初等

由于未使用ln或log_e，我假设您使用的是log_10，但也会提供ln解决方案。对于log_10（x + 7）：y = log（x + 7）10 ^ y = x + 7 10 ^ y-7 = xf ^ -1（x）= 10 ^ x-7对于ln（x + 7）： y = ln（x + 7）e ^ y = x + 7 e ^ y-7 = xf ^ -1（x）= e ^ x-7 阅读更多 »

一些函数具有渐近线，因为对于特定的x值，分母等于零，或者因为当x增加时，分母比分子增加得更快。 >通常，函数f（x）具有垂直渐近线，因为对于某个x值，其除数等于零。例如，除了x = 0之外，x的每个值都存在函数y = 1 / x。 x的值可以非常接近0，并且y的值将获得非常大的正值或非常大的负值。所以x = 0是垂直渐近线。函数通常具有水平渐近线，因为随着x的增加，分母的增长速度快于分子。我们可以在上面的函数y = 1 / x中看到这个。分子的常数值为1，但是当x取一个非常大的正值或负值时，y的值越接近零。因此y = 0是水平渐近线。 阅读更多 »

根据您对复数的需要，三角形可能非常有用或非常棘手。例如，设z_1 = 1 + i，z_2 = sqrt（3）+ i和z_3 = -1 + i sqrt {3}。让我们计算两个三角形式：theta_1 = arctan（1）= pi / 4和rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan（1 / sqrt {3}）= pi / 6和rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan（-sqrt {3}）= 2/3 pi和rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2因此三角形式为：z_1 = sqrt {2}（cos（ pi / 4）+ i sin（pi / 4））z_2 = 2（cos（pi / 6）+ i sin（pi / 6））z_3 = 2（cos（2/3 pi）+ i sin（2/3 pi））加法假设你想要计算z_1 + z_2 + z_3。如果你使用代数形式，你得到z_1 + z_2 + z_3 =（1 + i）+（sqrt {3} + i）+（ - 1 + i sqrt {3}）= sqrt {3} + i（2+ sqrt {3}）很简单。现在尝试使用三角形式... z_1 + z_2 + z_3 = sqrt {2}（cos（pi / 4）+ i sin（pi / 4））+ 2（cos（pi / 6）+ i sin（pi / 6））+ 阅读更多 »

简单的回答：我们将通过向后工作来做到这一点。你怎么能在2 ^ 3中做出2 ^ 2？好吧，你除以2：2 ^ 3/2 = 2 ^ 2如何从2 ^ 2中得到2 ^ 1？好吧，你除以2：2 ^ 2/2 = 2 ^ 1如何从2 ^ 1中得到2 ^ 0（= 1）？好吧，你除以2：2 ^ 1/2 = 2 ^ 0 = 1如何从2 ^ 0中得到2 ^ -1？好吧，你除以2：2 ^ 0/2 = 2 ^ -1 = 1/2证明为什么会出现这种情况倒数的定义是：“数字的倒数乘以该数字应该给你1”。设^ x为数字。 a ^ x * 1 / a ^ x = 1或者你也可以说如下：a ^ x * a ^ -x = a ^（x +（ - x））= a ^（xx）= a ^ 0 = 1这两个都等于1，你可以设置它们相等：a ^ x * a ^ -x = a ^ x * 1 / a ^ x将两边除以^ x：a ^ -x = 1 / a ^ x你有证据。 阅读更多 »

2（n-2）（n-1）假设n + 3是分子的因子并推断另一个因子：2n ^ 3-14n + 12 =（n + 3）（an ^ 2 + bn + c）= a ^ 3 +（b + 3a）n ^ 2 +（c + 3b）n + 3c这给出了结果：a = 2 b + 3a = b + 6 = 0 => b = -6 c + 3b = c- 18 = -14 => c = 4 3c = 12因此n + 3是一个因子，我们得到：（2n ^ 3-14n + 12）/（n + 3）=（取消（（n + 3））（2n ^ 2-6n + 4））/取消（n + 3）= 2（n ^ 2-3n + 2）= 2（n-2）（n-1） 阅读更多 »

[（2,3），（4,5）] | [（1,0），（0,1）] R_2-2R_1 - > [（2,3），（0，-1）] | [（1 ，0），（ - 2,1）] R_1-R_2 - > [（2， color（red）4），（0，-1）] | [（3，-1），（ - 2,1） ] 1 / 2R_1 - > [（1， color（red）2），（0，-1）] | [（3/2，-1 / 2），（ - 2,1）] R_1 + color（红色） ）2R_2 - > [（1,0），（0，-1）] | [（ - 5 / 2,3 / 2），（ - 2,1）] - R_2 - > [（1,0），（ 0,1）] | [（ - 5 / 2,3 / 2），（2，-1）] 阅读更多 »

F'（x）= 6cos（3x）+1区分每个项：（d（x））/ dx = 1使用第二项的链规则，我们得到：g（x）= h（k（x））= > g'（x）= k'（x）h'（k（x））具有：h（u）= 2sin（u）=> h'（u）= 2cos（u）k（x）= 3x = > k'（x）= 3 g（x）= 2sin（3x）=> g'（x）= 6cos（3x）我们一起得到：f'（x）= 6cos（3x）+1 阅读更多 »

R = 12 / {4cosθ+ 5}具有偏心率e = 4/5的圆锥是椭圆形。对于曲线上的每个点，到准线的距离上到焦点的距离是e = 4/5。专注于极点？什么杆？让我们假设提问者意味着关注原点。让我们将偏心率概括为e，将准线概括为x = k。椭圆上的点（x，y）到焦点的距离是 sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}到准线x = k的距离是| x-k |。 e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} /（x-k）^ 2这是我们的椭圆，没有特别的理由将它用于标准形式。让它成为极坐标，r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2和x = r cos theta e ^ 2 = r ^ 2 /（r cos theta -k）^ 2 e ^ 2（r cos theta - k）^ 2 = r ^ 2（er cos theta - ek）^ 2 - r ^ 2 = 0（re cos theta + r - ek）（re cos theta - r - ek）= 0 r = {ek} / {e cos theta + 1}或r = {ek} / {e cos theta - 1}我们删除第二种形式因为我们从未有过负r。因此，具有偏心率e和准线x = k的椭圆的极坐标形式是r = {ek} / {e cos theta + 1}这似乎是你开始的形式。插入e = 4/5，k = 3 r 阅读更多 »

Sqrt（-4/16）=颜色（品红色）（i / 2）sqrt（-4/16）颜色（白色）（“XXX”）= sqrt（-1）* sqrt（4/16）颜色（白色） （“XXX”）= sqrt（-1）* sqrt（1/4）颜色（白色）（“XXX”）= sqrt（-1）* sqrt（1）/ sqrt（4）颜色（白色）（“XXX “）=我* 1/2或1/2 i或i / 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~我用你的j替换了从我在这里观察到的，我是这里用于sqrt（-1）的更常见的符号（尽管我已经看到j在别处使用过）。我认为你建议的答案j / 12中的1只是一个错字。 阅读更多 »

对于i，重要的是知道其指数如何循环：i = i i ^ 2 = -1 i ^ 3 = -i i ^ 4 = 1 i ^ 5 = i等等。每4个指数，循环重复。对于4的每个倍数（我们称之为'n'），i ^ n = 1.i ^ 17 = i ^ 16次i = 1次i = i所以，i ^ 17只是我。 阅读更多 »

Y = -x ^ 2-6x-5二次方程（抛物线）的顶点形式是y = a（x-h）^ 2 + v，其中（h，v）是顶点。由于我们知道顶点，因此方程变为y = a（x + 3）^ 2 + 4。我们仍然需要找到一个。为此，我们选择问题中的一点。我会在这里选择P.用我们所知的方程代替，3 = a（-2 + 3）^ 2 + 4。简化，我们得到3 = a + 4。因此，a = -1。然后，二次方程是y = - （x + 3）^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5。我们可以用这些点代替来验证这个答案。图{y = -x ^ 2-6x-5 [-16.02,16.01，-8.01,8.01]} 阅读更多 »

Y = 2x-3使用多项式长除法：因此 frac {2x ^ 2 + 3x + 8} {x + 3} = 2x-3 + frac {17} {x + 3} lim_ {x to infty } [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x-3 lim_ {x to - infty} [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x-因此，渐近渐近线是y = 2x-3 阅读更多 »

C. 36x ^ 2 + 27y ^ 2-24y-16 = 0将两边乘以6csctheta-3得到：r（6csctheta-3）= 4csctheta然后将每一边乘以sintheta以抵消csctheta 6r-3rsintheta = 4 r = sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）rsintheta = y 6sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）-3y = 4 6sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）= 4 + 3y 36（x ^ 2 + y ^ 2）=（4 + 3y）^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2 = 16 + 24y + 9y ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2-16-24y-9y ^ 2 = 0 36x ^ 2 + 27y ^ 2- 24y-16 = 0，与C相同 阅读更多 »

