你如何找到二次方程的顶点？

回答：

使用公式 #-b /（2a）的# 对于x坐标，然后将其插入以找到y。

说明：

二次方程式写为 #斧^ 2 + BX + C# 以其标准形式。并且可以使用公式找到顶点 #-b /（2a）的#.

例如，让我们假设我们的问题是找出二次方程的顶点（x，y） #的x ^ 2 + 2X-3#.

1）评估你的a，b和c值。在该示例中，a = 1，b = 2且c = -3

2）将您的值插入公式中 #-b /（2a）的#。对于这个例子，你会得到 #-2/(2*1)# 可以简化为-1。

3）你刚刚找到了顶点的x坐标！现在在等式中插入-1表示x以找出y坐标。

4) #（ - 1）^ 2 + 2（-1）-3 = Y#.

5）在简化上述等式后，得到：1-2-3等于-4。

6）你的最终答案是（-1，-4）！

希望有所帮助。

回答：

#ax ^ 2 + bx + c = 0# 有一个顶点 #（ - （b）/（2a）， - （b ^ 2 - 4ac）/（4a））#

说明：

考虑一般二次表达式：

#f（x）= ax ^ 2 + bx + c = 0#

及其相关方程式 #F（X）= 0#:

#=> ax ^ 2 + bx + c = 0#

有根， #α# 和 ##公测.

我们知道（通过对称性 - 见下面的证明）顶点（最大值或最小值）是两个根的中点， #X#-exordinate的顶点是：

#x_1 =（alpha + beta）/ 2#

但是，回想一下研究得很好的属性：

#{:(“sum of roots”，= alpha + beta，= -b / a），（“根的产品”，= alpha beta，= c / a）：}#

从而：

#x_1 = - （b）/（2a）#

给我们：

#f（x_1）= a（ - （b）/（2a））^ 2 + b（ - （b）/（2a））+ c#

# =（b ^ 2）/（4a） - b ^ 2 /（2a）+ c#

# =（4ac - b ^ 2）/（4a）#

# = - （b ^ 2 - 4ac）/（4a）#

从而：

#ax ^ 2 + bx + c = 0# 有一个顶点 #（ - （b）/（2a）， - （b ^ 2 - 4ac）/（4a））#

中点证明：

如果我们有

#f（x）= ax ^ 2 + bx + c = 0#

然后，区分wrt #X#:

#f'（x）= 2ax + b#

在临界点，一阶导数， #F'（x）的# 消失，这需要：

#f'（x）= 0#

#:. 2ax + b = 0#

#:. x = -b /（2a） # QED