三角形的两个角具有（2π）/ 3和（pi）/ 6的角度。如果三角形的一边长度为8，那么三角形的最长周长是多少？
最长周长为P~~ 29.856设角度A = pi / 6设角度B =（2pi）/ 3然后角度C = pi -A-BC = pi-pi / 6-（2pi）/ 3 C = pi-pi / 6 - （2pi）/ 3 C = pi / 6因为三角形有两个相等的角度，所以它是等腰。将给定长度8与最小角度相关联。巧合的是，这是“a”侧和“c”侧。因为这会给我们最长的周长。 a = c = 8使用余弦定律求出边“b”的长度：b = sqrt（a ^ 2 + c ^ 2 - 2（a）（c）cos（B））b = 8sqrt（2（ 1 - cos（B）））b = 8sqrt（2（1 - cos（（2pi）/ 3）））b = 8sqrt（3）周长为：P = a + b + c P = 8 + 8sqrt（3） ）+ 8 P ~~ 29.856
三角形的两个角具有（3π）/ 8和π/ 6的角度。如果三角形的一边长度为1，那么三角形的最长周长是多少？
最长的周长约为4.8307。首先，我们找到一个剩余的角度，使用三角形的角度加起来pi的事实：对于三角形ABC：设置角度A =（3pi）/ 8设置角度B = pi / 6然后角度C = pi - （3pi） / 8 - pi / 6色（白色）（角度C）= pi - （9pi）/ 24 - （4pi）/ 24色（白色）（角度C）=（11pi）/ 24对于任何三角形，最短边是始终与最小角度相对。 （同样适用于最长边和最大角度。）为了使周长最大化，一个已知的边长应该是最小的。因此，由于角度B最小（在pi / 6处），我们设置b = 1。现在我们可以使用正弦定律来计算剩下的两个边：sin A / a = sinB / b => a = b次（sinA）/（sinB）颜色（白色）（=> a）= 1 *（sin（ （3pi）/ 8））/（sin（pi / 6））颜色（白色）（=> a）~~ 0.9239 / 0.5“”“”= 1.8478使用类似的公式表示c~~1.9829。将这三个值（a，b和c）加在一起将产生三角形的最长可能周长，如下所述：P =“”a“”+ b +“”c color（white）P ~~ 1.8478 + 1 +1.9829颜色（白色）P = 4.8307（因为这是一个几何问题，你可能会被要求用精确的形式提供答案。这是可能的，但这里的答案有点单调乏味，这是为什么我把答案作为近似的十进制值。）
三角形的两个角具有（5π）/ 12和π/ 6的角度。如果三角形的一边长度为8，那么三角形的最长周长是多少？
最长可能的三角形周长P = a + b + c =颜色（绿色）（38.9096第三角测量pi - （（5pi）/ 12） - （pi / 6）=（（5pi）/ 12）它是等腰三角形为了获得最长的周长，长度8应该对应于最小的anlepi / 6：./ sin（（5pi）/ 12）= b / sin（（5pi）/ 12）= 8 / sin（pi / 6）a = b =（8 * sin（（5pi）/ 12））/ sin（pi / 6）= 16 * sin（（5pi）/ 12）= 15.4548最长可能的三角形周长P = a + b + c = 15.4548 + 15.4548 + 8 =颜色（绿色）（38.9096