请参阅说明中的讨论。设，| z_j | = r_j; r_j gt 0和arg（z_j）= theta_j in（-pi，pi];（j = 1,2）。：。z_j = r_j（costheta_j + isintheta_j），j = 1,2。显然，（z_1 + z_2） = r_1（costheta_1 + isintheta_1）+ r_2（costheta_2 + isintheta_2），=（r_1costheta_1 + r_2costheta_2）+ i（r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2）。回想一下，z = x + iy rArr | z | ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2。：。|（z_1 + z_2）| ^ 2 =（r_1costheta_1 + r_2costheta_2）^ 2 +（r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2）^ 2，= r_1 ^ 2（cos ^ 2theta_1 + sin ^ 2theta_1）+ r_2 ^ 2（cos ^ 2theta_2 + sin ^ 2theta_2）+ 2r_1r_2（costheta_1costheta_2 + sintheta_1sintheta_2），= r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + 2r_1r_2cos（theta_1-theta_2），rArr | z_1 + z_2 | ^ 2 = r_1 ^ 2 + r 阅读更多 »

Z ^ 4 + z + 2 = 0 z ^ 4 + z = -2 abs（z ^ 4 + z）= abs（ - 2）= 2 abs（z ^ 4 + z）= absz abs（z ^ 3 + 1 ）如果absz <1，则absz ^ 3 <1，并且abs（z ^ 3 + 1）<= abs（z ^ 3）+ abs1 <1 + 1 = 2最后如果absz <1，则abs（z ^ 4 + z）= absz abs（z ^ 3 + 1）<1 * 2 <2因此我们不能满足z ^ 4 + z = -2 abs（z ^ 4 + z）= abs（ - 2）= 2一个办法。 （可能有更优雅的样张，但这有效。） 阅读更多 »

X = ln（ frac {y} {1-4y}）这个问题将是“求解有理函数问题的逆”，你将遵循与求解这些方程相同的标准程序。首先将两边乘以1 + 4e ^ x：y（1 + 4e ^ x）= e ^ x y + 4e ^ xy - e ^ x = 0 4e ^ xy - e ^ x = -y，因子e ^ xe ^ x（4y - 1）= -ye ^ x = frac {-y} {4y - 1} = frac {y} {1-4y} x = ln（ frac {y} {1-4y}） 阅读更多 »

您可以使用它来确定多项式函数。我们可以将它用于更高次多项式，但我们以立方为例。假设我们有零：-3,2.5和4.所以：x = -3 x + 3 = 0 x = 2.5 x = 5/2 2x = 5将两边乘以分母2x-5 = 0 x = 4 x -4 = 0因此，多项式函数是P（x）=（x + 3）（2x-5）（x-4）。注意，我们可以将第二个根保留为（x-2.5），因为正确的多项式函数具有整数系数。将这个多项式置于标准形式也是一个好主意：P（x）= 2x ^ 3-7x ^ 2-19x + 60这个问题的常见错误是根的符号。因此，请确保您执行个人步骤以避免此错误。 阅读更多 »

设（2x + 3）^ 3是给定的二项式。从二项式表达式中，记下一般术语。让这个术语成为第r + 1个术语。现在简化这个通用术语。如果这个通用术语是一个常数术语，那么它不应该包含变量x。让我们写上述二项式的一般术语。 T_（r + 1）=“”^ 3 C_r（2x）^（3-r）3 ^ r简化，得到，T_（r + 1）=“”^ 3 C_r 2 ^（3-r）3 ^ rx ^（3-r）现在这个项是常数项，x ^（3-r）应该等于1.因此，x ^（3-r）= x ^ 0 => 3-r = 0 => r = 3因此，扩展中的第四项是常数项。通过将r = 3置于一般项中，我们将得到常数项的值。 阅读更多 »

设z = sqrt {3} -i。 | z | = sqrt {（sqrt {3}）^ 2 +（ - 1）^ 2} = sqrt {4} = 2通过分解2，z = 2（sqrt {3} / 2-1 / 2i）= r（cos theta + isin theta）通过匹配实部和虚部，Rightarrow {（r = 2），（cos theta = sqrt {3} / 2），（sin theta = -1 / 2）：} Rightarrow theta = -pi / 6因此，z = 2 [cos（-pi / 6）+ i sin（-pi / 6）]因为余弦是偶数而正弦是奇数，我们也可以写z = 2 [cos（pi / pi） 6）-isin（pi / 6）]我希望这很有帮助。 阅读更多 »

绘制极坐标曲线为0 <= theta <= 2pi我得到了：我使用了Excel：在第一列中，我将角度放在Radians中;在第二列中计算a * cos（4θ）为a = 2;接下来的两列包含x和y的对应值，以在直角坐标系x，y上绘制方程。要获得x和y列中的值，必须记住极坐标（前两列）和矩形（后两列）坐标之间的关系： 阅读更多 »

请参见beow计算根（6）（ - 64）表示您必须找到实数x，使得x ^ 6 = -64。这个数字不存在，因为如果它是正数，那么永远不会得到负数作为乘积，如果它是负数，那么（-x）·（ - x）·（ - x）·（ - x）·（ - x） ·（ - x）=正数（有偶数个因子（6），永远不会得到-64）总之，root（6）（ - 64）没有真正的解。没有数字x使得x ^ 6 = -64但是在复数数组中有6个解决方案首先将-64以极性形式放入64_180然后从i = 0到i = 5的六个解r_i是r_0 = root （6）64_（180/6）= 2_30 r_1 = root（6）64 _（（180 + 360）/ 6）= 2_90 r_2 = 2 _（（180 + 720）/ 6）= 2_150 r_3 = 2 _（（180+ 1080）/ 6）= 2_210 r_4 = 2_270 r_5 = 2_330这些数字是谁？ r_0 = 2（cos30 + isin30）= sqrt3 + i r_1 = 2i r_2 = -sqrt3 + i r_3 = -sqrt3-i r_4 = -2i r_5 = sqrt3-i 阅读更多 »

颜色（棕色）（“全价预售价格”= $ 15760.00）颜色（蓝色）（“首付”）颜色（蓝色）（$ 3000）~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~颜色（蓝色）（“确定首付以上的售价”）让首付后的实际售价为P Annual兴趣是4.25 / 100拆分超过12个月这是4.25 / 1200每月付款4年是4xx12 = 48个月所以我们有：P（1 + 4.25 / 1200）^（48）= $ 315xx12xx4 log（P）+ 48log（ 1 + 4.25 / 1200）= log（15120）颜色（蓝色）（=> P = $ 12760.04）由于计算器算法中的固有误差，存在轻微差异的余地。 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~颜色（蓝色）（“确定预售价总额”）$ 12760.04“” +“”$ 3000“”=“”$ 15760.04由于预期的计算器错误导致：颜色（棕色）（$ 15760.00） 阅读更多 »

观察两者的相同之处;还要观察有什么不同。量化这些差异（将数字加到他们身上）。想象一下你可以做的转变会产生这些差异。 y = f（-1/2（x - 2）） - 3.我们首先观察到粉红色图形从左到右比橙色图形更宽。这意味着我们必须在某个点水平扩张（或拉伸）橙色图形。我们还观察到粉色和橙色图表具有相同的高度（4个单位）。这意味着橙色图没有垂直扩张。粉色图形也低于橙色图形。这意味着要么发生垂直平移（也就是“移位”）或垂直翻转。令我感到困惑的是它看起来好像转换涉及垂直翻转，但我无法使其工作，因为橙色图表中的线段宽度为3：1：2，而粉红色为4：2 ：6。没有水平拉伸可以得到3：1：2以4：2：6排列。我很难过。但是......我注意到我可以通过乘以2得到3：1：2来匹配6：2：4（粉色线的宽度相反）。这表明发生了水平翻转和水平扩张（2倍）。我开始想象它。 “如果我们将f（x）水平翻转到f（-x），然后从左到右拉伸2到f（-x / 2），”我对自己说，“那么橙色图将会与粉红色相同的形状和大小。“唯一剩下的就是将它翻译成粉红色的那个。我记得横向翻转和水平扩张不会移动y轴上的任何点。我注意到橙色图形在该轴上有一个顶点！橙色图形的最高点需要向右移动2个单位，向下移动3个单位以与粉红色图形上的最高点重合。因此，最终的变换可以写成：y = f（颜色（橙色）（ - ）颜色（蓝色）（1/2）（x - 颜色（绿色）2）） - 颜色（品红色）3其中：颜色（橙色）（ - ） 阅读更多 »

检查下面。现在明白了。对于f（a）+ f（b）+ f（c）= 0我们可以有f（a）= 0和f（b）= 0和f（c）= 0这意味着f至少有一个根，a，b，c它们之间至少相反的两个数中的一个让我们假设f（a）= - f（b）这意味着f（a）f（b）<0 f在RR中是连续的，所以[a ，b] subeRR根据博尔扎诺定理，至少有一个x_0inRR，因此f（x_0）= 0在其他区间使用博尔扎诺定理[b，c]，[a，c]将得出相同的结论。最终f在RR中至少有一个根 阅读更多 »

这里有几种方法......这里有几种方法：笛卡尔的符号规则给定：f（x）= x ^ 6 + x ^ 2-1这个sextic多项式的系数在模式中有符号+ + - 。由于有一个符号的变化，笛卡尔的符号规则告诉我们这个等式只有一个正零。我们还发现：f（-x）= f（x）= x ^ 6 + x ^ 2-1，它具有相同的符号模式+ + - 。因此f（x）也只有一个负零。转折点给定：f（x）= x ^ 6 + x ^ 2-1注意：f'（x）= 6x ^ 5 + 2x = 2x（3x ^ 4 + 1），其具有正好一个实数零，多重性1，即在x = 0时由于f（x）的前导项具有正系数，这意味着f（x）在x = 0处具有最小值而没有其他转折点。我们发现f（0）= -1。所以f（x）恰好有两个零，最小值的两边。 阅读更多 »

