三角形的两个角具有（2π）/ 3和（pi）/ 4的角度。如果三角形的一边长度为4，那么三角形的最长周长是多少？

回答：

#P_MAX = 28.31# 单位

说明：

这个问题在任意三角形中给出了三个角中的两个。由于三角形中的角度总和必须加起来为180度，或者 #PI# 弧度，我们可以找到第三个角度：

#（2PI）/ 3 + pi / 4的+ X = PI#

#X = PI-（2PI）/ 3-π/ 4#

#X =（12pi）/ 12-（8PI）/ 12-（3PI）/ 12#

#X = PI / 12#

我们画三角形：

问题表明三角形的一边长度为4，但没有指明哪一边。但是，在任何给定的三角形中，确实如此 最少 侧面将与最小角度相反。

如果我们想要最大化周长，我们应该使长度为4的边与最小角度相反。由于其他两侧将大于4，因此可以保证我们将最大化周长。因此，三角形变为：

最后，我们可以使用 正弦定律 找到另外两边的长度：

#sin（A）/ A = SIN（B）/ B = SIN（C）/ C#

插入，我们得到：

#sin（PI / 12）/ 4 = SIN（PI / 4）/ X = SIN（（2PI）/ 3）/ Y#

求解x和y得到：

#X = 10.93# 和 #Y = 13.38#

因此，最大周长是：

#P_MAX = 4 + 10.93 + 13.38#

#P_MAX = 28.31#

注意： 由于问题没有指定三角形上的长度单位，只需使用“单位”。