可逆矩阵这个短语是什么意思？

简短的回答是，在线性方程组中，如果系数矩阵是可逆的，那么您的解决方案是唯一的，也就是说，您有一个解决方案。

这里列出了可逆矩阵的许多属性，因此您应该查看可逆矩阵定理。对于可逆的矩阵，它必须是 广场 ，也就是说，它与列的行数相同。

一般而言，更重要的是要知道矩阵是可逆的，而不是实际产生可逆矩阵，因为与仅仅求解系统相比，计算可逆矩阵的计算成本更高。如果要解决许多解决方案，则可以计算逆矩阵。

假设你有这个线性方程组：

#2X + 1.25y = B_1#

#2.5倍+ 1.5y = B_2#

你需要解决 #（x，y）# 对于常数对： #(119.75, 148), (76.5, 94.5), (152.75, 188.5)#。看起来很多工作！在矩阵形式中，此系统看起来像：

#Ax = b的#

哪里 #一个# 是系数矩阵， #X# 是矢量 #（X，Y）# 和 #B# 是矢量 #（b_1，b_2）#。我们可以解决 #X# 用一些矩阵代数：

#X = A ^（ - 1）B#

哪里 #A ^（ - 1）# 是逆矩阵。有不同的方法来计算逆矩阵，所以我现在不再讨论。

#A ^（ - 1）=#

#-12, 10#

#20, -16#

因此，为了获得解决方案，我们有：

#-12 * 119.75 + 10 * 148 = 43 = X_1#

#20 * 119.75-16 * 148 = 27 = Y_1#

#-12 * 76.5 + 10 * 94.5 = 27 = X_2#

#20 * * 76.5-16 94.5 = 18 = Y_2#

#-12 * 152.75 + 10 * 188.5 = 52 = X_3#

#20 * 152.75-16 * 188.5 = 39 = Y_3#

现在，解决3个系统并不容易吗？