见下文。调用E-> f（x，y，z）= ax ^ 2 + by ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0如果E中的p_i =（x_i，y_i，z_i）则ax_ix + by_iy + cz_iz = 1是a平面与E相切，因为有一个公共点，而vec n_i =（ax_i，by_i，cz_i）是E的法线让Pi-> alpha x + beta y + gamma z = delta是与E相切的一般平面然后{（x_i = alpha /（delta）），（y_i = beta /（bdelta）），（z_i = gamma /（c delta））：}但ax_i ^ 2 + by_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1所以alpha ^ 2 / a + beta ^ 2 / b + gamma ^ 2 / c = delta ^ 2和一般切平面方程是alpha x + beta y + gamma z = pmsqrt（alpha ^ 2 / a + beta ^ 2 / b + gamma ^ 2 / c）现在给出三个正交平面Pi_i-> alpha_i x + beta_i y + gamma_i z = delta_i并调用vec v_i =（alpha_i，beta_i，gamma_i）并使V =（（vec v_1），（vec v_2），（vec v_3） ））我们可以选择V cdot V ^ T = I_3，结果V ^ T 阅读更多 »

这取决于log 10的含义。你想找到10的log10，还是想找到另一个数字的log10？要找到一个数字的对数“x”，你基本上是说“为了获得我的数字，我需要提高”x“到什么数字？让我们说你发现10万的log10。你。 '问'我要把10以上的东西放到10以上？答案是5，因为10 ^ 5 = 100,000。但是，如果你只需要找到10的日志，那么log就是指log10（就像一个没有下标的部首，它表示它是一个平方根）。 log10 of 10只是1。 阅读更多 »

没有limiti是0，因为当xrarroo时，1 / xrarr0等sin0 = 0。这些是它们不存在的限制：lim_（xrarr + oo）sinx或lim_（xrarr0）sin（1 / x）。 （sinoo不存在）。 阅读更多 »

抛物线y = -4x ^ 2 + 8x-7的顶点是（1，-3）。马上意识到这是形式为y = ax ^ 2 + bx + c的二次方程是很重要的，因此它将形成抛物线。抛物线的对称线（或穿过顶点的轴）将始终为-b / 2a。在这种情况下，“B”是8，“a”是-4，所以-b /（2a）= -8 /（2（-4））=（ - 8）/ - 8 = 1这意味着x值顶点的数据将为1.现在，你需要做的就是找到y坐标，插入'1'代表x并求解y：y = -4（1）^ 2 + 8（1） - 7 y = -4 + 8 - 7 y = -3因此顶点为（1，-3），如下图所示（滚过顶点以查看坐标）。图{-4x ^ 2 + 8x - 7 [-8.46,11.54，-9.27,1.15]} 阅读更多 »

X = 1/8 y ^ 2-2。您可以做的一件事是将等式r = 4 /（1-cos（theta））的两边乘以1-cos（theta），得到r-r cos（theta）= 4。接下来，重新排列它以得到r = 4 + r cos（theta）。现在将两边平方以得到r ^ 2 = 16 + 8r cos（theta）+ r ^ 2 cos ^ {2}（θ）。这个好主意的原因是你现在可以使用r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2}和r cos（theta）=的事实很快地替换直角坐标（x，y） x得到：x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 y ^ 2 = 16 + 8x。将x的这个等式求解为y的函数，得到x =（1/8）（y ^ 2-16）= 1/8 y ^ 2-2。 r = 4 /（1-cos（θ））的曲线图，随着θ在开放间隔（0,2pi）内变化，是下面所示的侧向抛物线。 阅读更多 »

If | t |> 0，e = {0,8 / 5}如果| t | = 0，e = RR 5e ^ 3t = 8e ^ 2t让我们将两边除以e ^ 2t 5e = 8 e = 8/5那里不幸的是，这不是解决't'的好方法。如果有另一个方程，这是方程组的一部分，也许有一个't'的解，但只有这个方程，'t'可以是任何东西。我们完了吗？不。这些项是单项式的，所以只要一个项等于零就会使整个单项式等于零。因此，'e'也可以是0.最后，如果't'为0，那么'e'是什么并不重要，所以如果't'为0，'e'可以是所有实数。老实说，只要它得到消息，你编写解 决方案的方式并不重要。这是我的建议：如果| t |> 0，e = {0,8 / 5}如果| t | = 0，e = RR当然，如果你不打算用这种方式写这个方程式，并且意味着写它为5e ^（3t）= 8e ^（2t），请参阅Jim H.的答案。 阅读更多 »

将等式变为熟悉的形式，然后找出该等式中每个数字的含义。这看起来像一个圆的方程。将这些变为可变形式的最佳方法是使用等式和完整的正方形。让我们首先重新组合这些...（16x ^ 2 + 32x）+（y ^ 2-18y）= 119现在取出x“组”中的因子16。 16（x ^ 2 + 2x）+（y ^ 2-18y）= 119接下来，完成正方形16（x ^ 2 + 2x + 1）+（y ^ 2-18y + 81）= 119 + 16 + 81 16 （x + 1）^ 2 +（y-9）^ 2 = 216 Hmm ......这将是一个圆的方程，除了x组前面的因子为16。这意味着它必须是椭圆形。具有中心（h，k）和水平轴“a”以及垂直轴“b”（不管哪一个是长轴）的椭圆如下：（xh）^ 2 / a +（yk）^ 2 / b = 1所以，让我们把这个公式变成那个形式。 （x + 1）^ 2 / 13.5 +（y-9）^ 2/216 = 1（除以216）就是这样！因此，这个椭圆将以（-1,9）为中心。此外，水平轴的长度为sqrt13.5或大约3.67，垂直轴（也是该椭圆的长轴）的长度为sqrt216（或6sqrt6），或约为14.7。如果您要手工绘制图形，则在（-1,9）绘制一个点，在点的两侧绘制一条水平线，延伸约3.67个单位，在两侧绘制一条约4.7个单位的垂直线。点。然后，绘制一个椭圆形连接四条线的尖端。如果这没有意义，这里是椭圆的图形。图{16x ^ 2 阅读更多 »

D首先将每一边乘以1-sintheta得到：r-rsintheta = 4/5 r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = y sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）= 4/5 + yx ^ 2 + y ^ 2 = 16/25 +（8y）/ 5 + y ^ 2 x ^ 2 = 16/25 +（8y）/ 5 25x ^ 2 = 16 + 40y 25x ^ 2-40y-16 = 0这个答案匹配没有给出答案，所以D. 阅读更多 »

逆关系是g（x）= frac {-1 pm sqrt {1 + 4x）} {2}令y = f（x）= x ^ 2 + x使用二次方程式求解y的x ：x ^ 2 + xy = 0，使用二次公式x = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} sub in a = 1，b = 1，c = -yx = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4（-y）}} {2} x = frac {-1 pm sqrt {1 + 4y）} {2}因此反比关系是y = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x）} {2}注意这是一个关系，而不是一个函数，因为对于y的每个值，有两个x值，函数不能是多值的 阅读更多 »

“a）856.022 $”“b）15。4年”“a）”exp（x）= e ^ x = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ... t = 12，r = 0.045，P = 500 => A = 500 * e ^（0.045 * 12）= 500 * e ^ 0.54 ~~ 500 *（1 + 0.54 + 0.54 ^ 2/2 + 0.54 ^ 3/6）= 500 *（1 + 0.54 + 0.1458 + 0.026244）= 500 * 1.712044 = 856.022“b）”A = 2P => 2P = P * e ^（0.045 * t）=> 2 = e ^（0.045 * t）=> ln（2） = 0.045 * t => t = ln（2）/0.045 = 15.4“年” 阅读更多 »

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4使用二项式定理，我们可以将（a + bx）^ c表示为x项的扩展集合：（a + bx）^ c = sum_（n = 0） ^ c（c！）/（n！（cn）！）a ^（cn）（bx）^ n这里，我们有（7 + x）^ 4所以，为了扩展我们做：（4！）/（0 ！（4-0）！）^ 7（4-0）的x ^ 0 +（4！）/（1！（4-1）！）^ 7（4-1）的x ^ 1 +（4！）/ （2！（4-2）！）^ 7（4-2）的x ^ 2 +（4！）/（3！（4-3）！）^ 7（4-3）的x ^ 3 +（4！ ）/（4！（4-4）！）7 ^（4-4）x ^ 4（4！）/（0！（4-0）！）7 ^ 4x ^ 0 +（4！）/（1 ！（4-1）！）^ 7 3×^ 1 +（4！）/（2！（4-2）！）^ 7 2×^ 2 +（4！）/（3！（4-3）！） 7x ^ 3 +（4！）/（4！（4-4）！）7 ^ 0x ^ 4（4！）/（0！4！）7 ^ 4 +（4！）/（1！3！） 7 ^ 3x +（4！）/（2！2！）7 ^ 2x ^ 2 +（4！）/（3！1！）7x ^ 3 +（4！）/（4！0！）x ^ 4 7 ^ 4 + 4（7）^ 3x + 24/4 7 ^ 2x ^ 2 + 4（7）x ^ 3 + x ^ 4 2401 + 1372x + 294x ^ 2 阅读更多 »

