回答：
说明：
我们可以使用替换来删除
这意味着我们会得到，
查找
现在用替换替换原始积分，
我们可以取消
现在开始了
Int（（x ^ 2-1）/ sqrt（2x-1））dx的积分是多少？
Int （x ^ 2-1）/ sqrt（2x-1） dx = 1/20（2x-1）^（5/2）+1/6（2x-1）^（3/2）-3 / 4sqrt（2x-1）+ C我们在这个积分中的大问题是根，所以我们想要摆脱它。我们可以通过引入替换u = sqrt（2x-1）来实现。那么导数就是（du）/ dx = 1 / sqrt（2x-1）所以我们除以（并且记住，除以倒数与仅乘以分母相同）以相对于u：int 进行积分（ x ^ 2-1）/ sqrt（2x-1） dx = int （x ^ 2-1）/ cancel（sqrt（2x-1））cancel（sqrt（2x-1）） du = int x ^ 2-1 du现在我们需要做的是用u来表达x ^ 2（因为你不能将x与u相整合）：u = sqrt（2x-1）u ^ 2 = 2x- 1 u ^ 2 + 1 = 2x（u ^ 2 + 1）/ 2 = xx ^ 2 =（（u ^ 2 + 1）/ 2）^ 2 =（u ^ 2 + 1）^ 2/4 =（u ^ 4 + 2u ^ 2 + 1）/ 4我们可以将它插回到我们的积分中以得到：int （u ^ 4 + 2u ^ 2 + 1）/ 4-1 du这可以使用反向幂规则来评估：1/4 * u ^ 5/5 + 2/4 * u ^ 3/3 + u / 4-u + C重新为u = sqrt（2x-1），我们得到：1/20（2x-1） ^（5/2）+1/6（2X-1）^（3/2
Int（1 + e ^（2x））^（1/2）dx的积分是多少？
1/2 [-ln（ABS（SQRT（1 + E ^（2×））+ 1））+ LN（ABS（SQRT（1个+ E ^（2×）） - 1））] + SQRT（1个+ E ^ （2x））+ C首先我们替换：u = e ^（2x）+1; e ^（2x）= u-1（du）/（dx）= 2e ^（2x）; dx =（du）/（ 2e ^（2x））intsqrt（u）/（2e ^（2x））du = intsqrt（u）/（2（u-1））du = 1 / 2intsqrt（u）/（u-1）du执行a第二次替换：v ^ 2 = u; v = sqrt（u）2v（dv）/（du）= 1; du = 2vdv 1 / 2intv /（v ^ 2-1）2vdv = intv ^ 2 /（v ^ 2 -1）dv = int1 + 1 /（v ^ 2-1）dv使用部分分数分割：1 /（（v + 1）（v-1））= A /（v + 1）+ B /（v- 1）1 = A（v-1）+ B（v + 1）v = 1：1 = 2B，B = 1/2 v = -1：1 = -2A，A = -1 / 2现在我们有： -1 /（2（v + 1））+ 1 /（2（v-1））int1 + 1 /（（v + 1）（v-1））dv = int1-1 /（2（v + 1） ））+ 1 /（2（v-1））dv = 1/2 [-ln（abs（v + 1））+ ln（abs（v-1））
Int sin ^ 3（x）cos ^ 3（x）dx的积分是多少？
Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =？ “”sin x = u“”cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx“”cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3（1-sin ^ 2 ）du“”int u ^ 3（1-u ^ 2）du“”int（u ^ 3-u ^ 5）du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C