答案是 ·E ^ 2#.
理由并不那么简单。首先，你必须使用技巧：a = e ^ ln（a）。
因此， #（1 + 2x）^（1 / sinx）= e ^ u#，哪里
#u = ln（（1 + 2x）^（1 / sinx））= ln（1 + 2x）/ sinx#
因此，作为 #E 1 X# 是连续功能，我们可以移动限制：
#lim_（x-> 0）e ^ u = e ^（lim_（x-> 0）u）#
让我们计算极限 #U# 当x逼近0.没有任何定理，计算将很难。因此，我们使用de l'Hospital定理作为限制类型 #0/0#.
#lim_（x-> 0）f（x）/ g（x）= lim_（x-> 0）（（f'（x））/（g'（x）））#
因此，
#lim_（x-> 0）ln（1 + 2x）/ sinx = 2 /（2x + 1）/ cos（x）= 2 /（（2x + 1）cosx）= 2#
然后，如果我们回到原来的限制 #e ^（lim_（x-> 0）u）# 并插入2，我们得到的结果 ·E ^ 2#,
