这很简单。你必须使用这个事实
然后，你知道
然后，有趣的部分发生了，可以通过两种方式解决 - 使用直觉和使用数学。
让我们从直觉部分开始。
让我们想一想为什么会这样？
感谢连续性
评估此限制
因此，当我们计算衍生品时，我们得到：
作为衍生品
这个限制很容易计算
因此，你看到了
这意味着
当x接近-1/2时，（2x-1）/（4x ^ 2-1）的限制是多少？
Lim_ {x到-1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1}不存在。让我们评估左手限制。通过分解分母，lim_ {x到-1/2“^ - } {2x-1} {（2x-1）（2x + 1）}通过抵消掉（2x-1），= lim_ {x到-1/2“^ - } 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ - } = -infty让我们通过分解分母，= lim_ {x到 - 来评估右边限制.lim_ {x到-1/2“^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1}通过抵消（2x-1）得到1/2“^ +} {2x-1} / {（2x-1）（2x + 1）}，= lim_ {x到-1/2”^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty因此，lim_ {x到-1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1}不存在。
当x接近（1 + a / x）^（bx）的无穷大时，限制是多少？
通过使用对数和l'Hopital规则，lim_ {x到infty}（1 + a / x）^ {bx} = e ^ {ab}。通过使用替换t = a / x或等效x = a / t，（1 + a / x）^ {bx} =（1 + t）^ {{ab} / t}通过使用对数属性，= e ^ {ln [（1 + t）^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln（1 + t）} = e ^ {ab {ln（1 + t）} / t}通过l'Hopital的规则，lim_ {t到0} {ln（1 + t）} / {t} = lim_ {t到0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1因此，lim_ { x到infty}（1 + a / x）^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t到0} {ln（1 + t）} / {t}} = e ^ {ab}（注意：t到0作为x到infty）
当x接近（1 + 2x）^ cscx的0时，限制是多少？
答案是e ^ 2。理由并不那么简单。首先，你必须使用技巧：a = e ^ ln（a）。因此，（1 + 2x）^（1 / sinx）= e ^ u，其中u = ln（（1 + 2x）^（1 / sinx））= ln（1 + 2x）/ sinx因此，如e ^ x是连续函数，我们可以移动限制：lim_（x-> 0）e ^ u = e ^（lim_（x-> 0）u）让我们计算u的极限，因为x接近0.没有任何定理，计算将是硬。因此，我们使用de l'Hospital定理，因为限制是0/0型。 lim_（x-> 0）f（x）/ g（x）= lim_（x-> 0）（（f'（x））/（g'（x）））因此，lim_（x-> 0） ln（1 + 2x）/ sinx = 2 /（2x + 1）/ cos（x）= 2 /（（2x + 1）cosx）= 2然后，如果我们返回到原始极限e ^（lim_（x） - > 0）u）并插入2，我们得到e ^ 2的结果，