颜色（黑色）log_color（黑色）“5”）5 7x + 14 = 5从这里你只需要解决x：7x颜色（红色）取消（颜色（黑色） ）（ - 14））= 5-14 7x = -9颜色（红色）取消（颜色（黑色）（7））x = -9 / 7如果有人可以仔细检查我的答案那将是伟大的！ 阅读更多 »

在极坐标中，r = a且α<θ<alpha + pi。整圆的极坐标方程，以其中心为极点，是r = a。整圈的theta范围是pi。对于半圆，θ的范围限于pi。所以，答案是r = a和alpha <theta <alpha + pi，其中a和alpha是所选半圆的常数。 阅读更多 »

对于抛物线，给出V - >“顶点”=（8,6）F - >“焦点”=（3,6）我们要找出抛物线的方程式V（8,6）的纵坐标和F（3,6）为6，抛物线的轴与x轴平行，其方程为y = 6。现在让准线与抛物线轴的交点（M）的坐标为（x_1,6）然后V将由抛物线的性质成为MF的中点。所以（x_1 + 3）/ 2 = 8 => x_1 = 13“因此”M - >（13,6）垂直于轴（y = 6）的准线将具有等式x = 13或x-13 = 0现在，如果P（h，k）是抛物线上的任意点，N是从P到准线的垂线的底部，那么抛物线的性质FP = PN => sqrt（（h-3）^ 2 +（k-6）^ 2）= h-13 =>（h-3）^ 2 +（k-6）^ 2 =（h-13）^ 2 =>（k-6）^ 2 =（h -13）^ 2-（h-3）^ 2 =>（k ^ 2-12k + 36 =（h-13 + h-3）（h-13-h + 3）=> k ^ 2-12k + 36 =（2h-16）（ - 10）=> k ^ 2-12k + 36 + 20h-160 = 0 => k ^ 2-12k + 20h-124 = 0用x替换h和y用y代替h得到所需的抛物线方程为颜色（红色）（y ^ 2-12y + 20x-124 = 0） 阅读更多 »

抛物线的方程是（x-1）^ 2 = 16（y-2，顶点是（a，b）=（1,2），准线是y = -2，准线也是y = bp / 2因此，-2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8焦点是（a，b + p / 2）=（1,2 + 4）=（1,6）b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8抛物线上任意点（x，y）与准线和焦点的距离都是等距的.y + 2 = sqrt（（x-1）^ 2 +（y- 6）^ 2）（y + 2）^ 2 =（x-1）^ 2 +（y-6）^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 =（x-1）^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 =（x-1）^ 2（x-1）^ 2 = 16（y-2）抛物线方程为（x-1）^ 2 = 16（y-2）图{（x -1）^ 2 = 16（y-2）[ - 10，10，-5,5]} 阅读更多 »

Y = 3x ^ 2-2x + 2抛物线方程的标准形式是y = ax ^ 2 + bx + c当它通过点（-2,18），（0,2）和（4,42）时，这些点中的每一个都满足抛物线方程，因此18 = a * 4 + b *（ - 2）+ c或4a-2b + c = 18 ........（A）2 = c ... .....（B）和42 = a * 16 + b * 4 + c或16a + 4b + c = 42 ........（C）现将（B）放入（A）和（ C），我们得到 4a-2b = 16或2a-b = 8和.........（1）16a + 4b = 40或4a + b = 10 ......... （2）加上（1）和（2），得到6a = 18或a = 3，因此b = 2 * 3-8 = -2因此，抛物线的方程为y = 3x ^ 2-2x + 2，它出现了如下图所示{3x ^ 2-2x + 2 [-10.21,9.79，-1.28,8.72]} 阅读更多 »

圆的方程是（x - （ - 4））^ 2 +（y-7）^ 2 = 6 ^ 2或（x +4）^ 2 +（y-7）^ 2 = 36方程式圆是（x - h）^ 2 +（y-k）^ 2 = r ^ 2其中h是圆心的x，k是圆心的y，r是半径。 （-4,7）radus是6 h = -4 k = 7 r = 6插入值（x - （ - 4））^ 2 +（y-7）^ 2 = 6 ^ 2简化（x + 4 ）^ 2 +（y-7）^ 2 = 36 阅读更多 »

X ^ 2 + y ^ 2 = 49中心位于（h，k）且半径为r的圆的标准形式为（xh）^ 2 +（yk）^ 2 = r ^ 2由于中心为（0 ，0）和半径是7，我们知道{（h = 0），（k = 0），（r = 7）：}因此，圆的方程是（x-0）^ 2 +（y -0）^ 2 = 7 ^ 2这简化为x ^ 2 + y ^ 2 = 49图{{x ^ 2 + y ^ 2-49）= 0 [-16.02,16.03，-8.01,8.01]} 阅读更多 »

（x-5）^ 2 +（y-2）^ 2 = 25以（a，b）为中心且具有半径r的一般圆具有等式（x-a）^ 2 +（y-b）^ 2 = r ^ 2。圆的中心是两个直径端点之间的中点，即（（1 + 9）/ 2，（ - 1 + 5）/ 2）=（5,2）圆的半径是直径的一半，即。给定的2个点之间的距离的一半，即r = 1/2（sqrt（（9-1）^ 2 +（5 + 1）^ 2））= 5因此圆的方程为（x-5） ^ 2 +（Y-2）^ 2 = 25。 阅读更多 »

