Int（（x ^ 2-1）/ sqrt（2x-1））dx的积分是多少？

回答：

#int （x ^ 2-1）/ sqrt（2x-1） dx = 1/20（2x-1）^（5/2）+1/6（2x-1）^（3/2） - 3 / 4sqrt（2X-1）+ C#

说明：

我们在这个组成部分的大问题是根，所以我们想要摆脱它。我们可以通过引入替代来实现这一目标 #U = SQRT（2X-1）#。那么衍生物就是

#（DU）/ DX = 1 / SQRT（2X-1）#

因此，我们通过（并记住，除以倒数与仅乘以分母相同）来进行整合。 #U#:

#int （x ^ 2-1）/ sqrt（2x-1） dx = int （x ^ 2-1）/取消（sqrt（2x-1））取消（sqrt（2x-1）） du = int x ^ 2-1 du#

现在我们需要做的就是表达 #x的^ 2# 就……而言 #U# （因为你无法整合 #X# 关于 #U#):

#U = SQRT（2X-1）#

#Ù^ 2 = 2X-1#

#ü^ 2 + 1 = 2×#

#（U ^ 2 + 1）/ 2 = X#

#的x ^ 2 =（（U ^ 2 + 1）/ 2）^ 2 =（U ^ 2 + 1）^ 2/4 =（U ^ 4 + 2U ^ 2 + 1）/ 4#

我们可以将它插回到我们的积分中以获得：

#int （u ^ 4 + 2u ^ 2 + 1）/ 4-1 du#

这可以使用反向功率规则进行评估：

#1/4 * U ^ 10/10 + 2/4 * U ^ 3/3 + U / 4-U + C#

重新申请 #U = SQRT（2X-1）#，我们得到：

#1/20（2X-1）^（5/2）+1/6（2X-1）^（3/2）-3 / 4sqrt（2X-1）+ C#