三角形的两个角具有（3π）/ 8和π/ 6的角度。如果三角形的一边长度为1，那么三角形的最长周长是多少？

回答：

最长的周长是近似的 #4.8307#.

说明：

首先，我们找到一个剩余角度，使用三角形角度相加的事实 #PI#:

对于 #triangle ABC#:

让 #angle A =（3pi）/ 8#

让 #angle B = pi / 6#

然后

#angle C = pi - （3pi）/ 8 - pi / 6#

#color（白色）（角度C）= pi - （9pi）/ 24 - （4pi）/ 24#

#color（白色）（角度C）=（11pi）/ 24#

对于任何三角形，最短边始终与最小角度相对。 （同样适用于最长边和最大角度。）

为了使周长最大化，一个已知的边长应该是最小的。所以，从那以后 #angle B# 是最小的（在 #PI / 6#）， 我们设置 #B = 1#.

现在我们可以使用正弦律来计算剩余的两个方面：

#sin A / a = sinB / b#

#=> a = b次（sinA）/（sinB）#

#COLOR（白色）（=> A）= 1 *（SIN（（3PI）/ 8））/（SIN（PI / 6））#

#color（white）（=> a）~~ 0.9239 / 0.5“”“”= 1.8478#

使用类似的公式来表示 #c ~~ 1.9829#.

添加这三个值（ #一个#, #B#，和 #C#）如同描述的那样，三角形将产生尽可能长的周长：

#P =“”a“”+ b +“”c#

#COLOR（白色）p ~~ 1.8478 + 1 + 1.9829#

#COLOR（白色）P = 4.8307#

（因为这是一个几何问题，你可能会被要求以精确的形式提供答案，并带有激进分子。这是可能的，但为了回答这里有点单调乏味，这就是为什么我把答案作为一个答案。近似小数值。）