函数f（x）= ln x的最终行为是什么？

#f（x）= ln（x） - > infty# 如 #X - > infty# (#ln（x）的# 无限制地成长 #X# 无限制地成长）和 #F（X）= LN（x）的 - > - infty# 如 #x - > 0 ^ {+}# (#ln（x）的# 在负面方向上不受限制地增长 #X# 从右边接近零）。

为了证明第一个事实，你基本上需要证明增加的功能 #F（X）= LN（x）的# 没有水平渐近线 #X - > infty#.

让 #M> 0# 是任何给定的正数（无论多大）。如果 #X> E 1 {M}#，然后 #F（X）= LN（x）的> LN（E ^ {M}）= M# （以来 #F（X）= LN（x）的# 是一个增加的功能）。这证明了任何水平线 #Y = M# 不能成为水平渐近线 #F（X）= LN（x）的# 如 #X - > infty#。这个事实 #F（X）= LN（x）的# 现在意味着增加的功能 #F（X）= LN（X） - > infty# 如 #X-> infty#.

为了证明第二个事实，让我们 #M> 0# 是任何给定的正数，以便 #-M <0# 是任何给定的负数（无论距离零多远）。如果 #0 <x <e ^ { - M}#，然后 #F（X）= LN（x）的< LN（E ^ { - 中号}）= - M# （以来 #F（X）= LN（x）的# 在增加）。这证明了这一点 #F（X）= LN（x）的# 如果得到低于任何水平线 #0 <x# 足够接近于零。这意味着 #F（X）= LN（x）的 - > - infty# 如 #x - > 0 ^ {+}#.

函数f（x）= x /（1 + x ^ 2）的最大值和最小值是多少？

最大值：1/2最小值：-1/2另一种方法是将函数重新排列为二次方程。像这样：f（x）= x /（1 + x ^ 2）rarrf（x）x ^ 2 + f（x）= xrarrf（x）x ^ 2-x + f（x）= 0设f（x ）= c“”使它看起来更整洁:-) => cx ^ 2-x + c = 0回想一下，对于该等式的所有实根，判别式为正或零所以我们有，（-1）^ 2- 4（c）（c）> = 0“”=> 4c ^ 2-1 <= 0“”=>（2c-1）（2c + 1）<= 0很容易识别-1/2 < = c <= 1/2因此，-1 / 2 <= f（x）<= 1/2这表明最大值是f（x）= 1/2，最小值是f（x）= 1/2

函数f（x）的域是{xεℝ/ -1

A）f（x + 5）的域在RR中是x。 b）f（-2x + 5）的域是0 <x <3。函数f的域是所有允许的输入值。换句话说，它是f知道如何给出输出的输入集。如果f（x）在RR中具有x的域，这意味着对于严格在-1和5之间的任何值，f可以取该值，“做它的魔法”，并给我们相应的输出。对于每个其他输入值，f不知道该怎么做 - 该函数在其域之外是未定义的。因此，如果我们的函数f需要其输入严格地在-1和5之间，并且我们想要给它一个x + 5的输入，那么对该输入表达式的限制是什么？我们需要x + 5严格地在-1和5之间，我们可以写为-1“”<“”x + 5“”<“”5这是一个可以简化的不等式（因此x本身就是在中间）。从不等式的所有3个“边”中减去5，得到-6“”<“”x“”<“”0这告诉我们f（x + 5）的域在RR中是x。基本上，您只需要使用新输入（参数）替换域间隔中的x。让我们用b）部分来说明：“D”[f（x）] = RR中的x表示“D”[f（颜色（红色）（ - 2x + 5））] = -1 <颜色（红色）（ - 2x + 5）<5，简化为颜色（白色）（“D”[f（-2x + 5）]）= -6 <-2x <0颜色（白色）（“D”[f（-2x + 5））]）= RR中的x不要忘记在通过底片分割时翻转不等式符号！所以：“D”[f（-2x + 5）] = RR中的x

函数f（x）= 5 ^ x的最终行为是什么？

基数> 1的指数函数图应表示“增长”。这意味着它在整个域上都在增加。见图：对于这样的增加函数，右边“结束”的结束行为将变为无穷大。写得像：作为xrarr infty，yrarr infty。这意味着5的大国将继续增大并走向无限。例如，5 ^ 3 = 125。图的左端似乎停留在x轴上，不是吗？如果你计算一些5的负幂，你会发现它们非常小（但是很积极），非常快。例如：5 ^ -3 = 1/125这是一个相当小的数字！据说这些输出值将从上面接近0，并且永远不会完全等于0！写得像：作为xrarr - infty，yrarr0 ^ +。（凸起的+符号从正面指示）