找到决定因素的辅因子扩展方法是什么？

你好 ！

让 #A =（a_ {i，j}）# 是一个大小的矩阵 #n 次n#.

选择一列：列号 #j_0# （我会写：“ #j_0#第列“）。

该 辅助因子扩增配方 （或拉普拉斯的公式）为 #j_0#第列是

# det（A）= sum_ {i = 1} ^ n a_ {i，j_0}（-1）^ {i + j_0} Delta_ {i，j_0}#

哪里 # Delta_ {I，j_0}# 是矩阵的决定因素 #一个# 没有它 #一世#第一行及其 #j_0#第列;所以， # Delta_ {I，j_0}# 是尺寸的决定因素 #（n-1） times（n-1）#.

注意这个数字 #（ - 1）^ {1 + j_0} {Delta_ I，j_0}# 叫做 辅 的地方 #（I，j_0）#.

也许它看起来很复杂，但通过一个例子很容易理解。我们想要计算 #d#:

如果我们在第二列开发，你得到

所以：

最后， #d = 0#.

为了提高效率，你必须选择一个有很多零的行：总和将非常简单地计算！

备注。因为 # det（A）= det（A ^ text {T}）#，您也可以选择一行而不是一列。所以，公式变成了

# det（A）= sum_ {j = 1} ^ n a_ {i_0，j}（ - 1）^ {i_0 + j} Delta_ {i_0，j}#

哪里 #I_0# 是所选行的编号。