三角形的两个角具有(3π)/ 8和π/ 3的角度。如果三角形的一边长度为1,那么三角形的最长周长是多少?

三角形的两个角具有(3π)/ 8和π/ 3的角度。如果三角形的一边长度为1,那么三角形的最长周长是多少?
Anonim

回答:

最长的周长 #color(深红色)(P = 3.25#

说明:

#hat A =(3pi)/ 8,帽子B = pi / 3,帽子C =(7pi)/ 24#

最小角度#hat C =(7pi)/ 24应该对应于长度1的一侧以获得尽可能长的周长。

应用正弦律,

#a / sin A = b / sin B = c / sin C = 1 / sin((7pi)/ 24)#

#a = sin((3pi)/ 8)*(1 / sin((7pi)/ 24))= 1.16#

#b = sin(pi / 3)*(1 / sin((7pi)/ 24))= 1.09#

最长的周长 #color(深红色)(P = 1.16 + 1.09 + 1 = 3.25#