等腰三角形的两个角在（6,4）和（4,1）处。如果三角形的面积是8，那么三角形边的长度是多少？

回答：

长度是 #A = SQRT（15509）/ 26# 和 #B = SQRT（15509）/ 26# 和 #C = sqrt13#

也 #A = 4.7898129# 和 #B = 4.7898129# 和 #C = 3.60555127#

说明：

首先我们让 #C（x，y）# 是三角形中未知的第三个角落。

也让角落 #A（4,1）# 和 #B（6,4）#

我们使用边距离公式设定等式

#A = B#

#sqrt（（x_c-6）^ 2 +（y_c-4）^ 2）= SQRT（（x_c-4）^ 2 +（y_c-1）^ 2）#

简化获得

#4x_c + 6y_c = 35“”“#第一个方程

现在使用Area的矩阵公式：

#面积= 1/2（（x_a，x_b，x_c，x_a），（Y_A，y_b，y_c，Y_A））=#

#= 1/2（x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c）#

#面积= 1/2（（6,4，x_c，6），（4,1，y_c，4））=#

区#= 1/2 *（6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c）#

#面积= 8# 这是给定的

我们现在有了等式

#8 = 1/2 *（6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c）#

#16 = 3x_c-2y_c-10#

#3x_c-2y_c = 26“”“#第二个等式

同时解决系统问题

#4x_c + 6y_c = 35#

#3x_c-2y_c = 26#

#x_c =13分之113# 和 #y_c = 1/26#

我们现在可以解决两边的长度 #一个# 和 #B#

#A = B = SQRT（（x_b-x_c）^ 2 +（y_b-y_c）^ 2）#

#A = B = SQRT（（6-113 / 13）^ 2 +（4-1 / 26）^ 2）#

#a = b = sqrt（15509）/26=4.7898129“”“#单位