回答：
#1 / -ln（ABS（SQRT（1 + E ^（2×））+ 1））+ LN（ABS（SQRT（1 + E ^（2×）） - 1）） + SQRT（1 + E ^（2×））+ C#
说明：
首先我们替换：
#U = E 1（2×）1; E 1（2×）= U-1#
#（DU）/（DX）= 2E ^（2×）; DX =（DU）/（2E ^（2×））#
#intsqrt（U）/（2E ^（2×））杜= intsqrt（U）/（2（U-1））杜= 1 / 2intsqrt（U）/（U-1）杜#
执行第二次替换：
·V ^ 2 = U; V = SQRT（U）#
#2V（DV）/（DU）= 1;杜= 2vdv#
#1 / 2intv /（V ^ 2-1）2vdv = INTV ^ 2 /（V ^ 2-1）的dv = INT1 + 1 /（V ^ 2-1）的dv#
使用部分分数拆分：
#1 /（（V + 1）（V-1））= A /（V + 1）+ B /（V-1）#
#1 = A（V-1）+ B（V + 1）#
#V = 1#:
#1 = 2B#, #B = 1 /#
#V = -1#:
#1 = -2A#, #A = -1 / 2#
现在我们有：
#-1 /（2（V + 1））+ 1 /（2（V-1））#
#INT1 + 1 /（（V + 1）（V-1））的dv = int1-1 /（2（V + 1））+ 1 /（2（V-1））的dv = 1/2 -ln （ABS（v + 1））+ LN（ABS（v-1）） + v + C#
替换回来 #V = SQRT（U）#:
#1 / -ln（ABS（SQRT（U）+1））+ LN（ABS（SQRT（U）-1）） + SQRT（U）+ C#
替换回来 #U = 1 + E ^（2×）#
#1 / -ln（ABS（SQRT（1 + E ^（2×））+ 1））+ LN（ABS（SQRT（1 + E ^（2×）） - 1）） + SQRT（1 + E ^（2×））+ C#
