通过使用对数和l'Hopital规则，
#lim_ {x到infty}（1 + a / x）^ {bx} = e ^ {ab}#.
通过使用替代 #T = A / X# 或者等价的 #X = A / T#, #（1 + A / X）^ {BX} =（1 + T）^ {{AB} /吨}#
通过使用对数属性，
#= e ^ {ln （1 + t）^ {{ab} / t}} = e ^ {{ab} / t ln（1 + t）} = e ^ {ab {ln（1 + t） } /吨}#
通过l'Hopital的规则，
#lim_ {t为0} {ln（1 + t）} / {t} = lim_ {t为0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1#
因此，
#lim_ {x to infty}（1 + a / x）^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t to 0} {ln（1 + t）} / {t}} = e ^ {ab}#
（注意： #t到0# 如 #x到infty#)
