函数限制的含义是什么？

回答：

该声明 #lim_（x a）f（x）= L# 意思是：as #X# 接近 #一个#, #F（x）的# 接近 #L#.

说明：

准确的定义是：

对于任何实数 #ε>0#，还有另一个实数 #δ>0# 如果 #0 <| X-A |<>， 然后 #| F（X）-L |<>.

考虑这个功能 #f（x）=（x ^ 2-1）/（x-1）#.

如果我们绘制图形，它看起来像这样：

我们不能说价值是什么 #X = 1#，但看起来确实如此 #F（x）的# 方法 #2# 如 #X# 方法 #1#.

让我们试着表明这一点 #lim_（x 1）（x ^ 2-1）/（x-1）= 2#.

问题是，我们如何得到 #0 <| X-1 |<> 至 #|（X ^ 2-1）/（X-1）-2 | <>?

我们必须从一些价值开始 #ε# 然后找到一个找到相应的值 #δ#.

让我们开始吧

#|（x ^ 2-1）/（x-1）-2 | = |（（X + 1）（X-1））/（X-1）-2 | = | x + 1-2 | = | x-1 |<>

另一个条件是

#| X-1 | <δ#

该定义完全符合if #δ = ε#.

我们刚刚证明了这一点 #ε#，有一个 #δ# 以便 #| F（X）-2 |<> 什么时候 #0 <| X-1 |<>.

所以我们证明了这一点

#lim_（x 1）（x ^ 2-1）/（x-1）= 2#