三角形的两个角具有（2π）/ 3和（pi）/ 4的角度。如果三角形的一边长度为4，那么三角形的最长周长是多少？
P_max = 28.31单位问题给出了任意三角形中三个角中的两个。由于三角形中的角度总和必须加起来180度，或者pi弧度，我们可以找到第三个角度：（2pi）/ 3 + pi / 4 + x = pi x = pi-（2pi）/ 3- pi / 4 x =（12pi）/ 12-（8pi）/ 12-（3pi）/ 12 x = pi / 12让我们绘制三角形：问题表明三角形的一边长度为4，但是它没有指明哪一方。但是，在任何给定的三角形中，最小边与最小角度相反。如果我们想要最大化周长，我们应该使长度为4的边与最小角度相反。由于其他两侧将大于4，因此可以保证我们将最大化周长。因此，三角形变成：最后，我们可以使用正弦定律来找出另外两边的长度：sin（a）/ A = sin（b）/ B = sin（c）/ C插入，我们得到：sin（pi / 12）/ 4 = sin（pi / 4）/ x = sin（（2pi）/ 3）/ y求解x和y得到：x = 10.93和y = 13.38因此，最大周长是：P_max = 4 + 10.93 + 13.38 P_max = 28.31注意：由于问题没有在三角形上指定长度单位，只需使用“单位”。
三角形的两个角具有（2π）/ 3和（pi）/ 6的角度。如果三角形的一边长度为4，那么三角形的最长周长是多少？
最长可能周长= 14.928三角形的角度之和= pi两个角度为（2pi）/ 3，pi / 6因此3 ^（rd）角度为pi - （（2pi）/ 3 + pi / 6）= pi / 6我们知道a / sin a = b / sin b = c / sin c要获得最长的周长，长度2必须与角度pi / 24相反：。 4 / sin（pi / 6）= b / sin（（pi）/ 6）= c / sin（（2pi）/ 3）b =（4 sin（（pi）/ 6））/ sin（pi / 6） = 4 c =（4 * sin（（2pi）/ 3））/ sin（pi / 6）= 6.9282因此周长= a + b + c = 4 + 4 + 6.9282 = 14.9282
三角形的两个角具有pi / 8和pi / 4的角度。如果三角形的一边长度为4，那么三角形的最长周长是多少？
最长的周长：~~ 21.05如果两个角度是pi / 8和pi / 4，则三角形的第三个角度必须是pi - （pi / 8 + pi / 4）=（5pi）/ 8对于最长的周长，最短边必须与最短边相对。所以4必须与角度pi / 8相反通过正弦定律颜色（白色）（“XXX”）（“相对侧面”rho）/（sin（rho））=（“相反”θ“）/（sin（ theta））对于同一个三角形中的两个角度rho和theta。因此颜色（白色）（“XXX”）侧面与pi / 4 =（4 * sin（pi / 4））/（sin（pi / 8））~~ 7.39和颜色（白色）（“XXX”）侧相反（5pi）/ 8 =（4 * sin（（5pi）/ 8））/（sin（pi / 8））~~ 9.66总的（最大）颜色周长（白色）（“XXX”）4 + 7.39 + 9.66 = 21.05