（x + 1）^ 2 +（y-5）^ 2 = 65>圆的等式的标准形式是。颜色（红色）（|巴（UL（颜色（白色）（A / A）颜色（黑色）（（XA）^ 2 +（YB）^ 2 = R ^ 2）颜色（白色）（A / A）| ）））其中（a，b）是中心的坐标，r是半径。我们需要知道中心和半径来建立方程。给定直径端点的坐标，则圆的中心将位于中点。给定2个点（x_1，y_1）“和”（x_2，y_2），则中点为。颜色（红色）（|巴（UL（颜色（白色）（A / A）颜色（黑色）（1/2（X_1 + X_2）1/2（Y_1 + Y_2））颜色（白色）（A / A ）|）））因此，（7,4）和（-9,6）的中点。 =（1/2（7-9），1/2（4 + 6））=（ - 1,5）=“center”现在，半径是从中心到2个端点之一的距离。使用颜色（蓝色）“距离公式”颜色（红色）（|条形（ul（颜色（白色）（a / a）颜色（黑色）（d = sqrt（（x_2-x_1）^ 2 +（y_2-y_1） ）^ 2））颜色（白色）（a / a）|）））其中（x_1，y_1）“和”（x_2，y_2）“是2点”这里的2点是中心（-1,5）和端点（7,4）d = sqrt（（ - 1-7）^ 2 +（5-4）^ 2）= sqrt65 =“radius”我们现在有中心=（a，b）=（ - 1,5）并且r = sqrt65 rArr（x + 1）^ 2 +（y-5）^ 2 = 阅读更多 »

见解释圆的方程是：（x - h）^ 2 +（y - k）^ 2 = r ^ 2其中圆的中心是（h，k），它与（x，y）相关联你的中心在（-5,3）给出，所以将这些值插入上面的等式（x + 5）^ 2 +（y - 3）^ 2 = r ^ 2因为你的x值是负的，所以减去和否定取消使它成为（x + 5）^ 2等式中的r等于半径，其值为4，所以插入等式（x + 5）^ 2 +（y - 3）^ 2 = 4 ^ 2 阅读更多 »

“域：”（-oo，oo）“范围：”（0，oo）最好先通过读取“if”语句来开始绘制分段函数，并且你很可能通过这样做来缩短发生错误的可能性所以。话虽如此，我们有：y = x ^ 2“如果”x <0 y = x + 2“如果”0 <= x <= 3 y = 4“，如果”x> 3那么看你的“更重要” /小于或等于“符号”，因为同一个域上的两个点会使图形不是一个函数。然而：y = x ^ 2是一个简单的抛物线，你很可能意识到它从原点开始，（0,0），并且在两个方向上无限延伸。但是，我们的限制是“全部”x“ - 值小于”0，因此我们只绘制图形的左半部分，并在点（0,0）处留下“空心圆”，因为限制是“小于0“，并且不包括0.我们的下一个图是一个正常的线性函数”向上移动了两个“但只出现在0”到“3之间，并且包括两者，所以我们将绘制从0”到“的图形3，在0和3上都有“阴影圆圈”最后一个函数是最简单的函数，y = 4的常数函数，其中我们在y“-axis”上只有一个值为4的水平线，但只有在x“-axis”上3之后，由于我们的限制让我们看看它没有限制会是什么样子：正如上面所解释的那样，我们有一个颜色的父函数（红色）（“二次”），一个颜色（蓝色）（“线性函数”）和颜色（绿色）（“水平常数函数”）。现在让我们在if语句中添加限制：如上所述，二次方只出现小于零，线性只出现在0到3之间，而常数只出现在3之后，所以：“Domain：”（ - o， 阅读更多 »

X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 6g + 12f + c + 45 = 0 ..... 1 1 + 4-2g-4f + c = 0 -2g-4f + c + 5 = 0 ..... 2 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 12g + 10f + c + 61 = 0 .... 3通过求解我们得到g = 2，f = -6 c = -25因此方程是x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 阅读更多 »

57.6,115.2,230.4我们知道它是一个序列，但我们不知道它是否是一个进展。有两种类型的进展，算术和几何。算术进展有一个共同的区别，而几何有一个比例。为了确定序列是算术还是几何级数，我们检查连续项是否具有相同的公共差异或比率。检查它是否有共同点：我们减去2个连续项：3.6-1.8 = 1.8现在我们减去2个连续项，以确定所有连续项是否具有相同的公共差。 7.2-3.6 = 3.6 1.8！= 3.6所以它不是算术级数。检查它是否有比率：我们划分2个连续项：3.6 / 1.8 = 2现在我们再划分2个连续项，以确定所有连续项是否具有相同的比率。 7.2 / 3.6 = 2 2 = 2因此它是几何级数。现在，为了找到几何级数的下三个项，我们只是将最后一项乘以比率。所以我们有：28.8 * 2 = 57.6 57.6 * 2 = 115.2 115.2 * 2 = 230.4因此，接下来的3个术语是：57.6,115.2,230.4 阅读更多 »

Y = -3首先使用公式m =（y_2-y_1）/（x_2-x_1）找到线的斜率对于点（2，-3）和（1，-3）x_1 = 2 x_2 = - 3 x_2 = 1 y_2 = -3 m =（ - 3 - （ - 3））/（1-2）m = 0 / -1 m = 0该等式实际上是在y =时穿过y轴的水平线 - 3 阅读更多 »

B ^ 3 = 35让我们从一些变量开始如果我们有一个关系a，“”b，“”c这样颜色（蓝色）（a = b ^ c如果我们应用log两边，我们得到loga = logb ^ c结果是颜色（紫色）（loga = clogb Npw用颜色分隔两边（红色）（logb我们得到颜色（绿色）（loga / logb = c *取消（logb）/取消（logb）[注意：如果logb = 0（b = 1）用logb划分两边是不正确的...所以没有为alpha定义log_1 alpha！= 1]这给了我们颜色（灰色）（log_b a = c现在比较这个一般给我们的方程式...颜色（靛蓝）（c = 3颜色（靛蓝）（a = 35所以，我们再次得到它的形式a = b ^ c这里颜色（棕色）（b ^ 3 = 35 阅读更多 »