X = 12重写为单对数表达式注：log（a） - log（b）= log（a / b）log（2 + x） - log（x-5）= log2 log（（2 + x） /（x-5））= log 2 10 ^ log（（2 + x）/（x-5））= 10 ^（log2）（2 + x）/（x-5）= 2（2 + x） /（x-5）*颜色（红色）（（x-5））= 2 *颜色（红色）（（x-5））（2 + x）/取消（x-5）*取消（（x- 5））= 2（x-5）2 + x“”“= 2x-10 +10-x = -x +10 ===============颜色（红色）（12） “”“= x）检查：log（12 + 2） - log（12-5）= log 2？ log（14） - log（7）log（14/7）log 2 = log 2是，答案是x = 12 阅读更多 »

X~ = -6.7745给定指数方程4 ^ x = 7 ^（x-4）为了求解指数方程，我们可以使用对数。步骤1：记录双方日志4 ^ x = log 7 ^（x-4）使用对数的幂规则x log 4 =（x-4）log 7然后分配x log 4 = x log 7 - 4 log 7然后将所有“x”放在一边x log 4 - x log 7 = -4 log 7分解出最大公因子x（log 4 - log 7）= -4 log 7 Isolate“x”x =（ - 4log 7）/（log 4 - log 7）x~ = -6.7745 阅读更多 »

X = -2 log（base3）（x + 3）+ log（base 3）（x + 5）= 1->使用对数log的对应规则（base3）（（x + 3）（x + 5））= 1以指数形式写入3 ^ 1 =（x + 3）（x + 5）x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0（x + 6）（x + 2）= 0 x + 6 = 0或x + 2 = 0 x = -6或x = -2 x = -6是无关的。一个无关的解决方案是变换的根，但它不是原始方程的根。所以x = -2是解决方案。 阅读更多 »

X = -7/3给定log（5x + 2）= log（2x-5）公共对数基数10步骤1：使用基数10 ^（log5x + 2）= 10 ^（log2x-5）将其提升为指数）步骤2：简化，因为10 ^ logA = A 5x + 2 = 2x-5步骤3：将颜色（红色）2和颜色（蓝色）（2x）减去等式的两边以得到5x + 2color（红色） （-2）颜色（蓝色）（ - 2x）= 2x颜色（蓝色）（ - 2x）-5color（红色）（ - 2）3x = -7步骤4：两侧潜水3（3x）/ 3 = - 7/3 hArr x = -7/3步骤5：检查解决方案日志[（5 * -7 / 3）+2] = log [（2 * -7 / 3）-5] log（-35/3 + 6/3）= log（-14/3 -15/3）log（-29/3）= log（-29/3）两边都是相同的，尽管我们不能记录一个负数，因为域限制log_b x = y ,, x> 0，b> 0 x = -7/3，假设复数值对数 阅读更多 »

0首先，a x，a> 0的图形将从-ooto + oo连续，并且始终为正。现在我们需要知道-3 + xx ^ 2> = 0 f（x）= - 3 + xx ^ 2 f'（x）= 1-2x = 0 x = 1/2 f''（x）= - 2 < - 所以x = 1/2处的点是最大值。 f（1/2）= - 3 + 1 / 2-（1/2）^ 2 = -11 / 4 -3 + xx ^ 2总是负数，而（9/10）^ x总是正数，它们永远不会交叉，所以没有真正的解决方案。 阅读更多 »

答案是x = 3.首先必须说明方程的定义：如果x> -1则定义，因为对数不能将负数作为参数。既然这很清楚，你现在必须使用自然对数映射加法到乘法的事实，因此：ln（x）+ ln（x + 1）= ln（12）iff ln [x（x + 1）] = ln（12）你现在可以使用指数函数去掉对数：ln [x（x + 1）] = ln（12）iff x（x + 1）= 12你在左边开发多项式，你在两边减去12，你现在必须求解二次方程：x（x + 1）= 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0你现在必须计算Delta = b ^ 2 - 4ac，这里等于49，因此这个二次方程有两个实数解，由二次公式给出：（ - b + sqrt（Delta））/（2a）和（-b-sqrt（Delta））/（2a）。这里的两个解决方案是3和-4。但是我们现在解决的第一个方程仅定义为x> -1，因此-4不是我们的对数方程的解。 阅读更多 »

X = 6首先，这个等式定义在] 3，+ oo [因为你需要同时x + 3> 0和x - 3> 0或者不定义日志。 log函数将一个和映射到乘积中，因此log（x + 3）+ log（x-3）= 27 iff log [（x + 3）（x-3）] = log 27.现在应用指数函数在等式的两边：log [（x + 3）（x-3）] = log 27 iff（x + 3）（x-3）= 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36这是一个具有2个实根的二次方程，因为Delta = -4 *（ - 36）= 144> 0你知道应用二次公式x =（ - b + - sqrtDelta）/ 2a，其中a = 1且b = 0，因此这个等式的2个解：x =±6 -6！in] 3，+ oo [所以我们不能保留这一个。唯一的解决方案是x = 6。 阅读更多 »

Sqrt（1 + x）=（1 + x）^（1/2）= sum（1 // 2）_k /（k！）x ^ k与CC中的x使用二项式公式对复数的推广。二项式公式有复数的推广。一般二项式系列公式似乎是（1 + z）^ r = sum（（r）_k）/（k！）z ^ k with（r）_k = r（r-1）（r-2）.. （r-k + 1）（根据维基百科）。让我们将它应用于你的表达。这是一个强大的系列，所以很明显，如果我们想要有机会不分歧，我们需要设置absx <1，这就是你用二项式系列展开sqrt（1 + x）的方法。我不打算证明公式是正确的，但它并不太难，你只需要看到由（1 + z）^ r定义的复函数在单位圆盘上是全纯的，计算它的每个导数为0 ，这将为您提供函数的泰勒公式，这意味着您可以在单位光盘上将其开发为幂级数，因为absz <1，因此结果。 阅读更多 »

你不能。这个定理只是告诉你一个多项式P，使得deg（P）= n最多有n个不同的根，但P可以有多个根。所以我们可以说f在CC中最多有3个不同的根。让我们找到它的根源。首先，你可以用x进行因式分解，所以f（x）= x（x ^ 2 + 2x - 24）在使用这个定理之前，我们需要知道P（x）=（x ^ 2 + 2x - 24）有真正的根源。如果没有，那么我们将使用代数的基本定理。首先计算Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 24 = 100> 0所以它有2个实根。所以代数的基本定理在这里没有任何用处。通过使用二次公式，我们发现P的两个根是-6和4.所以最后，f（x）= x（x + 6）（x-4）。我希望它对你有帮助。 阅读更多 »

P（X）= aq（X + 3）（X-4）（X-2 + i）（X-2-i），其中RR为aq。设P是你正在谈论的多项式。我假设P！= 0或者它将是微不足道的。 P具有实系数，因此P（alpha）= 0 => P（baralpha）= 0.这意味着P的另一个根，bar（2-i）= 2 + i，因此这种形式为P：P（ X）= a（X + 3）^（a_1）*（X-4）^（a_2）*（X - 2 + i）^（a_3）*（X-2-i）^（a_4）* Q（ X）N_中的a_j，RR [X]中的Q和RR中的a，因为我们希望P具有实系数。我们希望P的程度尽可能小。如果R（X）= a（X + 3）^（a_1）（X-4）^（a_2）（X - 2 + i）^（a_3）（X-2-i）^（a_4）则为deg（ P）= deg（R）+ deg（Q）= sum（a_j + 1）+ deg（Q）。 Q！= 0所以deg（Q）> = 0.如果我们希望P具有尽可能小的度数，那么deg（Q）= 0（Q只是实数q），因此deg（P）= deg（R ）这里我们甚至可以说如果每个a_j = 0，P = R.deg（P）将尽可能小。所以deg（P）= 4.所以现在，P（X）= a（X + 3） ）（X-4）（X-2 + i）（X-2-i）q。让我们来发展。 RR [X]中的P（X）= aq（X ^ 2 -X-12）（X ^ 2-4X + 5）。所以这个表达式是我们在这些条件下可 阅读更多 »

中心：（0,0）;半径：9。首先，你把81放在右边，你现在正在处理x ^ 2 + y ^ 2 = 81.你现在认识到了规范的平方！ x ^ 2 + y ^ 2 = 81 iff sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）= sqrt81 = 9.这意味着原点与圆的任意点之间的距离必须等于9，你必须看到x ^ 2为（x-0）^ 2且y ^ 2为（y-0）^ 2以查看原点出现。我希望我解释得很好。 阅读更多 »

如果它存在，它的功能就会有矛盾。阶乘的主要实际用途之一是为您提供置换对象的方法的数量。你不能置换-2个对象，因为你不能少于0个对象！ 阅读更多 »

