回答:
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说明:
图{(tanx)/ x -20.27,20.28,-10.14,10.13}
从图表中,您可以看到
记住着名的限制:
#lim_(x-> 0)sinx / x = 1#
现在,让我们看看我们的问题并稍微操纵一下:
#lim_(x-> 0)tanx / x#
#= lim_(x-> 0)(sinx“/”cosx)/ x#
#= lim_(x-> 0)((sinx / x))/(cosx)#
#= lim_(x-> 0)(sinx / x)*(1 / cosx)#
请记住,如果定义了两个限制,则产品的限制是限制的乘积。
#=(lim_(x-> 0)sinx / x)*(lim_(x-> 0)1 / cosx)#
#= 1 * 1 / cos0#
#= 1#
最终答案
当x接近0/1时,限制是多少?
该限制不存在。传统上,限制不存在,因为左右限制不一致:lim_(x-> 0 ^ +)1 / x = + oo lim_(x-> 0 ^ - )1 / x = -oo graph {1 / x [-10,10,5,-5,5}} ......和非常规?上面的描述可能适用于我们向实线添加两个对象+ oo和-oo的正常用途,但这不是唯一的选择。实射线RR_oo仅向RR添加一个点,标记为oo。您可以将RR_oo视为将实线折叠成圆形并添加两个“结束”连接点的结果。如果我们将f(x)= 1 / x视为从RR(或RR_oo)到RR_oo的函数,那么我们可以定义1/0 = oo,这也是明确定义的限制。考虑RR_oo(或类似的Riemann球体CC_oo)允许我们考虑“在oo附近”的函数的行为。
当x接近1/5((x-1)^ 2)时,限制是多少?
我会说oo;在你的极限中,你可以从左边(x小于1)或右边(x大于1)接近1,分母总是一个非常小的数字和正数(由于2的幂)给出:lim_( X-> 1)(5 /(X-1)^ 2)= 5 /(+ 0.0000 .... 1)=
当x接近1 / x的无穷大时,限制是多少?
Lim_(x-> oo)(1 / x)= 1 / oo = 0随着分数的分母增加,分数接近0.例如:1/2 = 0.5 1/5 = 0.2 1/100 = 0.01 1/100000 = 0.00001考虑您想要与3位朋友平等分享的披萨饼的单个切片的大小。如果您打算与10位朋友分享,请考虑您的切片。如果您打算与100位朋友分享,请再次考虑您的切片。随着朋友数量的增加,切片大小会减小。