回答：
最长的周长= 14.928
说明：
三角形的角度之和
两个角度是
于是
我们知道
要获得最长的周长，长度2必须与角度相反
因此外围
三角形的两个角具有（2π）/ 3和（pi）/ 4的角度。如果三角形的一边长度为4，那么三角形的最长周长是多少？
P_max = 28.31单位问题给出了任意三角形中三个角中的两个。由于三角形中的角度总和必须加起来180度，或者pi弧度，我们可以找到第三个角度：（2pi）/ 3 + pi / 4 + x = pi x = pi-（2pi）/ 3- pi / 4 x =（12pi）/ 12-（8pi）/ 12-（3pi）/ 12 x = pi / 12让我们绘制三角形：问题表明三角形的一边长度为4，但是它没有指明哪一方。但是，在任何给定的三角形中，最小边与最小角度相反。如果我们想要最大化周长，我们应该使长度为4的边与最小角度相反。由于其他两侧将大于4，因此可以保证我们将最大化周长。因此，三角形变成：最后，我们可以使用正弦定律来找出另外两边的长度：sin（a）/ A = sin（b）/ B = sin（c）/ C插入，我们得到：sin（pi / 12）/ 4 = sin（pi / 4）/ x = sin（（2pi）/ 3）/ y求解x和y得到：x = 10.93和y = 13.38因此，最大周长是：P_max = 4 + 10.93 + 13.38 P_max = 28.31注意：由于问题没有在三角形上指定长度单位，只需使用“单位”。
三角形的两个角具有（3π）/ 8和（pi）/ 2的角度。如果三角形的一边长度为4，那么三角形的最长周长是多少？
8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2}让 Delta ABC， angle A = {3 pi} / 8， angle B = pi / 2因此 angle C = pi-角度A- 角度B = pi- {3 pi} / 8- pi / 2 = { pi} / 8对于三角形的最大周长，我们必须考虑长度为4的给定边是最小的，即边c = 4与最小角度相反角度C = pi / 8现在，使用 Delta ABC中的正弦规则如下 frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} frac {a} { sin（{3 pi} / 8）} = frac {b} { sin（ pi / 2）} = frac {4} { sin（{ pi} / 8）} a = frac {4 sin（{3 pi} / 8）} { sin（ pi / 8）} a = 4（ sqrt2 + 1）＆b = frac {4 sin（{ pi} / 2）} { sin（ pi / 8）} b = 4 sqrt {4 + 2 sqrt2}因此， delta ABC的最大可能周长是给定为+ b + c = 4（ sqrt2 + 1）+4 sqrt {4 + 2 sqrt2} +4 = 8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2}
三角形的两个角具有pi / 3和pi / 6的角度。如果三角形的一边长度为4，那么三角形的最长周长是多少？
最大周长是P = 12 + 4sqrt（3）由于三角形的内角之和总是pi，如果两个角是pi / 3和pi / 6，则第三个角等于：pi-pi / 6-pi / 3 = pi / 2所以这是一个直角三角形，如果H是斜边的长度，则两条腿是：A = Hsin（pi / 6）= H / 2 B = Hsin（pi / 3）= Hsqrt（3 ）/ 2如果我们所拥有的边长是三者中最短的那么周长是最大的，并且当A <B <H时明显：A = 4 H = 8 B = 4sqrt（3）并且最大周长是：P = A + B + H = 12 + 4sqrt（3）