#lim_（t-> 0）tan（6t）/ sin（2t）= 3#. 我们通过利用L'hospital的规则来确定这一点.
换言之，L'Hospital的规则规定，当给予形式限制时 #lim_（T A）F（T）/克（吨）#，哪里 #F A）# 和 #G的（a）# 是导致限制是不确定的值（最常见的是，如果两者都是0，或某种形式的 ），那么只要两个函数都是连续的并且在…附近是可微的。 #一个，# 人们可以说
#lim_（T A）F（T）/克（T）= lim_（T A）（F '（T））/（G'（t））的#
或者用文字来说，两个函数的商的极限等于它们的导数的商的极限。
在提供的示例中，我们有 #f（t）= tan（6t）# 和 #G（T）= SIN（2T）#。这些功能在附近是连续的和可区分的 #t = 0，tan（0）= 0且sin（0）= 0#。因此，我们的初步 #F的（a）/ G（A）= 0/0 =？#
因此，我们应该利用L'Hospital的规则。 #d / dt tan（6t）= 6 sec ^ 2（6t），d / dt sin（2t）= 2 cos（2t）#。从而…
#lim_（t-> 0）tan（6t）/ sin（2t）= lim_（t-> 0）（6 sec ^ 2（6t））/（2 cos（2t））=（6 sec ^ 2（0 ））/（2 cos（0））= 6 /（2 * cos ^ 2（0）* cos（0））= 6 /（2 * 1 * 1）= 6/2 = 3#
回答：
要求。廉。#=3#.
说明：
我们会发现这个 限制 使用以下内容 标准结果：
#lim_（thetararr0）sintheta / theta = 1，lim_（thetararr0）tantheta / theta = 1#
观察， #tan（6T）/ SIN（2T）=压裂（TAN（6T）/（6T））（SIN（2T）/（2T））##frac（6T）（2T）= 3frac（TAN（6T）/（6T））（SIN（2T）/（2T））#
这里， #trarr0rArr（6t）rarr0rArr lim_（trarr0）tan（6t）/（6t）= 1#
同样的， #lim_（trarr0）SIN（2T）/（2T）= 1#
因此，Reqd。廉。#=3{1/1}=3#.