在三角形式中，复数看起来像这样：a + bi = c * cis（theta）其中a，b和c是标量。设两个复数： - > k_（1）= c_（1）* cis（alpha） - > k_（2）= c_（2）* cis（beta）k_（1）* k_（2）= c_（1 ）* c_（2）* cis（alpha）* cis（beta）= = c_（1）* c_（2）*（cos（alpha）+ i * sin（alpha））*（cos（beta）+ i * sin（beta））这个产品最终将导致表达式k_（1）* k_（2）= = c_（1）* c_（2）*（cos（alpha + beta）+ i * sin（alpha + beta） ））= = c_（1）* c_（2）* cis（alpha + beta）通过分析上述步骤，我们可以推断，因为使用了通用术语c_（1），c_（2），alpha和beta，三角形式的两个复数乘积的公式为：（c_（1）* cis（alpha））*（c_（2）* cis（beta））= c_（1）* c_（2）* cis（ alpha + beta）希望它有所帮助。 阅读更多 »

（x + 1）^ 2 +（y-2）^ 2 = 5具有中心（a，b）和半径r的圆的一般形式是颜色（白色）（“XXX”）（xa）^ 2 +（ yb）^ 2 = r ^ 2中心（-1,2）并且给定（0,0）是一个解（即圆上的一个点），根据毕达哥拉斯定理：颜色（白色）（“XXX”） ）r ^ 2 =（ - 1-0）^ 2 +（2-0）^ 2 = 5并且由于中心是（a，b）=（ - 1,2），通过应用通式我们得到：color（白）（ “XXX”）（X + 1）^ 2 +（Y-2）^ 2 = 5 阅读更多 »

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0首先，让我们以标准形式写出等式。 （x - h）^ 2 +（y - k）^ 2 = r ^ 2 =>（x - 7）^ 2 +（y - 0）^ 2 = 10 ^ 2 =>（x - 7）^ 2 + y ^ 2 = 10 ^ 2然后，我们扩展等式。 =>（x ^ 2 - 14x + 49）+ y ^ 2 = 100最后，让我们将所有项放在一边并简化=> x ^ 2 -14x + 49 + y ^ 2 - 100 = 0 => x ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 阅读更多 »

（x-10）^ 2 +（y-5）^ 2 = 121圆的一般形式：（xh）^ 2 +（yk）^ 2-r ^ 2式中：（h，k）是中心r是半径因此，我们知道h = 10，k = 5 r = 11因此，圆的方程是（x-10）^ 2 +（y-5）^ 2 = 11 ^ 2简化：（x- 10）^ 2 +（y-5）^ 2 = 121图{{x-10} ^ 2 +（y-5）^ 2 = 121 [-10.95,40.38，-7.02,18.63]} 阅读更多 »

（x + 2）^ 2 +（y-1）^ 2 = 4“首先;让我们找到圆的半径：”“中心：”（ - 2,1）“点：”（ - 4,1）Delta x “= Point（x）-Center（x）”Delta x = -4 + 2 = -2 Delta y“= Point（y）-Center（y）”Delta y = 1-1 = 0 r = sqrt（Delta x ^ 2 + Delta y ^ 2）r = sqrt（（ - 2）^ 2 + 0）r = 2“radius”“now;我们可以写出方程”C（a，b）“中心的坐标”（xa）^ 2+（yb）^ 2 = r ^ 2（x + 2）^ 2 +（y-1）^ 2 = 2 ^ 2（x + 2）^ 2 +（y-1）^ 2 = 4 阅读更多 »

设z_1和z_2是两个复数。通过以指数形式重写，{（z_1 = r_1e ^ {i theta_1}），（z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}）：}所以，z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2 } =（r_1 cdot r_2）e ^ {i（theta_1 + theta_2）}因此，两个复数的乘积可以几何解释为它们的绝对值乘积（r_1 cdot r_2）和它们的角度之和的组合（theta_1 + theta_2）如下所示。我希望这很清楚。 阅读更多 »

幂函数定义为y = x ^ R.它具有正参数域x并且被定义为所有有功功率R. 1）R = 0.图是平行于X轴的水平线，在坐标Y = 1处与Y轴相交.2）R = 1图表是从点（0,0）到（1,1）的直线。 3）R> 1.图形从点（0,0）到点（1,1）增长到+ oo，在线y = x下面，x在（0,1）中，然后在它上面，x在（1， + oo）4）0 <R <1。图形从点（0,0）到点（1,1）增长到+ oo，在线y = x上方，x在（0,1）中然后在它下面x in（1，+ oo）5）R = -1。对于x = 1，图是经过点（1,1）的双曲线。从这一点开始，它逐渐减小到0，渐近接近x轴的x rarr + oo。它增长到+ oo，渐近接近Y轴，x rarr为0. 6）-1 <R <0。类似于R = -1的双曲线低于函数y = x ^ -1的图形对于x> 1且高于0 <x <1.7）R <-1。类似于R = -1的双曲线在x = 1的函数y = x ^ -1之上，而在0 <x <1的情况下低于它。具有自然R的幂函数y = x ^ R可以是为所有真实参数x定义。如果功率R相对于奇数幂R的坐标原点（0,0）是偶数或中心对称的，则负x的图将相对于Y轴对称为正x的图.R的负整数值可以用作所有非零参数x的幂，具有与上述图形对称性相同的考虑。有关详细信息，请参阅Unizor关于菜单项代数 - 图形 阅读更多 »

