三角形的两个角具有（2π）/ 3和（pi）/ 6的角度。如果三角形的一边长度为8，那么三角形的最长周长是多少？

回答：

最长的周长是 #P ~~ 29.856#

说明：

让 #angle A = pi / 6#

让 #angle B =（2pi）/ 3#

然后 #angle C = pi - A - B#

#C = pi - pi / 6 - （2pi）/ 3#

#C = pi - pi / 6 - （2pi）/ 3#

#C = pi / 6#

因为三角形有两个相等的角度，所以它是等腰。将给定长度8与最小角度相关联。巧合的是，这是“a”侧和“c”侧。因为这会给我们最长的周长。

#a = c = 8#

使用余弦定律求出边“b”的长度：

#b = sqrt（a ^ 2 + c ^ 2 - 2（a）（c）cos（B））#

#b = 8sqrt（2（1 - cos（B）））#

#b = 8sqrt（2（1 - cos（（2pi）/ 3）））#

#b = 8sqrt（3）#

周长是：

#P = a + b + c#

#P = 8 + 8sqrt（3）+ 8#

#P ~~ 29.856#