您将使用圆的方程和欧几里德距离。 （x-8）^ 2 +（y-6）^ 2 = 122圆的方程为：（x-x_c）^ 2 +（y-y_c）^ 2 = r ^ 2式中：r是半径圆x_c，y_c是圆半径的坐标。半径定义为圆心与圆的任意点之间的距离。圆圈通过的点可以用于此。可以计算欧几里德距离：r = sqrt（Δx^ 2 +Δy^ 2）其中Δx和Δy是半径和点之间的差值：r = sqrt（（8-7）^ 2 +（6 - （ - 5））^ 2）= sqrt（1 ^ 2 + 11 ^ 2）= sqrt（122）注意：幂内的数字顺序无关紧要。因此，我们现在可以将圆的方程替换如下：（x-x_c）^ 2 +（y-y_c）^ 2 = r ^ 2（x-8）^ 2 +（y-6）^ 2 = sqrt （122）^ 2（x-8）^ 2 +（y-6）^ 2 = 122注：如下图所示，欧几里德两个点之间的距离显然是通过使用毕达哥拉斯定理计算出来的。图{（x-8）^ 2 +（y-6）^ 2 = 122 [-22.2,35.55，-7.93,20.93]} 阅读更多 »

通过简单地用指数形式求解。 x = 0.12885 log（1 / x）= 7.761假设基数为10：log（1 / x）= log10 ^ 7.761由于log为1-1的函数，x> 0且x！= 1，因此日志可以取消out：1 / x = 10 ^ 7.761 x = 1/10 ^ 7.761 = 10 ^ -7.761 = 0.12885 阅读更多 »

如果你的意思是ln（（5e ^ x） - （10e ^（2x）））然后你可以将e ^ x因子分解并使用ln（a * b）= lna + lnb x + ln5 + ln（1-2e ^ x ）它实际上不可能。您无法使用指数函数简化多项式。它是减法（而不是乘法或除法）的事实留下了简化的余地。但是，如果你的意思是ln（（5e ^ x） - （10e ^（2x）））ln（5e ^ x-10e ^ x * e ^ x）因子5e ^ x：ln（5 * e ^ x *（ 1-2e ^ x））使用属性ln（a * b * c）= lna + lnb + lnc给出：ln5 + lne ^ x + ln（1-2e ^ x）因为ln = log_e ln5 + x + ln （1-2E ^ x）的 阅读更多 »

统一对数并用log_（2）取消它们2 ^ 3 x = 6 log_（2）（x + 2）+ log_（2）（x-5）= 3属性loga-logb = log（a / b） log_（2）（（x + 2）/（x-5））= 3属性a = log_（b）a ^ b log_（2）（（x + 2）/（x-5））= log_（2 ）2 ^ 3由于log_x是x> 0且x！= 1的1-1函数，因此可以排除对数：（x + 2）/（x-5）= 2 ^ 3（x + 2）/ （x-5）= 8 x + 2 = 8（x-5）x + 2 = 8x-8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6 阅读更多 »

T =（u-u_0）/ a s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2（需要求解二次方）通过改变速度我按下你的意思是一个加速或减速的物体。如果加速度是常数如果你有初始和最终速度：a =（Δu）/（Δt）a =（u-u_0）/（t-t_0）通常t_0 = 0，所以：t =（u-u_0）/ a如果由于缺少某些值而导致上述方法无效，则可以使用下面的等式。行驶距离s可以由下式给出：s = u_0 * t + 1/2at ^ 2其中u_0是初始速度t是时间a是加速度（注意如果情况是减速则该值为负）因此，如果你知道距离，初始速度和加速度，你可以通过求解形成的二次方程来找到时间。但是，如果没有给出加速度，你将需要物体u的最终速度，并且可以使用公式：u = u_0 + at u-u_0 = at a =（u-u_0）/ t并用距离方程代替，制作：s = u_0 * t + 1/2 *（u-u_0）/ t * t ^ 2 s = u_0 * t + 1/2 *（u-u_0）* t因子t：s = t *（u_0 + 1/2 *（u-u_0））t = s /（u_0 + 1/2 *（u-u_0））所以你得到了2个方程。选择其中一个，这将帮助您解决给定的数据：s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 t = s /（u_0 + 1/2 *（u-u_0））以下是另外两个案例加速度不恒定的地方。如果您的情况下加速度不变，请自由地感觉它们，因为您将它放 阅读更多 »

如果（a，b）是a是笛卡尔平面中点的坐标，则u是其大小，α是其角度，然后（极化形式中的（a，b）写为（u，alpha）。笛卡尔坐标（a，b）的大小由sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）给出，其角度由tan ^ -1（b / a）给出。令r为（3sqrt3，-3）的大小和θ是它的角度。 （3sqrt3，-3）= sqrt（（3sqrt3）^ 2 +（ - 3）^ 2）= sqrt（27 + 9）= sqrt36 = 6 = r的角度（3sqrt3，-3）= Tan ^ -1 （（-3）/（3sqrt3））= Tan ^ -1（-1 / sqrt3）= - pi / 6表示角度（3sqrt3，-3）= - pi / 6这是顺时针方向的角度。但由于该点位于第四象限，因此我们必须增加2pi，这将给出逆时针方向的角度。暗示角度为（3sqrt3，-3）= - pi / 6 + 2pi =（ - pi + 12pi）/ 6 =（11pi）/ 6表示角度为（3sqrt3，-3）=（11pi）/ 6 = theta暗示（ 3sqrt3，-3）=（r，theta）=（6，（11pi）/ 6）暗示（3sqrt3，-3）=（6，（11pi）/ 6）注意角度以弧度为单位给出。答案（3sqrt3，-3）=（6，-pi / 6）也是正确的。 阅读更多 »

如果（a，b）是a是笛卡尔平面中点的坐标，则u是其大小，α是其角度，然后（极化形式中的（a，b）写为（u，alpha）。笛卡尔坐标（a，b）的大小由sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）给出，其角度由tan ^ -1（b / a）给出。令r为（sqrt3,1）和theta的大小是它的角度。幅度（sqrt3,1）= sqrt（（sqrt3）^ 2 + 1 ^ 2）= sqrt（3 + 1）= sqrt4 = 2 = r角度（sqrt3,1）= Tan ^ -1（1 / sqrt3） = pi / 6暗示角度为（sqrt3,1）= pi / 6 = theta暗示（sqrt3,1）=（r，theta）=（2，pi / 6）暗示（sqrt3,1）=（2，pi / 6）注意角度以弧度为单位给出。 阅读更多 »

如果（a，b）是a是笛卡尔平面中点的坐标，则u是其大小，α是其角度，然后（极化形式中的（a，b）写为（u，alpha）。笛卡尔坐标（a，b）的幅度由sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）给出，其角度由tan ^ -1（b / a）给出。令r为（1，-sqrt3）的幅度， θ是它的角度。 （1，-sqrt3）= sqrt（（1）^ 2 +（ - sqrt3）^ 2）= sqrt（1 + 3）= sqrt4 = 2 = r的角度（1，-sqrt3）= Tan ^ -1 （-sqrt3 / 1）= Tan ^ -1（-sqrt3）= - pi / 3意味着角度为（1，-sqrt3）= - pi / 3但是由于该点在第四象限，所以我们必须添加2pi给我们角度。暗示角度为（1，-sqrt3）= - pi / 3 + 2pi =（ - pi + 6pi）/ 3 =（5pi）/ 3表示角度为（1，-sqrt3）=（5pi）/ 3 = theta暗示（ 1，-sqrt3）=（r，theta）=（2，（5pi）/ 3）暗示（1，-sqrt3）=（2，（5pi）/ 3）注意角度以弧度测量给出。请注意，答案（1，-sqrt3）=（2，-pi / 3）也是正确的。 阅读更多 »

将每个点替换为圆的方程，生成3个方程，并减去具有至少1个坐标公共（x或y）的方程。答案是：（x-5）^ 2 +（y-5）^ 2 = 200圆的方程：（x-α）^ 2 +（y-β）^ 2 =ρ^ 2其中αβ是圆心的坐标。替换每个给定点：点D（-5-α）^ 2 +（ - 5-β）^ 2 =ρ^ 2（ - （5 +α））^ 2 +（ - （5 +β））^ 2 =ρ^ 2（5 +α）^ 2 +（5 +β）^ 2 =ρ^ 2 5 ^ 2 + 2 *5α+α^ 2 + 5 ^ 2 + 2 *5β+β^ 2 =ρ^ 2 α^ 2 +β^ 2 +10α+10β+ 50 =ρ^ 2（等式1）点E（-5-α）^ 2 +（15-β）^ 2 =ρ^ 2（5 +α）^ 2 +（15-β）^ 2 =ρ^ 2 5 ^ 2 + 2 *5α+α^ 2 + 15 ^ 2-2 *15β+β^ 2 =ρ^2α^ 2 +β^ 2 +10α-30β + 250 =ρ^ 2（等式2）点F（15-α）^ 2 +（15-β）^ 2 =ρ^ 2 15 ^ 2-2 *15α+α^ 2 + 15 ^ 2-2 *15β +β^ 2 =ρ^2α^ 2 +β^2-30α-30β+ 450 =ρ^ 2（等式3）抽象方程（1） - （2）α^ 2 +β^ 2 +10α+10β+ 50 =ρ^2α^ 2 +β^ 2 +10α-30β+ 250 =ρ^240β-200 =0β=200/40β= 5 Subst 阅读更多 »

