三角形的两个角具有（3π）/ 8和（pi）/ 2的角度。如果三角形的一边长度为4，那么三角形的最长周长是多少？

回答：

#8 + 4 SQRT2 + 4 SQRT {4 + 2 SQRT2}#

说明：

让…进 # Delta ABC#, # angle A = {3 pi} / 8#, # angle B = pi / 2# 于是

# angle C = pi- angle A- angle B#

#= PI- {3 PI} / 8- PI / 2#

#= { PI} / 8#

对于三角形的最大周长，我们必须考虑给定的长度边 #4# 是最小的，即边 #C = 4# 与最小角度相反 # angle C = pi / 8#

现在，使用Sine规则 # Delta ABC# 如下

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C}#

# frac {a} { sin（{3 pi} / 8）} = frac {b} { sin（ pi / 2）} = frac {4} { sin（{ pi} / 8）}#

#a = frac {4 sin（{3 pi} / 8）} { sin（ pi / 8）}#

#A = 4（ SQRT2 + 1）# &

#b = frac {4 sin（{ pi} / 2）} { sin（ pi / 8）}#

#B = 4 SQRT {4 + 2 SQRT2}#

因此，最大可能的周长 # triangle ABC# 给出为

#A + B + C#

#= 4（ SQRT2 + 1）4 SQRT {4 + 2 SQRT2} + 4#

#= 8 + 4 SQRT2 + 4 SQRT {4 + 2 SQRT2}#