检查下面的解释。 y = -2x ^ 2 + 7x + 4取-2作为前两项的公因子，然后完成正方形y = -2（x ^ 2-7 / 2x）+4 y = -2（（x- 7/4）^ 2-（7/4）^ 2）+ 4 y = -2（x-7/4）^ 2 + 10.125它的顶点是（7 / 4,10.125）辅助点：它与x的交点 - “轴”并向下打开，因为x ^ 2的系数为负y = 0rar x = -0.5或x = 4图{y = -2x ^ 2 + 7x + 4 [-11.56,13.76，-1.42,11.24] } 阅读更多 »

F（x）= x ^ -4也可以用f（x）= 1 / x ^ 4的形式写出现在，尝试用一些值代替f（1）= 1 f（2）= 1/16 f（3 ）= 1/81 f（4）= 1/256 ... f（100）= 1/100000000请注意，随着x变高，f（x）越来越小（但从未达到0）现在，尝试替换值介于0和1之间（0.75）= 3.16 ... f（0.5）= 16 f（0.4）= 39.0625 f（0.1）= 10000 f（0.01）= 100000000请注意，随着x越来越小，f（x）变得越来越高对于x> 0，图形从（0，oo）开始，然后急剧下降直到达到（1,1），最后它急剧下降（oo，0）。现在尝试用负值代替f（-1）= 1 f（-2）= 1/16 f（-3）= 1/81 f（-4）= 1/256 f（-0.75）= 3.16 ... f （-0.5）= 16 f（-0.4）= 39.0625 f（-0.1）= 10000 f（-0.01）= 100000000由于x的指数是偶数，因此去除负值。因此，对于x <0，该图是x> 0的图的镜像 阅读更多 »

这是Jashey D.给你的功能。要手动找到它，您将逐步执行此操作。首先考虑f（x）= x ^ 5的外观。作为提示，请记住这一点：x ^ n形式的任何函数，其中n> 1且n为奇数，其形状与函数f（x）= x ^ 3相似。这个函数看起来像这样：指数（n）越高，得到的伸展得越多。所以你知道它会是这种形状，但更加极端。现在你所要做的只是减号。函数前面的减号会生成一个水平镜像的图形。所以函数看起来像x ^ 3。它更加伸展（就像有人从上方和下方拉动），并且它是水平镜像的。 阅读更多 »

你的极地情节应该是这样的：问题是要求我们创建一个角度函数θ的极坐标图，它给出了r，即距离原点的距离。在开始之前，我们应该了解我们可以预期的r值范围。这将有助于我们确定轴的比例。函数cos（theta）的范围为[-1，+ 1]，因此括号中的数量1 + cos（theta）的范围为[0,2]。然后我们乘以2a给出：[0,4a]中的r = 2a（1 + cos（theta））这是原点的ditance，可以是任意角度，所以让我们的轴，x和y运行从-4a到+ 4a以防万一：接下来，制作一个函数值的表是有用的。我们知道[0,360 ^ o]中的theta并将它分解为25个点（我们使用25个因为它在15 ^ o的角度之间形成24步）：我们还包括计算笛卡尔坐标每个点x = r * cos theta和y = r * sin theta。我们现在可以选择，我们可以使用量角器绘制角度和半径的标尺，或者只使用（x，y）坐标。当你完成后，你应该有这样的东西： 阅读更多 »

心形r = 2 a（1 + cos（theta））使用通过方程转换为极坐标x = r cos（theta）y = r sin（theta）我们在一些简化后获得r = 2 a（1 + cos（theta） ））这是心形方程。附上a = 1的情节 阅读更多 »

见第二张图。第一个是转折点，从y'= 0.要使y为真，x在[-1,1]中如果（x.y）在图表上，那么（ - x，y）。因此，图表关于y轴对称。我已经设法找到y'的两个[零]（http://socratic.org/precalculus/polynomial-functions-of- higher- degree / zeros）的平方近似为0.56。因此，转折点几乎是（+ -sqrt 0.56,1.30）=（+ - 0.75,1.30）。请参阅第一个ad hoc图。第二个是给定的功能。图{x ^ 4 + x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 [0.55,0.56,0，.100]}。图{（y-x ^（2/3））^ 2 + x ^ 2-1 = 0 [-5,5，-2.5,2.5]} 阅读更多 »

线y = x的反射。反向图交换了域和范围。也就是说，原始函数的域是其逆的范围，其范围是逆的域。与此同时，原函数中的点（-1,6）将由反函数中的点（6，-1）表示。反函数图是y = x线上的反射。 f（x）的反函数写为f ^ -1（x）。 {（f（f ^ -1（x））= x），（f ^ -1（f（x））= x）：}如果这是f（x）：graph {lnx + 2 [-10,10 ，-5,5]}这是f ^ -1（x）：图{e ^（x-2）[-9.79,10.21，-3.4,6.6]} 阅读更多 »

首先，y = cos（x-pi / 2）的图将具有常规余弦函数的一些特征。我还使用一般形式的trig函数：y = a cos（b（x - c））+ d其中| a | =幅度，2pi / | b | = period，x = c是水平相移，d =垂直移位。 1）幅度= 1，因为在余弦前面没有除“1”之外的乘数。 2）周期= 2pi，因为余弦的常规周期是2pi，并且除了附加到x的“1”之外没有乘数。 3）求解x-pi / 2 = 0告诉我们pi / 2向右移相位（水平平移）。明亮的红色图表是你的图表！将它与余弦的蓝色虚线图进行比较。您是否认识到上面列出的更改？ 阅读更多 »