取决于功能的接近数量和复杂程度。如果函数很简单，则为（-oo，+ oo）定义sinx和cosx等函数，因此它确实不那么难。然而，当x接近无穷大时，限制不存在，因为函数是周期性的并且可以在[-1,1]之间的任何地方。在更复杂的函数中，例如x = 0处的sinx / x，有一定的定理有助于，称为挤压定理。它有助于了解函数的极限（例如sinx介于-1和1之间），将简单函数转换为复杂函数，如果边界相等，则他们在常见答案之间挤压答案。这里可以看到更多的例子。对于sinx / x，当接近0时的极限是1（证明太难），并且当它接近无穷大时：-1 <= sinx <= 1 -1 / x <= sinx / x <= 1 / x lim_（x- > oo）-1 / x <= lim_（x-> oo）sinx / x <= lim_（x-> oo）1 / x 0 <= lim_（x-> oo）sinx / x <= 0由于挤压定理lim_（x-> oo）sinx / x = 0图{sinx / x [-14.25,14.23，-7.11,7.14]} 阅读更多 »

不确定它是否可以解决如果你真的好奇数字，答案是：x = 2.42337除了使用牛顿的方法，我不确定是否有可能解决这个问题。你能做的一件事就是证明它只有一个解决方案。 3logx = 6-2x 3logx + 2x-6 = 0设置：f（x）= 3logx + 2x-6定义为x> 1 f'（x）= 3 /（xln10）+2 f'（x）=（3 + 2xln10）/（xln10）对于每个x> 1，分子和分母都是正数，因此函数正在增加。这意味着它最多只能有一个解（1）现在找到f（x）的所有值x> 1表示x in（0，oo）：lim_（x-> 0 ^ +）f（x） = lim_x - >（0 ^ +）（3logx + 2x-6）= - oo lim_（x-> oo）f（x）= lim_（x-> oo）（3logx + 2x-6）= oo因此，f （x）可以取任何实数值，包括0，这意味着f（x）= 0 <=> 3logx + 2x-6 = 0可以解至少一次（2）（1）+（2）=（最多一个）+（至少一个）=恰好一个 阅读更多 »

反向x和y。 f ^ -1（x）= e ^（1-x）+2最不正式的方式，（但在我看来更容易）是替换x和y，其中y = f（x）。因此，函数：f（x）= 1-ln（x-2）y = 1-ln（x-2）具有反函数：x = 1-ln（y-2）现在求解y：ln （y-2）= 1-x ln（y-2）= lne ^（1-x）对数函数ln为1-1，对于任何x> 0 y-2 = e ^（1-x）y = e ^ （1-x）+2给出反函数：f ^ -1（x）= e ^（1-x）+2 阅读更多 »

设置z = x ^（1/3）当你找到z根时，找到x = z ^ 3根是729/8和-1/8设置x ^（1/3）= zx ^（2/3）= x ^（1/3 * 2）=（x ^（1/3））^ 2 = z ^ 2因此，等式变为：z ^ 2-3z-4 =0Δ= b ^2-4acΔ=（ - 3）^ 2-4 * 1 *（ - 4）Δ= 25 z_（1,2）=（ - b + -sqrt（Δ））/（2a）z_（1,2）=（ - （ - 4）+ -sqrt（25））/（2 * 1）z_（1,2）=（4 + -5）/ 2 z_1 = 9/2 z_2 = -1 / 2求解x：x ^（1/3） = z（x ^（1/3））^ 3 = z ^ 3 x = z ^ 3 x_1 =（9/2）^ 3 x_1 = 729/8 x_2 =（ - 1/2）^ 3 x_2 = -1 / 8 阅读更多 »

Log_2（-5x）= log_2（3）+ log_2（x + 2）从日志属性我们知道：log_c（a * b）= log_c（a）+ log_c（b）意味着log_2（-5x）= log_2 {3 （x + 2）}暗示log_2（-5x）= log_2（3x + 6）同样形成日志属性我们知道：如果log_c（d）= log_c（e），那么d = e意味着-5x = 3x + 6暗示8x = -6表示x = -3 / 4 阅读更多 »

（i）的答案是240.（ii）的答案是200.我们可以使用Pascal的三角形来做到这一点，如下所示。 （i）由于指数是6，我们需要使用三角形中的第六行，包括颜色（紫色）（1,6,15,20,15,6）和颜色（紫色）1。基本上，我们将使用颜色（蓝色）1作为第一项，颜色（红色）（2x）作为第二项。然后，我们可以创建以下等式。第一项的指数每次增加1，第二项的指数随三角形中的每个项减少1。 （颜色（紫色）1 *颜色（蓝色）（1 0）*颜色（红色）（（2×）^ 6））+（颜色（紫色）6 *颜色（蓝色）（1 1）*颜色（红）（（2×）^ 5））+（颜色（紫色）15 *的颜色（蓝色）（1 ^ 2）*颜色（红色）（（2×）^ 4））+（颜色（紫色）20 *的颜色（蓝色）（1 3）*颜色（红色）（（2×）^ 3））+（颜色（紫色）15 *的颜色（蓝色）（1 4）*颜色（红色）（（2×）^ 2））+ （颜色（紫色）6 *颜色（蓝色）（1 5）*颜色（红色）（（2×）^ 1））+（颜色（紫色）1 *颜色（蓝色）（1 6）*色彩（红）（（2x）^ 0））然后，我们可以简化它。 64x ^ 6 + 192x ^ 5 + 240x ^ 4 + 160x ^ 3 + 60x ^ 2 + 12x + 1因此，x ^ 4的系数是240.（ii）我们已经知道（1 + 2x）^ 6的扩展。现在，我们可以将两个表达式相 阅读更多 »

8/3 a_2 / a_1 =（ - 2）/ 4 = -1 / 2 a_3 / a_2 = 1 / -2 = -1 / 12表示公共比率= r = -1 / 2且第一项= a_1 = 4无限几何级数由Sum = a_1 /（1-r）给出，意味着Sum = 4 /（1 - （ - 1/2））= 4 /（1 + 1/2）= 8/2 + 1 = 8/3暗示S = 8/3因此给定给定几何级数的总和是8/3。 阅读更多 »

Sum = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3表示共同比率= r = 3且a_1 = 1项数= n = 11几何级数之和由Sum =（a给出） （1-R ^ N））/（1-R）=（1（1-3 ^ 11））/（1-3）=（3 ^ 11-1）/（3-1）=（177147-1 ）/ 2 = 177146/2 = 88573意味着Sum = 88573 阅读更多 »

几何序列是1，-6,36，...... a_2 / a_1 =（ - 6）/ 1 = -6 a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6表示公共比率= r = -6和a_1 = 1几何级数之和由Sum =（a_1（1-r ^ n））/（1-r）给出，其中n是项数，a_1是第一项，r是公共比。这里a_1 = 1，n = 6且r = -6意味着Sum =（1（1 - （ - 6）^ 6））/（1 - （ - 6））=（1-46656）/（1 + 6） =（ - 46655）/ 7 = -6665因此，总和为-6665 阅读更多 »

A_2 / a_1 = 21 / -3 = -7 a_3 / a_2 = -147 / 21 = -7表示公共比率= r = -7和a_1 = -3几何级数之和由Sum =（a_1（1-r）给出^ n））/（1-r）其中n是项的数量，a_1是第一项，r是公共比率。这里a_1 = -3，n = 6，r = -7意味着Sum =（ - 3（1 - （ - 7）^ 6））/（1 - （ - 7））=（ - 3（1-117649）） /（1 + 7）=（ - 3（-117648））/ 8 = 352944/8 = 44118因此，总和为44118。 阅读更多 »

第一项= a_1 = 4，公共比率= r = -2且项数= n = 5直到n tems的几何级数之和由S_n =（a_1（1-r ^ n））/（1-r）给出）其中S_n是n项的和，n是项数，a_1是第一项，r是公共比。这里a_1 = 4，n = 5且r = -2意味着S_5 =（4（1 - （ - 2）^ 5））/（1 - （ - 2））=（4（1 - （ - 32））） /（1 + 2）=（4（1 + 32））/ 3 =（4（33））/ 3 = 4 * 11 = 44因此，总和为44 阅读更多 »

A_2-a_1 = 18-10 = 8 a_3-a_2 = 26-18 = 8表示这是一个算术系列。意味着共同差异= d = 8第一项= a_1 = 10算术系列之和由Sum = n / 2 {2a_1 +（n-1）d}给出其中n是项数，a_1是第一项和d是常见的区别。这里a_1 = 10，d = 8且n = 200意味着Sum = 200/2 {2 * 10 +（200-1）8} = 100（20 + 199 * 8）= 100（20 + 1592）= 100 * 1612 = 161200因此总和是161200。 阅读更多 »

我发现x = 1这里我们可以利用log的定义：log_ax = y - > x = a ^ y，这样我们得到：0 + 1 + 2 + 3x = 6 3x = 3和x = 1请记住： 8 ^ 0 = 1 9 ^ 1 = 9 5 ^ 2 = 25 阅读更多 »

你使用规则sqrt（a * b）= sqrt（a）* sqrt（b）-65sqrt（3）i注意不要陷入用外部符号简化根的减号的陷阱。 5sqrt（-75）-9sqrt（-300）5sqrt（-3 * 2）-9sqrt（-3 * 100）5sqrt（-3）* sqrt（25）-9sqrt（-3）* sqrt（100）5 * 5 * sqrt（-3）-9sqrt（-3）* 10 25 * sqrt（-3）-90sqrt（-3）i25 * sqrt（3）-i90sqrt（3）isqrt（3）*（25-90）-65sqrt （3）I 阅读更多 »

