三角形的两个角具有（5π）/ 12和（pi）/ 8的角度。如果三角形的一边长度为4，那么三角形的最长周长是多少？

回答：

#24.459#

说明：

让…进 # Delta ABC#, # angle A = {5 pi} / 12#, # angle B = pi / 8# 于是

# angle C = pi- angle A- angle B#

#= PI- {5 PI} / 12- PI / 8#

#= {11 PI} / 24#

对于三角形的最大周长，我们必须考虑给定的长度边 #4# 是最小的，即边 #B = 4# 与最小角度相反 # angle B = { pi} / 8#

现在，使用Sine规则 # Delta ABC# 如下

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C}#

# frac {a} { sin（{5 pi} / 12）} = frac {4} { sin（ pi / 8）} = frac {c} { sin（{11 pi} / 24）}#

#a = frac {4 sin（{5 pi} / 12）} { sin（ pi / 8）}#

#A = 10.096# &

#c = frac {4 sin（{11 pi} / 24）} { sin（ pi / 8）}#

#C = 10.363#

因此，最大可能的周长 # triangle ABC# 给出为

#A + B + C#

#=10.096+4+10.363#

#=24.459#

回答：

我会让你做最后的计算。

说明：

有时快速草图有助于理解问题。听到这种情况就是这样。您只需要近似两个给定的角度。

很明显（在这种情况下）最短的长度是AC。

因此，如果我们将其设置为给定的允许长度4，则其他两个最大值。

使用最直接的关系是正弦规则。

#（AC）/ SIN（B）=（AB）/ SIN（C）=（BC）/ SIN（A）# 赠送：

#（4）/ SIN（PI / 8）=（AB）/ SIN（（5pi）/ 12）=（BC）/ SIN（A）#

我们开始确定角度A.

已知： #/ _ A + / _ B + / _ C = pi“弧度”= 180#

#/ _ A + pi / 8 +（5pi）/ 12 = pi“弧度”#

#/ _ A = 11/24 pi“弧度” - > 82 1/2“度”#

这给出了：

#COLOR（褐色）（（4）/ SIN（PI / 8）=（AB）/ SIN（（5pi）/ 12）=（BC）/ SIN（（11pi）/ 24））#

从而 #AB =（4sin（（5pi）/ 12））/ sin（pi / 8）#

和 #BC =（4sin（（11pi）/ 24））/ sin（pi / 8）#

解决这些问题然后添加所有内容，包括给定的长度为4