与cos（x）的图形相同，但将所有点pi / 4弧度向右移动。表达式实际上是这样说：向后追踪cos（c）的曲线，直到你到达x-pi / 4弧度的x轴上的点并记下该值。现在回到x的x轴上的点并绘制你在x-pi / 4处注意到的值。我的图形包在弧度下不起作用所以我被迫使用度数。 pi“radians”= 180 ^ 0“so”pi / 4 = 45 ^ 0粉红色图是蓝色虚线图，向右变换pi / 4弧度。换句话说，它是cos（x-pi / 4） 阅读更多 »

首先，计算期间。 ω=（2pi）/ B =（2pi）/（1/2）=（（2pi）/ 1）*（2/1）= 4pi将4pi分解为第四，除以4.（4pi）/（4） = pi 0，pi，2pi，3pi，4pi - > x值这些x值对应于...... sin（0）= 0 sin（（pi）/（2））= 1 sin（pi）= 0 sin（ （3pi）/ 2）= - 1 sin（2pi）= 0使用Y =按钮输入功能按下WINDOW按钮。输入Xmin为0，Xmax为4pi。计算器将4pi转换为十进制等效值。按GRAPH按钮。 阅读更多 »

首先，计算期间。 ω=（2pi）/ B =（2pi）/（1/3）=（（2pi）/ 1）*（3/1）= 6pi将6pi分解为第四，除以4.（6pi）/（4） =（3pi）/（2）0，（3pi）/（2），3pi，（9pi）/ 2,6pi - > x值这些x值对应于...... sin（0）= 0 sin（（pi ）/（2））= 1 sin（pi）= 0 sin（（3pi）/ 2）= - 1 sin（2pi）= 0使用Y =按钮输入功能按下WINDOW按钮。输入Xmin为0，Xmax为6pi。计算器将6pi转换为十进制等效值。按GRAPH按钮。 阅读更多 »

请记住回到单位圈。 y值对应于正弦。 0弧度 - >（1,0）结果0 pi / 2弧度 - >（0,1）结果是1 pi弧度 - >（ - 1,0）结果是0（3pi）/ 2弧度 - >（ 0，-1）结果为-1 2pi弧度 - >（1,0）结果为0这些值中的每一个都移动到右侧pi / 4个单位。输入正弦函数。蓝色功能没有翻译。红色功能与翻译有关。将ZOOM设置为Trig功能的选项7。按WINDOW并将Xmax设置为2pi，计算器将该值转换为十进制等效值。将Xmin设置为0.按GRAPH按钮。 阅读更多 »

找到各个函数的反转。首先我们找到f的倒数：f（x）= x ^ 2 + 2为了找到逆，我们交换x和y，因为函数的域是逆的共域（或范围）。 f ^ -1：x = y ^ 2 + 2 y ^ 2 = x-2 y = + -sqrt（x-2）因为我们被告知x> = 0，所以它意味着f ^ -1（x） = sqrt（x-2）= g（x）这意味着g是f的倒数。为了验证f是g的倒数，我们必须重复gg（x）= sqrt（x-2）g ^ -1的过程：x = sqrt（y-2）x ^ 2 = y-2 g ^ - 1（x）= x ^ 2-2 = f（x）因此我们已经确定f是g的倒数，g是f的倒数。因此，这些功能是彼此相反的。 阅读更多 »

近似：x = 2.5468 ln ^ [（x + 1）/（x-2）] = ln ^（x ^ 2）我们可以抵消（Ln）部分并且指数将被省略; （x + 1）/（x-2）= x ^ 2 x + 1 = x ^ 2.（x-2）x + 1 = x ^ 3-2x ^ 2 x ^ 3-2x ^ 2-x-1 = 0 x = 2.5468 阅读更多 »

如果f是函数，则写入f ^（ - 1）的反函数是对于所有x，f ^（ - 1）（f（x））= x的函数。例如，考虑函数：f（x）= 2 /（3-x）（为所有x！= 3定义）如果我们让y = f（x）= 2 /（3-x），那么我们可以用y表示x：x = 3-2 / y这给出了f ^ -1的定义如下：f ^（ - 1）（y）= 3-2 / y（为所有人定义） y！= 0）然后f ^（ - 1）（f（x））= 3-2 / f（x）= 3-2 /（2 /（3-x））= 3-（3-x）= X 阅读更多 »

F（y）=（y-1）/（5y）将f（x）替换为yy = -1 /（5x-1）反转两边1 / y = - （5x-1）隔离x 1-1 / y = 5x 1 / 5-1 /（5y）= x取最小公约数除以分数（y-1）/（5y）= x将x替换为f（y）f（y）=（y-1） /（5y）或者，在f ^（ - 1）（x）表示法中，将f（y）替换为f ^（ - 1）（x），将y替换为xf ^（ - 1）（x）=（x-1） ）/（5x）我个人更喜欢前一种方式。 阅读更多 »

半径为11（14-3），中心坐标为（7,3）打开方程，（x + 7）^ 2 +（y-3）^ 2 = 121 x ^ 2 + 14x + 49 + y ^ 2-6y + 9 = 121 y ^ 2-6y = 63-x ^ 2 + 14x找到x-截距，找到x-对称线的中点，当y = 0时，x ^ 2-14x -63 = 0 x = 17.58300524或x = -3.58300524（17.58300524-3.58300524）/ 2 = 7找到最高点和最低点和中点，当x = 7时，y ^ 2-6y-112 = 0 y = 14或y = -8（14-8）/ 2 = 3因此，半径为11（14-3），中心坐标为（7,3） 阅读更多 »