1 + 3i你必须通过乘以它的共轭来消除分母中的复数：（4 + 2i）/（1-i）=（（4 + 2i）（1 + i））/（（1-i）（ 1 + i））（4 + 4i + 2i + 2i ^ 2）/（1-i ^ 2）（4 + 6i-2）/（1 + 1）（2 + 6i）/ 2 1 + 3i 阅读更多 »

X = 9首先，确定主导：2x-2> 0和x> = 0 x> = 1并且x> = 0 x> = 1标准方法是在相等的每一侧放置一个根并计算square：sqrt（2x-2）-sqrt（x）+ 3 = 4 sqrt（2x-2）= 1 + sqrt（x），square：（sqrt（2x-2））^ 2 =（1 + sqrt（x） ））^ 2 2x-2 = 1 + 2sqrt（x）+ x现在，你只有一个根。将其隔离并再次对齐：x-3 = 2sqrt（x），我们必须记住2sqrt（x）> = 0然后x-3> = 0。这意味着统治已经变为x> = 3平方：x ^ 2-6x + 9 = 4x x ^ 2-10x + 9 = 0 x =（10 + -sqrt（10 ^ 2-4 * 9））/ 2 x =（10 + -sqrt（64））/ 2 x =（10 + -8）/ 2 x = 5 + -4 x = 9或x = 1，只有解x = 9才有效。 阅读更多 »

1/402取0.0001 / 0.04020并将顶部和底部乘以10000. {0.0001 xx 10000} / {0.04020 xx 10000}。使用“移动小数”规则。即。 3.345 xx 100 = 334.5得到：1/402。这是分数形式的答案。如果目标是将小数直接转换为分数然后求解，则在0.0001中，1在第10,000个列中，使其成为1/10000，而0.0402中的2也在第10,000个列中，因此0.0402 = 402 / 10000。 0.0001 / 0.04020 = {1/10000} / {402/10000} = 1 / 10000-：402/10000 = 1/10000 xx 10000/402 = 1/402。 阅读更多 »

渐近线是y = 1且x = 6为了找到垂直渐近线，我们只需要注意当y接近+ oo时，当y被正或负增加时，x接近的值，（x的值） -6）接近零，即当x接近+6时。因此，x = 6是垂直渐近线。类似地，为了找到水平渐近线，我们只需要注意当x被逼正或负增加时y接近的值，因为x接近+ oo，y的值接近1. lim_（x“”逼近+ -oo）y = lim_（x“”逼近+ -oo）（1 /（1-6 / x））= 1因此，y = 1是水平渐近线。请看y = x /（x-6）的图表。图{y = x /（x-6）[ - 20,20，-10,10]}以及下面的渐近线x = 6和y = 1的图表。图{（y-10000000x + 6 * 10000000）（y-1）= 0 [-20,20，-10,10]}有美好的一天！ 阅读更多 »

X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3}因为顶部二次和底部是线性的，你正在寻找某种形式或形式A / 1 + B /（x + 3），分别为A和B将是x的线性函数（如2x + 4或类似）。我们知道一个底部必须是一个，因为x + 3是线性的。我们从A / 1 + B /（x + 3）开始。然后我们应用标准分数添加规则。我们需要找到一个共同的基础。这就像数值分数1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12。 A / 1 + B /（x + 3）=> {A *（x + 3）} / {1 *（x + 3）} + B /（x + 3）= {A *（x + 3）+ B} / {X + 3}。所以我们自动得到底部。现在我们设置A *（x + 3）+ B = x ^ 2 + 2 Ax + 3A + B = x ^ 2 + 2 A和B是线性项，因此x ^ 2必须来自Ax。令Ax = x ^ 2 => A = x然后3A + B = 2代入A = x，从标准中得到3x + B = 2或B = 2-3x，这是B = -3x + 2。把它们放在一起我们有x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} 阅读更多 »

渐近线是x = 2/5垂直渐近线y = -7 / 5水平渐近线当x接近oo lim_（x-> oo）y = lim_（x-> oo）（7x-5）/时，取y的极限-5x + 2）= lim_（x-> oo）（7-5 / x）/（ - 5 + 2 / x）= - 7/5 x = -7 / 5如果你用y求解x ，y =（7x-5）/（ - 5x + 2）y（-5x + 2）= 7x-5 -5xy + 2y = 7x-5 2y + 5 = 7x + 5xy 2y + 5 = x（7 + 5y） ）x =（2y + 5）/（5y + 7）现在取y的极限，因为y接近oo lim_（y-> oo）x = lim_（y-> oo）（2y + 5）/（5y + 7） ）= lim_（y-> oo）（2 + 5 / y）/（5 + 7 / y）= 2/5 y = 2/5请参见图表。图{y =（7x-5）/（ - 5x + 2）[ - 20,20，-10,10]}有一个美好的一天！ 阅读更多 »

垂直渐近线：x = frac {-1} {7}水平渐近线：y = frac {-2} {7}当分母非常接近0时出现垂直渐近线：求解7x + 1 = 0,7x = - 1因此，垂直渐近线是x = frac {-1} {7} lim _ {x to + infty}（ frac {e ^ x-2x} {7x + 1}）= e ^ x否渐近线 lim _ {x to - infty}（ frac {e ^ x-2x} {7x + 1}）= lim _ {x to - infty} frac {0-2x} {7x} = frac {-2} {7}因此，在y = frac {-2} {7}处有一个水平的aysmptote，因为有一个水平的aysmptote，没有倾斜的aysmptotes 阅读更多 »

倾斜渐近线是y = 2x-3垂直渐近线是给定的x = -3：f（x）=（2x ^ 2 + 3x + 8）/（x + 3）执行长除法，结果是（2x ^ 2 + 3x + 8）/（x + 3）= 2x-3 + 17 /（x + 3）注意商2x-3的部分等于y，如下所示y = 2x-3这是这条线是斜渐近线和除数x + 3等于零，这是垂直渐近线x + 3 = 0或x = -3你可以看到线x = -3和y = 2x-3和f的图形（x）=（2x ^ 2 + 3x + 8）/（x + 3）图{（y-（2x ^ 2 + 3x + 8）/（x + 3））（y-2x + 3）= 0 [ -60,60，-30,30]}上帝保佑......我希望解释是有用的.. 阅读更多 »

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = { - 5} / {x-1} + 3 / x我们以{-2 * x-3} / {x ^ 2-x}开头首先，我们将底部因子得到{-2 * x-3} / {x（x-1）}。我们在底部有一个二次方，在顶部有一个线性，这意味着我们正在寻找A / {x-1} + B / x形式的东西，其中A和B是实数。从A / {x-1} + B / x开始，我们使用分数加法规则得到{A * x} / {x（x-1）} + {B *（x-1）} / {x（x -1）} = {A * x + Bx-B} / {x（x-1）}我们将它设置为等式{（A + B）xB} / {x（x-1）} = { - 2 * X-3} / {X（X-1）}。由此我们可以看出A + B = -2和-B = -3。我们最终得到B = 3和A + 3 = -2或A = -5。所以我们有{-5} / {x-1} + 3 / x = { - 2 * x-3} / {x ^ 2-x} 阅读更多 »

X = log_5（0.34）5 ^（x + 2）= 8.5如果我们应用对数，我们得到：x + 2 = log_5（8.5）x = log_5（8.5）-2 x = log_5（8.5）-log_5（5 ^ -2）x = log_5（8.5 / 25）x = log_5（0.34）或x = ln（0.34）/ ln（5） 阅读更多 »

见下文。 Fibonacci序列与Pascal三角形有关，因为Pascal三角形的对角线总和等于相应的Fibonacci序列项。在这个DONG视频中提出了这种关系。如果你只想看到这段关系，请跳至5:34。 阅读更多 »

这是几何第一项是a = 4第二项是多3乘以4（3 ^ 1）第3项是4（3 ^ 2）4rth项是4（3 ^ 3）和第12项是4（ 3 ^ 11）所以a是4，而公共比率（r）等于3，这就是你需要知道的全部。哦，是的，几何中12个项之和的公式是S（n）= a（（1-r ^ n）/（1-r））代入a = 4和r = 3，我们得到：s （12）= 4（（1-3 ^ 12）/（1-3））或总和1,062,880。你可以通过计算前4个项的总和并比较s（4）= 4（（1-3 ^ 4）/（1-3））就像魅力一样来确认这个公式是真的。你所要做的就是弄清楚第一个术语是什么，然后找出它们之间的常见比例！ 阅读更多 »

我发现-2如果日志是基数10.我会想象日志基数为10所以我们写：log_（10）（0.01）= x我们使用log的定义来写：10 ^ x = 0.01但0.01可以写为：10 ^ -2（对应1/100）。所以我们得到：10 ^ x = 10 ^ -2相等我们需要：x = -2 so：log_（10）（0.01）= - 2 阅读更多 »

定义这些函数：g（x）= 1 + x ^ 2 f（x）= 3sqrtx然后：y（x）= f（g（x）） 阅读更多 »

