无限序列的极限是什么意思？

无限序列的极限告诉我们它的长期行为。

给出一系列实数 #一个#，这是限制 #lim_（n到oo）a_n = lim a_n# 在我们制作索引时，定义为序列接近的单个值（如果它接近任何值） #N# 大。序列的限制并不总是存在。如果是，那么序列就是 会聚的 ，否则据说是 发散.

两个简单的例子：

• 考虑一下顺序 #1 / N#。很容易看出它的极限是 #0#。事实上，给予任何接近的正值 #0#，我们总能找到足够的价值 #N# 这样的 #1 / N# 小于这个给定值，这意味着它的限制必须小于或等于零。此外，序列的每个项都大于零，因此它的限制必须大于或等于零。因此它是 #0#.

• 采取恒定的顺序 #1#。也就是说，对于任何给定的值 #N#， 术语 #一个# 序列等于 #1#。很明显，无论我们做多大 #N# 序列的值是 #1#。所以它的限制是 #1#.

为了更严格的定义，让我们 #一个# 是一系列实数（即， NN中的#forall n：RR中的a_n#）和 RR中的#epsilon#。然后是数字 #一个# 据说是 限制 的序列 #一个# 当且仅当：

#forall epsilon> 0在NN中存在N：n> N => | a_n - a | <epsilon#

该定义等同于上面给出的非正式定义，除了我们不需要对限制强加单一性（可以推导出）。