Lim_（t-> 0）tan（6t）/ sin（2t）= 3.我们通过利用L'hospital的规则来确定这一点。换言之，L'Hospital的规则规定，当给出形式lim_（t a）f（t）/ g（t）的限制时，其中f（a）和g（a）是导致限制的值不确定（最常见的是，如果两者都是0，或者某种形式的 ），那么只要两个函数在a和a附近都是连续的和可微的，就可以说lim_（t a）f（t）/ g（t）= lim_（t a）（f'（t））/（g'（t））或者用词来说，两个函数的商的极限等于它们的导数的商的极限。在提供的示例中，我们有f（t）= tan（6t）和g（t）= sin（2t）。这些函数在t = 0，tan（0）= 0和sin（0）= 0附近是连续且可微分的。因此，我们的初始f（a）/ g（a）= 0/0 =？。因此，我们应该利用L'Hospital的规则。 d / dt tan（6t）= 6sec ^ 2（6t），d / dt sin（2t）= 2cos（2t）。因此...... lim_（t-> 0）tan（6t）/ sin（2t）= lim_（t-> 0）（6 sec ^ 2（6t））/（2 cos（2t））=（6 sec ^ 2（0））/（2 cos（0））= 6 /（2 * cos ^ 2（0）* cos（0））= 6 /（2 * 1 * 1）= 6/2 = 3 阅读更多 »

该限制不存在。传统上，限制不存在，因为左右限制不一致：lim_（x-> 0 ^ +）1 / x = + oo lim_（x-> 0 ^ - ）1 / x = -oo graph {1 / x [-10,10,5，-5,5}} ......和非常规？上面的描述可能适用于我们向实线添加两个对象+ oo和-oo的正常用途，但这不是唯一的选择。实射线RR_oo仅向RR添加一个点，标记为oo。您可以将RR_oo视为将实线折叠成圆形并添加两个“结束”连接点的结果。如果我们将f（x）= 1 / x视为从RR（或RR_oo）到RR_oo的函数，那么我们可以定义1/0 = oo，这也是明确定义的限制。考虑RR_oo（或类似的Riemann球体CC_oo）允许我们考虑“在oo附近”的函数的行为。 阅读更多 »

1 lim_（x-> 0）tanx / x graph {（tanx）/ x [-20.27,20.28，-10.14,10.13]}从图中可以看出，当x-> 0时，tanx / x逼近1 阅读更多 »

没有限制。无论x如何增加到oo，函数f（x）的实际限制（如果存在）都达到x-> oo。例如，无论x如何增加，函数f（x）= 1 / x趋于零。 f（x）= cos（x）不是这种情况。设x以一种方式增加到oo：x_N = 2piN，整数N增加到oo。对于此序列中的任何x_N，cos（x_N）= 1。设x以另一种方式增加到oo：x_N = pi / 2 + 2piN，整数N增加到oo。对于此序列中的任何x_N，cos（x_N）= 0。因此，cos（x_N）的第一个值序列等于1，并且限制必须为1.但是cos（x_N）的第二个值序列等于0，因此限制必须为0.但是限制不能同时等于两个不同的数字。因此，没有限制。 阅读更多 »

Lim_ {x到-1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1}不存在。让我们评估左手限制。通过分解分母，lim_ {x到-1/2“^ - } {2x-1} {（2x-1）（2x + 1）}通过抵消掉（2x-1），= lim_ {x到-1/2“^ - } 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ - } = -infty让我们通过分解分母，= lim_ {x到 - 来评估右边限制.lim_ {x到-1/2“^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1}通过抵消（2x-1）得到1/2“^ +} {2x-1} / {（2x-1）（2x + 1）}，= lim_ {x到-1/2”^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty因此，lim_ {x到-1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1}不存在。 阅读更多 »

通过应用lim_（x - > 1）f（x），lim_（x - > 1）2x ^ 2的答案就是2.限制定义表明当x接近某个数字时，值越来越接近数字。在这种情况下，你可以在数学上声明2（ - > 1）^ 2，其中箭头表示它接近x = 1.由于这类似于f（1）之类的精确函数，我们可以说它必须接近（1,2）。但是，如果你有一个像lim_（x-> 1）1 /（1-x）这样的函数，那么这个语句没有解决方案。在双曲线函数中，取决于x接近的位置，分母可以等于零，因此在该点处没有限制存在。为了证明这一点，我们可以使用lim_（x-> 1 ^ +）f（x）和lim_（x-> 1 ^ - ）f（x）。对于f（x）= 1 /（1-x），lim_（x-> 1 ^ +）1 /（1-x）= 1 /（1-（x> 1-> 1））= 1 /（ - - > 0）= - oo，lim_（x-> 1 ^ - ）1 /（1-x）= 1 /（1-（x <1-> 1））= 1 /（+ - > 0）= + oo这些方程表明当x从曲线右侧接近1时（1 ^ +），它会无限地向下移动，当x从曲线的左侧（1 ^ - ）接近时，它会无限地上升。由于x = 1的这两个部分不相等，我们得出结论，lim_（x-> 1）1 /（1-x）不存在。这是一个图形表示：图形{1 /（1-x）[-10,10,5，-5,5}}总的 阅读更多 »

