回答：
最长的周长：
说明：
如果两个角度是
三角形的第三个角度必须是
对于最长的边界，最短边必须与最短边相对。
所以
根据正弦法则
因此
和
对于总（最大）周长
三角形的两个角具有（2π）/ 3和（pi）/ 4的角度。如果三角形的一边长度为4，那么三角形的最长周长是多少？
P_max = 28.31单位问题给出了任意三角形中三个角中的两个。由于三角形中的角度总和必须加起来180度，或者pi弧度，我们可以找到第三个角度：（2pi）/ 3 + pi / 4 + x = pi x = pi-（2pi）/ 3- pi / 4 x =（12pi）/ 12-（8pi）/ 12-（3pi）/ 12 x = pi / 12让我们绘制三角形：问题表明三角形的一边长度为4，但是它没有指明哪一方。但是，在任何给定的三角形中，最小边与最小角度相反。如果我们想要最大化周长，我们应该使长度为4的边与最小角度相反。由于其他两侧将大于4，因此可以保证我们将最大化周长。因此，三角形变成：最后，我们可以使用正弦定律来找出另外两边的长度：sin（a）/ A = sin（b）/ B = sin（c）/ C插入，我们得到：sin（pi / 12）/ 4 = sin（pi / 4）/ x = sin（（2pi）/ 3）/ y求解x和y得到：x = 10.93和y = 13.38因此，最大周长是：P_max = 4 + 10.93 + 13.38 P_max = 28.31注意：由于问题没有在三角形上指定长度单位，只需使用“单位”。
三角形的两个角具有（5π）/ 8和（pi）/ 4的角度。如果三角形的一边长度为4，那么三角形的最长周长是多少？
三角形的最大可能区域是13.6569给定两个角度（5pi）/ 8和pi / 4以及长度4剩余角度：= pi - （（（5pi）/ 8）+ pi / 4）= pi / 8我假设长度AB（4）与最小角度相反。使用ASA区=（c ^ 2 * sin（A）* sin（B））/（2 * sin（C）面积=（4 ^ 2 * sin（pi / 4）* sin（（5pi）/ 8） ）/（2 * sin（pi / 8））面积= 13.6569
三角形的两个角具有pi / 3和pi / 6的角度。如果三角形的一边长度为4，那么三角形的最长周长是多少？
最大周长是P = 12 + 4sqrt（3）由于三角形的内角之和总是pi，如果两个角是pi / 3和pi / 6，则第三个角等于：pi-pi / 6-pi / 3 = pi / 2所以这是一个直角三角形，如果H是斜边的长度，则两条腿是：A = Hsin（pi / 6）= H / 2 B = Hsin（pi / 3）= Hsqrt（3 ）/ 2如果我们所拥有的边长是三者中最短的那么周长是最大的，并且当A <B <H时明显：A = 4 H = 8 B = 4sqrt（3）并且最大周长是：P = A + B + H = 12 + 4sqrt（3）