当x接近-1/2时，（2x-1）/（4x ^ 2-1）的限制是多少？

#lim_ {x到-1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1}# 不存在。

让我们评估左手限制。

#lim_ {x到-1/2“^ - } {2x-1} / {4x ^ 2-1}#

通过分解分母，

#= lim_ {x to -1/2“^ - } {2x-1} / {（2x-1）（2x + 1）}#

通过取消 #（2X-1）#的，

#= lim_ {x到-1/2“^ - } 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ - } = -infty#

让我们评估右手限制。

#lim_ {x到-1/2“^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1}#

通过分解分母，

#= lim_ {x到-1/2“^ +} {2x-1} / {（2x-1）（2x + 1）}#

通过取消 #（2X-1）#的，

#= lim_ {x到-1/2“^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty#

因此， #lim_ {x到-1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1}# 不存在。

当x接近（1 + a / x）^（bx）的无穷大时，限制是多少？

通过使用对数和l'Hopital规则，lim_ {x到infty}（1 + a / x）^ {bx} = e ^ {ab}。通过使用替换t = a / x或等效x = a / t，（1 + a / x）^ {bx} =（1 + t）^ {{ab} / t}通过使用对数属性，= e ^ {ln [（1 + t）^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln（1 + t）} = e ^ {ab {ln（1 + t）} / t}通过l'Hopital的规则，lim_ {t到0} {ln（1 + t）} / {t} = lim_ {t到0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1因此，lim_ { x到infty}（1 + a / x）^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t到0} {ln（1 + t）} / {t}} = e ^ {ab}（注意：t到0作为x到infty）

当x接近（ln（x））^（1 / x）的无穷大时，限制是多少？

这很简单。你必须使用ln（x）= e ^（ln（ln（x））的事实然后，你知道ln（x）^（1 / x）= e ^（ln（ln（x））/ x然后，有趣的部分发生了，可以通过两种方式解决 - 使用直觉和使用数学。让我们从直觉部分开始。 lim_（n-> infty）e ^（ln（ln（x））/ x = lim_（n-> infty）e ^（（“小于x的东西”）/ x）= e ^ 0 = 1让我们思考为什么会这样？由于e ^ x函数的连续性，我们可以移动限制：lim_（n-> infty）e ^（ln（ln（x））/ x = e ^（lim_（n-> infty）（ln （ln（x））/ x））为了评估这个限制lim_（n-> infty）（ln（ln（x））/ x），我们可以使用de l'医院规则，其中规定：lim_（n-> infty））（f（x）/ g（x））= lim_（n-> infty）（（f'（x））/（g'（x）））因此，当我们计算导数时，我们得到：lim_（ n-> infty）（ln（ln（x））/ x）= lim_（n-> infty）（1 /（xln（x）））因为衍生物是1 /（xln（x）），对于分子，1为这个限制很容易计算，因为它是1 / infty类型的限制为零。因此，你看到lim_（n-> infty）e ^（ln（ln（x））

当x接近（1 + 2x）^ cscx的0时，限制是多少？

答案是e ^ 2。理由并不那么简单。首先，你必须使用技巧：a = e ^ ln（a）。因此，（1 + 2x）^（1 / sinx）= e ^ u，其中u = ln（（1 + 2x）^（1 / sinx））= ln（1 + 2x）/ sinx因此，如e ^ x是连续函数，我们可以移动限制：lim_（x-> 0）e ^ u = e ^（lim_（x-> 0）u）让我们计算u的极限，因为x接近0.没有任何定理，计算将是硬。因此，我们使用de l'Hospital定理，因为限制是0/0型。 lim_（x-> 0）f（x）/ g（x）= lim_（x-> 0）（（f'（x））/（g'（x）））因此，lim_（x-> 0） ln（1 + 2x）/ sinx = 2 /（2x + 1）/ cos（x）= 2 /（（2x + 1）cosx）= 2然后，如果我们返回到原始极限e ^（lim_（x） - > 0）u）并插入2，我们得到e ^ 2的结果，