这取决于你的功能。当它们接近于零时，您可以拥有各种类型的函数和各种行为;例如：1] f（x）= 1 / x非常奇怪，因为如果你试图从右边接近零（参见零点上的小+符号）：lim_（x-> 0 ^ +）1 / x = + oo这意味着当你接近零时函数的值变得很大（尝试使用：x = 0.01或x = 0.0001）。如果你试图从左边接近零（参见小符号）：lim_（x-> 0 ^ - ）1 / x = -oo这意味着你接近零时函数的值变得巨大但是否定（尝试使用：x = -0.01或x = -0.0001）。 2] f（x）= 3x + 1当你从右或左接近零时，你的函数趋于1！ lim_（x-> 0）（3x + 1）= 1基本上，作为一般规则，当你必须评估x->的限制时，首先尝试将a替换为你的函数并看看会发生什么。如果你遇到问题，比如0/0或oo / oo或1/0，试着尽可能接近a并看看你是否“看到”一个模式，一个趋势......一种趋势！ 阅读更多 »

请参阅说明...“最大整数”函数（也称为“floor”函数）具有以下限制：lim_（x - > + oo）floor（x）= + oo lim_（x - > - oo）floor（x ）= -oo如果n是任何整数（正数或负数），则：lim_（x-> n ^ - ）floor（x）= n-1 lim_（x-> n ^ +）floor（x）= n所以左右限制在任何整数上都不同，并且函数在那里是不连续的。如果a是任何不是整数的实数，那么：lim_（x-> a）floor（x）= floor（a）因此左右限制在任何其他实数上一致，并且函数在那里是连续的。 阅读更多 »

Lt_（h-> o）（h）/（sqrt（4 + h）-2）= Lt_（h-> o）（h（sqrt（4 + h）+2））/（（sqrt（4 + h） ）-2）（sqrt（4 + h）+2）= Lt_（h-> o）（h（sqrt（4 + h）+2））/（4 + h-4）= Lt_（h-> o ）（cancelh（sqrt（4 + h）+2））/ cancelh“as”h！= 0 =（sqrt（4 + 0）+2）= 2 + 2 = 4 阅读更多 »

我试过这个：我会尝试操纵它：lim_（x-> 1）（x ^ 2-1）/（x-1）= lim_（x-> 1）[取消（（x-1））（x + 1）] /取消（（X-1））= 2 阅读更多 »

Lim_（n-> oo）x ^ n根据x的值以七种不同的方式表现。如果x在（-oo，-1）中则为n-> oo，abs（x ^ n） - > oo单调，但在正值和负值之间交替。 x ^ n没有限制为n-> oo。如果x = -1，那么当n-> oo时，x ^ n在+ -1之间交替。同样，x ^ n没有n - > oo的限制。如果x in（-1,0）则lim_（n-> oo）x ^ n = 0.x ^ n的值在正值和负值之间交替，但是abs（x ^ n） - > 0是单调递减的。如果x = 0，则lim_（n-> oo）x ^ n = 0.x ^ n的值是常数0（至少对于n> 0）。如果x in（0,1）则lim_（n-> oo）x ^ n = 0 x ^ n的值为正，x ^ n - > 0单调为n-> oo。如果x = 1，那么lim_（n-> oo）x ^ n = 1.x ^ n的值是常数1.如果x in（1，oo）然后是n-> oo，那么x ^ n是正的并且x ^ n-> oo单调。 x ^ n没有限制为n-> oo。 阅读更多 »

Lt（t-> 0）（tan8t）/（tan5t）= 8/5让我们首先找到Lt_（x-> 0）tanx / x Lt_（x-> 0）tanx / x = Lt_（x-> 0） （sinx）/（xcosx）= Lt_（x-> 0）（sinx）/ x xx Lt_（x-> 0）1 / cosx = 1xx1 = 1因此Lt_（t-> 0）（tan8t）/（tan5t） = Lt_（t-> 0）（（tan8t）/（8t））/（（tan5t）/（5t））xx（8t）/（5t）=（Lt_（8t-> 0）（（tan8t）/（ 8t）））/（Lt_（5t-> 0）（（tan5t）/（5t）））xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5 阅读更多 »

负数的对数没有在实数中定义，就像在实数中没有定义负数的平方根一样。如果您希望找到负数的对数，则在大多数情况下，“未定义”的答案就足够了。可以评估一个，但答案将是一个复数。 （a + bi的形式，其中i = sqrt（-1））如果你熟悉复杂的数字并且觉得使用起来很舒服，请继续阅读。首先，让我们从一般情况开始：log_b（-x）=？我们将使用基本更改规则并转换为自然对数，以便以后更容易：log_b（-x）= ln（-x）/ lnb请注意，ln（-x）与ln相同（ - 1 * x）。我们可以利用对数的加法属性，并将这部分分成两个单独的日志：log_b（-x）=（lnx + ln（-1））/ lnb现在唯一的问题是弄清楚ln（-1）是什么。一开始评估可能看起来像是一件不可能的事情，但是有一个非常有名的方程式，即欧拉的身份可以帮助我们。欧拉的身份状态：e ^（ipi）= -1这个结果来自正弦和余弦的幂级数展开。 （我不会深入解释，但如果你感兴趣的话，这里有一个很好的页面可以解释一下）现在，让我们简单地看一下Euler身份两边的自然对数：ln e ^ （ipi）= ln（-1）简化：ipi = ln（-1）因此，既然我们知道ln（-1）是什么，我们可以替换回我们的等式：log_b（-x）=（lnx + ipi ）/ lnb现在你有了一个查找负数日志的公式。所以，如果我们想评估像log_2 10这样的东西，我们可以简单地插入一些值：log_2（-10）= 阅读更多 »

