负数的对数没有在实数中定义，就像在实数中没有定义负数的平方根一样。如果您希望找到负数的对数，则在大多数情况下，“未定义”的答案就足够了。
它 是 可能会评估一个，但答案将是一个复杂的数字。 （一些形式 #a + bi#，哪里 #i = sqrt（-1）#)
如果您熟悉复杂的数字并且感觉很舒服，请继续阅读。
首先，让我们从一般情况开始：
#log_b（-x）=？#
我们将使用基本更改规则并转换为自然对数，以便以后更轻松：
#log_b（-x）= ln（-x）/ lnb#
注意 #ln（-x）# 是一样的 #ln（-1 * x）#。我们可以利用对数的加法属性，并将这部分分成两个单独的日志：
#log_b（-x）=（lnx + ln（-1））/ lnb#
现在唯一的问题是找出什么 #ln（-1）# 是。一开始评估可能看起来像是一件不可能的事情，但是有一个非常有名的方程式，即欧拉的身份可以帮助我们。
欧拉的身份说明：
#e ^（ipi）= -1#
这个结果来自正弦和余弦的幂级数展开。 （我不会深入解释，但如果你有兴趣，这里有一个很好的页面，可以解释一下）
现在，让我们简单地看一下欧拉身份两面的自然对数：
#ln e ^（ipi）= ln（-1）#
简化：
#ipi = ln（-1）#
那么，现在我们知道了什么 #ln（-1）# 是的，我们可以用我们的等式代替：
#log_b（-x）=（lnx + ipi）/ lnb#
现在您有一个用于查找负数日志的公式。所以，如果我们想要评估类似的东西 #log_2 10#，我们可以简单地插入一些值：
#log_2（-10）=（ln10 + ipi）/ ln2#
#approx 3.3219 + 4.5324i#
