回答:
最长的周长
说明:
最小角度#hat C =(7pi)/ 24应该对应于长度1的一侧以获得尽可能长的周长。
应用正弦律,
最长的周长
三角形的两个角具有(3π)/ 8和π/ 3的角度。如果三角形的一边长度为6,那么三角形的最长周长是多少?
三角形的最大可能区域是18.1531给定是两个角度(3pi)/ 8和pi / 3以及长度6剩余角度:= pi - (((3pi)/ 8)+ pi / 3)=(7pi) / 24我假设长度AB(1)与最小角度相反。使用ASA区=(c ^ 2 * sin(A)* sin(B))/(2 * sin(C)面积=(6 ^ 2 * sin(pi / 3)* sin((3pi)/ 8) )/(2 * sin((7pi)/ 24)面积= 18.1531
三角形的两个角具有(3π)/ 8和π/ 3的角度。如果三角形的一边长度为2,那么三角形的最长周长是多少?
三角形的最大可能区域是2.017给定是两个角度(3pi)/ 8和pi / 3以及长度2剩余角度:= pi - (((3pi)/ 8)+ pi / 3)=(7pi) / 24我假设长度AB(2)与最小角度相反。使用ASA区=(c ^ 2 * sin(A)* sin(B))/(2 * sin(C)面积=(2 ^ 2 * sin(pi / 3)* sin((3pi)/ 8) )/(2 * sin((7pi)/ 24))面积= 2.017
三角形的两个角具有(3π)/ 8和π/ 6的角度。如果三角形的一边长度为1,那么三角形的最长周长是多少?
最长的周长约为4.8307。首先,我们找到一个剩余的角度,使用三角形的角度加起来pi的事实:对于三角形ABC:设置角度A =(3pi)/ 8设置角度B = pi / 6然后角度C = pi - (3pi) / 8 - pi / 6色(白色)(角度C)= pi - (9pi)/ 24 - (4pi)/ 24色(白色)(角度C)=(11pi)/ 24对于任何三角形,最短边是始终与最小角度相对。 (同样适用于最长边和最大角度。)为了使周长最大化,一个已知的边长应该是最小的。因此,由于角度B最小(在pi / 6处),我们设置b = 1。现在我们可以使用正弦定律来计算剩下的两个边:sin A / a = sinB / b => a = b次(sinA)/(sinB)颜色(白色)(=> a)= 1 *(sin( (3pi)/ 8))/(sin(pi / 6))颜色(白色)(=> a)~~ 0.9239 / 0.5“”“”= 1.8478使用类似的公式表示c~~1.9829。将这三个值(a,b和c)加在一起将产生三角形的最长可能周长,如下所述:P =“”a“”+ b +“”c color(white)P ~~ 1.8478 + 1 +1.9829颜色(白色)P = 4.8307(因为这是一个几何问题,你可能会被要求用精确的形式提供答案。这是可能的,但这里的答案有点单调乏味,这是为什么我把答案作为近似的十进制值。)