Y = | A | cos（x），其中| A |是振幅。余弦函数在值-1到1之间振荡。该特定函数的幅度被理解为1. | A | = 1 y = 1 * cos（x）= cos（x） 阅读更多 »

圆锥截面是通过圆锥的截面（或切片）。 >根据切片的角度，您可以创建不同的圆锥截面（来自en.wikipedia.org）如果切片平行于圆锥的底部，则会得到一个圆。如果切片与圆锥底部成一定角度，则会得到一个椭圆。如果切片平行于锥体的一侧，则会得到抛物线。如果切片与锥体的两半相交，则会出现双曲线。每个圆锥曲线都有方程式，但我们不会在这里包含它们。 阅读更多 »

语句lim_（x a）f（x）= L表示：当x越接近a时，f（x）越接近L.>精确定义为：对于任何实数ε> 0，存在另一个实数数δ> 0，如果0 <| xa | <ε? we='' must='' start='' with='' some='' value='' of='' ε='' 阅读更多 »

简短的回答是，在线性方程组中，如果系数矩阵是可逆的，那么您的解决方案是唯一的，也就是说，您有一个解决方案。这里列出了可逆矩阵的许多属性，因此您应该查看可逆矩阵定理。对于可逆的矩阵，它必须是方形的，也就是说，它具有与列相同的行数。一般而言，更重要的是要知道矩阵是可逆的，而不是实际产生可逆矩阵，因为与仅仅求解系统相比，计算可逆矩阵的计算成本更高。如果要解决许多解决方案，则可以计算逆矩阵。假设你有这个线性方程组：2x + 1.25y = b_1 2.5x + 1.5y = b_2你需要求解（x，y）常数对：（119.75,148），（76.5,94.5）， （152.75,188.5）。看起来很多工作！在矩阵形式中，该系统看起来像：Ax = b其中A是系数矩阵，x是向量（x，y），b是向量（b_1，b_2）。我们可以用一些矩阵代数求解x：x = A ^（ - 1）b其中A ^（ - 1）是逆矩阵。有不同的方法来计算逆矩阵，所以我现在不再讨论。 A ^（ - 1）= [-12,10] [20，-16]因此，为了得到解，我们得到：-12 * 119.75 + 10 * 148 = 43 = x_1 20 * 119.75-16 * 148 = 27 = y_1 -12 * 76.5 + 10 * 94.5 = 27 = x_2 20 * 76.5-16 * 94.5 = 18 = y_2 -12 * 152.75 + 10 * 188.5 = 52 阅读更多 »

R ^ 2 = 4 /（cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta）r = sqrt（4 /（cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta））= 2 / sqrt（cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta）我们将使用这两个公式：x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2cos ^ 2theta y ^ 2 = r ^ 2sin ^ 2theta r ^ 2cos ^ 2theta + 4r ^ 2sin ^ 2theta = 4 r ^ 2（cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta ）= 4 r ^ 2 = 4 /（cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta）r = sqrt（4 /（cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta））= 2 / sqrt（cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta） 阅读更多 »

矩阵A的乘法逆是矩阵（表示为A ^ -1），使得：A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I其中I是单位矩阵（由除零之外的所有零组成）包含所有1）的主对角线。例如：if：A = [4 3] [3 2] A ^ -1 = [-2 3] [3 -4]尝试将它们相乘，你会找到单位矩阵：[1 0] [0 1 ] 阅读更多 »

Log_ee = lne = 1（ln是GC上的一个按钮，相当于log_ee）根据定义，log_aa = 1，无论是什么。 （只要一个！= 0和一个！= 1）log_ax的含义是：我在a上使用什么指数得到x？示例：log_10 1000 = 3因为10 ^ 3 = 1000所以log_10 10 = 1因为10 ^ 1 = 10这适用于log_aa中的任何a因为a ^ 1 = a 阅读更多 »

Y = x + 2这样做的一种方法是将（x ^ 2 + 7x + 11）/（x + 5）表示为部分分数。像这样：f（x）=（x ^ 2 + 7x + 11）/（x + 5）颜色（红色）=（x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11）/（x + 5）颜色（红色） ）=（（x + 5）（x + 2）+1）/（x + 5）颜色（红色）=（取消（（x + 5））（x + 2））/取消（（x + 5） ）+ 1 /（x + 5）颜色（红色）=颜色（蓝色）（（x + 2）+ 1 /（x + 5））因此f（x）可写为：x + 2 + 1 /（ x + 5）从这里我们可以看到斜渐近线是y = x + 2线为什么我们可以得出结论呢？因为当x逼近+ -oo时，函数f往往表现为线y = x + 2看这个：lim_（xrarroo）f（x）= lim_（xrarroo）（x + 2 + 1 /（x + 5） ））我们看到随着x变得越来越大，1 /（x + 5）“倾向于”0所以f（x）倾向于x + 2，这就像说函数f（x）试图表现为线y = x + 2。 阅读更多 »

X in {-e ^ 2，e ^ 2} lnx ^ 2 = 4 => x ^ 2 = e ^ 4 => x ^ 2-e ^ 4 = 0因子分解，=>（xe ^ 2）（x + e ^ 2）= 0有两个解，=> xe ^ 2 = 0 => x = e ^ 2并且，=> x + e ^ 2 = 0 => x = -e ^ 2 阅读更多 »

周期为omega =（2pi）/ B，其中B是x项期间的系数= omega =（2pi）/ B =（2pi）/ 5按Y =按钮后输入功能设置视图显示x值从0到（2pi）/ 5计算器将（2pi）/ 5更改为其十进制当量。然后按GRAPH以验证我们是否看到余弦函数的一段时间。 阅读更多 »