垂直x = 1 x = 3水平x = 1（对于两个+ -oo）倾斜不存在让y = f（x）垂直渐近线找到函数的极限，因为它趋向于除了无穷大之外其域的极限。如果它们的结果是无穷大，则x线是渐近线。这里，域是：x in（-oo，1）uu（1,3）uu（3，+ oo）所以4个可能的垂直渐近线是：lim_（x-> 1 ^ - ）f（x）lim_（ x-> 1 ^ +）f（x）lim_（x-> 3 ^ - ）f（x）lim_（x-> 3 ^ +）f（x）渐近线x-> 1 ^ - lim_（x-> 1 ^ - ）F（X）= lim_（X-> 1 ^ - ）（X + 1）^ 2 /（（X-1）（X-3））= 2 ^ 2 /（0 ^ - *（ - 2 ））= = -2 ^ 2 /（0 *（ - 2））= 4 /（0 * 2）= 4/0 = + oo x = 1的垂直渐近线注：对于x-1，因为x略低于x-1 1结果将略低于0，因此符号将为负，因此注释0 ^ - 后来转换为负号。渐近线x-> 1 ^ + lim_（x-> 1 ^ +）f（x）= lim_（x-> 1 ^ +）（x + 1）^ 2 /（（x-1）（x-3）的确认））= 2 ^ 2 /（0 ^ + *（ - 2））= = 2 ^ 2 /（0 *（ - 2））= - 4 /（0 * 2）= - 4/0 = -oo确认渐近线x-> 3 阅读更多 »

找到对数函数的关键点：（x_1,0）（x_2,1）ln（g（x）） - > g（x）= 0（垂直渐近线）请记住：ln（x） - >增加凹陷ln（-x） - >减小和凹陷f（x）= 0 ln（2x-6）= 0 ln（2x-6）= ln1 lnx是1-1 2x-6 = 1 x = 7/2所以你有一个点（x，y）=（7 / 2,0）=（3.5,0）f（x）= 1 ln（2x-6）= 1 ln（2x-6）= lne lnx是1-1 2x-6 = ex = 3 + e / 2~ = 4.36所以你有第二个点（x，y）=（1,4.36）现在找到f（x）从不接触但是倾向于的垂直线，因为它的对数性质。这是当我们试图估计ln0所以：ln（2x-6）2x-6 = 0 x = 3 x = 3的垂直渐近线最后，由于函数是对数的，它将增加并且是凹的。因此，函数将：增加但向下弯曲。通过（3.5,0）和（1,4.36）趋向于触摸x = 3这是图：图{ln（2x-6）[0.989,6.464，-1.215,1.523]} 阅读更多 »

X = -11 / 2 4 ^（x + 5）= 0.5首先应用对数因为颜色（蓝色）（a = b => lna = lnb，如果a，b> 0）（x + 5）ln4 = ln（0.5 ）（x + 5）ln（2 ^ 2）= ln（2 ^ -1）（x + 5）* 2 * ln（2）= - ln（2）ln（2）是一个常数，所以你可以除它的表达式（x + 5）* 2 = -1 2x + 10 = -1 2x = -11 x = -11 / 2 阅读更多 »

找到速度的极限代表实际速度，而没有极限则找到平均速度。它们使用平均值的物理关系是：u = s / t其中u是速度，s是行进距离，t是时间。时间越长，平均速度就越准确。然而，尽管跑步者可以具有5m / s的速度，但是在该时间段期间可以是3m / s和7m / s的平均值或无限速度的参数。因此，由于增加时间使得速度“更平均”减少时间使得速度“更不平均”因此更精确。时间可以采用的最小值为0，但这会使分母成为现实。因此，人们使用t趋向于，但从不接近，0 u = lim_（t-> 0）（s / t） 阅读更多 »

X =（ln（（1 + sqrt（5））/ 2））/（ln（3/2））除以4 ^ x，形成二次方（3/2）^ x。使用6 ^ x / 4 ^ x =（6/4）^ x =（3/2）^ x和（9/4）^ x =（（3/2）^ 2）^ x =（（3/2） ）^ x）的^ 2。 （（3/2）^ x）^ 2-（3/2）^ x-1 = 0因此，（3/2）^ x =（1 + -sqrt（1-4 * 1 *（ - 1）） ）/ 2 =（1 + -sqrt（5））/ 2对于正解：（3/2）^ x =（1 + sqrt（5））/ 2应用logarythms：xln（3/2）= ln（ （1 + sqrt（5））/ 2）x =（ln（（1 + sqrt（5））/ 2））/（ln（3/2））= 1.18681439 .... 阅读更多 »

证明低于8sin ^ 2xcos ^ 2x = 2 * 2sinxcosx * 2sinxcosx您需要知道的第一条规则：2sinAcosA = sin2A = 2 * sin2x * sin2x = 2 * sin ^ 2（2x）= 1-1 + 2 * sin ^ 2 （2x）= 1-（1-2sin ^ 2（2x））你需要知道的第二条规则：1-2sin ^ 2A = cos2A = 1-cos4x 阅读更多 »

收敛到1 + i（在我的Ti-83图形计算器上）设S = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}}}首先，假设这个无限级数收敛（即假设S存在并取复数的值），则S ^ 2 = -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt { -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} S ^ 2 + 2 = 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 +2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = S如果求解S：S ^ 2 + 2 = 2S，则S ^ 2 - 2S + 2 = 0并应用二次公式：S = frac {2 pm sqrt {4-8}} {2} = frac {2 pm sqrt {-4}} {2} = frac {2 pm 2i} {2} = 1 pm i通常，平方根函数取正值，因此S = 1 + i因此，如果它收敛，那么它必须收敛到1 + i现在你所要做的就是证明它收敛了或者如果你像我一样懒，那么你可以将 sqrt {-2}插入一个可以处理虚数并使用递归关系的 阅读更多 »

Xapprox6.21首先我们将获取双方的日志：log（5 ^ x）= log（4 ^（x + 1））现在有一个对数的规则是：log（a ^ b）= blog（a ），说你可以将任何指数向下移出日志符号。应用于此：xlog5 =（x + 1）log4现在只需重新排列即可在一侧获取x xlog5 = xlog4 + log4 xlog5-xlog4 = log4 x（log5-log4）= log4 x = log4 /（log5-log4）如果你输入你的计算器，你会得到：xapprox6.21 ... 阅读更多 »

约2.81有一个以对数为单位的属性，即log_a（b）= logb / loga这个证明位于答案的底部使用此规则：log_5（92）= log92 / log5如果你输入计算器，你会怎么做？得到大约2.81。证明：让log_ab = x; b = a ^ x logb = loga ^ x logb = xloga x = logb / loga因此log_ab = logb / loga 阅读更多 »

X = 2首先我们需要知道具有多于1个项的指数的属性：a ^（b + c）= a ^ b * a ^ c应用此，你可以看到：3 ^（x + 1）+ 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 ^ 1 + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 + 3 ^ x = 36如您所见，我们可以分解3 ^ x：（3 ^ x）（3+） 1）= 36现在我们重新排列所以任何带x的项都在一边：（3 ^ x）（4）= 36（3 ^ x）= 9应该很容易看出x现在应该是什么，但对于知识的缘故（以及那里有更难的问题），我将告诉你如何使用log in对数来做到这一点，有一个根说明：log（a ^ b）= blog（a），说你可以从括号中移出指数。将此应用于我们停止的位置：log（3 ^ x）= log（9）xlog（3）= log（9）x = log（9）/ log（3）如果您在计算器中输入它，您将会得到x = 2 阅读更多 »

以下证明对我而言，这看起来更像是一个证明问题，而不是一个解决问题（因为你会看到你是否绘制它，它总是相等的）证明：1-2cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x + cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x +（cos ^ 2x）^ 2 + cos ^ 4x =（1-cos ^ 2x）^ 2 + cos ^ 4x =（sin ^ 2x）^ 2 + cos ^ 4x = SIN ^ 4×+ COS ^ 4倍 阅读更多 »

Xapprox0.053首先是双方的日志：53 ^（x + 1）= 65.4 log53 ^（x + 1）= log65.4然后由于规则loga ^ b = bloga，我们可以简化和解决：（x +1）log53 = log65.4 xlog53 + log53 = log65.4 xlog53 = log65.4-log53 x =（log65.4-log53）/ log53如果你在计算器中输入这个，你会得到：xapprox0.053 阅读更多 »

X = 5使用属性：log_b（xy）= log_b x + log_by log_bx = y iff b ^ y = x log（x（x-3））= 1 color（white）（xxxxxx）[1 = log10] log（x ^ 2-3x）= log10 x ^ 2-3x ^ 1 = 10 ^ 1 x ^ 2-3x-10 = 0（x-5）（x + 2）= 0 x = 5或x = -2 阅读更多 »

使用对数属性：log_a（b ^ c）= c * log_a（b）log_a（b）= log_c（b）/ log_c（a）您可以注意到c = 2适合这种情况，因为8可以作为幂导出2.答案是：log_（4）8 = 1.5 log_（4）8 log_（2）8 / log_（2）4 log_（2）2 ^ 3 / log_（2）2 ^ 2（3 * log_（2 ）2）/（2 * log_（2）2）3/2 1.5 阅读更多 »

通过设置x = 0找到ANY函数的y截距。对于此函数，y截距为q（0）= - 1/7 ^ 4-1 = -2402 / 2401 = 1.00041649313通过设置x = 0可找到任意两个变量函数的y截距。我们有函数q（x）= -7 ^（x-4）-1所以我们设置x = 0 y_ {int} = q（0）= -7 ^（0-4）-1 = -7 ^（ -4）-1颠倒负指数我们有= -1 / 7 ^（4）-1现在我们只是使用分数来得到正确的答案。 -1 / 2401-1 = -1 / 2401年至2401年/ 2401 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 阅读更多 »